高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.4高二拋物線及其標準方程教學(xué) ppt課件

1、山東萊山第一中學(xué)山東萊山第一中學(xué)yxo二次函數(shù) 的圖像2(0)yaxbx c a=+1、拋物線的定義:平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l ll l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F F的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。定點定點F F 拋物線的焦點拋物線的焦點定直線定直線l 拋物線的準線拋物線的準線FMlHMFMH=探求：假設(shè)探求：假設(shè) l 經(jīng)過點經(jīng)過點F，那么動，那么動點點M的軌跡是什么呢？的軌跡是什么呢？答：過答：過F且垂直于且垂直于 l的直線的直線F回想求曲線方程的普通步驟：回想求曲線方程的普通步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、檢驗建系、設(shè)點、列式、

2、化簡、檢驗FMHxyFMHxyOOFMHOxy222ppxy 222ppxy pxy22 比較橢圓、雙曲線規(guī)范方程的建立過程，他以為應(yīng)如何選擇坐標系,使所建立的拋物線的方程更簡單？焦點到準線的間隔為常數(shù)p(p0)KKK()0,0,02p驏琪琪桫(),0pxp=-0 x=2px=-KFP=(), x y(), x y(), x y2 2、拋物線的規(guī)范方程：、拋物線的規(guī)范方程： y2 = 2px y2 = 2pxp p0 0p的幾何意義是的幾何意義是:焦點到準焦點到準 線線的間隔，故此的間隔，故此p 為正常數(shù)為正常數(shù)yxo.F FpF焦點坐標是 焦點坐標是 )0,2p(準線方程是 2px = -準

3、線方程準線方程焦點坐標焦點坐標規(guī)范方程規(guī)范方程焦點位置焦點位置 圖圖 形形 x軸的軸的正半軸上正半軸上 x軸的軸的負半軸上負半軸上 y軸的軸的正半軸上正半軸上 y軸的軸的負半軸上負半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl探求：怎樣把拋物線的位置特征規(guī)范位置探求：怎樣把拋物線的位置特征規(guī)范位置 和方程特征規(guī)范方程一致同來？和方程特征規(guī)范方程一致同來？3一次項的系數(shù)的正負決議了開口方向.2一次項的變量如為x (或y)，那么拋物線的焦 點就

4、在x軸(或y軸)上.1方程的特點:左邊是二次,右邊是一次，二次系數(shù)為14 p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半【例1】1知拋物線規(guī)范方程是 =6x ，它的焦點坐標和準線方程 2知拋物線規(guī)范方程是y= ，求它的焦點坐標和準線方程 3知拋物線的焦點坐標是F0，-2，求它的規(guī)范方程。2y1 1解：由于解：由于p=3p=3，所以拋物線的焦點坐標，所以拋物線的焦點坐標是是 ，準線方程是，準線方程是 32x = -3, 02驏琪琪桫 例題講解例題講解26x2 2解：規(guī)范方程化為解：規(guī)范方程化為x2= x2= 所以拋物線的焦所以拋物線的焦點坐標是點坐標是 ，準線方程是，準線方程是12 4y = -16y10,24驏琪琪桫探求：他能闡明二次函數(shù)探求：他能闡明二次函數(shù)y= 的的圖像為什么是拋物線嗎？指出它的焦圖像為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標、準線方程點坐標、準線方程()20axa2111,0,44xyyaaa驏琪= -琪桫答：焦點坐標為，準線方程為 課