（整理版）力學壓軸題（一）

1、力學壓軸題一fa1、最近，中央電視臺科教頻道播出了在我市拍攝的“汽車落水后如何水下逃生的紀錄片。紀錄片中，實驗人員開著小車從高處落入滾滾的岷江，并在門窗緊閉的車中，嘗試用不同的方法砸碎車窗玻璃逃生，驚心動魄。為了確保實驗人員的平安，攝制組精心設(shè)計了緊急救援裝置，用于當實驗人員無法從車中逃生時迅速吊起汽車。現(xiàn)某課外活動小組，照此設(shè)計了如下圖的簡單機械，模擬緊急救援落水汽車。實驗中用實心圓柱體a代替小車，a的體積為0.12m3，質(zhì)量為210kg。g取10n/kg，設(shè)整個過程a均為勻速運動狀態(tài)，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風浪、水流等因素的影響。1求a完全浸沒在水中時受到的浮力是多大？水×

2、;103kg/m32假設(shè)a完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為 60。那么a完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力f為多大？3假設(shè)a完全打撈出水面后，以0.5m/s的速度被勻速提升，求岸上鋼繩拉力f的功率。4從a上外表剛出水面到a完全離開水面的過程中，滑輪組機械效率如何變化？請簡述理由。答案：1 2 a在水中時=60，那么 ，即 解得g動=600n a完全出水后，鋼繩拉力 3 4a從上外表剛出水面到a完全離開水面的過程中，a受到的浮力在減小，繩子對a的拉力在增大，滑輪組對a做的有用功在增加。在額外功一定的情況下，整個過程滑輪組的機械效率在變大。2、如圖，甲物體靜止置于水平地面上時，對地面的壓強為p1

3、；輕質(zhì)杠桿ab的支點為o，ob=3ao，現(xiàn)在杠桿的a端用輕繩將甲物體吊起，在杠桿的b端懸掛質(zhì)量為4kg的乙物體，杠桿在水平位置平衡，此時甲物體對地面的壓強為p2，且p1=3p2，(g取10n/kg),求： (1)(3分)杠桿a端受到的拉力是多少n? (2)(3分)甲物體的重力是多少n?答案：120n、180n(提示，甲物體懸掛在杠桿上平衡時受三個力作用，由p1=3p2，可得f1=3f2, 即第二種情況地面對甲的支持力是甲重力的1/3.3、如圖，物體重100n，圓柱形容器底面積為400cm2，內(nèi)盛有65cm深的水，當用圖中滑輪組將物體浸沒在水中后，容器中水面上升到70cm，物體完全浸沒在水中時滑

4、輪組的機械效率為80%不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦及水的阻力.水×103kg/m3，g取10n/kg.求： 1物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強.2物體浸沒在水中時受到的浮力.3假設(shè)把物體完全拉出水面后，滑輪組的機械效率.1增加的深度：h=70cm-65cm=5cm=0.05m(1分 增加的壓強p=水×103kg/m3×10n/kg×0.05m=500pa 2物體體積：v=sh=400cm2×5cm=cm3=2×10-3m3浸沒時：v排=v=2×10-3m3(1分)f浮=水gv排×103kg/m3×1

5、0n/kg×2×10-3m3=20n3浸沒時，=w有/w總=g物f浮h/fs由圖可知，n=3，s=3h，解得f=100/3 n 又不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦及水的阻力，由f=g物f浮+g動/3解得g動=3f+f浮-g物=3×100n/3+20n-100n=20n拉出水面后，拉力f=g物+g動/3=100+20n/3=40n此時機械效率=w有/w總=g物h/f/s=100/120=83.3%圖16a4、如圖16所示，重為1140 n的物體，它與水平地面的接觸面積為1.5×103 cm2。工人師傅用600 n的力勻速提升物體，物體的速度為0.2&

6、#160;m/s。不計摩擦及繩重求：1工人師傅拉繩的功率； 2滑輪組的機械效率； 3體重為450 n的小明用此滑輪組提升物體，但物體沒有被拉動，物體對地面的最小壓強為多大。1拉力的功率：2滑輪組的機械效率：3由于忽略摩擦及繩重，2f = g + g動 動滑輪重：g動 = 2f- g = 2×600 n-1140 n = 60 n繩端最大拉力等于人體重力，那么物體對滑輪組的拉力：f拉 = 2 g人-g動 滑輪組提升物體的拉力：f拉   &

7、#160; = g-f支物體受到的支持力：f支 = g+ g動-2 g人=1140 n+60 n-2×450 n = 300 n 物體對地面的最小壓強： 5、如圖甲所示是一艘海事打撈船正在打撈一沉人海底的物體，乙圖是鋼繩將物體豎直向上勻速提起的簡化示意圖，物體從海底被提升到離開海面一定距離的整個過程中速度均保持不變，從提升物體開始經(jīng)過時間120s后物體剛好全部出水，物體的體積v2m3，密度3×103kg/m3，物體浸沒在水中的上升過程中，鋼繩提升物體的功率p40kw

8、，(忽略水的阻力和鋼繩重量，海水的密度取水×103kg/m3，g取10n/kg)求： (1)物體浸沒在水中的上升過程中，鋼繩提升物體的拉力； (2)物體全部離開水面后的上升過程中，鋼繩提升物體的功率； (3)打撈處海水對海底的壓強。(1)g物=gv=3×103kg/m3×10n/kg×2m3=6×104n f浮=水gv排×103kg/m3×10n/kg×2m3=2×104n鋼繩提升物體的拉力f=g物f浮=6×104n 2×104n=4×104n (2) 物體浸沒在水中的上升過

9、程中,鋼繩提升物體的功率p40kw由p=fv變形得，v=p/f=4×104w/(4×104n )=1m/s物體全部離開水面后，設(shè)此時鋼繩的拉力為f1 ，f1=g物=6×104n設(shè)此時鋼繩提升物體的功率p1 ，p1=f1v=6×104n×1m/s=6×104w 設(shè)打撈處海水深度為h，h=vt=1m/s×120s=120m打撈處海水對海底的壓強p=水×103kg/m3×10n/kg×120m=×106帕6、某建筑工地用升降機提升 石的示意圖如下圖。升降機貨箱的重力是400n，g取10n/k

10、g。不計滑輪和鋼絲繩的重力，不計摩擦。試求：×103kg/m3×10-2m3 ,那么每塊 石的重力是多少？2如果每根鋼絲繩上能承受的最大拉力是n，那么該升降機一次最多能勻速提升多少塊 石？3某次提升中，升降機在1min內(nèi)將貨物勻速提升了15m，鋼絲繩的拉力是n。那么鋼絲繩的拉力的功率是多少？ 答案：(1) 每塊 石重： (2) 升降機一次能提起的 石塊數(shù)： (3) 鋼絲繩端移動的距離： 把貨物提升15 m做的功： 升降機的功率： 7、如圖23 所示, a、b 是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器, 質(zhì)量為0. 5kg, 底面積為0. 01m2 , 容器高50cm, 分別裝有2.

11、0 ×10-3m3 的水和3.0 ×10 -3m3 的酒精, 置于水平桌面上( 酒精= 0.8 ×103 kg/m3 , g =10n/kg) 。求:( 1) 水的質(zhì)量;( 2) a容器對水平桌面的壓強;( 3) 依據(jù)題意, 下述情境是否有可能出現(xiàn):當兩個容器中的液體在增一深度h 后, 容器中的液體對底部的壓強能夠到達p水> p酒精? 請說明理由。答案：12kg (2)2500pa8、 一列長為l=1500m的貨運列車，在平直的軌道上勻速行駛，運動中所受阻力為f=4×105n。在要通過某長度為l=600m的跨江大橋時，為提醒大橋上鐵軌兩旁的行人注意

12、，處于車頭的司機在機車到達橋頭時拉響汽笛，位于車尾的押運員經(jīng)過t1=4s聽到汽笛聲，空氣中聲速為v1=340m/s，求：1列車機車提供的牽引力f；2列車的行駛速度v2；3列車通過大橋的時間t2。答案：1由于列車做勻速直線運動處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件有：解代入數(shù)據(jù)得：2根據(jù)題意，由速度、路程和時間關(guān)系有：解代入數(shù)據(jù)得：3根據(jù)題意，由速度、路程和時間關(guān)系有：解代入數(shù)據(jù)得：9、 現(xiàn)有重800n的木箱a，小李同學想把它搬到高為6m、長為10m的斜面上，如下圖，他站在斜面上，沿斜面向上用600n的拉力使木箱a以0.2ms的速度勻速從斜面底端到達斜面頂端。求： (1)小李同學拉木箱的功率是多大? (

13、2)該斜面的機械效率是多少?(3)木箱a在斜面上勻速運動時受到的摩擦力是多大?解：(1)1分 1分 1分 (2) 1分 2分 (3)1分 2分10、6月，我國自主設(shè)計的載人潛水器“蛟龍?zhí)枺瑢嶒炏聺?000m到達一個新的深度。試驗經(jīng)歷了以下主要過程：母船用新型的吊裝設(shè)備將潛水器投放到海中；潛水器緩慢豎直下潛和上升；吊裝設(shè)備將潛水器吊上母船。如圖是母船的吊裝設(shè)備的示意圖，圖中虛線框中是滑輪組未畫出，電動機拉放滑輪組繩子自由端，掛鉤掛著潛水器。吊裝設(shè)備緩慢地將潛水器投放到海中，然后，潛水器下潛用時t1=6h，到達7000m出停留t2=0.5h，上升用時t3=3.5h。潛水器上升到海面后，掛鉤掛著潛水

14、器離開水面后，緩慢勻速豎直上升高度h=6m，在這個過程中電動機拉滑輪組繩子自由端的拉力f1×104n，滑輪組的機械效率=80%。×104kg，體積v=20m3，水的密度1×103kg/m3，海水的密度2×103kg/m3，g取10n/kg。不計繩和掛鉤的質(zhì)量，不考慮空氣阻力，不考慮潛水器離開海面后海水對潛水器質(zhì)量的影響。求：1吊裝設(shè)備將潛水器投放至剛被海水浸沒時，掛鉤的拉力是多大？2潛水器從開始下潛到返回海面的整個過程中，平均速度是多少米/秒？3滑輪組中，與動滑輪相連的繩子是多少段？×104kg××105n浸沒在海水中受到的

15、浮力為f浮=2 gv排=×103kg/m3×10n/kg×20m3 ×105n此時掛鉤的拉力為f0=gf浮×104n（2) 設(shè)整個過程的平均速度為v,下潛深度h0=7000m ,v=2h0/(t1+t2+t3)=2×7000m/(10×3600s)=/s(3)潛水器離開水面豎直上升6m高度的過程中，設(shè)電動機做的總功為w總，有用功為w有，與動滑輪相連的繩子段數(shù)為n，w有=mgh ,w總=f1nh=w有/w總=g/nf1 ,變形得：n=g/f1×105××104n)=5此題難點是，題中告訴了一些關(guān)于

16、潛水器離開水面后的條件。11、水平桌面上放置底面積為80cm2，質(zhì)量為400g的圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某液體。彈簧測力計懸掛底面積為40cm2、高為8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數(shù)f與圓柱體浸入液體深度h的關(guān)系如右圖所示。圓筒的厚度忽略不計，筒內(nèi)液體沒有溢出，求：（1） 圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是多少？（2） 筒內(nèi)液體密度是多少？（3） 圓柱體浸沒時，圓筒對桌面的壓強是多少？1結(jié)合圖像，f浮=g物f=10n2n=8n 浸沒時v排=v物=s物h=40cm2×8cm=320cm32f浮=液 gv排 帶入數(shù)據(jù)得液=×103kg/m3 3g筒=m筒g=

17、×10n/kg=4n g液=液 gv液=×103kg/m3× 10n/kg×80×16×106m3=32n 圓柱體浸沒時，設(shè)圓筒對桌面的壓強為p,p=(g液+g筒+ f浮/s筒×103 pa12、一正方體塑料塊a邊長la=0.2 m，密度a=05×103 m3；另一正方體b邊長lb=0.1 m，密度未知。(水的密度水=1.0×103 m3，取g=10 n/kg)(1)塑料塊a的重力是多少?(2)a、b分別放在水平地面時，b對地面的壓強是a對地面壓強的4.5倍，b的密度是多少? (3)如圖l7所示，將b置于

18、a上外表后放入一個水平放置、底面是正方形(邊長l=03 m)的水槽，向水槽注入多少體積水后a的底面剛好能離開水槽? 答案：1)40n (2b=4.5×103 m3 3m3 (即14升水提示：剛好能離開水槽，浮力等于重力，可算出v排=8.5×10-3m3 。v排>va,即物體b有一局部浸入水中，可算出vb排=0.5×10-3m3 ，3，用總體積減去排開水的總體積可得答案。圖2113、為了監(jiān)測水庫的水位，小明設(shè)計了利用電子秤顯示水庫水位的裝置。該裝置由長方體a和b、滑輪組、輕質(zhì)杠桿cd、電子秤等組成，且杠桿始終在水平位置平衡，oc:od=1:2，如圖21所示。a

19、的體積va3，a所受的重力ga=600n，b所受的重力gb=110n；當水位上漲到與a的上外表相平時，水面到水庫底部的距離h=20m。不計滑輪和繩的重力與摩擦。水的密度為1.0×103kg/m3。求：1水庫底部受到水的壓強；2a受到的浮力；圖243此時電子秤受到b對它的壓力。(1) p=gh=1.0×103kg/m3×10n/kg×20m×105pa(2) f浮=水gv排=1.0×103kg/m3×10n/kg×3=300n(3) 杠桿c端受到的拉力fc=(gaf浮)/3=(600300)n/3=100n 由杠桿平

20、衡條件可算得杠桿d端受到的拉力fd=fc×oc/od=100n×1/2=50n電子秤受到b的壓力fb=gbfd=110n50n=60n14、防城港小李用如圖16的滑輪組勻速提升水中的重物。當重物a未露出水面之前，人對地面的壓力為f1；當重物a完全露出水面之后，人對地面的壓力為f23,動滑輪重為120n, f1:f2=3:2。不計繩重和摩擦，g取10n/kg求：1重物a的密度；2重物a浸沒在水中時受到的浮力；3重物a未露出水面之前，滑輪組的機械效率； 4人的重力(1)a的質(zhì)量m=g/g=750/10=75kg a的密度=m/v=75/0.015=5×103kg/m3

21、(2)重物a浸沒在水中時受到的浮力f浮=水gv排=1.0×103kg/m3×10n/kg×3=150n(3)因不計繩重和摩擦，所以=w有/w總=(g物f浮)h/(g物f浮+g動)h=600/720=83.3%(4)重物a未露出水面時，設(shè)人對繩子的拉力為f3，f3=(g物f浮+g動)/2=720/2=360n人對地面的壓力為f1=g人-f3 重物a露出水面后，設(shè)人對繩子的拉力為f4，f4=(g物+g動)/2=870/2=435n人對地面的壓力為f2=g人-f4 又f1:f2=3:2 聯(lián)立 解得g人=585n15、圖甲為加油站加油系統(tǒng)示意圖，油罐容積為30m3，為了降

22、低油品損耗，保證油罐運行平安，在油罐頂部安裝有調(diào)節(jié)油罐內(nèi)外壓力平衡的呼吸閥。其中吸氣閥圖乙管口面積為2 ×103m2，重力不計的吸氣閥蓋在0. 6n的恒力作用下堵住吸氣管口。加油時，加油機內(nèi)油泵自動啟動，加油槍流量控制為q =5×10-4m3/s；(油×103 kg/m3，外界大氣壓取105pa)×10-2m3，那么加油系統(tǒng)克服油的重力做了多少功？不考慮油面的變化3分 (2)假設(shè)加油槍口橫截面積為4x10-4m2，那么加油時油在油槍口處流速是多少米秒？2分 (3)假設(shè)油罐中油的體積為10. 04m3，罐內(nèi)氣體壓強與其體積關(guān)系如下表所示吸氣閥未翻開前氣體質(zhì)

23、量、溫度保持不變，那么在加油多長時間后，吸氣閥會立即翻開？3分1所加油的重力g=油×103kg/m3××102m3×10n/kg=200n    加油系統(tǒng)克服油的重力做的功為：w=gh=200n×3m=600j2油在油槍口處流速為：v=3當吸氣閥剛好翻開時，對于閥蓋，有f外=f內(nèi)+f0 p外s2=p內(nèi)s2+ f0那么 105pa ×2×10-3m2=p內(nèi)×2×10-3m2+0.6n p內(nèi)=99700pa根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當吸氣閥剛好翻開時，油罐中氣體的體積為20 m

24、3。那么此時油罐中油的體積為v1=30 m320 m3=10 m3 要加油的體積為：v2310m3=0.04 m3那么要加油的時間：t= 其他正確解答均可16、市×103kg/m3,不計彈簧所受的浮力，g取10n/kg求此時容器底部受到水的壓強；求木塊a的密度； 先向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊a剛好完全浸沒在水中，此時彈簧對木塊的作用力為f1，再翻開閥門b緩慢放水，直至木塊a完全離開水面時，再關(guān)閉閥門b，此時彈簧對木塊a的作用力為f2，求f1與f2之比。答案：1、p=gh=103 kg·m-3×10n/kg×0.2=2×103pa 2分2、當彈簧

25、處于自然狀態(tài)時，g木=f浮木vg=水3/5vg所以木×103 kg·m-3 2分 3、a完全浸沒時，g木f1=f1浮 f1=2/5水vg=2/3g木 2分 a完全露出時，f2=g木 故 2分 17、兩個實心正方體a、b由密度均為的同種材料制成，它們的重力分別是g a、g b，將a、b均放置在水平桌面上時，如圖25甲所示，兩物體對桌面的壓強分別是pa、pb，且pa:pb=1:2；當用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升a、b兩物體，如圖25乙所示，兩動滑輪重均為g動，此時兩滑輪組的機械效率之比為33:40；假設(shè)將a物體浸沒在水中，用甲滑輪組勻速提升，如圖25丙所示，勻速提升過程a物體一直沒露出水面，此時甲滑輪組的機械效率為75%。不計繩重和摩擦，水=1.0×103kg/m3，求:a、b兩物體的重力之比g a:g b是多少？滑輪組中的動滑輪重力g動是a物體重力g a的多少倍？fa、b兩個實心正方體的材料密度是多少kg/m3？af1f2baab丙乙圖25甲 根據(jù)得：所以，體積之比a、b兩物體的重力之比 (2分)由 (2分)將代入解得：ga (1分)即動滑輪重力g動是a物體重力g a的倍物體a受到三個力的作用：豎直向下的重力g、豎直向上的浮力f浮、繩子對物體的拉力t