八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形》單元綜合測(cè)試帶答案

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題1.觀察卜列圖形，是三角形的是（）3.在AABC 中，NA=55。，ZB 比NC 大 25。，則NB 等于（D. 60A.500B . 100°C.75°D. 125°4.如圖，在aABC中，/ABC與NAC8的角平分線交于點(diǎn)。，且N4 = 70）,則 4OC的度數(shù)是（）A. ?10B. 125°5.加圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）c. 140D. ?45、A. N1不是三角形46c的外角B. "VZ1+Z2C. NACO是三角形A6C的外角D. ZACD>Z4+ZB

2、6 .不是利用三角形穩(wěn)定性的是B.三角形房架A.自行車的三角形車架C.照相機(jī)的三角架D.矩形門框的斜拉條7 .在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的上，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）28 在直角三角形ABC中，NC48 = 90°，ZABC = 72，AO是/C45的角平分線，交邊BC于點(diǎn)、D,過點(diǎn)。作AACr）中AO邊上的高線CE，則NECO的度數(shù)為1）A . 63°9 .已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7,那么第三邊的邊長(zhǎng)可能是下列各數(shù)中的（）A.3B .4C.7D. 1010 .一個(gè)多邊形 內(nèi)角和是1440',它是一個(gè)幾邊形（）A.八邊形C.上邊形11

3、.下列各題中，給出的三條線段不能組成三角形的是（A . a + 1, a + 2,。+ 3(。0)B .三邊之比 4:6:10C . 3(7，8(77/, IQcm12 .等腰三角形的一個(gè)底角是30，則它的頂角是（）A. 30B. 40C.75D. ?2013 .445C的高的交點(diǎn)一定在外部的是（）銳角三角形鈍角三角形直角三角形D.力.一個(gè)角是60。的三角形14 .如圖，在aABC中，乙46c 平分線與4C6的外角平分線相交于。點(diǎn)，4 = 50、則/。=（）A . ?5二、填空題15 .在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是16 .如圖:(1)在aA6c中，8C邊上的高是；

4、(2)在AEC中，AE邊上的高是:(3)在尸EC中，石。邊上的高是17 .直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20，則較大銳角的度數(shù)為 .18 .三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a，5cm, xcm ,則工的取值范圍是.19 .在ABC中，Z4:ZB:ZC = 1:2:3,則 ZA=. 4 =, ZC =.20 .如圖，P 為 aABC 邊 BC 上的一點(diǎn),J1PC=2P5.已知445c=45°，ZAPC = 60，則乙4cB 的度數(shù)是 .21 .一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,N1十N2-度第15題三、解答題22 .如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？要使

5、一個(gè)邊形( 2 4)木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？23 .某同學(xué)家計(jì)算多邊形內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是1340,老師指出他把某一個(gè)外角也加進(jìn)去了，你能知道這個(gè)同學(xué)計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他多加的那個(gè)外角是多少度？242鉆。中，ZABC. ZAC6的平分線相交于點(diǎn)O.A(1)若 ZA8C = 4(r，ZAC8 = 50，則 ZBOC =.(2)若 ZA5C+ZAC6 = 116 ,則 ZBOC =(3)若 NA = 76，則 4OC =(4)你能找出/5O。與NA以之間 數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由.25.如圖1，在/16c中，AO為5c邊上的高，4E為N6AC的平分線，已知N6 =

6、20，NC = 50'(1)求度數(shù)：(2)你發(fā)現(xiàn)NE4。與N6、NC之間有何關(guān)系？(3)若將“題中的條件N8 = 20 ”改為“N8 = 100 ”如圖2,其它條件不變，則NE4Z)與NS、NC之 間又有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由.(4)若將“題目中的條件N8 = 20'，ZC = 50 ”改為“N£4O = 35，ABAC = 50 "，其它條件不變, 求N6、NC的度數(shù).圖IE DD B E參考答案一、選擇題解析C.分析 根據(jù)三角形的定義：由不在同直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形，得出正確 選項(xiàng).詳解因?yàn)橛刹辉谕恢本€上的三條線段首尾順次連

7、接所組成的封閉圖形叫做三角形, 所以A,BJD錯(cuò)誤，只有C符合，故選C.點(diǎn)睛本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解掌握三角形定義.2.已知，在心aABC中，4 = 20，則NC的度數(shù)是（）B解析 分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余得出NA + NC = 90°,把NA的值代入求出即可二詳解解：ABC是直角三角形，4 = 90。, ZC+Z4 = 90°>VZA = 20°>ZC= 70°,所以A,C JD錯(cuò)誤.故選B .點(diǎn)睛本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)，解眶關(guān)鍵是學(xué)生熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理.3.在AABC

8、 中，ZA=55°, ZB 比NC 大 25。，則NB 等于（）A 50°B . 100°C.75°D. 125°答案C解析V ZB 比NC 大 25。，工設(shè) NBr,則 NCr-25。,V ZA+ZB+ZC=180°, NA =55。，,55°+x+x-250=180。，解得x=75。，故選C.4.如圖，在aASC中，ZA5c與/ACS的角平分線交于點(diǎn)。，且NA = 70則N6OC的度數(shù)是（）A. 110B. ?25°C. ?40D. ?45答案B解析分析在AABC中，已知NA即可得到/A8C與NAC6的和，而B

9、O、CO是NASC，NAC6的兩條角平分線，即可求得NO6C與NOC6的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.詳解 A6C 中，ZABC4- Z4CB = 180°- ZA = 180°-70° = 110% BO、（3 0是446。，/AC5的兩條角平分線. Z.OBC = - ZABCt /OCB = - ZACB , 22 NOBC+4OCB = -（ZABC + Z4C6） = 55°,2； aOBC中, OC = 180°-（NQ6C+/OC6） = 125。.故A,C.D錯(cuò)誤，故選B .點(diǎn)睛本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的角平分線、中線和

10、高，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理.5.如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A. N1不是三角形ASC的外角B.VZ1+Z2C. NACQ是三角形ABC的外角D. Z4CD>Z4+ZB答案D解析分析根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，判斷A正確，D錯(cuò)誤；由三角形外角的定義，判斷C正 確；三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，判斷B正確.詳解A. N1不是三角形A6C的外角，正確；B.N1+N2,正確：C. NAC。是三角形4 8c的外角，正確：D. Z4CD=ZA + ZB.故D 錯(cuò)誤.故選D .點(diǎn)睛本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形外角的性質(zhì)以及考查三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)健是熟

11、練掌握三角 形的性質(zhì).6 .不是利用三角形穩(wěn)定性的是A .自行車的三角形車架B .三角形房架C .照相機(jī)的三角架D .矩形門框的斜拉條答案C解析艮題分析：關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形.解：照相機(jī)的三腳架構(gòu)成的是立體圖形，不是三角形.故選C.7 .在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的!，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8B解析 分析 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的;，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi) 角是x。，外角是片，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù).詳解解：設(shè)內(nèi)角是X。,外角是y。,可列一個(gè)方程組1 y = -x , 2i+y =

12、180解得X = 120y = 60而任何多邊形的外角是360。, 則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是360-60=6, 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.點(diǎn)睛考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.8 .在直角三角形A8C中，CAB = 90°> NA6c = 72°，AO是NC48的角平分線，交邊8c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作AC。中4。邊上的高線CE,則/ECQ的度數(shù)為1)A 63C解析 分析 先根據(jù)角平分線的定義求出NCAD =45。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NACB和NACE,然后根據(jù)NECD =ZACE-ZACB代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.VCE±AD , AZA詳解解：TNCAB

13、 =90。，AD 是 CAB 的角平分線，, NC AD = ； 乂90。=45。,CE = 90°-45°=45% 又 YNCAB =90% ZABC =72。，A ZACB =90。-72。= 18。，A ZECD =ZA CE-ZACB =45。- 18。=27。.故選 C .點(diǎn)睛本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解關(guān)鍵.9 .已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7,那么第三邊的邊長(zhǎng)可能是下列各數(shù)中的（）A.3B .4C.7D. 10答案C解析分析根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.詳解一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7,7-3V第三邊V7 + 3,即4V第三

14、邊V10,故選C .點(diǎn)睛本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟記“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解 本題的關(guān)鍵.10 .一個(gè)多邊形 內(nèi)角和是1440°，它是一個(gè)幾邊形（）A.八邊形B,九邊形C.十邊形D .十一邊形答案C解析分析利用多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180唧可解決問題.詳解解：設(shè)它的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得（n - 2） -180rt-1440ft,所以n=10.所以這是一個(gè)十邊形.故選C.點(diǎn)睛本題主要考查度變形的內(nèi)角和公式，需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合方程即可解決問 題.11 .卜.列各題中，給出的三條線段不能組成三角形的是（）A . a + 1,

15、 a+2 , a + 3（a>0）B .三邊之比為4:6:10C . 3c7，8c7， 10cmD . 5cm» 9cm» 5cm£B解析分析根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解解：B、設(shè)三邊分別為4A、6A、10A ,則4A +6A =10A ,不滿足三角形任意兩邊之和大于第三 邊，所以C項(xiàng)給出的三條線段不能組成三角形.而A、C、D項(xiàng)均滿足“三角形任意兩邊之和大于第三邊, 任意兩邊之差小于第三邊”，故選B點(diǎn)睛本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟記“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本 題的關(guān)鍵.12 .等腰三角形的一個(gè)底角是30,，則它的頂角

16、是（）A. 30B. 40C. 75D. ?20答窠D解析分析根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解.詳解解：等腰三角形兩個(gè)底角相等，已知等腰三角形的一個(gè)底角是30。，所以它的頂角應(yīng)為180。-2乂30。= 120% 故選 D.點(diǎn)睛本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，牢記“等腰三角形的底角相等”是解答此題的關(guān)鍵.13 .ABC的高的交點(diǎn)一定在外部的是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.有一個(gè)角是60的三角形答案B解析分析根據(jù)三角形高線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解解：利用三角形高線的位置關(guān)系得出：如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個(gè) 三角形是鈍角三角形.故選：B點(diǎn)睛本題主要考查三角形

17、高線的位置關(guān)系，熟記三角形高線的位置關(guān)系或通過畫圖可以輕易解答此類題目.14 .如圖，在6c中，N45。的平分線與N4C6的外角平分線相交于。點(diǎn)，Z4 = 50 則/。=()A. ?5'B. 25'C. 30D. 30,答案B解析分析根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到ND =NA.2詳解解：NABC的平分線與NACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，Zl=y ZACE, N2=；NABC, 又 ND ZA =ZACE-ZABC ,六 ND =NA =25。.故選 B2點(diǎn)睛此題綜合考查了三角形的外角的性質(zhì)以及角平分線定義，熟練掌握這些知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題15 .在一

18、個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是.笞案135解析分析先根據(jù)外角和相鄰內(nèi)角的和為180。，列出方程，求得x的值，即可得出外角度數(shù).詳解解：設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角是x度，則其外角為3x度.依題意得x+3x=180。，解得x=45。，所以這個(gè) 外角為135。.故答案為：135。點(diǎn)睛本題主要考克三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)其性質(zhì)列出方程是解答此題的關(guān)鍵.16 .如圖：(1)在aABC中，8c邊上的高是:(2)在“l(fā)EC中，AE邊上的高是：(3)在aFEC中，EC邊上的高是.答案(1). AB, (2). DC, (3). EF.解析分析確定某一邊的高，首先明確是哪個(gè)三角形的高，在這個(gè)三角形

19、內(nèi)，先看這邊相對(duì)的頂點(diǎn)，然后尋找這個(gè)頂 點(diǎn)向這條邊作的垂線段即是.詳解解：(1)在aABC中BC邊所對(duì)的頂點(diǎn)是A ,過A點(diǎn)垂直于BC邊的線段是AB ,故B C邊上 的高是AB : (2)在4AEC中，AE邊所對(duì)的頂點(diǎn)是C ,過C垂直于AE的是DC ,故AE邊上的高是 DC ： (3)在aFEC中，EC所時(shí)的頂點(diǎn)是F,過點(diǎn)F垂直于EC的線段是EF,故EC邊上的高是EE故答 案為：AB ： DC ； EF.點(diǎn)睛本題主要考查三角形高線的概念，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可求解.17 .直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20，則較大銳角的度數(shù)為。.答案55解析分析假設(shè)較大銳知為X度，再根據(jù)直角三角形銳角的和是90c列方程

20、求解即可.詳解假設(shè)較大銳角為x度，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是X20度，則有x+x20=90,解得x=55,故較大銳 角的度數(shù)為55。.點(diǎn)睛本通過題主要考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)，通過直角三角形銳角的和是90。列方程是解答本題的關(guān)鍵. 18.三角形的三邊長(zhǎng)分別為3。，5。，,“'？，則式的取值范圍是.答案2 Vx <8解析分析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.詳解解：根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”可得到5 3VXV5 + 3,故 答案為：2VxV8.點(diǎn)睛本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟記“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊''是

21、 解答此類眶目的關(guān)鍵.19 .在aABC中，ZA:ZB:ZC = 1:2:3,則ZA=，ZB=， ZC=.答案(1). 30(2). 60(3). 90解析分析假設(shè)NA度數(shù)為x,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。列方程求解即可.詳解假設(shè)NA度數(shù)為X,則NB為2x, ZC為3x,則x+2x+3x=180。，解得x=30。.因此NA =30。，ZB = 60°, ZC =90°.點(diǎn)睛本題主要考查三角形內(nèi)角和，通過三角形內(nèi)角和為180。列方程是解答本即的關(guān)鍵.20 .如圖，P 為 aABC 邊 BC 上的一點(diǎn),且尸。= 2P6.已知 NA6C = 45，ZAPC = 60 ,則 NAC8

22、 的 度數(shù)是 .答案75解析分析根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NDCP = 30。，求證PB =DP；再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求證BD =AD ,再利用ABPD是等腰三角形，然后可得AD =DC , ZACD =45。從而求得AC B的度數(shù).詳解解：過C作CD垂直于AP,連接BD,、:N A PC =60。，,.NDCP=30。,1VDP=-PC ,2VPC =2PB ,AD P=PB ,1:.ZD B P=ZB D P= - ZA PC =30°=ZD C P,2ABD=CD ,ZB AP=ZAPC-ZABC =60°-45°=15%NABD=NABC-NDB P=45&

23、#176;-30°=15°,AAD=BD-CD ,在直角三角形ADC中，NPAC=NACD=45。，ZACB -ZA C D +ZD C P=45。+30。-75。.故答案為： 75°.點(diǎn)睛本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)并 靈活運(yùn)用是解答此類即目的關(guān)鍵.21 .一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,Nl+N2=度第15題，答案90解析試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得N1=N3, N2=N4,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答.試題解析：如圖，Z1-Z3, Z2-Z4 (對(duì)頂角相等)，VZ3+Z4=90°

24、, /.Zl+Z2=90°.考點(diǎn)：1.直角三角形的性質(zhì)：2.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.三、解答題22 .如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？要使一個(gè)邊形 ( 2 4)木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？答案3根木條；（-3）根木條.解析分析要使六邊形不變形，即需要在內(nèi)部放入木條，使其變成多個(gè)三角形.尋找規(guī)律，從四邊形需要一根，五邊形 需要兩根，六邊形需要三根，同理則11邊形需要多少很容易得出規(guī)律了.詳解解；根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再仃上3根木條；要使一個(gè)邊形木架不變形，至少再釘上（-3）根木條.點(diǎn)睛1本題考查三角形的基本概念

25、以及探索規(guī)律的能力，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵.23 .某同學(xué)家計(jì)算多邊形內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是1340，老師指出他把某一個(gè)外角也加進(jìn)去了，你能知道這個(gè)同學(xué)計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他多加的那個(gè)外角是多少度？答案他計(jì)算的是9邊形的內(nèi)角和，他多加的那個(gè)外角是80度.解析分析我們發(fā)現(xiàn)1340。不能被180。整除，所以老師說多加了一個(gè)角的度數(shù).我們可設(shè)多加的度數(shù)為x,利用整除求 解.詳解解：設(shè)多加的度數(shù)為x.則 1340。=180改7 + 80。.因?yàn)?0。<<180。,所以x=80。.所以此多邊形的內(nèi)角和為1340。-80。=1260。.設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2） x

26、180°= 1260°,解得 n=9.所以此多邊形是九邊形，多加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是80°.點(diǎn)睛本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，利用整除求出多加的角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.24 . ABC中，ZABC. NAC8的平分線相交于點(diǎn)O.（1）若 Z46c = 40，ZAC6 = 50，則 4OC =.（2）若 ZA5C+ZACS = 116，則 ZBOC =（3）若 Z4 = 76，則 4OC=（4）你能找出/BOC與NA以之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由.答案（1）25"；（2） 122°； 128 ；（4） BOC = 90 +；ZA.解析分析（1）

27、（2）在BOC中利用三角形內(nèi)角和定理來求NBOC的度數(shù)；（3）首先在AABC中利用三角形內(nèi)角 和定理求得（NABC +ZACB ）的度數(shù)，然后在ABOC中利用三角形內(nèi)角和定理來求NB OC的度數(shù):（4）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果得出結(jié)論.詳解解：（1）6。平分/46。，CO平分N4CB,A ZOBC = - ZABC, ZOCB = -ZACB, 22V ZABC = 40a，ZACB = 50， ZLOBC = 20，zLOCB = 25，:.ZBOC = 180 2025。= 135"（2） V Z4BC+ZACB = 116， ZOBC + ZOCB = -xll6 =58 2:.NBO

28、C = 180 58'= 122'（3） V ZA = 76，:.ZABC+ZACB = 180 76,= 104°, 4OBC+ZOCB = -xl04 = 522 ZOC = 180 -52 =128 ；(4)ZBOC = 90°+ |zA.理由如F：VZBOC = 180 一/OBC OCB， = 180 -(NOBC+NOCB), = 180 -(ZABC+ZACB). = 180*-1(180 -ZA),= 180°-90 +-ZA , 2=90 +-ZA.2即 ZBOC = 90 +-AA. 2點(diǎn)睛本題主要考查了三角形的角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解定義是解決本題的 關(guān)健所在，注意弄清本題的題意.25.如圖1,在“18C中，AO為8C邊上的高，AE為。的平分線，己知N6 = 20 , ZC = 50 （1）