曲線運(yùn)動(dòng)題型總結(jié)

1、專題五曲線運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)的合成和分解【題型總結(jié)】1.速度的合成：Q）國的合成和分解2）相付運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v甲地=v甲乙+v乙地例：一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4“ s時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7用/ s時(shí)。他感到風(fēng)從東南方向（東偏南 45。）吹來，則風(fēng)對地的速度大小為（）A. 7m/sC. 5m/s解析：“他感到風(fēng)從正南方向（東南方向）吹來” 相對地的速度方向不變，由此可聯(lián)立求解。解：: 0 =45° V 風(fēng)對車=7 4=3 m/sD. 4 m/ s,即風(fēng)相對車的方向是正南方向（東南方向）。而風(fēng)V風(fēng)對車 V 車對地 =V 風(fēng)對地1- V 風(fēng)對地=42 +32 =5 m/s答

2、案：C2.繩（桿）拉物類問題繩（桿）上各點(diǎn)崔南（桿）方向上的速度相等群速度方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向地分速度方向：通繩（桿）伸縮）方向：使I （桿）伸縮）垂直于繩（桿）方向：輾（桿聲專動(dòng)m沿斜面升高.問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方例：如圖所示，重物 M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車向成。角，且重物下滑的速率為 v時(shí)，小車的速度為多少?解：方法一：虛擬重物 M在At時(shí)間內(nèi)從A移過Ah到達(dá)C的運(yùn)動(dòng)，如圖（1）所示，這個(gè)運(yùn)動(dòng)可設(shè) 想為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)所合成，即先隨繩繞滑輪的中心軸O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)到B,位移為a 1,然后將繩拉過 A 2到C.1若 At很小趨近于0，那么 A妒0，則 A 1=0，又OA = OB，/O

3、BA=歹2 （180 A ） 一90亦即 si近似陵，故應(yīng)有： s2= A h ' cos 0 's因?yàn)?At&t cos。，所以 v' = v cos。方法二：重物 M的速度v的方向是合運(yùn)動(dòng)的速度方向，這個(gè)v產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v'運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，由圖可知， v'= v cos 0.(1)(2)Va, Vb，則D重物B的速度逐漸增大練習(xí)1: 一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,如圖所示，設(shè)汽車和重物的速度的大小分別為A、Va =VbB Va Vbc"

4、 Va VbVb =Va CQt：解析：（微元法）設(shè)經(jīng)過t,物體前進(jìn)S1,繩子伸長S2Si =VAt，S2 =VBt = Vb =Va CQS0 =9 J ，VbS2 =Si cose . CQS6 1，VbVa練習(xí)2：如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為RA和RB的兩個(gè)小球A和B （可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成“角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為 VA,求此時(shí)B球的速度VB?解：A球以Va的速度沿斜槽滑下時(shí)，可分解為：一個(gè)使桿壓 縮的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為 Vai； 一個(gè)使桿繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng), 設(shè)其速度為VA2o而B球沿斜槽上滑的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速 度為Vb,可分解為

5、：一個(gè)使桿伸長的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VBi, Vbi=Vm； 一個(gè)使桿擺動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)設(shè)其速度為Vb2；由圖可知：Vbi = Vb Sin： =Vai = Va CQS：3.渡河問題1）川間為限制條件：時(shí)間最短：使船頭垂直于河岸航行t短=d為河寬)S = -dv 船Sin«a為合速度與水流速度的 夾角）普通情況：t=-（P為船頭與河岸的夾角）v 船 Sin P2）以位移為限制條件:v水處船S短=d d為河寬）t= de為船頭與河岸的夾角）v sin1 v水V船 v合=JV2水一V月臺船的真實(shí)方向指的是船的航行方向;船的劃行方向指的是船 頭指向。例1：在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江

6、岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為摩托艇在靜水中的航速為 V2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn) A離岸邊最近處O的距離為d,如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（D.包摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對于水的解析：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對岸，其劃行方向要垂直于江岸,劃行運(yùn)動(dòng)和隨水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，垂直于江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度為V2,到達(dá)江岸所用時(shí)間t= A ；沿江丫20點(diǎn)距離s = v1t =業(yè)。v24(D解析：設(shè)船速為vi ,水速為v2 ,河寬為d ,則由題意可知dvi當(dāng)此人用最短位移過河時(shí)，即合速度v方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則聯(lián)立式可得:T2vi,進(jìn)步得vi =v2T2.tT2

7、2 -Ti2岸方向的運(yùn)動(dòng)速度是水速 vi在相同的時(shí)間內(nèi)，被水沖下的距離，即為登陸點(diǎn)距離答案：C例2:某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過河最短時(shí)間為了Ti；若此船用最短的位移過河，則需時(shí)間為T2,若船速大于水速，則船速與水速之比為（）孕(A) 二為方2 于2 (C)-答案：A【鞏固練習(xí)】i、一個(gè)劈形物體 M ,各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一個(gè)光滑小球m,劈形物體由靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A、沿斜面向下的直線B、豎直向下的直線C、無規(guī)則的曲線D、拋物線解析：由于小球初速度 為零，所以不可能做曲 線運(yùn)動(dòng)；又因?yàn)樾∏蛩椒较虿皇芰?，水平?/p>

8、向運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)不變, 所以只能向下運(yùn)動(dòng)。答案：C同類變式1下列說法中符合實(shí)際的是：A.足球沿直線從球門的右上角射入球門B.籃球在空中劃出一條規(guī)則的圓弧落入籃筐C.臺球桌上紅色球沿弧線運(yùn)動(dòng)D.羽毛球比賽時(shí)，打出的羽毛球在對方界內(nèi)豎直下落。解析：足球在空中向前 飛行時(shí)，只受重力作用，一定做曲 線運(yùn)動(dòng)；拋出的籃球，所受重力的方向不可能 總與 籃球的速度方向垂直，所以不可能是 規(guī)則的圓?。粷L動(dòng)的臺球所受合力是摩擦力，與運(yùn) 動(dòng)方向相反，只能做 減速直線運(yùn)動(dòng)；打出的羽毛球受到重力及 較大的空氣阻力作用，其中空氣阻力 總與運(yùn)動(dòng)方向相反，隨著運(yùn) 動(dòng) 速率減小而減小，二力合力的大小及方向都在不斷變化，所以打出的球

9、 較高時(shí)有可能豎直下落。答案：D同類變式2勻速上升的載人氣球中，有人水平向右拋出一物體，取豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則地面上的人看到的物體運(yùn)動(dòng)軌跡是下圖中的：解析：物體具有豎直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上拋運(yùn)動(dòng)（水平方向作勻速運(yùn) 動(dòng)、豎直方向做豎直上拋運(yùn) 動(dòng)。） 答案：B2、如圖所示為一空間探測器的示意圖，r、F2、自、P4是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，R、F2的連線與空間一固 定坐標(biāo)系的x軸平行，P3 、P4的連線與y軸平行.每臺發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí)，都能向探測器提供推力，但不會(huì)使探測器轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，探測器以恒定的速率vo向正x方向平動(dòng).要使探測器改為向正x

10、偏負(fù)y 60的方向以原來的速率 Vo平動(dòng)，則可（）A.先開動(dòng)Pl適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng) P4適當(dāng)時(shí)間B.先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng) P2適當(dāng)時(shí)間C,開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間D.先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng) P4適當(dāng)時(shí)間解析:火箭、噴氣飛機(jī)等是由燃料的反作用力提供動(dòng)力，所以P1 、P2 、P4分別受到向左、上、右、下的作用力。使探測 器改為向正x偏負(fù)y 方向以原來的速率Vo平動(dòng)，所以水平方向上要減速、豎直方向上要加速。答案：A3、如圖所示，A、B為兩游泳運(yùn)動(dòng)員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且 A的游泳成績比B好，現(xiàn)讓兩人同時(shí)下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采用下列哪種方法才能實(shí)現(xiàn)？（

11、）A. A、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用B. B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游C. A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游D.都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且 B比A更偏向下游解析:游泳運(yùn)動(dòng)員在河里游泳 時(shí)同時(shí)參與兩種運(yùn) 動(dòng)，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運(yùn)動(dòng)。游泳的方向是人相 對于水的方向。選 水為參考系，A、B兩運(yùn)動(dòng)員只有一種運(yùn)動(dòng)，由于兩點(diǎn)之間直線最短, 所以選Ao答案：A、平拋運(yùn)動(dòng)【題型總結(jié)】1.斜面問題：分解速度:例：如圖所示，以水平初速度 Vo拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角為1a的斜面上，求物體完成這段飛行的時(shí)間和位移。解：tane=vl=vl

12、, . t =VoVy gtg tarn2 一 2 .c c c12vo( 2 tan11)S =Sy Sx tanu = 一 gtVot tan 二 一 22g tan I練習(xí)：如圖所示，在傾角為 370的斜面底端的正上方 H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點(diǎn), 求小球拋出時(shí)的初速度。解：小球水平位移為 x=V0t，豎直位移為y= 1 gt22由圖可知,tan37012H gt2又 tan370 =也，解之得：Vo =、-153gH .gt17分解位移：例：如圖，在傾角為 日的斜面頂端A處以速度Vo水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求小球從 A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)

13、間和位移。解：設(shè)小球從 A處運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t ,則水平位移x=V0t，豎直位移y = 1 gt221 gt2- 2.2.1gt2 =（Vot）tane ,=2$ =& 2 2gsinsMgsin練習(xí)1：（求平拋物體的落點(diǎn)）如圖，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd。從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度vo水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上 b點(diǎn)。若小球從 O點(diǎn)以速度2vo水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的（ ）A. b與c之間某一點(diǎn)B. C點(diǎn)C. c與d之間某一點(diǎn)D. d點(diǎn)解析：當(dāng)水平速度變?yōu)?2vo時(shí)，如果作過b點(diǎn)的直線be,小球?qū)⒙湓赾的正下方的直線上一點(diǎn)，連接。點(diǎn)和e點(diǎn)的

14、曲線，和斜面相交于 bc間的一點(diǎn)，故 A對。答案：A練習(xí)2:證明某一夾角為定值）從傾角為0的足夠長的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為V1,球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為21,第二次初速度汽，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為比較以1和%的大小。13n日_丁_ 5g解析：x 切1 2為 2v0tanfcE + ) = = 2 tan Gvo所以 tz = arctan（2 tan ff） - o即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度是互相平行的。練習(xí)3:（求時(shí)間或位移之比）如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平初速度v向右拋

15、出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為si,從A點(diǎn)以水平初速度2V向右拋出一小球，其落點(diǎn)與 A的水平距離為S2,不計(jì)空氣阻力， 曳：叼可能為:A. 1 : 2 B. 1: 3 C. 1: 4 D. 1: 5解析：若兩物體都落在水平面上，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，有 孰：與2調(diào)=1： 2 , a是可能的。若兩物體都落在斜面上，由公式tan 日=7-2%得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為2vtan54 歲 tan 日A二 右二S ,水平2/品：- vL ： 2v£5 = - = 1： 4位移1i 2 8va , C是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如圖所示），甘小 啊不會(huì)小于1 ： 4,但一定小于1: 2

16、。故1 : 3是可能的，1: 5不可能。答案：ABC練習(xí)4:（斜面上的最值問題）在傾角為0的斜面上以初速度 vo平拋一物體，經(jīng)多長時(shí)間物體離斜面最遠(yuǎn)，離斜 面的最大距離是多少？解：方法一：如圖所示，速度方向平行斜面時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)tan 日二=由 % ,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為v0 tan tangx =干泡=g ,此時(shí)橫坐標(biāo)為Evj tan & sin 01-X又此時(shí)速度方向反向延長線交橫軸于2處:把運(yùn)動(dòng)看成是沿x方向初速度為日，加速度為gsing的勻加速運(yùn)動(dòng)和沿y方向的初速度為% sin 6,加速度為一geos 6的勻減速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。vy = v0 sin日-g cosf尸=0故£

17、- 最遠(yuǎn)處v0 tan 日1 3y =也 sm &,2所以,v0 sin v0 tan8gy； tan 8 乳口 &2.類平拋運(yùn)動(dòng)：例：如圖所示，光滑斜面長為 a ,寬為b ,傾角為6, 一物體從斜面右上方P點(diǎn)水平射入，而從斜面左下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度。解：物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為F= mgsinQ ,方向沿斜面向下；根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應(yīng)為a加=F =gsin ,又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即水平方向是速度為V0的勻速直線運(yùn)動(dòng),沿斜面向下的是初速度為零的勻加

18、速直線運(yùn)動(dòng)。在水平方向上有 b= vo t,沿斜面向下的方向上有 a= 1 a加t2。t V 2a練習(xí)：如圖所示，有一個(gè)很深的豎直井，井的橫截面為一個(gè)圓，半徑為 R,且井壁光滑，有一個(gè)小球從井口的一側(cè)以水平速度V0拋出與井壁發(fā)生碰撞，撞后以原速率被反彈，求小球與井壁發(fā)生第 n次碰撞處的深度。解：由于小球與井壁相碰時(shí)，小球的速率不變，因此在水平方向上小球一直是勻速率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球與井 壁相碰n次時(shí)，小球在水平方向上通過的路程：Sx =2nR,所以用的時(shí)間t =2=2nR ,由于小球在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng),V0Vo在豎直方向上的位移Sy = 1gt2 = 1 g（2nR）2 _ 2n2R2&

19、#167;22VoV02因此小球即小球與井壁發(fā)生第 n次碰撞時(shí)的深度為 2n RgV23.相對運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)：例：正沿平直軌道以速度 V勻速行駛的車廂內(nèi)，前面高 h的支架上放著一個(gè)小球，如圖所 示，若車廂突然改以加速度 a ,做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球落下，則小球在車廂底板上的落點(diǎn)到 架子的水平距離為多少？解：方法一：小球水平運(yùn)動(dòng) s uV .,2h，小車水平運(yùn)動(dòng)Si =V . 2h 1a S =S2 -S = ah g方法一 ：v相對=0 , a相對（水平）aSa ( 2h)2 .ah 2 g g同類變式若人在車廂上觀察小球，則小球運(yùn)動(dòng)軌跡為直線（填“直線”或“曲線”）因?yàn)閂相對=0, a相對 J

20、a2 +g2 ,所以運(yùn)動(dòng)軌跡為直線。練習(xí)：沿水平直路向右行駛的車內(nèi)懸一小球，懸線與豎直線之間夾一大小恒定的角0 ,如圖所示，已知小球在水平底板上的投影為O點(diǎn)，小球距O點(diǎn)的距離為h.,若燒斷懸線，則小球在底板上的落點(diǎn)P應(yīng)在O點(diǎn)的 側(cè)；P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為O解：燒斷懸線前，懸線與豎直方向的夾角0 ,解析小球的受力可知小球所受合力F = mg tarn1,根據(jù)牛頓第二定律知，車與球沿水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = F = g tan1燒斷懸線后，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ,則有 h =1 gt2對小球：S1 = Vt = V廬h:g（題設(shè)隱含條件）對小車：S2 =vt , 1 at2

21、2球?qū)嚨乃轿灰?s=S1_S2=_htane，負(fù)號表示落點(diǎn)應(yīng)在O點(diǎn)的左側(cè)，距離OP為htan 0【鞏固練習(xí)】1、如圖所示，房間里距地面 H高的A點(diǎn)處有一盞白熾燈（可視為點(diǎn)光源），一小球以初速度Vo從A點(diǎn)沿水平方向垂直于墻壁拋出，恰好落在墻角B處,那么，小球拋出后，它的影點(diǎn)在墻上的運(yùn)動(dòng)情況是（）A.勻速運(yùn)動(dòng) B.勻加速運(yùn)動(dòng)C.變速運(yùn)動(dòng)D.無法判斷解析：由相似三角形可知：EQ = AEEP AE12由平拋 就律可信：EP= gt ,AE=votAF=vo。小球剛好落在墻角處，則有：s=FQ= AF EP= Vo 匣）,gt2 - 巧tAE g 2 vot 2由此可知：小球影子以速度gH沿墻向下

22、做勻速運(yùn)動(dòng).答案：A同類變式如圖所示，從地面上方 d點(diǎn)沿相同方向水平拋出的三個(gè)小球分別擊中對面-'_TJ;-I墻上的A、B、C三點(diǎn)，圖中0點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平線上，知 。A、日C四點(diǎn)在同一豎直線上，且 OA=AB=BC三球的水平速度之比為 Va解析:由h = 1 g/和 s = vt設(shè) OA=AB=BC=h，貝U h = 1 gtA2，2h =1 gtB2，3h =1gtc2 ； tA = -s ； tB = -s ； tc = 222VaVbVc整理得 Va - Vb - Vc =加"：E： 2Z ； t a - tB - tc =1 ： f： 3"答案：J6：73

23、：拒；1 :拒：732、把物體甲從高H處以速度V1平拋，同時(shí)把物體乙從距物體甲水平方向距離為s處由地面以速度V2豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，兩個(gè)物體在空中某處相遇，下列敘述中正確的是（）SA從拋出到相遇所用的時(shí)間是V1b如果相遇發(fā)生在乙上升的過程中，則 v2）JgHc如果相遇發(fā)生在乙下降的過程中，則d若相遇點(diǎn)離地面的高度為H ，則V2 = jgH211,21,2v2t - 2 gt-”t =t JV2解析：對a選項(xiàng)：V1t = S= t = £ ；ViV2對B、C選項(xiàng)：t最高點(diǎn)=,tgHV2H- V2.gHv2gV2在上升過程中相遇:在下降過程中相遇;V2gH對 D 選項(xiàng)：1 gt2 =

24、 H = t = H H = V2 =答案：ABD同類變式2如圖所示，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，且 P點(diǎn)比Q點(diǎn)高，從 出兩個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則（）A. 一定會(huì)在空中某點(diǎn)相遇B.根本不可能在空中相遇C,有可能在空中相遇D.無法確定能否在空中相遇解析：P、Q在豎直方向上都是做自由落體運(yùn) 動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)通過的豎直位移相等。由于P點(diǎn)比Q點(diǎn)高，所以P點(diǎn)總在Q點(diǎn)上方。答案：B同類變式2如圖所示，質(zhì)量均為 m的A B兩個(gè)彈性小球，用長為 21的不可伸長的輕繩 連接?，F(xiàn)把 A B兩球置于距地面高 H處（H足夠大），間距為1。當(dāng)A球自由下落的同時(shí)， B球以速度V0指向A球水平拋出。求：（1）兩球從開始運(yùn)

25、動(dòng)到相碰，A球下落的高度。（2） A B兩球碰撞（碰撞時(shí)無機(jī)械能損失）后，各自速度的水平分量。（3）產(chǎn)繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小。解：（1）設(shè)A球下落的高度為 與一h 二v0t gt2L d聯(lián)立解得h = g11 -2V0-2-2（2）由水平方向動(dòng)量守恒得22mV0 = mVAxmVBmVAy -由機(jī)械能守恒得1 m(v0vBy)122211,、m(VAxVAy)m(VBxVBy)22式中VAy VAy，VBy = VBy（3）由水平方向動(dòng)量守恒得mv0 = 2mvBx，聯(lián)立解得Vax = V0，VBx = 0V0=mvBx = m23、如圖所示，排球場總長為 18m,設(shè)球網(wǎng)高度

26、為2m,運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前 3m處 正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出。1018m由此得排球越界的臨界速度vi J 二二m/ti1/ .2s = 12, 2m/ s.(1)若擊球高度為2.5 m,為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍；(2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時(shí)，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界?解：(1)排球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示 若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時(shí)間:若球恰好觸網(wǎng)，則球在網(wǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2 =2( 252)s= 1 s110.10由此得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值 V2 = s2 = 3 m/s =3. 10m/s.t21/ .10使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水

27、平擊球速度V 的取值范圍為：3 .10m/s < v< 12 2m/s.(2)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h,當(dāng)h較小時(shí)，擊球速度過大會(huì)出界，擊球速度過小又會(huì)觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時(shí)又恰好壓在底線上，如圖所示，則有X1X2團(tuán),2(h - H )g . g1-(絲)2X1mY)232=m.15即擊球高度不超過此值時(shí)，球不是出界就是觸網(wǎng),若所有臺階都是高同類變式一位同學(xué)將一足球從樓梯頂部以V0= 2ms的速度踢出(忽略空氣阻力)0.2m,寬0.25m,問足球從樓梯頂部踢出后首先撞到哪一級臺階上? 解：方法一：設(shè)足球落在第 n級臺階上0.25(n -1) 2 2 0.2n 0.25n=

28、 n =3方法Sx = V0= 0.640.5 0.64 0.75落在第三級臺階上方法三：所有臺階的棱角都在同一斜面上，取小球的軌跡與這個(gè)斜面的交點(diǎn)為P,此過程小球的水平位移為x,豎直位移為y,則：x=v0t，y= 1gt22由幾何知識可得：x =0y 0.2由以上各式得t= 0.32s, x = 0.64mn=-x-=2.6 .-2<n<3, .小球首先撞到第三級臺階上。 0.25三、圓周運(yùn)動(dòng)【規(guī)律方法】1、明確研究對象，分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：若有某個(gè)固定點(diǎn)或固定軸，開始運(yùn)動(dòng)瞬間初速度與外力垂直，且外力為變力，物體將做圓周運(yùn)動(dòng)。若切線方向有加速度，則物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若切線方向無加速

29、度，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例：如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L=0.8 m的細(xì)繩懸于以速度 v = 4 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車的前、后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)懸線的拉力之比Fb： Fa為（g取 10 m/s2）A. 1 ： 1 B. i ： 2C. 1 ： 3D. 1 ：解析：小車突然停止，球 B也隨之停止，故 FB= mg球A開始從最低點(diǎn)擺動(dòng)，則：V2V?Fa mg= m L , Fa= m （g+ L） = 3mg5乂'fl=1. Fa3入答案：C2、確定圓心與軌道半徑：質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的垂點(diǎn)為圓心，垂線為半徑例：如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)，半

30、徑 R=20cm在環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若圓環(huán) 以w=10rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)（取 g=10m/s2）,則角0的大小為（）A 30°B, 45°C. 60°D. 9解析：5向=mgtane = mRsine 二日=60。答案:3、受力分析，確定向心力的來源；將外力沿切線方向和法線方向正交分解，列式求解: 幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例例：如圖所示，半徑為r的圓形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸 oo'轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，現(xiàn)要使小物塊不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3至少為：（ C解析：彈力提供向心力，而不是摩擦力，則:f =Fn

31、=mg,FN nm/r- . gMr答案：c【題型總結(jié)】（一）圓周運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例：1、傳動(dòng)問題皮帶傳動(dòng)：在皮帶不打滑的情況下，皮 帶及兩輪邊緣上的點(diǎn)線速度一樣大，對于A、B兩點(diǎn)，其線速度、 角速度、周期有以下關(guān)系：VB- 'ATa =RTbr齒動(dòng)傳動(dòng)：兩齒動(dòng)邊緣上點(diǎn)的線速度大小均相同Va = w ,兩齒輪的齒數(shù)與半徑成正比，設(shè)兩輪的齒數(shù)分別為,及，角速度、周期有以下關(guān)系：- - A- -BniTaTbn2同軸傳動(dòng)：兩盤均與轉(zhuǎn)軸固定在一起，兩盤上各點(diǎn)的角速度、周期均相同，即 0A =0B，Ta =Tb，A、B兩點(diǎn)的線速度關(guān)系為:"=Rvb r例：如圖所示，是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳

32、輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品。A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目。已知測得輪 A、B的半徑分別為rA=20cm, rB=|0cm,相鄰兩產(chǎn)品距離為 30cm, lmin內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過A處，求：(1)產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大??；(2) A、B輪輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度方向；(3)如果A輪是通過摩擦帶動(dòng) C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且rc=5 cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求出 C輪的角速度 (假設(shè)輪不打滑)。解：產(chǎn)品與傳送帶保持相對靜止的條件下，產(chǎn)品速度的大小就等于傳送帶上每一點(diǎn)速度的大小，在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶上各點(diǎn)運(yùn)

33、動(dòng)速度的大小都等于A、B輪緣上點(diǎn)的線速度的大小。由傳送帶相鄰產(chǎn)品的間距及單位時(shí)間內(nèi)通過A處的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)可以確定出皮帶上點(diǎn)的速度，進(jìn)而知道A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q線速度的大小，然后由線速度與角速度的關(guān)系，求出A、B兩輪的角速度及 A輪半徑中點(diǎn)M的線速度及C輪的角速度.由題意知，1分鐘內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過A處，說明1分鐘內(nèi)傳輸帶上的每點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 的路程為兩產(chǎn)品間距的 40倍。設(shè)傳輸帶運(yùn)動(dòng)速度大小為V,則：s 40 0 .30(1) v= t =60m/s=0.2m/s(2)vP=vQ=0 2m/s° A輪半徑上的m點(diǎn)與p點(diǎn)的角速度相等，故 11vm = 2 vp= 2 X0.2m/s=0.1m

34、/svp 0.2op= om= rA = 0.2 rad/s=lrad/s, 5=2 wP=2rad/s(3) C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對靜止的，即它們輪緣的 線速度大小是相等的，所以WCrC=coArA°以 0.2C 輪的角速度 gjc= rC a= 0.05 , 1rad/s=4rad/s點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵:兩個(gè)隱含條件：若皮帶不打滑，兩輪上與皮帶相接觸的輪邊緣處各點(diǎn)的線速度大小相等，同一輪 上各點(diǎn)的角速度相等。熟練應(yīng)用關(guān)系v =切r進(jìn)行解析。練習(xí)：某種變速自行車，有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈條，如圖所示，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，如圖所示，某種

35、變速自行車有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前后輪直徑為660mm人騎汽車名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N/483828151618212428前進(jìn)速度為4m/s時(shí),（1）腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值為：（B ）A 1.9rad/s B 3.8rad/s C 6.5rad/s D 7.1rad/s（2）若人以相同的角速度帶動(dòng)腳踏板，則由于鏈輪和飛輪不同的組合，自行車能得到的最大速度和最小速度之比為多少？N個(gè)齒，故鏈輪和飛輪間的轉(zhuǎn)速之比為=2兀n82兀/N, 所以鏈：315飛=N飛：N4=15:38 -4= 一 3飛48解：（1）齒數(shù)N與轉(zhuǎn)速n間的關(guān)系，即當(dāng)物體轉(zhuǎn)一圈，正好轉(zhuǎn)過 齒數(shù)倒

36、數(shù)之比。因此腳踏板的最小角速度即是鏈輪的最小角速度因: 飛=N飛：N鏈，從式中可知齒數(shù)之比要最小，才能使 3鏈最小3鏈：3=3.8rad/s（2）因?yàn)閂=co r;故V大小取決于 3。0)鏈：w飛=N飛：N鏈，故 飛：鏈=N鏈：N飛0)因此,鏈不變，故當(dāng)N鏈:Vmax:Vmin= 48 :15N飛最大時(shí)，w飛即最大；故當(dāng)N鏈: 28=16: 528N飛最小時(shí)，w飛即最小2、子彈問題：例：如圖所示，為測定氣體分子速率的裝置圖，該裝置全部放在高真空容 器中，其中A、B是兩圓盤，它們能繞共同軸以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，兩盤 相距20cm,盤上各開一很窄的細(xì)縫，兩盤細(xì)縫間成6°夾角，現(xiàn)有一定速率

37、的分子垂直板面射向 A板細(xì)縫，調(diào)節(jié)圓盤的轉(zhuǎn)速，使轉(zhuǎn)速從零逐漸增大，當(dāng) 分子首次垂直通過兩盤的細(xì)縫時(shí)，測得圓盤轉(zhuǎn)速為1500r/min, 求（1）此時(shí)分子速率多大？（2）若繼續(xù)增大圓盤轉(zhuǎn)速，分子能否通過兩圓盤細(xì)縫？若能，求出分子能通過兩圓盤時(shí)轉(zhuǎn)速滿足條件。解：（1）分子通過 A B兩盤所用時(shí)間t= LV在這段時(shí)間內(nèi)盤轉(zhuǎn)過的角度 U =2二n t_ 2_ n tVe當(dāng)首次垂直通過兩盤的細(xì)縫時(shí)，0=6° = rad，代入式解得：v = 300m/30s（2）若轉(zhuǎn)速增大，只要滿足三 (2k 二二）rad ,分子就能通過B盤上的細(xì)縫（其中 30k =1,2,3,)由式得：n=E2 二L300(

38、2k 二30)2 二 0.2=(1500k 25)« =1,2,3,)A.B.C.合適的值，則：（ 有可能使微粒落在 有可能使微粒落在 有可能使微粒落在4點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵：在一定時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度（通常為始邊與終邊的夾角）1（3 %以）. t-2k矛0 t-2k兀由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，這類問題往往有多個(gè)解，不能忽略。練習(xí)1:如圖所示，MN兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R內(nèi)筒半徑比R小得多，可以忽略不計(jì)，筒兩端封閉且筒間抽成真空。兩筒以相同的角速度繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫 S （與中心軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率Vi, V2的微

39、粒，從S處射出時(shí)的初速度方向卻是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就W著在 N筒上。如果R, V1和立都不變，而切?。㎞筒上的位置都在 a處一條與S縫平行的窄條上。N筒上的位置都在某一處如 b處一條與S縫平行的窄條上。N筒上的位置分別在兩處，如 b、c處與S縫平行的窄條上。D.只要時(shí)間足夠長，N筒上將到處都落有微粒。解析：由S縫射出的微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)；N筒上a、b、c三點(diǎn)隨筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng).微粒落在N筒上某點(diǎn)，可看成兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)相遇的問題.由于 S縫與a、b、c三點(diǎn)的相對位置一定，因而微粒從S縫射出的先后與我們要討論的相遇問題沒有影響，只要對速度為V1和V2的兩個(gè)微粒研究即可.a、b、c

40、三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為 T=2兀/ 3 ,兩種微粒勻速運(yùn)動(dòng)到 N筒的時(shí)間分別為：ti=R/Vl,t 2=R/V2.若 V1>V2（反之也可），則 tlt2.微粒若能落在a點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間必須是周期 T的整數(shù)倍，即ti= kT, t2=NT. k的取值為1, 2, 3,n; （n為正整數(shù)），N的取值為k+1 , k+2, k+3,k+n.顯然，只要 «取某一適當(dāng)?shù)闹担?上述相遇的條件可以滿足。（例如V1 = 2V2,則t 2 = 2t 1,調(diào)整3使T= 11,即k=1 ,則N=2）,因此，選項(xiàng)A是正確的。微粒落在 b點(diǎn)的條件是：t1= kT+ T, A 2= NT+T。叢取1, 2, 3,

41、，n； N>k+1, k+2, k+3,，k+n （n為正整數(shù)）。適當(dāng)調(diào)整 «值，上述條件可以滿足，故選項(xiàng)B也是正確的。（例如V1=6V2,則t2=6t1,調(diào)整3使T=5t1 /6,當(dāng)k取1, N取7時(shí)，兩微粒都可打在b處，ab弧T1, t2= NT+ T2, K取 1, 上述條件可以滿足，故選項(xiàng)2, 3,，n； NBC也是正確的。長為2tiR/ 5）,因此，選項(xiàng) B是正確。微粒落在b、c兩處的條件是：t1= kT+1, 2, 3,，n. （n為正整數(shù)），適當(dāng)調(diào)整 «值,D是錯(cuò)誤的。微粒只有兩種速率，只選取某一3值，不可能在N筒上到處落有微粒，因此選項(xiàng)練習(xí)2： 一個(gè)半

42、徑為R的紙質(zhì)圓筒，繞其中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為3, 一顆子彈沿AO方向打進(jìn)紙筒，從紙筒上的 B點(diǎn)穿出，如圖所示。從子彈打入紙筒到穿出紙筒的過程中紙筒未轉(zhuǎn)夠一周，若 AB弧所對的圓心角為 ）0 ,則子彈的速度大小 v應(yīng)是：（A、RC 2 R/。解析：假設(shè)紙筒靜止不動(dòng)，子彈從 紙筒在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以實(shí)際轉(zhuǎn)過B、co R/ 0D 2 co R/ （兀-。）A點(diǎn)將沿直線轉(zhuǎn)過2k 71 + 71 - 0 。2k % +71 ,所用時(shí)間為2R/V,由于t=v = 2R2k二 二-1答案：D練習(xí)3:如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為 云，頂部有一個(gè)入口 H ,在從的正下方力處有一個(gè)出口 g, 一質(zhì)量為

43、因 的小球沿切線方向的水平槽射入圓筒內(nèi)，要使小 球從B處飛出，小球射入入口 月的速度y滿足什么條件？在運(yùn)動(dòng)過程中球?qū)ν驳膲毫?多大？解：小球從入口處 月射入后的運(yùn)動(dòng)可分解為一個(gè)在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度即入射速度；另一個(gè)在豎直方向上作自由落體運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球在圓筒內(nèi)繞過 月圈后從3處飛出，則:在水平面內(nèi)小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過的路程為.1豎直方向的位移：2亭聯(lián)立消去工解小球在運(yùn)動(dòng)過程中3、雨滴問題：例：雨傘邊緣的半徑為/v =,水平方向上僅受到 V,充當(dāng)向心力必r,距水平地面的高度為 h,現(xiàn)將雨傘以角速度 3勻速旋轉(zhuǎn)，使雨滴自傘邊緣甩2hg2h，雨滴的水平位移為 x= v0t =rgr2 x2 二

44、12 .2r22h ;1雨滴落在地上形成的大圓的半徑為R=:g2h出，落在地面上成一個(gè)大圓圈。求： （1）大圓圈的半徑是多少？（2）雨滴落到地面時(shí)速率是多少?解：（1） :雨滴離開雨傘的速度為 v0=r,雨滴做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t =（2）設(shè)雨滴落地時(shí)的速率為 v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律:解得，,一：二, 點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵：R2=X 2平拋+r2練習(xí)：如圖所示，在圓柱形屋頂中心天花板O點(diǎn)，掛一根L=3 m的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量 m為0.5 kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為 10 N.小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v=9 m/s的速度落在墻邊.求這個(gè)圓柱形

45、房屋的高度H和半徑R. （g取10 m/s2）解：設(shè)繩與豎直方向夾角為0 ,則cos 0 =明T小球在繩斷時(shí)離地高度為：h=H- Lcos 0小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=Lsin e1,所以 0=60。，2C1J2F向小v-mgan er1 mV=mg H- _L) +1 mv>2聯(lián)立式求得：件3.3 m,平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t = 2h =0.6 s,水平距離為：s=v0t =J16.2 m,圓柱半徑為：R =., S I2 =4.8 m.4、碰釘問題：例：在光滑的水平面上相距kg的小球，另一端固定在釘子40 cm的兩個(gè)釘子A和B,如圖5-21所示，長1m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4A上

46、，開始時(shí)，小球和釘子 A、B在同一直線上，小球始終以 2 m/s的速率17在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若細(xì)繩能承受的最大拉力是4 N,那么，從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時(shí)間是()A. 0.9n s B. 0.8 Tt sC. 1.2 n s D. 1.6 n s解：當(dāng)小球繞 A以1 m的半徑轉(zhuǎn)半圈的過程中，拉力Fi=mV_=0.4X _ = 1.6 N,繩不斷11當(dāng)小球繼續(xù)繞 B以（10.4） =0.6 m的半徑轉(zhuǎn)半圈的過程中，拉力F2= mv_ =0.4 x22 =2.670.6N,繩不當(dāng)小球再碰到釘子A,將以半徑（0.6 - 0.4） =0.2 m做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力F3=mL=0.4X _2_ =

47、8 N.繩30.2斷所以，在繩斷之間小球轉(zhuǎn)過兩個(gè)半圈，時(shí)間分別為2 二2 二 r 2ttz-MU/j0"。？v v2 2vv2 2所以，斷開前總時(shí)間是 t =t 1+ t 2= （0.5n+ 0.3n）s = 0.8ns 答案：B點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵：抓住線速度、軌 道半徑的變化。L練習(xí)：如圖所示，質(zhì)量為 m的小球用長為L的懸繩固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方 ，處有一顆釘子，把懸 繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子的時(shí)候（）A、小球的速度突然變大./，日小球的向心加速度突然變大C小球的角速度突然增大.D懸線的張力突然增大丁 i ；'.解析：由于慣性，且

48、碰釘瞬間外力與初速度垂直，所以小球的線速度不變，但圓周的半徑突然減小，故vva_國二變大,"7變大，故BC正確，A錯(cuò)；在碰釘時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有g(shù)=mT ,旨 r ,可知r減小，F(xiàn)增大。故D正確。答案：BCD（二）圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題：1、豎直平面內(nèi)：1）、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在 豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn) 時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg= mv全界=v臨界=jrg v臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，即 臨界速度）. r能過最高點(diǎn)的條件：v>v臨界.此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有

49、拉力N = m - mg不能過最高點(diǎn)的條件：v<v臨界侯際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了 軌道）.砌向2）、如圖所示，有物體支持的小球在 豎直平面內(nèi)做 圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況:臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0.圖G）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對小球有豎直向上的支持力 N ,其大小等于小球的重力，即N=mg ;2當(dāng)0<v< jg"時(shí)，桿對小球有豎直向上的支持力 N = mg - m v_ ,大小隨速度的增大而減??；其 取值范圍是mg>N>0.當(dāng) v= jrg 時(shí)，n=0 ；當(dāng)v&

50、gt; jrg"時(shí)，桿對小球有指向圓心的拉力N = m - - mg ,其大小隨速度的增大而增大.r圖b）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即 N=mg.2當(dāng)0<v< jrg"時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力 N = mg - m ,大小隨速度的增大 1r而減小，其取值范圍是mg>N>0.當(dāng) v= jgr 時(shí)，n=0.當(dāng)v> jgr時(shí)，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力N = m - mg ,其大小隨速度 r的增大而增大.圖的球沿球面運(yùn)動(dòng)，軌

51、道對小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的v臨界=jgr.當(dāng)v> 何 時(shí)，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。例1：如圖所示，輕桿長為 2L,水平轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn) 0,兩端分別固定著小球 A和B。A球質(zhì)量為m, B球質(zhì) 量為2ml在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿繞0轉(zhuǎn)動(dòng)到某一速度時(shí)，A球在最高點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)桿 A點(diǎn)恰不受力，求此時(shí) 0軸的受力大小 和方向；保持問中的速度，當(dāng) B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，求 O軸的受力大小和方向；在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？請計(jì)算說明。解析：對A球：恰好不受力，mg = mL v2=gLL對 B球：T 2mg=2m¥_,T =4mg令 2m

52、g = 2mL. 020 =.B球恰好不受力由牛頓第三定律，B球?qū)軸的拉力T，= 4mg,豎直向下。對 A 球：Tmg=mv-,TL由牛頓第三定律，A球?qū)軸的拉力T，= 2mg,豎直向下。若B球在上端A球在下端：對B球:T 2mg = 2mg L聯(lián)系得v = J3gL。2對 A球：Tmg=mJ,L若A球在上端，B球在下端，對 A球:對B球：T -2mg =2m v,聯(lián)系得3mg = -m,顯然不成立LL所以，能出現(xiàn)o軸不受力的情況，此時(shí)va = vb = j3gL。例2：如圖所示，在電機(jī)距軸 O為r處固定一質(zhì)量為 m的鐵塊.電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度3繞軸O勻解：鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是重力mgW輪對它的力F的合力.由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知： 當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最小.設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對其做用 力分別為Fi和F2,且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點(diǎn)：m時(shí)Fi = mw 2r在最低點(diǎn)：F2 mg= mw 2r設(shè)電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量為 M對電動(dòng)機(jī)有：在最高點(diǎn)：Ni+F