2011屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺 離散型隨機(jī)變量的均值與方差專題訓(xùn)練

1、離散型隨機(jī)變量的均值與方差一、選擇題1. 已知的分布列為 101pa 設(shè)21，則的數(shù)學(xué)期望的值是 A B C1 D 2. 有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,從中不放回地抽n 件產(chǎn)品,抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是 A. n B. C. D. 3. 隨機(jī)變量的的分布列如下，則m= 1234PmA B C D.4. 已知某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖(如右圖所示)，則 ( )A甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為26 B甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27 甲乙012345 5333452 55 41 6 1 6 7 94 90 84 6 33 6 83 8 9 2 1 C乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽

2、得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31 D乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為365. 對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)槠渲?，則下面結(jié)論正確的是（ ）A.平均數(shù)與方差均不變 B. 平均數(shù)變了，方差不變 C. 平均數(shù)不變，方差變了 D. 平均數(shù)與方差都變了6. 數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）A8 B4 C2 D17.   一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是       A. 40.6，1.1   &#

3、160;  B. 48.8，4.4      C. 81.2，44.4       D. 78.8，75.68. 某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)平均分為80分，方差為70，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為60分，乙實(shí)得70分卻記為90分，則更正后的方差為、60、70、75、809.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：           

4、;            9.4    8.4    9.4    9.9    9.6    9.4    9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）9.4,  0.484   （B）9.4,   0.016  

5、; （C）9.5,  0.04   （D）9.5,  0.01610. 已知隨機(jī)變量的分布列為(   )-101P   且設(shè)，則的期望值是A              B            C       

6、      D  11. 在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ( ) A B C D12. 數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）ABCD二、填空題13. 設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的數(shù)學(xué)期望E3，則_。 14.某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是分.15

7、.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán)）甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是       。16.某人5 次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為        。三、解答題17. 某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（1）畫(huà)出頻率分布折線圖；（2）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)

8、的眾數(shù)；（3）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（4）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分。18. 在2010年亞運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定。19. 兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為 X1510P0.80.2

9、60;      X22812P0.20.50.3      （）在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1，DY2；（）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值（注：）  20. 某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如

10、果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.答案一、選擇題1. B2. C3. D4. D5. B6. C7. 答案：A 8. 答案：A 9. 答案：D 10. 答案：C11. D 解析： ，12. D 解析：二、填空題13. 答案：解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，, .14. 答案：85解析：某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81

11、分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是分.15. 答案：甲 16. 答案： 三、解答題17. 解析（1）略（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為75；（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（4）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的平均分7218. 解析：（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。 甲 乙 7 99 9 8 7 8 6 7 9 3 2 1 1 0 0 9 0 1 2 3 4 9 由上圖知，甲中位數(shù)是9.0，乙中位數(shù)是9.0，甲的成績(jī)大致對(duì)稱，可以看出甲發(fā)揮穩(wěn)定性好，乙波動(dòng)性較大。（2）（3）甲×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.

12、5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲20.03乙×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）9S乙20.258由S甲<S乙，這說(shuō)明了乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，甲運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定。19. 【解析】（）由題設(shè)可知和的分布列分別為  Y1510P0.80.2      Y22812P0.20.50.3      ，（），當(dāng)時(shí)，為最小值20. 解析：的取值分別為1，2，3，4.       ，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，故P（）=0.6.       ，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，故