2、萬有引力定律的應(yīng)用解析

1、1.1.將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成 是是勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng). .2.2.萬有引力充當(dāng)向心力萬有引力充當(dāng)向心力F F引引=F=F向向. .或在球體表面附近或在球體表面附近F引引=G重重2MmGr222x2()mavmrmrmrTmg 萬有引力在天文學(xué)上有重要的應(yīng)用，萬有引力在天文學(xué)上有重要的應(yīng)用，我們可將行星繞恒星的旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星繞行星我們可將行星繞恒星的旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)，均可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其所旋轉(zhuǎn)，均可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其所需要的向心力就是行星與恒星間，行星與需要的向心力就是行星與恒星間，行星與衛(wèi)星間的萬有引力所提供的。因此我們可衛(wèi)星間的萬有引力所提

2、供的。因此我們可以用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解天體運(yùn)動(dòng)以用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解天體運(yùn)動(dòng)中中的一些物理量。的一些物理量。 如何研究？將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產(chǎn)生的。力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產(chǎn)生的。22MmmgGRMgGR 22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個(gè)物體間的萬宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個(gè)物體間的萬有引力非常微小，人們無法覺察到它，但在天體系統(tǒng)中，由于有引力非常微小，人們無法覺察到它，但在天

3、體系統(tǒng)中，由于天體的質(zhì)量均很大，萬有引力就起著決定性的作用。天體的質(zhì)量均很大，萬有引力就起著決定性的作用。此作用集中體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：此作用集中體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面： 天體運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)著向心力的作用。天體運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)著向心力的作用。 應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用相應(yīng)的公式進(jìn)行分析。應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用相應(yīng)的公式進(jìn)行分析。在中學(xué)階段，一般把天體的運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在中學(xué)階段，一般把天體的運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 用用“”的動(dòng)力學(xué)方程來解決。的動(dòng)力學(xué)方程來解決。rTrvrrGma2222)2(marTmrvmrmrmGm2222)2(某一高度的重力加速度某一高

4、度的重力加速度g與在此高度繞行的向與在此高度繞行的向心加速度心加速度a的值相同。的值相同。應(yīng)應(yīng)用用【例例】一物體在地球表面的重力為一物體在地球表面的重力為16N,16N,它在以它在以5m/s5m/s2 2加速上升的火箭中視重為加速上升的火箭中視重為9N,9N,則此時(shí)火箭則此時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？(g=10m/s(g=10m/s2 2) )H=3R【例例】假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M M火火和地和地球的質(zhì)量球的質(zhì)量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半徑，火星的半徑R R火火和地

5、球的半和地球的半徑徑R R地地之比之比R R火火/R/R地地=q=q，那么火星表面處的重力加速度，那么火星表面處的重力加速度g g火火和地球表面處的重力的加速度和地球表面處的重力的加速度g g地地之比等于多少？之比等于多少？2rmmGmg 2rmGg 比例法比例法1 畫圖表示運(yùn)動(dòng)情景，找出充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的中心畫圖表示運(yùn)動(dòng)情景，找出充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體和環(huán)繞星體。天體和環(huán)繞星體。2、列方程，找出相關(guān)物理量間的比例關(guān)系。、列方程，找出相關(guān)物理量間的比例關(guān)系。（正比式）（正比式）3、將各物理量的比例值代入公式求要求物理量、將各物理量的比例值代入公式求要求物理量的比例值。的比例值。數(shù)學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)推導(dǎo)：如

6、果恒量，當(dāng)時(shí)，如果恒量，當(dāng)時(shí)，. 乘積最大乘積最大據(jù)美聯(lián)社據(jù)美聯(lián)社20022002年年1010月月7 7日?qǐng)?bào)道，天文日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽系的學(xué)家在太陽系的9 9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為公轉(zhuǎn)的周期約為288288年。若把它和地球繞太陽年。若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？地球與太陽距離的多少倍？44倍倍2 2、一物體在地球表面的重力為一物體在地球表面的重力為16N,16N,它在以它在以5m/

7、s5m/s2 2加速上升的火箭中視重為加速上升的火箭中視重為9N,9N,則此時(shí)火箭則此時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？(g=10m/s(g=10m/s2 2) )1 1、已知地球表面重力加速度為已知地球表面重力加速度為g g，地球半徑為，地球半徑為R,R,求地球的質(zhì)量和平均密度。求地球的質(zhì)量和平均密度。 ) 34( g 322RVmRmGRmmGmgRGg34GRg43若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T T，又知月球到地心的距離為又知月球到地心的距離為r r，試求地球的質(zhì)量和密度。，試求地球的質(zhì)量和密度。

8、萬有引力提供月球圓周運(yùn)動(dòng)向心力萬有引力提供月球圓周運(yùn)動(dòng)向心力22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 33232222234()rMGTmMGMrVGTmrRrT （式中（式中r衛(wèi)星軌道半徑，衛(wèi)星軌道半徑，R天體半徑）天體半徑）（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r與天體半徑與天體半徑R相等）相等）天體密度的計(jì)算天體密度的計(jì)算343vRmV2324rMGT3233GrRT23GT當(dāng)當(dāng)rRrR時(shí)時(shí)思考思考;能否求出環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量能否求出環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量。把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑約為道半徑約為1.51

9、011km，請(qǐng)估算出太陽的質(zhì)量。已知，請(qǐng)估算出太陽的質(zhì)量。已知引力常量引力常量G=6.671011 Nm2/kg2地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期:T=365246060=3.15107s地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。222()MmGmrrT 23211 302117244 3.14(1.5 10 ) 2 106.67 10(3.2 10 )rMkgGT 思考討論 1.2020年我們班的某同學(xué)駕駛著神州年我們班的某同學(xué)駕駛著神州號(hào)宇宙飛船飛近某一不知名的行星號(hào)宇宙飛船飛近某一不知名的行星,并進(jìn)入并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道

10、運(yùn)行靠近該行星表面的圓形軌道運(yùn)行, 對(duì)該行對(duì)該行星進(jìn)行觀測(cè)需要測(cè)定該行星的密度請(qǐng)同星進(jìn)行觀測(cè)需要測(cè)定該行星的密度請(qǐng)同學(xué)們幫他想想辦法學(xué)們幫他想想辦法【例例】某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T T，在它，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P P，在它的赤，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P0.9P，星球的，星球的平均密度是多少？平均密度是多少？2 RMmGP 22249 . 0TmRPRMmG334RVGTVM3023240GTRM 萬有引力對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)有著重要的意義。海王星、冥萬有引力對(duì)研

11、究天體運(yùn)動(dòng)有著重要的意義。海王星、冥王星就是根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在王星就是根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一出來的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星找到了這顆新星(海王星海王星)。后來，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)。后來，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了太陽系的第現(xiàn)了太陽系的第9顆行星顆行星冥王星，由

12、此可見，萬有引力冥王星，由此可見，萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。 112466.67 105.89 1016.37 10/7.9/GMRvm skm s這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的有的最低發(fā)射速度最低發(fā)射速度，叫做，叫做第一宇第一宇宙速度宙速度。近地面的衛(wèi)星的速度是多少呢？近地面的衛(wèi)星的速度是多少呢？11226.67 10/GN mkg已知：66.37 10Rm245.89 10Mkg22MmvGGMvmrrr 232MmGmrGrMr 22232)

13、4(MmGmrrTGMrT （r越大，越大，T越大）越大）（r越大，越大，v越?。┰叫。╮越大，越大，越?。┰叫。┤嗽煨l(wèi)星的天線偶然折斷，天線將做：人造衛(wèi)星的天線偶然折斷，天線將做： A.自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng) B.平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng) C.遠(yuǎn)離地球飛向太空遠(yuǎn)離地球飛向太空 D.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)轉(zhuǎn)繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)轉(zhuǎn) 牛頓的人造地球衛(wèi)星設(shè)想牛頓的人造地球衛(wèi)星設(shè)想A BCDOV0E牛頓的人造地球衛(wèi)星設(shè)想牛頓的人造地球衛(wèi)星設(shè)想第三宇宙速度（第三宇宙速度（）：）：；（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）第一宇宙速度（第一宇宙速度（）：）：；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射

14、速度，地球衛(wèi)星最大的繞行速度）（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星最大的繞行速度）第二宇宙速度（第二宇宙速度（）：）：；（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）22MmvGGMvmrrr 概念辨析概念辨析發(fā)射速度和運(yùn)行速度發(fā)射速度和運(yùn)行速度1、發(fā)射速度：、發(fā)射速度：是指被發(fā)射物在地面附近離開是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時(shí)的速度。發(fā)射裝置時(shí)的速度。2、運(yùn)行速度：、運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星進(jìn)入軌道后繞地球做是指衛(wèi)星進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度。1GMvrr v 近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星vv運(yùn)發(fā)其它衛(wèi)星其它衛(wèi)星vv運(yùn)發(fā)宇宙速度均指發(fā)射

15、速度宇宙速度均指發(fā)射速度第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度同學(xué)們?cè)偎闼?，近地衛(wèi)星的周期又是多少呢？同學(xué)們?cè)偎闼?，近地衛(wèi)星的周期又是多少呢？ 122 3 14 64005087 6857 9.min.RTsv 我們能否發(fā)射一顆周期為我們能否發(fā)射一顆周期為50min的衛(wèi)星呢？的衛(wèi)星呢？不能！不能！什么是地球同步衛(wèi)星？什么是地球同步衛(wèi)星？ 所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期的人造衛(wèi)星，它的周期T 地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星能否位于北京正上方某一能否位于

16、北京正上方某一確定高度確定高度h ？hMhR同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星通信衛(wèi)星)極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星(氣象衛(wèi)星氣象衛(wèi)星)什么是地球同步衛(wèi)星？什么是地球同步衛(wèi)星？所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。T24h。地球同步衛(wèi)星滿足的條件地球同步衛(wèi)星滿足的條件 2232224MmGMTGmRhhRTRh 解 解得得: :代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：h=3.6107(m)smhRgRhRGMV/1008. 332五、地球同步衛(wèi)星五、地球同步衛(wèi)星1、所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的、所謂地球同步衛(wèi)

17、星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它在軌道上跟著地球自轉(zhuǎn)，同步地人造衛(wèi)星，它在軌道上跟著地球自轉(zhuǎn)，同步地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的周期：T24h2、所有的同步衛(wèi)星只能、所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一分布在赤道上方的一個(gè)確定軌道上個(gè)確定軌道上 ，即同步衛(wèi)星軌道平面與地球，即同步衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，衛(wèi)星離地面高度為定值。赤道平面重合，衛(wèi)星離地面高度為定值。對(duì)同步衛(wèi)星：對(duì)同步衛(wèi)星：其其r、 v、T 、g 均為均為 定值定值1.為了同步衛(wèi)星之間不互相干擾，大約為了同步衛(wèi)星之間不互相干擾，大約3左右才能放置左右才能放置1顆，顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有這樣地球的同步衛(wèi)

18、星只能有120顆。可見，空間位置也是一種顆?？梢姡臻g位置也是一種資源。資源。2.同步衛(wèi)星主要用于通訊。要實(shí)現(xiàn)全球通訊，只需三顆同步衛(wèi)同步衛(wèi)星主要用于通訊。要實(shí)現(xiàn)全球通訊，只需三顆同步衛(wèi)星即可。星即可。F1F2hF引引MBhRhMhR同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星通信衛(wèi)星)極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星(氣象衛(wèi)星氣象衛(wèi)星)中星中星6號(hào)號(hào) 中星中星6號(hào)衛(wèi)星號(hào)衛(wèi)星(ChinaSat-6)是公司擁有的通信廣播衛(wèi)是公司擁有的通信廣播衛(wèi)星，采用東方紅星，采用東方紅3號(hào)平臺(tái)，有中國空間技術(shù)研究院自行研號(hào)平臺(tái)，有中國空間技術(shù)研究院自行研制生產(chǎn)，于制生產(chǎn)，于1997年年5月月12日由長征日由長征3號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)號(hào)甲運(yùn)載火

19、箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功并定點(diǎn)于東經(jīng)星發(fā)射中心發(fā)射成功并定點(diǎn)于東經(jīng)125度地球同步軌道。度地球同步軌道。星上擁有星上擁有24個(gè)個(gè)C頻段轉(zhuǎn)發(fā)器。波束覆蓋中國全境，主服務(wù)頻段轉(zhuǎn)發(fā)器。波束覆蓋中國全境，主服務(wù)區(qū)覆蓋中國大陸及臺(tái)灣和海南島，第二服務(wù)區(qū)覆蓋東沙、區(qū)覆蓋中國大陸及臺(tái)灣和海南島，第二服務(wù)區(qū)覆蓋東沙、中沙、西沙等島嶼。中沙、西沙等島嶼。 中星中星6號(hào)衛(wèi)星現(xiàn)為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、臨號(hào)衛(wèi)星現(xiàn)為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、臨時(shí)電視節(jié)目、全國無線尋呼、會(huì)議電視、數(shù)據(jù)廣播等提供時(shí)電視節(jié)目、全國無線尋呼、會(huì)議電視、數(shù)據(jù)廣播等提供傳輸服務(wù)。傳輸服務(wù)。 比例法比例法1 畫圖表示運(yùn)動(dòng)情景，找出充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的中心畫圖表示運(yùn)動(dòng)情景，找出充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體和環(huán)繞星體。天體和環(huán)繞星體。2、列方程，找出相關(guān)物理量間的比例關(guān)系。、列方程，找出相關(guān)物理量間的比例關(guān)系。（正比式）（正比式）3、將各物理量的比例值代入公式求要求物理量、將各物理量的比例值代入公式求要求物理量的比例值。