二元一次方程組行程問題的應用

1、二元一次方程組行程問題應用制作人：勝太路崔海秀運用二元一次方程組解決行程問題的步驟運用二元一次方程組解決行程問題的步驟1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；其關(guān)系；2、設(shè)元設(shè)元：選擇：選擇 二二 個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值；5、檢驗檢驗：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。實際情形，并寫出答案。審審設(shè)設(shè)列列解解驗驗6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的

2、答案答出來。答答用二元一次方程組分析和 解決行程問題的基本過程如下:行行程問題程問題數(shù)學問題數(shù)學問題已知量已知量,未未知量知量,等量等量關(guān)系關(guān)系二元一次方程組二元一次方程組方程的解方程的解解的合理性解的合理性實際問題答案實際問題答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出驗證驗證合理合理一、行程問題一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系基本數(shù)量關(guān)系路程路程=時間時間速度速度時間時間=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/時間時間相向而行相向而行路程路程=時間時間速度之和速度之和同向而行同向而行路程路程=時間時間速度之差速度之差船在順水中的速度船在順水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船

3、在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度例例1.某站有甲、乙兩輛汽車，某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后則乙車出發(fā)后5追上甲車；追上甲車；若甲車先開出若甲車先開出30后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所后乙車所走的路程比甲車所走路程多走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度求兩車速度若甲車先出發(fā)若甲車先出發(fā)1后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上追上甲車甲車解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x5x5y5

4、y=6x若甲車先開出若甲車先開出30后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走后乙車所走的路程比甲車所走路程多的路程比甲車所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km變式訓練 1、某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲乙兩車的速度。（h=小時）例例2.一列快車長一列快車長230米，一列慢米，一列慢車長車長220米，若兩車同向而行，米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢快車從追上慢車時開始到離開慢車，

5、需車，需90秒鐘；若兩車相向而行，秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需只需18秒鐘，問快車和慢車的速秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？度各是多少？快車長快車長230米，慢車長米，慢車長220米，若兩車同向而行，快米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離車從追上慢車時開始到離開慢車，需開慢車，需90秒鐘秒鐘230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：設(shè)快車、慢車的速解：設(shè)快車、慢車的速度分別為度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開從與慢車相遇時到離開慢車，只需慢

6、車，只需18秒鐘秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速解：設(shè)快車、慢車的速度分別為度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s變式訓練 1、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？例例3甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，環(huán)形跑

7、道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔每隔2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度兩人的速度甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每跑，如果相向出發(fā)，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得

8、2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔發(fā)，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙兩人的速度分別甲乙兩人的速度分別為為100m/min、60m/minB變式訓練 1、甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向同向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙兩人的速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在船在靜水中的速度靜水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向

9、輪船航向輪船航向船在順水中的速度船在順水中的速度= =船在船在靜水中的速度靜水中的速度+ +水流的速度水流的速度例例4.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏一艏船航行于船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時小時 ;逆逆流航行時需流航行時需6小時小時, 求船在靜水中的速度及水流求船在靜水中的速度及水流的速度的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h變式訓練變式訓練1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時同時間，若車速每小時60千米