浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及例題

1、浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及例題第1章平行線1. 在同一平面內(nèi)，兩條直線的 位置關(guān)系只有兩種：相交與平行.2. 平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.“平行”用符號“/”表示.思考：定義中為什么要有“在同一平面內(nèi)”這個條件？3. 平行線的基本事實(shí)：經(jīng)過 直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.思考：為什么要經(jīng)過“直線外” 一點(diǎn)？4. 用三角尺和直尺畫平行線的方法：一貼，二靠，三推，四畫.(注意：作圖題要寫結(jié)論)5. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判斷過程：畫出給定的兩個角的邊(共三條邊)，公共邊就是截線，剩下兩條邊就是被截線;根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念判斷.同位角：

2、在截線的同旁，被截線的同一側(cè).內(nèi)錯角：在截線的異側(cè)，被截線之間.同旁內(nèi)角：在截線的同旁，被截線之間.練習(xí)：如圖，/ 1和/2是一對; / 2和/3是一對/ 1和/ 5是一對; / 1和/ 3是一對;j / 4 和/ 5/1和/4是一對6. 平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;(4)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行;(5)平行于同一條直線的兩條直線平行；(不必在同一平面內(nèi))(6)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.練習(xí)：如圖，要得到AB/ CQ那么可添加條件 (寫出全部)7. 平行線的性質(zhì)(1)兩直

3、線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).練習(xí)：如圖，已知/ 1 = 58° , /3=42° , Z 4=138° ,則/ 2 =8. 圖形的平移初中數(shù)學(xué)(1)概念：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移.(2)性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.(3)描述一個圖形的平移時，必須指出平移的 方向和年序!練習(xí)：如圖，已知 ABCffi其平移后的 DEF點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是

4、,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是;線段AC的對應(yīng)線段是;線段AB的對應(yīng)線段是;平移的方向是 ,平移的距離是 若AG= AB= 5,B捻4,平移的距離是3,則CF=, DB=,AE=, 四邊形AEFG勺周長是.9. 折疊問題方法：(1)找到折疊后和折疊前的圖形，若折疊前的圖形沒有畫出，自己必須補(bǔ)畫上去；(2)找到折疊前后能重合的角，它們的度數(shù)相等；(3)利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、平角等計算 出角度.練習(xí)：(1)如圖，將一張紙條ABGD& EF折疊，若折疊角/ FE熱64。，則/ 1=初中數(shù)學(xué)第加題(2)如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則/a=.(3)如圖，將一條兩邊

5、沿互相平行的紙帶折疊，寫出圖中所有與/ 6相等的角；若/6= x ,請用含x的代數(shù)式表示/ 4的度數(shù).第2章 二元一次方程組1. 二元一次方程的概念三個條件：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次；（3）都是整式.1練習(xí)：萬程x 1+ 2=0,xy= 2,x 把二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式（1）用含x的代數(shù)式表示y,則應(yīng)變形為“ y = 3”的形式；（2）用含y的代數(shù)式表示x,則應(yīng)變形為“ x = .”的形式.練習(xí)：（1）已知方程2x 3y = 7,用關(guān)于x的代數(shù)式表示y得.（2）已知方程3x + 2y = 6,用關(guān)于y的代數(shù)式表示x得. 二元一

6、次方程的整數(shù)解方程3x+2y = 21的正整數(shù)解是 4.二元一次方程組的概念三個條件：（1）兩個一次方程；（2）兩個方程共有兩個未知數(shù)；（3）都是整式. 解二元一次方程組基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加減消元.（注意：一定要把解代入原方程組檢驗(yàn)，保證正確 ）-x 2y=2'y=3x練習(xí)：1 k c s2 k c3x+2y=103x + y=12 ?？碱}型練習(xí)：（1）已知代數(shù)式kx+b,當(dāng)x=2時值為一1,當(dāng)x= 3時值為一3,則a+b =.（2）若方程組凱2y=：的解是卜=1,則b=.Rx+by=5ly=a 2x 3v=k（3）已知關(guān)于x, y的二兀一次萬程組心V k

7、解互為相反數(shù) 則卜的值是 .x + 2y= 13 , 人x = 3,，、十L（4）請你寫出一個以為解的二元一次方程組：yl=- 1,-（2x + y = 5,，.（5）已知萬程組1_ :，則x + y的值為:x 十 3y = 5 5x = 5,2x=1 3y中，為二兀一次萬程的是7 .某公司有甲、乙兩個工程隊.(1)兩隊共同完成一項(xiàng)工程，乙隊先單獨(dú)做 1天后，再由兩隊合做2天完成了全部工程.已 知甲隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成所需的天數(shù)的三分之二，則甲、乙 兩隊單獨(dú)完成各需多少大？(2)甲工程隊工作5天和乙工程隊工作1天的費(fèi)用和為34000元；甲工程隊工作3天和乙工 程隊工作2天

8、的費(fèi)用和為26000元，則兩隊每天工作的費(fèi)用各多少元？(3)該公司現(xiàn)承接一項(xiàng)(1)中2倍的工程由兩隊去做，且甲、乙兩隊不在同一天內(nèi)合做，又 必須各自做整數(shù)天，試問甲、乙兩隊各需做多少大？若按(2)中的付費(fèi)，你認(rèn)為哪種方 式付費(fèi)最少？8 .某企業(yè)承接了一批禮盒的制作業(yè)務(wù)， 該企業(yè)進(jìn)行了前期的試生產(chǎn)，如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱.(加工時接縫材料不計)(1)該企業(yè)原計劃用若干天加工紙箱 300個，后來由于提升工作效率，實(shí)際加工時每天加工速 度為原計劃的1.5倍，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，且總共比原計劃多加工 15個

9、， 問原計劃每天加工禮盒多少個；(2)若該企業(yè)購進(jìn)正方形紙板550張，長方形紙板1200張.問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多 少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；(3)該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板 100張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且150 <a< 168,試求在這一天加工兩種紙盒時 a的所有可能值.(請直接寫出結(jié)果)圖2第3章整式的乘除1. 公式與法則(1)同底數(shù)幕的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.am1- an = ammn (m, n都是正整數(shù))(2)幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n = amn (m, n都是正整數(shù))(3)積的乘方：等

10、于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.(ab)n = anbn (n者B是正整數(shù))(4)乘法公式：平方差公式：(a+b)( ab) = a2b2完全平方公式：(a + b)2 = a2+ b2 + 2ab(ab)2=a2+ b2 2ab(5)同底數(shù)幕的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減.am+ an = a"n (a*0)(6) a0=1 (aw0)(7) a-p=r (aw0),當(dāng)a是整數(shù)時，先指數(shù)變正，冉倒數(shù). a當(dāng)a是分?jǐn)?shù)時，先把底數(shù)變倒數(shù)，再指數(shù)變正.(8)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.(9)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

11、每一項(xiàng)，再把所得的積相加.m(a+ b) = m升 mb(10)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+ n)( b+ m) =ab+ am nb+ nm(11)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.(12)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加.(a+ b+c)+m= a+m+ b+m+ c + m (m0)練習(xí)：(1) (2 a2) 3=； 3y ( 2x2y3) = (9x3- 3x) + (3x) =(-2)0=； (3) 3=

12、;("3") 2=;(2 a_1)2 = (a3)2? a 2a3? a4=；(1 2a)2 (2 a)(1 + a) =； (x 2)( x + 2) (1 2x)2 =2. 用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：ax 10 n (10|a|<10)方法：第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負(fù)幾次方.練習(xí)：(1)科學(xué)記數(shù)法表示 0.0000103=(2) 1納米=0.000000001米，則0.33納米=米.(用科學(xué)計數(shù)法表示)(3)把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 7.2 X 10-4寫成小數(shù)形式為 :3. ?？碱}型(1)已知 a+ b= 3, ab= 1,則 a2+b2=.(2)若多項(xiàng)式

13、 x2(xa)( x+2b) +4的值與x的取值大小無關(guān)，那么 a, b 一定滿足(3)關(guān)于x的代數(shù)式(3ax)( x2+2x1)的展開式中不含x2項(xiàng)，則a=:(4)若代數(shù)式x2 + 3x+2可以表示為(x1)2+a(x1)+b的形式，則a+b的值是(5)若(xn)(2 x + 3) =2x2nx+3,則 m-n =.(6)若(2x 5y)2 = (2x + 5y)2+ M 則代數(shù)式 M應(yīng)是(8)如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為a米，則綠化的面積為 m(9)定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+ 5;

14、當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為學(xué)(其中k是使手為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取 n=26,則:方|尸.所尸曰產(chǎn)E -第一次i第二次第三次若n=449,則第449次“ F運(yùn)算”的結(jié)果是 .第4章因式分解1. 因式分解的概念：把一個 孕嬰式化成幾個整式電積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式.因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系.練習(xí)：下列從左到右邊的變形，是因式分解的是()A. (3x)(3 +x) =9 x2B . (y+1)(y 3) = (3y)( y+1)222C. 4yz 2y z + z = 2y(2z yz)+ z D . 8x+8x 2= 2(2x1)2. 因式分解的方法(1)提公因式法

15、：先確定應(yīng)提取的公因式，然后用公因式去除這個多項(xiàng)式，所得的商作為另一個因式，最后把多項(xiàng)式寫成這兩個因式的積的形式.m升mt>+ mc= n(a+b +c)確定公因式的方法：系數(shù)的最大公因數(shù)和相同字母的最低次幕.(2)用乘法公式因式分解：平方差公式：a2b2= (a+b)( ab)這里的“口”即：(口)2 ()?=(口 + )( 口 )和“”可以是單項(xiàng)式，也可以是多完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2項(xiàng)式.a 2ab + b = (a b)即：(口)2土 2(0)( ) +(A)2=(D±A)2練習(xí)：(1)下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是()A. x24 B .

16、x2+ 2x + 4 C . 4x2 + 4x+1 D . x2 + y2(2)下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()A. x2+4 B . x2+ 2x+1C . x2-4xD , -x2 + 9(3 ) 因式分解：a 完全平方式：我們把多項(xiàng)式 a2+ 2ab+b2和a2 2ab+ b2叫做完全平方式.即：(口)2±2(口)( )+() 9a = .x xy2 =D x2 - 8x + 16 = . 3ax2 6axy + 3ay2 = a3 _ 4a(a _ 1) =.(x _ 2y)2 _ x + 2y =練習(xí)：(1)若X2+ (2p 3)x + 9是完全平方式，則p的值等于

17、=:(2)多項(xiàng)式9x2 x+1加上一個單項(xiàng)式后成為一個整式的平方，請寫出3個滿足條件的單項(xiàng)式：,4.十字相乘法：十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(ax+c)(bx+d尸abx 2 +(ad+bc)x+cd的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。2、r7*+6 =4s x2 + 2a-15 =7、j2 -75T + 12 =9.10% 標(biāo)+7-18 =第5章分式1. 分式的概念：表示兩個整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式.兩個條件：字母不在根號里；分母上有字母.2. 分式有意義的條件： 分母不為0.練習(xí)：（1）當(dāng)x,x

18、4 2時，分式-有意義.-X- 2，,1 ，（2）當(dāng)a時，分式;沒有意乂.2a十33. 分式的值為0的條件：分子等于0;分母不等于0.,a + 3練習(xí)：（1）當(dāng)x時，分式的值為0.a 3X2- 4（2）當(dāng)x時，分式 一的值為0.X 24. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式 的值不變.A AX M BBX M'A A+ M ,0=一不（其中M是不等于零的整式）BB- IVI分式的約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式練習(xí)：（1）下列分式為最簡分式的是（A.1 a a 1a2+b2mH

19、 n2xy 3y5xy(2)3化簡："9奈=2m2- 10m2) -2 - =m10mH 25(3)22若x 3y = 0，則分式"上的值是以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.acac bdbd'acadad;=-=bdbcbc2y2；3xy73X3練習(xí)：計算：票” k4b 9a a b a± b6. 分式的加減：(1)同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減.+ = 一丁 c c c(2)異分母分式相加減，先通分化成同分母分式，再用同分母分式的加減法計算.7. 通分的方法：取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次幕的積為

20、公分母.8. 分式的化簡求值.(1)先化簡，再求值:a2 4 I :Ia 4a + 4a + 2a+ 11,并選擇一個自己喜歡的數(shù)代入求值.(2)先化簡，再求值:,其中x= -3.1 x2、2x2 x、x x+ 1J x2+2x+ 1_1 1 x _ 1(3)先化簡，再求值：J + x_2卜x2_4x + 4,然后x在1, 2, 3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求化9. 分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程.解分式方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊同乘公分母，公分母為分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次幕的積注意：不要漏乘單獨(dú)的數(shù)字.分子是多項(xiàng)式的要用括號括起

21、來.(2)去括號：注意符號和不要漏乘.(3)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：注意移項(xiàng)要變號.(4)兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)： 注意不要顛倒分子分母.(5)檢驗(yàn)：把所求的根代入原分式方程，或者代入公分母，判斷方程 中的分式有無意義.若無意義，則是增根.(6)寫出結(jié)論.一般寫法：經(jīng)檢驗(yàn)，x = _是原方程的根； 或者：經(jīng)檢驗(yàn)，x = _是原方程的增根，所以原方程無解.3 2y23練習(xí)：(1) 解分式方程： 1 y = y _ 1 1x+ 1 = x_3(2)若商品的買入價為a,售出價為b,則毛利率p=b a(b>a).右已知p, b,貝U a a(3)對于非零的實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定ab = 1;一若2(2x1

22、) = 1,貝U x =:b a1 kx 1(4)若關(guān)于x的分式方程2+= 大；有增根，則增根是 ,此時k =x 22 x1 kx 1(5)若關(guān)于x的分式方程2+-無實(shí)數(shù)解，則k=.x-22-x(6)張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校 3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的 初中數(shù)學(xué)速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是X米/分，則可列得方程為（A.30003000-= 5x 1.2xB.30003000x 1.2 x= 5X60C.30001.2 x x3000二5D.30

23、003000一 += 5X60x 1.2 x（7）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程,已知甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30大，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.問乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則可列方程為（10A.308+ =1xB. 10+ 8 + x = 30101+ ”1D. (11030)+x = 8第6章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表1 .數(shù)據(jù)收集的方法：（1）直接途徑：直接觀察、測量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)；（2）間接途徑：查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢.2 .數(shù)據(jù)整理的方法：分類、排序、分組、編碼.3 . 調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查（普查）：人們根據(jù)

24、研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的需要，對所有 的考察對象作調(diào)查.（2）抽樣調(diào)查：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，因?yàn)椴环奖?、不?能或不必要對所有的對象進(jìn)行調(diào)查，于是從中抽取一部分對象作調(diào)查分析.注意：抽取的樣本中的個體要有代表性，樣本容量要合適.總體：所要考察的對象的全體；個體：組成總體的每一個考察對象；樣本：從總體中取出的一部分個體；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目.練習(xí)：（1） PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個重要指數(shù).在一年中最可靠的一種觀測方法是（）初中數(shù)學(xué)A.隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測B .選擇某個月進(jìn)行連續(xù)觀測C選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測D .每個月都隨機(jī)選中5天進(jìn)行觀測（2）下面的調(diào)查中

25、，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A . 了解居民對廢電池的處理情況B .為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況C.檢測杭州的空氣質(zhì)量D . 了解某市居民的閱讀情況（3）下面調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A.對全班同學(xué)的身高情況的調(diào)查B.登機(jī)前對旅客的安全檢查C.對我縣食品合格情況的調(diào)查D.學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行體格檢查4 . 條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目； 折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況； 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.練習(xí)：（1）要反映嘉興市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用（）30A.折線統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖 C .頻數(shù)直方圖D.條償（2）如圖是某手機(jī)店今年15月

26、份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中彳 可以判斷相鄰兩個月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是（）A. 1月至2月B. 2月至3月 C, 3月至4月D, 4月至5月（3）為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：美I天星:天秦三天第4天室天前6天第*天郅天第9天第力天 時間201000州SO7O6O 2 2 ,21111由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過 200輛的天數(shù)為（A. 9 B . 10 C . 12 D . 15初中數(shù)學(xué)(4)如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形

27、統(tǒng)計圖(兩圖都不完整)，下列結(jié)論錯誤的是(C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D.騎車人數(shù)占20%(5)某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖 中表示A等級的扇形的圓心角的大小為:5 .列頻數(shù)統(tǒng)計表的一般步驟：(1)選取組距，確定組數(shù).組數(shù)=最大值一最小值的整數(shù)部分十(2)確定各組的邊界值.第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，一般的做法是邊界值比實(shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù).(3)列表，填寫組別和統(tǒng)計各組頻數(shù).6 . 樣本容量(數(shù)據(jù)個數(shù))、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系樣本容量=頻數(shù)+頻率頻數(shù)=樣本容量x頻率頻率=頻數(shù)+樣本容量練習(xí)：(1) 一組數(shù)據(jù)的樣本容量是5

28、0,若某一小組的頻率是0.24,則該組的頻數(shù)為 :(2)在全國初中數(shù)學(xué)希望杯競賽中，某校有40名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，把他們的成績分為六組，第一組至第四組的人數(shù)分別為10, 5, 7, 6,第五組的頻率是0.2 ,則第六組的頻率 是.7 .頻數(shù)直方圖：由若干個 寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù) 的長方形組成的統(tǒng)計圖.注意：當(dāng)各組組距都相等時，我們可以把組距看成“ 1”，那么各個小長方形的面積與它的高度 在數(shù)值上相等，所以我們通常把小長方形的高度當(dāng)成頻數(shù).8 .組中值：每一組的兩個邊界值的平均數(shù).后一組的組中值減去前一組的組中值=組距.9 . 2017年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題二分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50.5 - 60.5160.0860.