試驗(yàn)6數(shù)據(jù)擬合及參數(shù)辨識(shí)方法

1、6 數(shù)據(jù)擬合及參數(shù)辨識(shí)方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x1 了解最小二乘擬合的基本原理和方法；2掌握用MATLAB乍最小二乘多項(xiàng)式擬合和曲線(xiàn)擬合的方法；3 通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)如何用擬合方法解決實(shí)際問(wèn)題，注意與插值方法的區(qū)別。4 了解各種參數(shù)辨識(shí)的原理和方法；5 通過(guò)范例展現(xiàn)由機(jī)理分析確定模型結(jié)構(gòu)，擬合方法辨識(shí)參數(shù)，誤差分析等求解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；通過(guò)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，掌握幾種基本的參數(shù)辨識(shí)方法，了解擬合的幾種典型應(yīng)用，觀察不同方法得出的模型的準(zhǔn)確程度，學(xué)習(xí)參數(shù)的誤差分析，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模過(guò)程。這對(duì)于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，熟悉處理大量的工程計(jì)算問(wèn)題的方法具有十分重要的意義。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 .用MA

2、TLA井的函數(shù)作一元函數(shù)的多項(xiàng)式擬合與曲線(xiàn)擬合，作出誤差圖；2 .用MATLA井的函數(shù)作二元函數(shù)的最小二乘擬合，作出誤差圖；3針對(duì)預(yù)測(cè)和確定參數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并求解。三、實(shí)驗(yàn)步驟3 開(kāi)啟軟件平臺(tái)一一 MATLAB開(kāi)啟 MATLA編輯窗口；2 .根據(jù)各種數(shù)值解法步驟編寫(xiě)M文件3保存文件并運(yùn)行；4觀察運(yùn)行結(jié)果（ 數(shù)值或圖形） ；5根據(jù)觀察到的結(jié)果寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)。四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康?問(wèn)題-數(shù)學(xué) 模型-算法與編程-計(jì)算結(jié)果-分析、檢驗(yàn)和結(jié)論-心得體會(huì)）應(yīng)用實(shí)驗(yàn)1 舊車(chē)價(jià)格預(yù)測(cè)某年美國(guó)舊車(chē)價(jià)格的調(diào)查資料如下表，

3、其中xi 表示轎車(chē)的使用年數(shù)，yi 表示相應(yīng)的平均價(jià)格。試分析用什么形式的曲線(xiàn)來(lái)擬合上述的數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)使用4.5 年后轎車(chē)的平均價(jià)格大致為多少?表1Xi12345678910V、2615194314941087765538484290226204由題意知用matlab編程：t=1:1:10;r=2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204;aa=polyfit(t,r,2);a=aa(1)b=aa(2)c=aa(3)y=polyval(aa,t);plot(t,r,'k+',t,y,'r')z=a*4.5*4.5+b*4

4、.5+c圖像如下：z = 955.7047從而可知第4.5年的預(yù)測(cè)結(jié)果為 956輛2 .機(jī)器人識(shí)別定形工具柄問(wèn)題機(jī)器人在不同層次上應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、水下探測(cè)、核點(diǎn)開(kāi)發(fā)、軍事研究等領(lǐng)域和部門(mén)。當(dāng)一個(gè)機(jī)器人工作時(shí)，經(jīng)常需要識(shí)別那些從外形上看來(lái)是圓形或橢圓形的儀器或工具柄等基本設(shè)備，以便執(zhí)行進(jìn)一步的操作。 通常在所需操縱的工具柄上放置適當(dāng)數(shù)量的傳感器，這些傳感器不斷向四周發(fā)射電信號(hào)，機(jī)器人身上安置有接收電信號(hào)的硬件裝置，根據(jù)這些信號(hào)，機(jī)器人將估算出各個(gè)傳感器當(dāng)時(shí)所在的位置，然后，再利用這些數(shù)據(jù)獲得工具柄的位置。由于硬件設(shè)備的限制和測(cè)量的隨機(jī)偏差，所獲得的傳感器位置數(shù)據(jù)是有誤差的。因此，為了增 強(qiáng)識(shí)別的

5、準(zhǔn)確性和可靠性，工具柄上放置的傳感器應(yīng)多于確定該定形曲線(xiàn)所需的最少點(diǎn)數(shù)。(能否獲得比較準(zhǔn)確的工具柄位置，對(duì)機(jī)器人能否有效抓握、操作該工具柄起著關(guān)鍵的作用。)現(xiàn)有一個(gè)圓形工具柄， 其邊緣上放置了 6個(gè)傳感器，一機(jī)器人在某一個(gè)時(shí)刻測(cè)得這些傳 感器的位置坐標(biāo)為：(1,7),(2,6),(5,8),(7,7),(9,5),(3,7),如何確定該圓形工具柄的圓心坐標(biāo)和半徑。用matlab編程如下：xdata=1,2,5,7,9,3'ydata=9,6,8,7,5,7'B=-(xdata.A2+ydata.A2);A=xdata,ydata,ones(6,1);X=AB;a=-1/2*X(

6、1)b=-1/2*X(2)r=sqrt(-X(3)+1/4*(X(1)A2+X(2)A2)alpha=0:pi/20:2*pi;R=r;x=a+R*cos(alpha);y=b+R*sin(alpha);plot(xdata,ydata,'o' ,x,y,'r')axis equal 運(yùn)行結(jié)果：a =4.8007b =6.2908r =3.1901圖像：3 .經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型增加生產(chǎn)、發(fā)展經(jīng)濟(jì)所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動(dòng)力以及技術(shù)革新等，在研究國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值與這些因素的數(shù)量關(guān)系時(shí)，由于技術(shù)水平不像資金、勞動(dòng)力那樣容易定量化，作為初步的模型，可認(rèn)為技術(shù)水平不變，

7、 只討論產(chǎn)值和資金、 勞動(dòng)力之間的關(guān)系。 在科學(xué)技 術(shù)發(fā)展不快時(shí)，如資本主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前期，這種模型是有意義的。用Q, K, L分別表示產(chǎn)值、資金、勞動(dòng)力，要尋求的數(shù)量關(guān)系Q(K,L)。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)與分析，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，推導(dǎo)出一個(gè)著名的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)：Q(K,L) = aK “L° , 0< a , 3 <1(*)式中a , 3 , a要由經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定?，F(xiàn)有美國(guó)馬薩諸塞州19001926年上述三個(gè)經(jīng)濟(jì)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表，試用數(shù)據(jù)擬合的方法，求出式(*)中的參數(shù)“，3 , a。表2tQKLtQKL19001.051.041.0519142.013.2

8、41.6519011.181.061.0819152.003.241.6219021.291.161.1819162.093.611.8619031.301.221.2219171.964.101.9319041.301.271.1719182.204.361.9619051.421.371.3019192.124.771.9519061.501.441.3919202.164.751.9019071.521.531.4719212.084.541.5819081.461.571.3119222.244.541.6719091.602.051.4319232.564.581.8219101.692.511.5819242.344.581.6019111.812.631.5919252.454.581.6119121.932.741.661