極坐標(biāo)與參數(shù)方程模擬題

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程習(xí)題、選擇題1 .直線y = 2x +1的參數(shù)方程是（）A、x=t（t為參數(shù)）2y =2t2 +1c x =t -1 （t為參數(shù)） y =2t 1B、/x=2t1 （t為參數(shù)）y =4t +1Dx=sin6（t為參數(shù)）y =2sin6 +12 .已知實數(shù) x,y 滿足 x3 + cosx 2=0, 8y3 -cos2y +2=0,A. 0B. 1C. -2D. 83 .已知M -5,-,下列所給出的不能表示點的坐標(biāo)的是（）<3JA、cn1 5,-,3B、4n、 5,< 3 JC、2 二5,-3D、4 .極坐標(biāo)系中，下列各點與點P（p, 0）（0wk7t,keZ）關(guān)于

2、極軸所在直線對稱的是（）A. （-p, 。） B. （-p, - 9） C. （p, 2兀-。） D . （p, 2兀 +。）5 .點P1,-3 ）,則它的極坐標(biāo)是（）A、2-,3B、D、6 .直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點A,B分別在曲八、_:x =3 +cos 白 -，八、_線C1 : i（口為參數(shù)）和曲線C2 : P =1上，則AB的最小值為（）.y =sin fA.1B.2C.3D.47 .參數(shù)方程為/=t+? （t為參數(shù)）表示的曲線是（J=2A. 一條直線 B .兩條直線C . 一條射線D .兩條射線x=12t 一，一，一8 .若直線< t

3、 （t為參數(shù)）與直線4x + ky=1垂直，則常數(shù)k=（）y=2 3tyA.-6 B. -C.6 D.1669.極坐標(biāo)方程P=4cos e化為直角坐標(biāo)方程是()A. (x 一2)2 y2 = 4B.x2y2 = 42, 一 2,_2,_2C.x(y-2) =4D.(x -1) (y-1) =4一 2 二10 .枉坐標(biāo)(2, 1)對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是().A.( -1, .3,1 )B.(1,- .3,1)C.(, 3,-1,1)D.(- , 3,1,1)11 .已知二面角a -l -P的平面角為6 , P為空間一點，作 PAlot , PB.L P , A, B為垂足，且PA = 4 , PB

4、 = 5 ,設(shè)點A、B到二面角a l P的棱l的距離為別為x, y .則當(dāng)9變化時，點（x,y）的軌跡是下列圖形中的A、相交過圓心、填空題B、相交 C相切D、相離13.在極坐標(biāo)（P,日）（0日2幾）中，曲線P = 2sin日與P cosQ = -1的交點的極坐標(biāo)為14.在極坐標(biāo)系中，圓 P = 2上的點到直線P（cos日+ J3 sin日）=6的距離的最小值是.15.圓 C：x =1+ cosB , 一一 一一，（0為參數(shù)）的圓心到直線y = sin 0l：x = 一2、- 2 + 3t（t為參數(shù)）的距離為.y = 1 -3t16. A：（極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的

5、正半軸為極軸，已知曲線i x = 2cos.，Ci、C2的極坐標(biāo)方程分別為 e = 0,日=,曲線C3的參數(shù)方程為«（e為參數(shù),3y = 2sin 二且Hw 1_2,三1）,則曲線Ci、C2、C3所圍成的封閉圖形的面積是 .一 2 2三、解答題17 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0 ,曲線C的參數(shù)方程為Jx =3cos" （口為參數(shù)） y =sina（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位， 且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點 P的極坐標(biāo)為（4,三），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；2（II ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l

6、的距離的最小值.x = 5cos ,18 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C萬程為W促為參數(shù)）y = 3sin（I）求過橢圓的右焦點，且與直線x = 4 2t（t為參數(shù)）平行的直線l的普通方程。y =3-t（n）求橢圓C的內(nèi)接矩形 ABCD面積的最大值。19 .坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與 x軸非負(fù)半軸重1+電x = T + t合.直線l的參數(shù)方程為：22 （ t為參數(shù)），曲線c的極坐標(biāo)方程為:1y = 2t（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明 C是什么曲線；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點，求PQ的值.x = t20 .在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l

7、的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直y =2t 1角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓 C的極坐標(biāo)方程是d = 2cos 1(I )求圓C的直角坐標(biāo)方程；(II )求圓心C到直線l的距離。21 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知r廠點M的極坐標(biāo)為,4"工I；曲線C的參數(shù)方程為|X =1 72 cos", (口為參數(shù)).4y = -2sin ;，(1)求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(2)求點M到曲線C上的點的距離的最小值.22.以直角坐標(biāo)系的原點 O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已

8、知點P的極坐標(biāo)為 短二I,直線l過點P ,且傾斜角為 生，方程 二+上=1所對應(yīng)的切線經(jīng)過伸縮變4336 161x 二 一 x換|3后的圖形為曲線C. 1y 二2丫(i)求直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)系方程(n)直線l與曲線C相交于兩點A, B ,求PA PB的值。23.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C : Psin 2 9 = 2acos9 (a >0),已知過點P(-2,T)的直線l的參數(shù)方程為:x = -2 二t22y = Y t2直線l與曲線C分別交于M ,N .(I)寫出曲線C和直線l的普通方程；(n )若| PM |,| MN |,

9、| PN |成等比數(shù)列，求a的值.試卷答案1. C2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. A9.A10. A11.D12. D13. 72, (14,115.22n<4 )16, 3nP(4,-)17. 解：(I)把極坐標(biāo)系下的點2化為直角坐標(biāo)，得 P (0, 4)。因為點P的直角坐標(biāo)(0, 4)滿足直線l的方程x-y+4 = 0,所以點P在直線l上，(II )因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(“cosaSna),從而點Q到直線l的距離為d4| 產(chǎn)。s(6)>2 2金應(yīng)6,ncos(： 一)= -1-由此得，當(dāng)6 時，d取得最小值，且最小值為 V2.18. (1

10、)由已知得橢圓的右焦點為(4,0),已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：1一、一c，八x2y+2=0,所以k =一,于是所求直線方程為 x 2y+4 = 0。2 S =4 xy =60sin中cos5=30sin 2平，當(dāng)2cp =1時，面積最大為3019.解；(1) V x> = 4costf,?. p1 =4/?co«0,由/pco邑臺二工，得*，+j=4工所以曲線。的直角坐標(biāo)方程為5->F +V2分(2)把代入x2 y2它是以(201為圓心，半徑為2的圓.4分=4x ,整理得 t2 -33t +5=0, -6設(shè)其兩根分別為 312,則1+t2 =3J§,t1

11、t2 =5 , -8分所以 PQ = t1 _12 =" . -10 分20. (1)圓C的直角坐標(biāo)方程是 x2+y2-2x=0 ；(2)圓心C到直線l的距離d=3好。521. 解：(I)由點M的極坐標(biāo)為：4 - I1,得點M的直角坐標(biāo)為(4, 4),4所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為 y = x .(n)由曲線C的參數(shù)方程|x =1二應(yīng)cos4(口為參數(shù))， y = 2 sin ;化成普通方程為：(x1)2 +y2 =2,圓心為A(1, 0),半徑為r = J2 .由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離最小值為| MA | -r = 5 - . 2 .22.M：( I )尸的直角坐標(biāo)為(】)*所以，的叁數(shù)方程為*尸1* ，二產(chǎn)，得黑工+4?-i 強理得9十號 ly" Zy JO ioq q所以C的直箱坐標(biāo)方程為i + = * 代人工工+必=4得工產(chǎn)+(73】-2no.： (PA| I FBI = ki I * |c>| 1之1023. (I) y2 =2ax, y =x-2 .事無x = -2 +1(n)直線