（整理版）　冪函數(shù)與函數(shù)的圖象變換

1、2-6冪函數(shù)與函數(shù)的圖象變換根底穩(wěn)固強(qiáng)化1.點(diǎn)(，)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，那么f(x)()a是奇函數(shù)b是偶函數(shù)c是非奇非偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案a解析設(shè)f(x)x，那么()，即33，故1，因此f(x)x1，所以f(x)是奇函數(shù)應(yīng)選a.2(文)函數(shù)yx在1,1上是()a增函數(shù)且是奇函數(shù)b增函數(shù)且是偶函數(shù)c減函數(shù)且是奇函數(shù) d減函數(shù)且是偶函數(shù)答案a解析的分子分母都是奇數(shù)，f(x)(x) xf(x)，f(x)為奇函數(shù)，又>0，f(x)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)在1,1上是增函數(shù)(理)設(shè)a1,1，3，那么使函數(shù)yx的定義域?yàn)閞且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有值為()a1

2、,3 b1,1c1,3 d1,1,3答案a解析在函數(shù)yx1，yx，yx，yx3中，只有函數(shù)yx和yx3的定義域是r，且是奇函數(shù)，故1或3.3設(shè)a，b，clog0.2，那么a、b、c的大小關(guān)系是()aa>b>c ba<b<ccb<a<c da<c<b答案c分析a、b的指數(shù)相同，可以構(gòu)建冪函數(shù)，使用冪函數(shù)的單調(diào)性比擬大小，再構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)以確定c與1的大小關(guān)系，然后綜合作出判斷解析根據(jù)冪函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，可得<11，即b<a<1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上單調(diào)遞減，可得log0.2>log0.31，即cb&l

3、t;a<c.應(yīng)選c.4冪函數(shù)yx1及直線yx、y1、x1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“區(qū)域：、(如下圖)，那么冪函數(shù)yx的圖象經(jīng)過的“區(qū)域是()a， b，c， d，答案c解析yx是增函數(shù)，>1，其圖象向下凸，過點(diǎn)(0,0)，(1,1)，故經(jīng)過區(qū)域，.5給出以下幾個(gè)冪函數(shù)fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x).假設(shè)gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)那么能使函數(shù)gi(x)有兩個(gè)零點(diǎn)的冪函數(shù)有()a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)答案b解析函數(shù)gi(x)的零點(diǎn)就是方程gi(x)0的根，亦即方程fi(x)3x0的根，也就是函數(shù)f

4、i(x)與y3x的圖象的交點(diǎn)，作出函數(shù)fi(x)(i1,2,3,4)的圖象，可知只有f2(x)的圖象與y3x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故能使gi(x)有兩個(gè)零點(diǎn)的冪函數(shù)只有f2(x)，選b.6(·青島一中模擬)函數(shù)f(x)(m2m1)xm22m3是冪函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的值為()a2 b3c4 d5答案a解析由題意知m2m11，得m1或m2，又由題意知m22m3<0，得m2.應(yīng)選a.7(文)冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)，那么f (8)的值為_答案解析設(shè)f(x)x，由條件知4，f(x)x，f (x)x，f (8).(理)假設(shè)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，設(shè)它在a點(diǎn)

5、處的切線為l，那么過點(diǎn)a與l垂直的直線方程為_答案4x4y30解析設(shè)f(x)x，f(x)圖象過點(diǎn)a，.f(x)x，f (x)，f 1，故切線的斜率為1，從而與l垂直的直線斜率為1，故過a與l垂直的直線方程為y1×，即4x4y30.8函數(shù)f(x)x的定義域是非零實(shí)數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，那么最小的自然數(shù)a_.答案3解析f(x)的定義域是x|xr且x0，<0，a>1.又f(x)在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，an，a的最小值為3.9(文)(·淮北模擬)函數(shù)f(x)x1，假設(shè)f(a1)<f(102a)，那么

6、a的取值范圍是_答案(，1)(3,5)解析由題意，得或或a<1或3<a<5.(理)假設(shè)函數(shù)f(x)(a、b、c，dr)，其圖象如下圖，那么a:b:c:d_.答案 1:(6):5:(8)解析由圖象知，x1且x5，故ax2bxc0的兩根為1,5.又f(3)2，d18a6b2c8a.故a:b:c:d1:(6):5:(8)10函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象的示意圖如下圖設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a(x1，y1)、b(x2，y2)，且x1<x2.(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線c1、c2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2)假設(shè)x1a，a1，x2b，b1，且a、b1,2,3,4,5,6,7,8,9,

7、10,11,12，指出a、b的值，并說明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，請(qǐng)把f(8)、g(8)、f()、g()四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列解析(1)c1對(duì)應(yīng)函數(shù)g(x)x3，c2對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)2x.(2)由于交點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，令h(x)f(x)g(x)，顯然有h(1)f(1)g(1)1>0，h(2)f(2)g(2)4<0，h(9)2993217<0，h(10)24>0，x11,2，x29,10，a1，b9.(3)由冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)增長率可知，f(8)<g(8)<g()<f().能力拓展提升11.(文)y|x|的圖象為()答案a解析

8、y|x|為偶函數(shù)，應(yīng)選a.(理)(·濰坊市高三模擬)定義一種運(yùn)算：ab函數(shù)f(x)2x(3x)，那么函數(shù)yf(x1)的大致圖象是()答案b解析如圖在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y2x與y3x的圖象，據(jù)函數(shù)f(x)的定義知，相同x對(duì)應(yīng)的上方圖象即為函數(shù)f(x)的圖象(如實(shí)線局部所示)，然后將其圖象左平移1個(gè)即得函數(shù)yf(x1)的圖象，應(yīng)選b.12(文)冪函數(shù)yx(0)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)a(1,0)，b(0,1)，連接ab，線段ab恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有bmmnna.那么，()a1b2c3d無法確定答案a解析由條件

9、知，m、n，1.應(yīng)選a.(理)函數(shù)yaxb的圖象如下圖，那么函數(shù)yb的大致圖象為()答案c解析由函數(shù)yaxb的圖象知0<a<1，b<1，函數(shù)yb的圖象可視作函數(shù)y的圖象，向左平移a個(gè)，向下平移b個(gè)得到的圖象，即其中心(a，b)應(yīng)位于第三象限，應(yīng)選c.aln，bln，cln，那么()aa>b>c ba>c>bcc>a>b dc>b>a答案a解析記f(x)lnxx，那么f (x)1，當(dāng)0<x<1時(shí)，f (x)>0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)1>>>>0，a>b>c，選

10、a.14(文)函數(shù)f(x)假設(shè)f(x0)>1，那么x0的取值范圍是_答案x0<1或x0>1解析當(dāng)x00時(shí)，不等式可化為2x01>1，即2x0>2，解得x0<1；當(dāng)x0>0時(shí)，不等式可化為x0>1，解得x0>1，故x0的取值范圍是x0<1或x0>1.(理)在y()x，ylog2x，yx2，yx四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，使f()>恒成立的函數(shù)個(gè)數(shù)是_答案2個(gè)解析當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，使f()>恒成立，說明函數(shù)圖形是向上凸的，而所考查函數(shù)圖象只有ylog2x，yx兩個(gè)符合要求

11、15f(x)x(其中，n是偶數(shù))的圖象在0，)上單調(diào)遞增，解不等式f(x2x)>f(x3)解析由條件知>0，即n22n3>0，解得1<nn是偶數(shù)，n0,2.當(dāng)n0,2時(shí)，f(x)x.f(x)在r上單調(diào)遞增f(x2x)>f(x3)轉(zhuǎn)化為x2x>x3，解得x<1或x>3，原不等式的解集為(，1)(3，)16(文)函數(shù)f(x)，g(x).(1)證明f(x)是奇函數(shù)，并求其單調(diào)區(qū)間；(2)分別計(jì)算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，并由此概括一個(gè)涉及函數(shù)f(x)、g(x)的對(duì)所有非零實(shí)數(shù)x都成立的等式，并證明解析(1)證明：因?yàn)閒

12、(x)的定義域(，0)(0，)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)設(shè)x1<x2，x1，x2(0，)，那么f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)<0.故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在(，0)上也是單調(diào)遞增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和(0，)(2)經(jīng)過計(jì)算可得f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，由此可得對(duì)所有非零實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式是f(x2)5f(x)g(x)0.證明如下： (理)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)且滿足f(1)0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)x0，并且當(dāng)x(0,2

13、)時(shí)，有f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)證明a>0，c>0；(3)當(dāng)x1,1時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)mx(xr)是單調(diào)函數(shù)，求證：m0或m1.解析(1)對(duì)xr，f(x)x0恒成立，當(dāng)x1時(shí)，f(1)1，又1(0,2)，由得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)證明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0對(duì)xr恒成立，ax2xc0對(duì)xr恒成立，c>0，故a>0，c>0.(3)證明：ac，ac，由a>0，c>0及ac2，得ac，ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，取“f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1

14、g(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)，2m11或2m11，m0或m1.1(·山東濟(jì)南調(diào)研)下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，那么圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是()ayx，yx2，yx，yx1byx3，yx2，yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx，yx，yx2，yx1答案b解析yx2為偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)；yx定義域x0，對(duì)應(yīng)；yx1為奇函數(shù)，且圖象與坐標(biāo)軸不相交，對(duì)應(yīng)；yx3與yx均為奇函數(shù)，但yx3比yx增長率大，故對(duì)應(yīng)yx3.2有mina，b表示a、b兩數(shù)中的最小值，假設(shè)函數(shù)f(x)min|x|，|xt|的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，那么t的值為()a2 b2c1 d1答案d解析如圖，要使f(x)min|x

15、|，|xt|的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，那么t1.3(·新課標(biāo)全國文，12)函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()a10個(gè) b9個(gè)c8個(gè) d1個(gè)答案a解析由yf(x)與y|lgx|圖象(如圖)可知，選a.4函數(shù)f(x)假設(shè)方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)解析在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)和yxa的圖象如圖可知a<1.a、b滿足等式log2alog3b，給出以下五個(gè)關(guān)系式：a>b>1；b>a>1；a<b<1；b<a&

16、lt;1；ab.其中可能的關(guān)系式是_答案解析由log2alog3b，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog2x，ylog3x的圖象，當(dāng)縱坐標(biāo)相等時(shí)，可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，從而得出可能成立6冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(，2)且冪函數(shù)g(x)xm2m2(mz)的圖象與x軸、y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(1)求f(x)、g(x)的解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)f(x)>g(x)；f(x)g(x)；f(x)<g(x)解析(1)設(shè)f(x)x，f(x)的圖象過點(diǎn)(，2)，2()，2，f(x)x2；又g(x)xm2m2的圖象與x軸、y軸都無公共點(diǎn)，m2m20，1m2.mz，m0或±1或2，當(dāng)m0或1時(shí)，g(x)x2是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)m1或2時(shí)，yx0也滿足，故g(x)x2或g(x)x0.(2)假設(shè)g(x)x01，那么由f(x)>g(x)得，x2>1，x>1或x<1.故x>1或x<1時(shí)，f(x)>g(x)，x±1時(shí)，f(x)g(x)，1<x&l