工程制圖線投影

1、2.1 2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.2 2.2 三視圖三視圖2.2.3 3 點的投影點的投影2.2.5 5 平面的投影平面的投影2.2.4 4 直線的投影直線的投影教學(xué)內(nèi)容:教學(xué)重點難點：三視圖的對應(yīng)關(guān)系點、線、面的投影及投影規(guī)律直線上點的求法平面上點、直線的求法2-1 投影法的基本知識1.投影的產(chǎn)生： 物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上出現(xiàn)物體的影子。 投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。 一、投影法形成投影的三要素：投射線、表達(dá)對象（物體或空間幾何元素（點、線、面） ）、投影面。二、投影法的分類二、投影法的分類中心投影法中心投影法 ：投影

2、線匯交一點的投影法。：投影線匯交一點的投影法。 平行投影法平行投影法 ：所有投影線相互平行的投影法。：所有投影線相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。正投影法正投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射線中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法各種投影法的用途：各種投影法的用途：中心投影法主要用于繪制產(chǎn)品或建筑物富有真實感的立體圖，也稱透視圖。中心投影法主要用于繪制產(chǎn)品或建筑物富有真實感的立體

3、圖，也稱透視圖。正投影法主要用于繪制工程圖樣；正投影法主要用于繪制工程圖樣；斜投影法主要用于繪制有立體感的圖形，如斜軸測圖。斜投影法主要用于繪制有立體感的圖形，如斜軸測圖。三、三、正投影的基本特性實形性：直線或平面圖實形性：直線或平面圖形平行于投影面，其投影形平行于投影面，其投影反映直線或平面圖形的真反映直線或平面圖形的真實形狀和實際長度。實形狀和實際長度。CDEBAHabedc積聚性：直線或平面圖形與投影面垂直，其投影積聚成一點或一條直線。積聚性：直線或平面圖形與投影面垂直，其投影積聚成一點或一條直線。CDEBAedca（b）H類似性類似性: :直線或平面圖形傾斜于投影面時，投影的形狀和原圖

4、形的形狀類似直線或平面圖形傾斜于投影面時，投影的形狀和原圖形的形狀類似, ,基基本特征相同，其投影面積或長度縮小。（基本特征相同指的是：保持定比性，本特征相同，其投影面積或長度縮小。（基本特征相同指的是：保持定比性，邊數(shù)相等，凸凹狀態(tài)相同，平行關(guān)系、曲直關(guān)系保持不變。）邊數(shù)相等，凸凹狀態(tài)相同，平行關(guān)系、曲直關(guān)系保持不變。）edcBAabHCDE空間兩要素相對關(guān)系：兩要素平行，兩要素從屬，兩要素成一定比（度量性）?？臻g兩要素相對關(guān)系：兩要素平行，兩要素從屬，兩要素成一定比（度量性）。那么反應(yīng)到投影特性上便是那么反應(yīng)到投影特性上便是 平行性：空間相互平行的直線或者平面，那么投影面上一定是相互平行直

5、線平行性：空間相互平行的直線或者平面，那么投影面上一定是相互平行直線或者積聚性投影平行?；蛘叻e聚性投影平行。 從屬性：空間上線的點投影必定在線的同面投影上；面上的點或線的投影必從屬性：空間上線的點投影必定在線的同面投影上；面上的點或線的投影必定在該面的同面投影上。定在該面的同面投影上。 定比性：點分線段成正比；空間兩平行線段長度之比與它們投影之后的線段定比性：點分線段成正比；空間兩平行線段長度之比與它們投影之后的線段之比保持不變。之比保持不變。 2-2 三視圖舉例：將下列不同物體向同一投影面投射，得到同樣的視圖。 三視圖的必要性： 結(jié)論：一個視圖不能反映空間物體的真實形狀，需用多個視圖，常用三

6、視圖。 視圖：把互相平行的投影線當(dāng)作人的視線，用正投影法所得物體的圖形稱為視視圖：把互相平行的投影線當(dāng)作人的視線，用正投影法所得物體的圖形稱為視圖。圖。 1 1、視圖、視圖（1 1）三投影面體系的建立：由三個互相垂直的投影面組成）三投影面體系的建立：由三個互相垂直的投影面組成正立正立投影面投影面V V面面 正面正面投影投影水平水平投影面投影面H H面面 水平面水平面投影投影側(cè)立側(cè)立投影面投影面W W面面 側(cè)面?zhèn)让嫱队巴队盎ハ啻怪钡耐队懊嬷g的交線互相垂直的投影面之間的交線, ,稱為投影軸稱為投影軸. .OXOX軸軸(X(X軸軸),V),V面與面與H H面的交線面的交線, ,代表代表長度長度方向

7、方向; ;OYOY軸軸(Y(Y軸軸),H),H面與面與W W面的交線面的交線 , ,代表代表寬度寬度方向方向; ;OZOZ軸軸(Z(Z軸軸),W),W面與面與V V面的交線面的交線, ,代表代表高度高度方向方向. .三投影軸的交點三投影軸的交點O O為原點為原點. .HVXOZYW三投影面體系的建立三投影面體系的建立2 2、三視圖、三視圖（2 2）物體在三投影面體系中的投影）物體在三投影面體系中的投影將物體放置于三投影面體系中，將物體放置于三投影面體系中， 按正投影法向各投影面進(jìn)行投影，可分別按正投影法向各投影面進(jìn)行投影，可分別得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影得到物體的正面投影、水平面

8、投影和側(cè)面投影. .（3 3）三投影面的展開）三投影面的展開規(guī)定：正立投影面不動，水平投影面繞規(guī)定：正立投影面不動，水平投影面繞OXOX軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)9090，側(cè)立投影面繞，側(cè)立投影面繞OZOZ軸向右旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)9090，得到一個平面上的投影面。，得到一個平面上的投影面。規(guī)定規(guī)定: : 正立投影面上的投影稱為主視圖正立投影面上的投影稱為主視圖, ,水平投影面上的投影稱為俯視圖水平投影面上的投影稱為俯視圖, ,側(cè)側(cè)立投影面上的投影稱為左視圖立投影面上的投影稱為左視圖. .三視圖位置是確定的，俯視圖必須在主視圖三視圖位置是確定的，俯視圖必須在主視圖的正下方，左右對正；左視圖必須在主視圖的右

9、側(cè)，上下平齊。的正下方，左右對正；左視圖必須在主視圖的右側(cè)，上下平齊。注：形體與投影圖位置是無關(guān)緊要的，所以在圖樣上通常只畫出零注：形體與投影圖位置是無關(guān)緊要的，所以在圖樣上通常只畫出零件的視圖，而投影面的邊框和投影軸都省略不畫。件的視圖，而投影面的邊框和投影軸都省略不畫。3 3、三視圖的投影規(guī)律、三視圖的投影規(guī)律（1 1）三視圖的位置關(guān)系）三視圖的位置關(guān)系VWH俯視俯視方向方向左左視視方方向向主主視視方方向向注：（注：（1 1）長、寬、高給定）長、寬、高給定 （2 2）長、寬、高反映物體視圖）長、寬、高反映物體視圖（2 2）三視圖的）三視圖的“三等三等”關(guān)系關(guān)系主視俯視長相等且對正主視俯視長

10、相等且對正長對正長對正俯視左視寬相等且對應(yīng)俯視左視寬相等且對應(yīng)寬相等寬相等主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊高平齊高平齊（3 3）視圖與物體的方位關(guān)系）視圖與物體的方位關(guān)系三等關(guān)系三等關(guān)系主視圖主視圖物體的上、下和左、右物體的上、下和左、右俯視圖俯視圖物體的前、后和左、右物體的前、后和左、右左視圖左視圖物體的上、下和前、后物體的上、下和前、后 2.2.3 3 立體表面上點的投影立體表面上點的投影一、點在三投影面體系中的投影一、點在三投影面體系中的投影WHVoXa aa AZYa 點點A A的正面投影的正面投影a點點A A的水平投影的水平投影a 點點A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點用大寫字

11、母表示，空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表點的投影用小寫字母表示。示。XYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayOaaxaya 二、點的投影規(guī)律二、點的投影規(guī)律 a a aOXaOX軸軸 aa aax x= a= a a az z=y=A=y=A到到V V面的距離面的距離a a a ax x= a= a a ay y=z=A=z=A到到H H面的距離面的距離 a a a a OZOZ軸軸aaaay y= = a a a az z=x=A=x=A到到W W面的距離面的距離Y Y坐標(biāo)相等坐標(biāo)相等連影垂軸連影垂軸三、點的投影及其坐標(biāo)的關(guān)系三、點的投影及其坐標(biāo)的關(guān)系A(chǔ) A點坐標(biāo)

12、點坐標(biāo) （X XA A，Y YA A，Z ZA A），）， 點點A A投影投影 a a，a a, a, a投影投影 a a 坐標(biāo)坐標(biāo) X XA A , ,Y YA A aa 坐標(biāo)坐標(biāo) X XA A ,Z ,ZA A a a 坐標(biāo)坐標(biāo) Y YA A ,Z ,ZA A結(jié)論：若點的兩個投影已知，則其空間位置確定，其第結(jié)論：若點的兩個投影已知，則其空間位置確定，其第三投影也就唯一確定。三投影也就唯一確定。四、重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點aacc被擋住的投影加( )( )A、C為哪個投影面的重影點呢？a caaax例：已知點的兩個

13、投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通過作45線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa2.2.4 4 直線的投影直線的投影一、各種位置直線的投影特性一、各種位置直線的投影特性 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。得到直線的同名投影。aa a b b b1.1.三種位置直線三種位置直線平行于某一個投影面而對平行于某一個投影面而對另外兩個投影面傾斜的直另外兩個投影面傾斜的直線。線。垂直于某一個投影垂直于某一個投影面的直線。面的直線。3、一般位置直線、一般位置直線 ：對三個投影面都是傾斜的直線。對

14、三個投影面都是傾斜的直線。2、投影面垂直線、投影面垂直線正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）1、投影面平行線、投影面平行線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）1 1、投影面平行線、投影面平行線b a aba b b aa b ba 水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線與與H H面的夾角面的夾角: : 與與V V面的角面的角: : 與與W W面的夾角面的夾角:實長實長實長實長實長實長ba aa b b 在平行投影面上反映實長以及在平行投影面上反映實長以及

15、與另外兩投影面的夾角。與另外兩投影面的夾角。 另兩個投影面上的投影平行另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。投投 影影 特特 性：性：BaHXVbOabbYA aW2 2、投影面垂直線、投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f ) 在與其垂直的投影面上，投影在與其垂直的投影面上，投影有有積聚性積聚性。投影特性投影特性: : 另外兩個投影另外兩個投影，反映線段實長；反映線段實長；且垂直于相應(yīng)的投影軸。且垂直于相應(yīng)的投影軸。HbXV aWbOaBAa bY3 3、一般位置直線、一般位置直線HXVaWAaO

16、 aYBbbb 投影特性：投影特性： 三個投影都縮短了。三個投影都縮短了。即即: :都不反映空間線段的都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾實長及與三個投影面夾 角，且與三根投影軸都角，且與三根投影軸都傾斜。傾斜。a b aba b zxyHyWk kk 直線上點的投影投影特性：投影特性：直線上點的投影必在該直線同直線上點的投影必在該直線同面投影上；面投影上；同直線上兩線段長度比等于其同直線上兩線段長度比等于其投影長度比。投影長度比。 AK : KB = ak : kb = ak : kb = ak : kb4.4.直線上的點直線上的點XabObmamzbam例：已知直線例：已知直線ABAB和

17、點和點M M的正面投影和水平投影，問點的正面投影和水平投影，問點M M是否在直線上？是否在直線上？解：分析：解：分析：ABAB為側(cè)平線，為側(cè)平線，M M在在直線上，必在直線直線上，必在直線ABAB的同面的同面投影上，并滿足定比規(guī)律。投影上，并滿足定比規(guī)律。作圖：作圖：方法一方法一分割線段成定比分割線段成定比方法二方法二 畫第三投影畫第三投影 結(jié)論：點M不在直線上。yWyH2.2.5 5 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法abca b c 不在同一直不在同一直線上的三個線上的三個點點abca b c 直線及線直線及線外一點外一點abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abc

18、a b c 兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形abca b c 二、各種位置平面的投影特性二、各種位置平面的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面一般位置平面一般位置平面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜1、投影面平行面的投影及其投影特性、投影面平行面的投影及其投影特性實形性實形性a b c a b c abc積聚性積聚性BbHbVccacACaaOYWbZ投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個面上的投影分別積聚成與相應(yīng)投影軸平行的直線。面上的投影分別積聚成與相應(yīng)投影軸平行的直線。2、投影面垂直面的投影及其投影特性、投影面垂直