（整理版）對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)感悟

1、對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)感悟1解答有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，一要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，二要注意底數(shù)的取值范圍。2對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，要注意它們的圖象、性質(zhì)之間的區(qū)別和聯(lián)系。3比擬指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)類(lèi)型的數(shù)值間的大小關(guān)系問(wèn)題是高考中常見(jiàn)題型，具體解法是：1底數(shù)相同指數(shù)不同時(shí)，要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2底、指數(shù)都不同時(shí)要借助中間值如0或1；3比擬兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，關(guān)鍵是構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，假設(shè)底數(shù)不相同時(shí)，可運(yùn)用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，同時(shí)還要注意與0比擬或與1比擬；再不行可考慮商值或差值比擬法。4解題過(guò)程中要注意靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)方法。5對(duì)數(shù)函數(shù)是許多知識(shí)的交匯點(diǎn)，是歷年高考的

2、必考內(nèi)容，在高考中主要考查：定義域、值域、圖象、對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)單調(diào)性等及這些知識(shí)的綜合運(yùn)用，同時(shí)也常與其他知識(shí)相綜合，出現(xiàn)難度較大的解答題。 例1 函數(shù)，求它的定義域和值域，其中。解析：1，又，是增函數(shù)，。2，且，。故函數(shù)的定義域和值域分別為。評(píng)注：求函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，求定義域時(shí)，要把限制條件擺全，勿要遺漏，對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)的允許值范圍要記熟，求函數(shù)值域時(shí)，千萬(wàn)不要忘記函數(shù)的定義域。例2 求證函數(shù)在上是增函數(shù)。證明：在上任取兩點(diǎn)，且，那么，而，。即，在上是增函數(shù)。評(píng)注：該例是用函數(shù)單調(diào)性的定義解答的，這種方法是解決函數(shù)單調(diào)性最根本、最重要的方法。例3 假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。當(dāng)時(shí)，又，。當(dāng)時(shí)，又，即。故。評(píng)注：解含有對(duì)數(shù)符號(hào)的不等式時(shí)，必須注意對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1，然后再利用相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答。練習(xí)：1以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是 2，那么 3