（廣西專用）版高中數(shù)學(xué)單元評估檢測(十五)課時提能

1、【全程復(fù)習(xí)方略】廣西專用版高中數(shù)學(xué) 單元評估檢測(十五)課時提能訓(xùn)練 理 新人教a版(第十四、十五章) (120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的)1.(·梧州模擬)復(fù)數(shù)z滿足z·i2i，i為虛數(shù)，那么z()(a)2i(b)12i(c)12i(d)12i2.曲線yx33x上切線平行于x軸，那么切點(diǎn)的坐標(biāo)是()(a)(0,0) (b)(1,2)，(1,2)(c)(1,2)，(1，2) (d)(1,2)，(1，2)3.(·北海模擬)如果復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于()(a)

2、 (b) (c)2 (d)4.假設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，那么其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是()5.函數(shù)yxsinxcosx在(，3)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為()(a)(，) (b)(，)(c)(，3) (d)(，2)6.假設(shè)()10()3(abi)1i，a，br，那么ab()(a)1(b)0(c)1(d)2存在函數(shù)f(x)，使函數(shù)yf(x)f(x)為偶函數(shù)；存在函數(shù)f(x)(f(x)0)，使yf(x)與yf(x)的圖象相同；存在函數(shù)f(x)(f(x)0)，使yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.(a)0 (b)1 (c)2 (d)38.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f

3、(x)2xf(1)lnx，那么f(1)()(a)e(b)1(c)1(d)e9.函數(shù)f(x)x3axb1是定義在r上的奇函數(shù)且在x時取得極值，那么ab的值為()(a) (b) (c)1 (d)210.(易錯題)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足(x2)f(x)<0，又af(3)，bf()，cf(ln3)，那么()(a)a<b<c (b)b<c<a(c)c<a<b (d)c<b<a11.設(shè)函數(shù)f(x)x·sinx，假設(shè)x1，x2，且f(x1)>f(x2)，那么以下不等式恒成立的是()(a)x1>x2 (b)x1<x2(c)

4、x1x2>0 (d)x>xxx>ax的解集為p，且0,2p，那么實數(shù)a的取值范圍是()(a)(，e1) (b)(e1，)(c)(，e1) (d)(e1，)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.復(fù)數(shù)zi(ar)，假設(shè)zr，那么a.14.直線yx1與曲線yln(xa)相切，那么a的值為.15.(·南寧模擬)曲線f(x)x33x的單調(diào)遞增區(qū)間為.16.函數(shù)f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，假設(shè)f(x)g(x)恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

5、驟)17.(10分)函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象在點(diǎn)p(1，f(1)處的切線為3xy30.(1)求函數(shù)f(x)及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間0，t(t>0)上的最值.18.(12分)兩個二次函數(shù)f(x)x2bxc與g(x)x22xd的圖象有唯一的公共點(diǎn)p(1，2).(1)求b，c，d的值；(2)設(shè)f(x)(f(x)m)·g(x)，假設(shè)f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍，并指出f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，還是單調(diào)遞減函數(shù).19.(12分)(·北京高考)函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍.

6、20.(12分)(·柳州模擬)對任意的實數(shù)m，直線xym0都不與曲線f(x)x33ax(ar)相切.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)p，使得點(diǎn)p到x軸的距離不小于.21.(12分)(預(yù)測題)函數(shù)f(x)ax36ax23bxb，其圖象在x2處的切線方程為3xy110.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)假設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)5xm的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍；(3)是否存在點(diǎn)p，使得過點(diǎn)p的直線假設(shè)能與曲線yf(x)圍成兩個封閉圖形，那么這兩個封閉圖形的面積相等？假設(shè)存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由.

7、22.(12分)函數(shù)f(x)ex2x2ax.(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(diǎn)，求a的取值范圍.(2)假設(shè)a3，當(dāng)x時，關(guān)于x的不等式f(x)x2(b3)x1恒成立，試求實數(shù)b的取值范圍.答案解析1.【解析】·i2i得，z12i，選d.2.【解析】選d.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x33x)，由題意，那么(x33x)3x230，x±1，切點(diǎn)為(1，2)或(1,2).3.【解析】選d.(1b)(4b)i，由題意知：(1b)(4b)0b.應(yīng)選d.4.【解析】選a.f(x)x2bxc圖象的頂點(diǎn)在第四象限，f(x)2xb，f(x)圖象可能是選項a.5.【解析】選b.yxsinx

8、cosx，y(xsinx)(cosx)sinxxcosxsinxxcosx.當(dāng)x(，3)時，要使yxcosx>0，只要cosx>0.結(jié)合選項知，只有b滿足.6.【解析】選a.()10i101，()3(i)3i，(1i)(abi)1i，abi1，a、br，a1，b0，ab1.7.【解析】選d.當(dāng)f(x)為常數(shù)函數(shù)時成立；當(dāng)f(x)ex時成立；當(dāng)f(x)ex時成立.8.【解析】(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，f(1)1，應(yīng)選b.9.【解析】選d.因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0b10，即b1；又f(x)3x2a，由f()0可得3×a0，于是a1，故ab2.

9、10.【解析】選d.(x2)f(x)<0，當(dāng)x<2時，f(x)>0.當(dāng)x>2時，f(x)<0.f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減.又3(2,0)，()(0,1)，ln3>1，2<3<()<ln3.af(3)>bf()>cf(ln3).11.【解析】選d.顯然f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0，時，f(x)sinxxcosx>0，f(x)在(0，上單調(diào)遞增.又f(x1)>f(x2)f(|x1|)>f(|x2|)|x1|>|x2|x>x.12.【解題指南】轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求解.【解析】

10、xx>ax的解集為p，且0,2p，所以對任意x0,2，exx>ax恒成立，當(dāng)x0時，不等式恒成立，當(dāng)0<x2時，a<1也應(yīng)恒成立.令g(x)1，那么g(x)，當(dāng)1<x2時，g(x)>0，當(dāng)0<x<1時，g(x)<0.所以當(dāng)x1時，g(x)取得最小值e1，所以a的取值范圍是(，e1)，應(yīng)選a.13.【解析】ziiizr，0，a3.答案：314.【解析】y(xa)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，x01)，那么，解得a2.答案：215.【解析】f(x)3x23，令f(x)>0，解得x<1或x>1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，).答

11、案：(，1)，(1，)16.【解析】設(shè)f(x)f(x)g(x)，其定義域為(0，)，那么f(x)22axa，x(0，).當(dāng)a0時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)0不可能恒成立，當(dāng)a>0時，令f(x)0，得x或x(舍去).當(dāng)0<x<時，f(x)>0，當(dāng)x>時，f(x)<0，故f(x)在(0，)上有最大值f()，由題意f()0恒成立，即ln10，令(a)ln1，那么(a)在(0，)上單調(diào)遞減，且(1)0，故ln10成立時a的取值范圍是a1.答案：1，)17.【解析】(1)由p點(diǎn)在切線上得3×1f(1)30，得f(1)0，即點(diǎn)p(1,0)

12、，又點(diǎn)p在yf(x)上，得ab1，又f(1)32a6，得a3，b2，故f(x)x33x22，f(x)3x26x，令f(x)>0解得x>2或x<0，f(x)的增區(qū)間是(，0)，(2，)，減區(qū)間是(0,2).(2)當(dāng)0<t2時，f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22，當(dāng)2<t3時，f(x)maxf(0)f(3)2，f(x)minf(2)2，當(dāng)t>3時，f(x)maxf(t)t33t22，f(x)minf(2)2.18.【解題指南】(1)把點(diǎn)p的坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式，結(jié)合x2bxcx22xd有唯一解，可求得b，c，d，(2)假設(shè)f(x)在r上

13、是單調(diào)函數(shù)，那么f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0.【解析】(1)由得，化簡得，且x2bxcx22xd，即2x2(b2)xcd0有唯一解，所以(b2)28(cd)0，即b24b8c200，消去c得b24b40，解得b2，c1，d3.(2)由(1)知f(x)x22x1，g(x)x22x3，故g(x)2x2，f(x)(f(x)m)·g(x)(x22x1m)·(2x2)2x36x2(22m)x2m2，f(x)6x212x22m.假設(shè)f(x)在r上為單調(diào)函數(shù)，那么f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0成立.因為f(x)的圖象是開口向下的拋物線，所以f(x)0在r上恒成立，故

14、f(x)在r上為減函數(shù)，所以12224(22m)0，解得m2，即m2時，f(x)在r上為減函數(shù).19.【解析】(1)f(x)(x2k2)e，令f(x)0，得x±k.當(dāng)k0時，f(x)與f(x)的情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和(k，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k).當(dāng)k0時，f(x)與f(x)的情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k)和(k，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k).(2)當(dāng)k0時，因為f(k1)e，所以不會有x(0，)，f(x).當(dāng)k

15、0時，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)，等價于f(k)，解得k0.故當(dāng)x(0，)，f(x)時，k的取值范圍是，0).20.【解析】(1)f(x)3x23a3a，)，對任意mr，直線xym0都不與yf(x)相切，13a，)，1<3a，實數(shù)a的取值范圍是a<；(2)存在.方法一：問題等價于當(dāng)x1,1時，|f(x)|max，設(shè)g(x)|f(x)|，那么g(x)在x1,1上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)x0,1時，|f(x)|max.當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，且f(0)0，g(x)f(x)g(x)maxf(1)13a>1>

16、;；當(dāng)0<a<時，f(x)3x23a3(x)(x)，列表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值2a極小值2af(x)在(0，)上遞減，在(，1)上遞增，注意到f(0)f()0，且<<1，x(0，)時，g(x)f(x)，x(，1)時，g(x)f(x)，g(x)maxmaxf(1)，f()，由f(1)13a及0<a<，解得0<a，此時f()f(1)成立.g(x)maxf(1)13a由f()2a及0<a<，解得a<，此時f()f(1)成立.g(x)maxf()2a.在x1,1上至少存在一個x0，使得|f(x0)|成立.方法二：反證

17、法假設(shè)在x1,1上不存在x0，使得|f(x0)|成立，即x1,1，|f(x0)|<，設(shè)g(x)|f(x)|，那么g(x)在x1,1上是偶函數(shù)，x0,1時，|f(x)|max<.當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，且f(0)0，g(x)f(x)g(x)maxf(1)13a<，a>與a0矛盾；當(dāng)0<a<時，f(x)3x23a3(x)(x)，列表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值2a極小值2af(x)在(0，)上遞減，在(，1)上遞增，注意到f(0)f()0，且<<1，x(0，)時，g(x)f(x)，x(，1)時，g(x)f

18、(x)，g(x)maxmaxf(1)，f()，注意到0<a<，由：.矛盾；矛盾；x1,1，|f(x0)|<與a<矛盾，假設(shè)不成立，存在點(diǎn)p使得點(diǎn)p到x軸的距離不小于.【變式備選】甲、乙兩地相距400千米，一汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/時.該汽車每小時的運(yùn)輸本錢t(元)關(guān)于速度x(千米/時)的函數(shù)關(guān)系式是tx4x315x.(1)當(dāng)汽車以60千米/時的速度勻速行駛時，全程運(yùn)輸本錢為多少元？(2)為使全程運(yùn)輸本錢最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求出運(yùn)輸本錢的最小值.【解析】設(shè)全程運(yùn)輸本錢為f(x)(元)，那么f(x)(x4x315x)·x3x26

19、 000(元)(0<x100).(1)當(dāng)x60(千米/時)時，f(60)×603×6026 0001 500(元)答：汽車以60千米/時的速度勻速行駛時，全程運(yùn)輸本錢為1 500元.(2)f(x)x25x(0<x100)，令f(x)0得x80.當(dāng)x(0,80)時，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,100時，f(x)>0，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x80(千米/時)時，f(x)取極小值.f(x)在(0,100上只有一個極小值，f(80)是最小值.f(80)×803×8026 000(元).答：當(dāng)汽車以80千米/時的速度勻速行駛時

20、，全程運(yùn)輸本錢最少，最小值為元.21.【解析】(1)由題意得f(x)3ax212ax3b，f(2)3且f(2)5，即解得a1，b3，f(x)x36x29x3.(2)由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，那么由題意可得x36x29x3x2x3m有三個不相等的實根，即g(x)x37x28xm的圖象與x軸有三個不同的交點(diǎn)，g(x)3x214x8(3x2)(x4)，那么g(x)，g(x)的變化情況如下表.x(，)(，4)4(4，)g(x)00g(x)極大值極小值那么函數(shù)g(x)的極大值為g()m，極小值為g(4)16m.yf(x)的圖象與yf(x)5xm的圖象有三個不同的交點(diǎn)，那么有：，解得16<m<.故實數(shù)m的取值范圍為(16，).(3)存在點(diǎn)p滿足條件.f(x)x36x29x3，f(x)3x212x9