滬教版初一C專題(等邊三角形+3星)

1、等邊三角形（）1、掌握等邊三角形的定義；2、掌握等邊三角形的基本的性質(zhì)以及判定性質(zhì);3、熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明?！菊n堂導(dǎo)入】知識(shí)結(jié)構(gòu)力等邊三角形的性質(zhì)與判斷方法:1）三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.2）有兩個(gè)角等于60。的三角形是等邊三角形.3）有三條邊相等的三角形是等邊三角形.4）有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形【題型1】雙基訓(xùn)練1、如圖：4ABC和4ADE是等邊三角形.證明： BD=CE .分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到兩組邊對(duì)應(yīng)相等，一組角相等，從而利用SAS判定兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BD=CE .證明：ABC和4ADE是等邊

2、三角形（已知），AB=AC , AD=AE , / BAC= / DAE=60 （等邊三角形的性質(zhì)）.丁./ BAD= / CAE （等式的性質(zhì)）.在ABAD與4CAE中，AB=AC , / BAD= / CAE, AD=AEBADA CAE （SAS）.BD=CE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明線段相等常常通過三角形全等進(jìn)行解決，全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵.2、已知，等邊 4ABC中，D為AC的中點(diǎn)，CE為BC的延長(zhǎng)線，且 CE=CD .求證：BD=DE .分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/DBC=30 , Z ACB=60 ,再

3、根據(jù)角之間的關(guān)系可得到/ DBC= / E=30° ,即 BD=DE .證明：等邊ABC,/ ACB=60 , AB=BC , / ABC=60 ,. D為AC的中點(diǎn)，/ DBC= 1 / ABC= 1 X60 =30° 22 DC=CE , . E=/CDE. /ACB= / E+/EDC=60 ,. E=/CDE=30 ./ DBC= / E=30° .BD=DE .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.【題型二】縱向應(yīng)用*1.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，A AC/口 A BCE是兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn) D&g

4、t; E在AB同旁,AE交CD于點(diǎn) G BD交CE于點(diǎn)H,求證：GH/ AR*2.如圖，已知 ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn) D使得A CDE是等邊三 角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)， 求證：A CMN1等邊三角形。提示:A EC整 A DCA A EC隼 A DCM*3.如圖，在四邊形 ABCD43, / A+Z B=1200, AD=BC 以 CDCDE連結(jié)提示：證A GCM；等邊三角形AE,求證：A ABE為等邊三角形。提示：證A AD段A BCE*4. 如圖，已知A ABC是等邊三角形,求證：A AD比等邊三角形。D為 AC上一點(diǎn)，/ 1 = /2

5、, BD=CE*6.如圖,求/ P。030 o提示：連結(jié)提示：證 A ABD A ACE*5. 如圖，在 Y ABCD43, A ABE和A BCF都是等邊三角形，求證：ADEF是等邊三角形。提示：證A AD段A EBF已知 D為等邊A ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=DC P點(diǎn)在A ABC外，且 CP=CA CD平分/ PCBBD,易證 A ABD ACBD 再證 A CDP A ADB1、如圖， DAC EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD CE交于點(diǎn)M N,有如下結(jié)論:CD AC陰 DCB； CM=CN; AC=DN.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.3個(gè) B.2 個(gè) C.1 個(gè) D.0 個(gè)答案：C、如

6、圖，點(diǎn)C在線段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形 ACMF口 BCN連接AN BN若/ MBN=38 ,貝U/ ANB的大小等于答案：82 °MNa,則六邊A, 3、右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是CB形的周長(zhǎng)是因?yàn)槊總€(gè)三角形都是等邊的，從其中一個(gè)三角形入手，比右下角的以AB為邊的三角形，設(shè)它的邊長(zhǎng)為x,則等邊三角形的邊長(zhǎng)依次為x, x+x+2 , x+2, x+2X2,x+2 >2, x+3X2.所以六邊形周長(zhǎng)是2x+2 (x+2) +2 (x+2 >2) + (x+3>2) =7 x+18,而最大的三角形的邊長(zhǎng) AF等于AB的2

7、倍，所以可以求出 x,則可求得周長(zhǎng).解：設(shè)AB=x ,，等邊三角形的邊長(zhǎng)依次為x, x+x+2 , x+2, x+2X2, x+2X2, x+3X2,，六邊形周長(zhǎng)是 2x+2 (x+2) +2 (x+2X2) + (x+3X2) =7 x+18 ,. AF=2AB ,即 x+6=2x,x=6cm ,. 周長(zhǎng)為 7 x+18=60cm.故選D點(diǎn)評(píng)：結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系.4、如圖，分別以 Rt ABC的直角邊 AC,BC為邊，在Rt ABC外作兩個(gè)等邊三角形 ACE和和 BCF均為等邊三角形C=FG / ACE4 FCB=601CAFCABE=AF BC

8、F,連接 BE,AF。求證：BE=AF激抑哥播A吆 ACBh FCB吆 ACB5、已知，如圖，延長(zhǎng) ABC的各邊，使得BF=AC,AE=CD=AB以次連接 D,E,F ,得到 DEF為等邊三角形。求證：(1) AEFCDE;(2) 4ABC為等邊三角形(1)(2) AE陣 CDE. AB=AE BF=AC / CEDh AFE, / EAF=/ DCE.AF=CE / BAC4 AEF+Z AFE=/ AEF+Z CED=60X EF=DE AE=CD ./ EAF=/ DCE=120 . AEF CDE；J偌©頻A、4%/3B、3曲答案：C2、如圖，在RtAABC中，/ 使點(diǎn)B恰好

9、與點(diǎn)A重合，若A、243B、4答案：C3、如圖，A、C、B三點(diǎn)在同 別與CD、CE交十點(diǎn) M、N,C、2j3D、曲A8DCC C=90° , BD平分/ ABC，交AC于D ,沿DE所在直線折疊，CD=2 ,則AB的值為（）CC、4石D、8AES一條直線上，ADAC和AEBC都是等邊三角形， AE、BD分有如下結(jié)論：十1、如圖，在邊長(zhǎng)為 4的等邊三角形 ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn) E, F是AD上的兩 點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）ACE0DCB; CM=CN ; AC=DN .其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）%A、3 個(gè)B、2 個(gè)C、1 個(gè) D、0 個(gè)/答案：B4、如圖，已知4AB

10、C和4CDE都是等邊三角形， AD、BE交十點(diǎn)fA、50°B、60°C、45°D、/ BCD答案：B5、如圖，等邊 4ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且 交十F點(diǎn)，則/ FAE+/AEF的度數(shù)是（）A、 60°B、 110°C、 120°D、 135°答案：C6、等邊三角形角平分線、中線和高的條數(shù)共為（）A、3B、5C、7D、9二二，則/ AFB等于（）月入二 DBD=CE ,連接 AD、BEAS DC答案：A7、已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為3 J3 ,則4ABC的周長(zhǎng)是答案：9 3.38、如圖，將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，/1 + /2=答案：240°BE和CD交于。點(diǎn)，則/ BOC=9、如圖，4ABD , AACE都是正三角形,答案：120°10、如圖，等邊三角形 ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使 AD=BE ,FGAE與CD交于點(diǎn)F, AGXCD于點(diǎn)G,則AF-1答案：1211、如圖，