激光原理與激光技術習題答案北京工業(yè)大學出版社

1、激光原理與激光技術習題答案習題一(1)為使氨速激光器的相干長度達到1m,它的單色性，應為多大?解:o '八九R 二二Lc6328 10 10io =6.328 10-01000(2)解:h P =-.x. p =hp -： R5000 或0 =5m 10_(3)CO 2激光器的腔長出損耗分別引起的&L=100cm ,反射鏡直徑D=1.5cm,兩鏡的光強反射系數分別為ri=0.985,r2=0.8。求由衍射損耗及輸Q、ivc(設 n=1)10.6 10； 1=0.188 (0.75 10-)2、c80.188 3 10= 1.75 10-s=000?的光子單色性&JK=1

2、0-7,求此光子的位置不確定量 AxQ=2:.c= 2 3.143 10 6 1.75 10* =3.11 10610.6 10-輸出損耗：2 二.c2 3.14 1.75 10-= 9.1 106Hz =9.1MHz、.=-2lnr1r2 =-0.5 ln( 0.985 0.8)=0.1190.119 3 108= 2.78 10“s-3 10_86Q=2二.”2 3.14 6 2.78 10 =4.96 1010.6 102 二.c2 3.14 2.78 10,= 5.7 106 Hz = 5.7MHz(4)有一個諧振腔，腔長 L=1m,兩個反射鏡中，一個全反，一個半反，半反鏡反射系數 內

3、所包含的縱模個數，及每個縱模的線寬(不考慮其它損耗)r=0.99 ,求在1500MHz的范圍c 3 1082L8=1.5 10 Hz =150MHz15001501二11'二;0.012= 0.005Lc ="c0.005 3 108= 6.67 10,s2 3.14 6.67 103 = 0.24MHz(5)某固體激光器的腔長為 45cm,介質長 征縱模的模式線寬。30cm,折射率n=1.5,設此腔總的單程損耗率0.01冗，求此激光器的無源腔本解：L =30 1.515 = 60cm0.6屋c、c0.01 冗父3M108= 6.366 10's2 3.14 6.36

4、6 10 =2.5M H z(6)氨就激光器相干長度 1km,出射光斑的半徑為 r=0.3mm ,求光源線寬及1km處的相干面積與相干體積。c 3 108解： ：' =3 = 0.3MHzLc103Ac =D22106 0.63282 102(3 10 - )2=1.42m2V”AcLc =1.42 103 m3習題二(1)自然加寬的線型函數為g H (0 )求線寬若用矩形線型函數代替(兩函數高度相等)再求線寬。解：線型函數的最大值為g N (. 0 , -.O ) =4 .c1222()4 二(- - - o)2.c=2 c1_2 ,、28.二：(-.0) 2，c228 .c二(.

5、一o)2 216二.c=、04二矩形線型函數的最大值若為則其線寬為(2)發(fā)光原子以0.2c的速度沿某光波傳播方向運動, 中心頻率。并與該光波發(fā)生共振,gm 4，c若此光波波長K=0.5Nm,求此發(fā)光原子的靜止解：Vz-0.2c =”一1c00.5-0.2 =-11 o(3)某發(fā)光原子靜止時發(fā)出0.5l=0.625 加0.83 1080.625 10=4.8 108M Hz解：一言0(4)激光器輸出光波長二(1一0.488Mm的光，當它以0.2c速度背離觀察者運動，則觀察者認為它發(fā)出的光波長變?yōu)槎啻?0) 0.488 =1.2 0.488 =0.5856 加c?=10Mm,功率為1w,求每秒從激

6、光上能級向下能級躍遷的粒子數。d :斛：P = h、dtp3出1 10 106h '. 一 hc - 6.63 103 3 108_ 19=5 10 1/s(6)紅寶石調Q激光器中有可能將幾乎全部的Cr+3激發(fā)到激光上能級，并產生激光巨脈沖。設紅寶石棒直徑為為7.5cm, Cr+3的濃度為2M109cm-3,脈沖寬度10ns,求輸出激光的最大能量和脈沖功率。1cm,長8解：W = h V f圻2L h =3.14 0.0052 0.075 2 1015 6.63 104 3.4 109J6943 109W W3.4 10P = - = 0.34wt10 10(7)靜止就原子3SE2P4

7、譜線中心波長0.6328Mm,求當它以0.1c速度向觀察者運動時，中心波長變?yōu)槎啻?解：0 = 1 -vz0 1c0=(1-") 0.6328 =0.9 0.6328 =0.5695m c(9)紅寶石激光器為三能級系統(tǒng)，已知 率W13等于多少時，紅寶石晶體將對S32=0.5 1071/s, A31=3 1051/s, A21=0.3 1031/s。其余躍遷幾率不計。試問當抽運幾7=0.6943 Mm的光是透明的？.dn2dt返dtA21(A31S32=n3s32 -n2A21 =0= n1W13 -n3A31 -n3s32n3 _ A21n2S32n3 A31 n3 s320 - W

8、13 (A31 ' S32 ) n13S32) 0.307 (3 105 0.5 107戶318s0.5 10習題三(1)若光束通過1m長的激光介質以后，光強增大了一倍，求此介質的增益系數。解:-1G 二一ln z=ln 2I 0(2)解:2；02_ 121.06 10-4二* 2n2.3 kf 4 3.142 1.82 2.3 10- 2 1011= 1.9 10-2m2計算YAG激光器中的峰值發(fā)射截面S32,已知vf=2m1011Hz,莘=2.3M10-4s,n=1.8。計算紅寶石激光器當儼V0時的峰值發(fā)射截面，已知Ko=0.6943Nm, Avf =3.3 x1011Hz, Z2

9、=4.2ms, n=1.76。解:S21-,22.4二 n 2 ；f0.69432 10 -224 2=2231T=2.84 10一 m4 3.1421.7624.2 10J3.31011習題四紅寶石激光器腔長 L=11.25cm,紅寶石棒長 l=10cm,折射率n=1.75,熒光線寬Avf=2m105MHz ,當激發(fā)參數ot=1.16 時，求：滿足閾值條件的縱模個數L： =L (n -1)l =11.25 (1.75 -1) 10 =18.75cm解：.，t - . ：，h ,1 -1 =2 105 .1.16 -1 =8 104 MHz(2)83 102L 2 18.75 10-=800M

10、HzT 8 0 0 0 0 q =1 = c 1二，q8 0 0二1 0 1氮就激光器腔長 1m,放電管直徑2mm,兩鏡反射率分別為 100%、98%,單程衍射損耗率6=0.04,2育 Is=0.1W/mm)Gm=3M10-4/d,求3=優(yōu)時的單模輸出功率vq=v0+g AvD時的單模輸出功率解：TL 0.04 2_ 4c 3 10Gm 二d0.02八 0.04 =0.05Gt ：2 _ 43 104 ,0.055二5 10 1 / mm1000Gm 1.5 10 工 o- = 5 3 3Gt 5 10，一 一_-4 、(Gm=3M10 /d)解:T、.=0.015 =20.020.015 =

11、0.0252Gt、._ 0.025=5 101/mmGm3 10 /工，=2 10 1/mm1.5G ct =G5002 10u_5 =45 10ln ：ln 4” :T = ： D1500.2121 MHzln 2ln 2c2L3 108-二300M H z2 0.5：T 2121q =T 1=1 =8300q解:CO2激光器腔長L=1m,放電管直徑 d=10mm ,兩反射鏡的反射率分別為均勻加寬，并假設工作在最佳放電條件下。求激發(fā)參數a振蕩帶寬作時腔內光強。(頻率為介質中心頻率 Vq)經驗公式：AvL=0.049p(MHz)、=£lnr1r2 - -0.5 ln(0.92 0.8

12、)=0.153、.0.153Gt = 1 二 l 10000.92、0.8,放電管氣壓3000Pa?？梢暈锳vt滿足閾值條件的縱模個數穩(wěn)定工Gm=1.4x10-2/d (1/mm)、I s=72/d2(w/mm2)。.4_=1.53 10 1 / mm22_2Pv -12STIs(：-1) -0.5 3.14 10.02 0.1 (3 一1) =25.13mw8n2 y) P、0 =STIs1 2e三 一1=3.14 12 0.02 0.1 (32eln2 -1) 7.8mw0.015,熒光線寬氨速激光器放電管長 l=0.5m,直徑d=1.5mm,兩鏡反射率分別為 100%、98%,其它單程損

13、耗率為Avf=1500MHz 。求滿足閾值條件的本征模式數。Gm1.4 10-1.4 10 -3-1.4 10 -1 / mm103Gm 1.4 10 -a =4 =9.15Gt 1.53 10 一.L =0.049 p =0.049 3000 =147MHzT =. ：、L 1 二147 .9.15-1 =4 2M H z2L3 10881.5 102 1Hz -150MHz=q =A.vtA.Vq1=4201501 =3727222d 10c re /2=0.72w/mm.,2 . _ 2I 0 = Is(：. _1) =0.72 8.15 = 5.87w/mm(6)氨速激光器放電管直徑

14、d=0.5mm , 出0.5mw,求腔內光子數。(設腔內只有解:P =TSI ETS h .c長l=10cm,兩反射鏡反射率分別為 100%、98%,不計其它損耗，穩(wěn)態(tài)功率輸v 一個模式，且腔內光束粗細均勻)2PTShc2PV：，=V = PTSh.c2 0.5 10- 0.1 6328 10-00.02 6.63 10 J4 32 1016=5.3父107 個(7) CO2激光器腔長l=1m,放電管直徑d=10mm,單程衍射損耗率 &=0.5% ,兩鏡面散射損耗率分別為1.5%,兩鏡透過率分別為 2%、10%,其它損耗不計。當它工作在室溫 并判斷它屬于哪種加寬類型(設放電管中氣壓為最

15、佳氣壓)(300K)條件下時，求 激發(fā)參數 碰撞線寬及多普勒線寬,計算在最佳放電條件下穩(wěn)定工作時，腔內的光強若輸出有效面積按放電管截面積的0.8計，此激光器的最大輸出功率是多大？有關公式:Gm=1.4Ml0 2/d (1/mm)、_ 2_ _2_ _ _ _4_ _ _ _ _ 7i .Is=72/d (w/mm 卜 p d=2.67Ml0 Pa mm AvL=0.049p(MHz)、Avd=7.16m10 優(yōu)(M ) °解：、.=0.005 0.015 -gln r1r2 =0.005 0.015 -0.5 ln(0.98 0.9)=0.083Gt0.0835 , 八8 =8.3

16、10 點1/mm Gm10004 22 _21.4 101.4 103=1.4 父 10 $1/ mma10GmGt1.4 107 :16.98.3 10_ _4_ _42.67 102.67 10103 .= 2.67 10 Pa3l =0.049p =0.049 2.67 10 =131MHz215 T0 M215300653MHz10.6 10. 44屬于均勻加寬72722-2d 10八 -,2=0.72w/ mmI % =Is(： -1)= 0.72 15.9 =11.45w/mm2 a =(0.005 0.015) 2 =0.04S/2 =3.14 5262.8mm2(8) He-N

17、e激光器放電管氣壓 p=270Pa, Avd計算均勻線寬Avh計算燒孔寬度Pm =2SIs( . 2Gml -，a)2 =0.5 62.8 0.72 ( . 2 1.4 10* 103 - . 0.04)2 =49w上、下能級壽命分別為32M10-8S、政=2M10-8s。求 T=300K時的多普勒線寬M2Avh時的腔內光強(Is=0.1W/mm2)解：.D215 T215-0 M 0.6328 10 *a =1300MHz2二 32 3.14 2 108= 8MHz：、l =0.75p =0.75 270=202.5MHz=8 2025 = 210.5MHz1 IsI2、h =.一'

18、"1s231s =3 0.1=0.3w/mm(9)長10cm紅寶石棒置于20cm的諧振腔內，已知其自發(fā)輻射壽命知=4M10-3s, Avh=2M105MHz，腔的單程損耗率 6=0.01。求閾值反轉粒子數密度 加t當光泵激勵產生 n=1.2An t時，有多少縱?？梢云鹫?？（n=1.76）解：Gt0.010.1= 0.1m 12S21=2 2 °4二 n .2二 f_2_ 12_0.6943 10-=223114 3.14 1.764 10- 2 10= 4.9x10-4 m2；ntGtS210.14.9 10 -4223=2 10 mGm Gtn =1.25、T 二. ：H

19、 :-1 =2 1 051.2 -1 =8.94 1 04 M HzL： =L (n _1)l =20 (1.76 _1) 10 =27.6cm3 1082 0,276二 543M1894005431 =165習題五（1）證明：兩種介質（折射率分別為證：由折射定律n1 sin -| =n2 sin 怯2 =ni1I日2=曳&即T = 0 n20(2)證明：兩種介質(折射率分別為n1i1 =n2i2 a = 1 *4.：'=i 2 ' Fr, a =Rni與二）n,1必 Jn2 -n1n1 (：三)=(一口)=1 . 一 即n2Rn2 Rn2 R n211 n1112 -

20、 T 2 i 2i1RR n2Rn2 R n21即 t = n 2 niI n 2 R0 1 nin 2 )（3）分別按圖（a）、（b）中的往返順序，推導旁軸光線往返一周的光學變換矩陣相等。rA B 并證明這兩種情況下的；（a+d）C DLL(a)/ 0 1 Li? 0T L)予 B)三峽14Q 70 1，9 *(b)A-ILdR1R24L 2L 一 一一 - 1R224L 4LA D =4L c2R21TA =1 -2D& &R1R2R2管1A D二匹4LR1R2R1R24L2(4)利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意旁軸光線在其中可往返無限多次,而且兩次往返即自行閉合。(

21、2)共焦腔 Ri=R2=L gl=g2=0往返一周的傳遞矩陣 T = -1- 0平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R,0、P-1腔長2_ _2f =L(R -L) =0.2R(R -0.2R) =0.16R對稱雙凹腔長為L,反射鏡曲率半徑解：f2 =LL2(2R -L) = (2 2.5L -L) =L4鏡面處坐標為 卜鏡面光斑:穩(wěn)定雙凹球面腔腔長 置。f2,Z1 + = yZ1往返兩周的傳遞矩陣T2習題七L=0.2R,光波長為f =0.4RR=2.5L ,光波長為f =LWs =W0 1f2L=1m ,兩個反射鏡曲率半徑分別為Z Z1 +f =_1.5Z1兀 求由此平凹腔激發(fā)的基模高斯光束的腰斑半徑。

22、f 0.4R，W0K,求鏡面上的基模光斑半徑。w。L L2二二 .1 4L2W = w0 ,1 +方Ri=1.5m、R2=3m。求它的等價共焦腔腔長，并畫出它的位2- 2Z1f = -1.5Z1f2Z 2 '- R2Z2Z2 JZ2z2 + f2 =34Z2 - Z1 = LZ2 - Z1 = 1Z2 - Z11-1.5Z1-z；=3z2 - z；-1.5Z1z：=3(Z11)-(Z11)2 =3乙3 - Z2-2乙T11Z1 =-0.8Z2 =0.2 f 2 =-1.5z1 -Z12 =1.5 0.8 -0.82 =0.56 f ： 0. 7 5(4)有一個凹凸腔，腔長 L=30cm

23、,兩個反射鏡的曲率半徑大小分別為Ri =50cm、R2=30cm,如圖所示，使用 He-Ne做激光工作物質。利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔此腔產生的高斯光束焦參數此腔產生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置此腔產生的高斯光束的遠場發(fā)散角-gI 30I 30斛： g1=1-=1一 =0.4 g2 =1 -=1一 =29192=0.4X2=0.8滿足穩(wěn)te條件0<qiq2<1R150R2-30 z1 . f = -504wf 2z2 - = -30Z2z2 -z1 = 30 z1 = -45cmz2 = -15cm f = 15cm：15父6328父10' =0.0174cm，腰在 R

24、2鏡右方 15cm 處3.142，2 6328 10-3 d =2.315 10-rad-W03.14 0.0174(5)有一個平凹腔，凹面鏡曲率半徑R=5m,腔長L=1m,光波長? =0.5Mm,求兩鏡面上的基模光斑半徑基模高斯光束的遠場發(fā)散角解： f2 =L(R_L)=15_1) =4 f =2mw0 f；2<0.5<10- =0.56mm二3.14平面鏡坐標：zi=0,凹面鏡坐標：Z2=L=1m62 0.5 10 一3.14 0.56 10-平面鏡光斑：Wsi=W0=0.56mm,凹面鏡光斑：w s2 =w0、：1+華=0.56 M J1 = 0.626mm=5.68 10

25、3ad(6)求方形鏡共焦腔鏡面上的TEM 30模的節(jié)線位置(以 wos為參數)解：U30(x,y)=c(16；2x3W0s12 2x)eW0s16.2 312.2-x =W0s16 2 2(2 x -12 2)x=0xi=0W0s16T2x2 -12、，2 =0-4rx2 -3 = 0 x2 =-w2sx23=_ 3w°s,usWosWos42習題八某激光器(九 =0.9 Mm)采用平凹腔，腔長 L=1m,凹面鏡曲率半徑 R=2m。求它產生的基模高斯光束的腰斑半徑及 腰位置它產生的基模高斯光束的焦參數它產生的基模高斯光束的遠場發(fā)散角解：f2 =L(RL) =1 父(2 1) =1 f

26、 =1mw0 = jf =/.0.9.10 =0.535mm，腰在平面鏡處二3.14 f=1m1二"-Wo2 0.9 1063.14 0.535 103=1.07 10 rad(2)某高斯光束的腰斑半徑W0=1.14mm ,光波長Z=10.6Mm,求與腰斑相距z=30cm處的光斑半徑及等相位曲率半徑。解:_ 2Wo3.14 1.142一 10.6 103=385mm2w(z) =w° 1 十聲3002=1.14 , 1 =1.445mm385222R(z) =z =300 >5 = 794mmz300某高斯光束的腰斑半徑W0=0.3mm ,光波長X=0.6328Nm,

27、求腰處、與腰相距30cm處的q參數解：f =_0 - 3.14 0.3=447mmq0=if=447i (mm),q(z)=z+if= -300+447i (mm)0.6328 10 口某高斯光束的腰斑半徑為W0=1.2mm ,光波長?10.6m,今用焦距F=2cm的透鏡對它進行聚焦。設光腰到透鏡的距離分別為10m及0m時，求聚焦后的腰斑半徑及其位置。22w 03.14 /- 1.2f =-=二427mm10.6 10-腰到透鏡距離為l=0m時：，w0w0,f 21 ' f21.2=0.056mm42721 -2202l 二1.F f20= 19.9mm2021 -2427腰到透鏡距離

28、為l=10m時：w：Fw-20 1.2f2 (l -F)2l(l-F) f2l =22(l -F) - f224272 - (10000 -20)210000 (10000 -20) 427220(10000 -20)2 42723= 2.4 10 - mm=20.04mmR1=1mR2=： ：R1=50cm R 2二二L=30cmD=50cm L =25cm(5)兩個He-Ne激光器都采用平凹腔，它們的尺寸與相對位置如圖所示，問在何處插入一個焦距為多大的透鏡，可使這兩個激光器所激發(fā)的高斯-光束之間實現匹配？解： f2 =L(R _L) =30 (100 -30) =2100f =45. 8cmf 2 =L*(R'_L) =25 M(50 25) =625