鋼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)練習(xí)

1、第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算題參考答案1 .已知梁的截面尺寸為 bx h=200mmx 500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C25,fc =11.9N/mm2, 22ft1.27N /mm，鋼筋米用 HRB335 , fy 300N / mm 截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=165KN.m。環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。求：受拉鋼筋截面面積解：采用單排布筋h0 500 35 465mm將已知數(shù)值代入公式ifcbx fyAs及M1f cbx(h0 x/2)得1.0 11.9 200 x=300 As165 106=1.0 11.9 200 x (465-x/2)兩式聯(lián)立得：x=186mmA s=1475.6mm2驗(yàn)算 x=1

2、86mm< bh0 0.55 465=255.8mmAs 1475.6 minbh 0.2% 200 500 200mm2所以選用 3 25 A s=1473mm22,已知一單跨簡(jiǎn)支板，計(jì)算跨度l=2.34m,承受均布荷載 q k=3KN/m 2 (不包括板的自重)，如圖所示；混凝土等級(jí)C30, fc 14.3N/mm2；鋼筋等級(jí)采用 HPB235鋼筋，即I級(jí)鋼筋，fy 210N /mm2?？勺兒奢d分項(xiàng)系數(shù) 丫 q=1.4,永久荷載分項(xiàng)系數(shù) 丫 g=1.2,環(huán)境 類(lèi)別為一級(jí)，鋼筋混凝土重度為25KN/m 3。求：板厚及受拉鋼筋截面面積As解：取板寬 b=1000mm的板條作為計(jì)算單元；設(shè)

3、板厚為80mm ,則板自重 gk=25 X0.08=2.0KN/m 2,跨中處最大彎矩設(shè)計(jì)值：1o 1M - Ggkqqk l2 - 1.288由表知，環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)，混凝土強(qiáng)度2 1.4 3 2.342 4.52KN.mC30時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm,故設(shè) a=20mm,故 h0=80-20=60mm ,fc=14.3, ft=1.43, fy=210, b =0.618IffiQmmk-分布用前一*?$nL一Mifcbh。24.52 1061 14.3 1000 6020.0878查表知，11-2as 0.0920.511-2as0.954AsMfy sh4.52 10621

4、0 0.954 602376mm選用（）8140, As=359mm2 （實(shí)際配筋與計(jì)算配筋相差小于5%）,排列見(jiàn)圖，垂直于受力鋼筋放置。6250的分布鋼筋。驗(yàn)算適用條件：h0 0.092 60 5.52mmbh00.614 60 36.84mm,滿(mǎn)足。 As 376minbh 0.2% 1000 60 120mm23 .某矩形截面簡(jiǎn)支梁，彎矩設(shè)計(jì)值M=270KN.m ,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C70 ,ft 2.14N /mm2, fc 31.8N/mm2；鋼筋為 HRB400 ,即出級(jí)鋼筋，fy 360N/mm2。環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)。求：梁截面尺寸bx h及所需的受拉鋼筋截面面積As解：fc=31.8

5、N/mm2 , fy=360N/mm2 ,查表 4-5,得 a 1=0.96, §1=0.76。假定 = =0.01 及 b=250mm ,貝Ufy360- 0.01 0.1181fc0.96 31.8令 M=M uX2M1 fcbx h01 fcb 1 0.5 h0 可得：2,ifcb 1 0.5270 1060.96 31.8 250 0.118 1 0.5 0.118564mm由表知，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C70的梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,取 a=45mm, h=h0+a=564+45=609mm ,實(shí)際取 h=600mm , h0=600-45=555mm

6、。M1%bh。2270 10620.96 31.8 250 55520.11511 2 s 11 2 0.115 0.1230.5 112 s 0.5 1 ,12 0.1150.939AsMfy sh0270 106360 0.939 55521439mm選配 3225, As=1473mm2,見(jiàn)圖 3驗(yàn)算適用條件： 查表知 E b=0.481,故 E b=0.481> E =0.123,滿(mǎn)足。2 As 1473minbh 0.26% 250 600 390mm ,滿(mǎn)足要求。圖 34 .已知梁的截面尺寸為bx h=200mm x 500mm ,混凝土強(qiáng)度 等級(jí)為 C25 ,22ft 1.

7、27N /mm , fc 11.9N / mm ,截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=125KN.m 。環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。求：（1）當(dāng)采用鋼筋 HRB335級(jí)fy 300N/mm2時(shí)，受拉鋼筋截面面積；（2）當(dāng)采用鋼筋 HPB235級(jí)fy 210N/mm2時(shí)，受拉鋼筋截面面積；（3）截面彎矩設(shè)計(jì)值M=225KN.m ,當(dāng)采用鋼筋HRB335級(jí)fy 300N/mm2時(shí)，受拉鋼筋截面面積；解：（1）由公式得M125 106s 22 =0.243fcbh01.0 11.9 200 46511 2 s 1 .1 2 0.243 0.283s 0.5 （11-2s） 0.5 （11 2 0.243） 0.858125 1

8、062As M / fv sh0 1044mm*ss300 0.858 4652選用鋼筋4 18, As 1017 mmAs 1044minbh 0.2% 200 500 200mm2(2)采用雙排配筋h0 h 60 440mmfcbh02 =125 1061.0 11.9 200 44020.27112-s=1.1 2 0.2710.3230.5 (11-2-s) 0.5 (1.1 2 0.271)0.83821614mmAs M/fysh。_6125 10210 0.838 440選用鋼筋 816 A s=1608mm2As 1614minbh 0.27% 200 500270mm2假定受

9、拉鋼筋放兩排a 60h0 500 60 440mmfcbh；=225 1061 Z21.0 11.9 200 4400.4881 . 1 2 s =1- 1 2 0.488 0.845 0.55故采用雙筋矩形截面2取 bM11 fcbh0b(1 0.5 b)1.0 11.9 200 4402 0.55 (1 0.5 0.55)=183.7KN m人 ,' u '225 106 183.7 1062As M / fv (h0 a ) 339.9mm300 (440 35)A b 1 fcbh0 / fy As fy / fy0.55 1.0 11.9 200 440/300 33

10、9.9=2260mm2故受拉鋼筋選用6 22 A s=2281mm2受壓鋼筋選用2 16 A s =402mm2,滿(mǎn)足最小配筋率要求。5.已知梁的截面尺寸為 bxh=250mmx 450mm;受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即n級(jí)鋼筋，fy 300N/mm2 , As=804mm2;混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40 ,22 ft 1.71N /mm ,九19.1N /mm ；承受的彎矩M=89KN.m 。環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。驗(yàn)算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm 2, ft=1.7 N/mm 2, fy=300 N/mm 20由表知，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)的混凝土保 護(hù)層最小厚度為 25m

11、m,故設(shè)a=35mm , h0=450-35=415mmAs 804 minbh 0.26% 250 450 293mm2則 人 0.00773000.121 b0.55,滿(mǎn)足適用條件。1fc1.0 19.1Mu 1fcbh02 1 0.51.0 19.1 250 4152 0.121 1 0.5 0.12193.49KN .m M 89KN.m,安全。6 .已知梁的截面尺寸為bx h=200mm x 500mm ,混凝土強(qiáng)度 等級(jí)為 C40 ,22ft 1.71N / mm , fc19.1N / mm , 鋼筋米用 HRB335 ,即 n 級(jí)鋼筋，一2fy 300N/mm ,截面彎矩設(shè)計(jì)值

12、 M=330KN.m 。環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積解：fc=19.1N/mm2, fy=fy=300N/mm 2, “ 1=1.0, B 1=0.8。假定受拉鋼筋放兩排, 設(shè) a=60mm , 則 h0=h-a=500-60=440mmM1 fcbh020.446330 106Z T21 19.1 200 44021 ,1-2-s- 0.671 b 0.55這就說(shuō)明，如果設(shè)計(jì)成單筋矩形截面，將會(huì)出現(xiàn)超筋情況。若不能加大截面尺寸，又 不能提高混凝土等級(jí)，則應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。取 b,由式得2M 11 fcbh0 b 1 0.5 b1.0 19.1 200 4402 0.55

13、 1 0.5 0.55294.9KN mAsM一.f y h0as330 106 294.9 106300 440 35288.9mm2As1 fcbh。fyAs'fyfy0.551.0 19.1 200 440300288.930030023370.4mm受拉鋼筋選用 7225mm的鋼筋，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2也_ 14mm的鋼筋,As =308mm2。7 .已知條件同上題，但在受壓區(qū)已配置3J_20mm鋼筋，As =941mm2求：受拉鋼筋A(yù)s解：M'fyA h0 a300 941440 35114.3 106KNm'666則 MMM 1 330 10

14、114.3 10215.7 10 KN m已知后，就按單筋矩形截面求As1。設(shè) a=60mm、h0=500-60=440mm。M1fcbh0 2215.7 106Z Z T21.0 19.1 200 44020.292112-s 1.1 2 0.292 0.355b 0.55,滿(mǎn)足適用條件。s 0.51Mfy sh00.5 11 2 0.2920.823215.7 106300 0.823 44021986mm最后得 As As1 As2 1986 941 2927.0mm2選用 6J_25mm 的鋼筋，As=2945.9mm2 28 .已知梁截面尺寸為200mmX400mm,混凝土等級(jí) C3

15、0, fc 14.3N /mm ,鋼筋 采用HRB335,fy 300N/mm2 ,環(huán)境類(lèi)別為二類(lèi)，受拉鋼筋為325的鋼筋，As=1473mm2,受壓鋼筋為2幺6的鋼筋，A s = 402mm2；要求承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90 KN.m。求：驗(yàn)算此截面是否安全解：fc=14.3N/mm2, fy=fy =300N/mm2。25由表知，混凝土保護(hù)層最小厚度為35mm，故a 35 47.5 mm ,2h0=400-47.5=352.5mm '_ '由式 1fcbx fy AsfyAs,得fyAs fy'As' x 1 fcb300 1473 300 402 一 112

16、.3mm1.0 14.3 200b h00.55 352.5 194mm 2a 2 40 80mm代入式x '','M u i fcbx hof y As ho a2 y112.31.0 14.3 200 112.3352.5 300 402 352.5 402132.87 106N.mm 90 106N.mm,安全。注意，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中， 凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須求出混凝土受壓區(qū)高度x值。9 .已知梁的截面尺寸 b=250mm , h=500mm ,混凝土為 C30 級(jí)，222 一一、ft1.43N / mm , fc 14.3N /mm ,米用 HRB40

17、0 級(jí)鋼筋，fy 360N /mm ,承受彎距設(shè)計(jì)值M=300kN m,試計(jì)算需配置的縱向受力鋼筋。解：(1)設(shè)計(jì)參數(shù)由表查得材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，C30級(jí)混凝土 fc 14.3MPa ,HRB400級(jí)鋼筋fyfy 360MPa , as 0.384, b 0.518,等級(jí)矩形圖形系數(shù)1.0。s, maxb初步假設(shè)受拉鋼筋為雙排配置，取h0 500 60 440 mm o(2)計(jì)算配筋300 10614.3 250 44020.433as,max0.384故需配受壓筋，取 a 40mm。As M as- 300 106 0.384 14.3 250 4402 238mm2 fy(h0 a)360 (

18、440 40)fc14.32Asbh0As0.518250 440 2382501mm2fy360由表知，受壓鋼筋選用2214, As 308mm ；受拉鋼筋選用8 20, As 2513mm2。若取 0.8 b ,則有AsM0.8b(1 0.4b)fcbh2fy(h° a)300 106 0.8 0.518 (1 0.4 0.518) 14.3 250 440225 504mm360 (440 40)As0.8fcb bh0 fy As 0.8 0.518 143 250 440 504 2315mm2fyfy360此時(shí)總用鋼量為2315+504=2819mm 2 ,大于前面取 b

19、時(shí)計(jì)算的總用鋼量2501+238=2739mm2。受壓鋼筋選用218, A 509mm2 ;受拉鋼筋選用4 20 4 18,As 2273mm2。210.已知梁截面尺寸 b=200mm , h=400mm ,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C30, f c 14.3N/mm ,鋼筋采用HRB400級(jí)，fy 360N / mm2 ,環(huán)境類(lèi)別為二類(lèi)b ,受拉鋼筋采用2、一 .3 25(As 1473mm ),受壓鋼筋為2、2 16( As402mm ),要求承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90kN - m驗(yàn)算此梁是否安全。解：查表或計(jì)算得:混 凝 土 保11.0, fc14.3N / mm2, fyfy360N/mm2,

20、b 0.518,為 35mm , 故as 35 25/2 47.5mm,as 3516/2 43mm,h0400 47.5 352.5mm o護(hù) 層 最 小 厚 度f(wàn)yAsfyAsx a fcb將以上有關(guān)數(shù)值代入基本公式，可得134.81mm360 1473 360 4021.0 14.3 200bh0 0.518 352.5 182.6mm x 134.81mm 2as 2 43 86mm可見(jiàn)滿(mǎn)足基本公式的適用條件。將x值代入基本公式得X、Mu a1 f Cbx(h0 2) fyAs(h0 as)1.0 14.3 200 134.81 (352.5 134.81/2)360 402 (352

21、.5 43) 154.71 106 N mm由于 M=90kN - mv M u=154.71KN - m,故此梁安全。211.已知T形截面梁，截面尺寸如圖4所小，混凝土米用 C30, fc 14.3N/mm ,縱向鋼筋采用 HRB400級(jí)鋼筋，fy 360N/mm2,環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。若承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=700kN m,計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積As (預(yù)計(jì)兩排鋼筋，ss=60mm)。解：1、確定基本數(shù)據(jù)由表查得 fc 14.3N/mm2； fy 360N/mm2 ； a1=1.0； b 0.518。2、判別T形截面類(lèi)上hfa1fcbfhf(h0 )1.0 14.3 600 2597.17

22、 106N mm 597.17kN m故屬于第二類(lèi)T形截面。3、計(jì)算受拉鋼筋面積 As。M 700kN m120120 (640 2''asai fcbh2如圖4700 1 06 1.0 1 4.3 (600 300) 120 (640120-2")=0.2281 ,1 2as1.0 14.3 300 640211 2 0.228 0.262 b 0.518a£b h0a#c(bfb)h'ff1.0 14.3 300 0.262 640 1.0 14.3 (600 300) 12036023428mm2選用 4 28 2 25 (As=2463+98

23、2=3445mm2)12.某鋼筋?！凝土 T形截面梁，截面尺寸和配筋情況（架立筋和箍筋的配置情況略）如圖5所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30, fc 14.3N / mm2縱向鋼筋為 HRB400級(jí)鋼筋,2fy 360N/mm , as=70mm。若截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=550kN - m,試問(wèn)此截面承載力是否足夠？解：1、確定基本數(shù)據(jù)由表查得，fc 14.3N/mm2； fy 360N/mm2； a1=1.0 ;b 0.518 ; As=2945mm2。h0 h as 700 70 630mm2、判別T形截面類(lèi)型7U0dfcbfhf 1.0 14.3 600 100 858000NM afc(

24、bf b)hf(h0fyAS 360 2945 1060200N 858000 N故屬于第二類(lèi)T形截面。3、計(jì)算受彎承載力 M u。''fyAS afc(bfb)hfx ai fcb360 2945 1.0 14.3 (600 250) 1001.0 14.3 250=156.56mmxbh0 0.518 630 326.34mm,滿(mǎn)足要求。x,、，,， hf、Mua#cbx(h0 -) a#c(bfb)hf (h0 )22156.561001.0 14.3 250 156.56 (630)1.0 14.3 (600 250) 100 (630 )599.09 106 N mm

25、 =599.00kN - mM u > M=550kN m故該截面的承載力足夠。13 .已知肋形樓蓋的次梁，彎矩設(shè)計(jì)值M=410KN.m ,梁的截面尺寸為 bxh=200mmx2600mm, bf =1000mm , hf = 90mm ;混凝土等級(jí)為 C20, fc 9.6N /mm，鋼筋米用 HRB335 ,fy 300N / mm2,環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。求：受拉鋼筋截面面積解：fc=9.6N/mm2 , fy=300N/mm2, a 1=1.0, 01=0.8鑒別類(lèi)型：因彎矩較大，截面寬度較窄，預(yù)計(jì)受拉鋼筋需排成兩排，故取h0 h a 600 60 540 mm， hf901fcbf

26、hf h01.0 9.6 1000 9054022427.7 106410 106屬于第一種類(lèi)型的 T形梁。以bf代替b,可得0.146410 106i fM ho1.0 9.6 1000 54021 , 1 2 s 0.159 b 0.55sAs0.5 112s 0.92122748mm2M410 106fy shg 300 0.921 540選用 6（）25, As=2945mm2。14 .某一般環(huán)境中的中型公路橋梁中，梁的截面尺寸為bxh=200mmx 500mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C25 , ftd1.23N /mm2, fcd 11.5N / mm2 ,鋼筋采用 HRB335 ,2fsd280N / mm ,截面彎矩設(shè)計(jì)值 Md=165KN.m。求：（1）受拉鋼