挖掘初中數(shù)學(xué)教材培養(yǎng)初中生的創(chuàng)新意識(shí)

1、挖掘初中數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)初中生的創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新問題已經(jīng)成為社會(huì)各界共同關(guān)注的熱點(diǎn)，創(chuàng)新教育己成為我國(guó)教育改革的主旋律。在這方面，廣大教育工作者做了很多有效的嘗試。本文就如何挖掘教材，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。眾所周知，在創(chuàng)新能力的產(chǎn)生機(jī)制形成方面，觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納、直覺等起著主導(dǎo)作用。所以，要培養(yǎng)初中生的創(chuàng)新意識(shí)，就必須結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材，對(duì)這些思維能力進(jìn)行訓(xùn)練，并且鼓勵(lì)他們大膽實(shí)踐。1、挖掘初中數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行類比思維能力的訓(xùn)練類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。類比是提出問題，做出新發(fā)現(xiàn)的主要源泉，是科學(xué)研究最普遍的方法。例

2、如：在學(xué)生學(xué)完乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，可讓學(xué)生自行類比探索如何展開 (a+b)3 與 (a+b+c)2。這并不困難，其用意是教會(huì)學(xué)生觸類旁通、舉一反三。我們更可從類比的種類與形式上著手，挖掘初中數(shù)學(xué)教材中可以進(jìn)行類比思維訓(xùn)練的內(nèi)容。類比可以由性質(zhì)、公式、法則的相似進(jìn)行類比或推廣，可以由“數(shù)”或“形”的結(jié)構(gòu)形式的相似類比，可以由解決問題的相似進(jìn)行類比，還可以進(jìn)行由有限到無(wú)限的類比，由低維到高維的類比，等等。從具體內(nèi)容上看，可以進(jìn)行類比思維訓(xùn)練的內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)教材占有較大的比例。如類比于同底冪乘法法則推導(dǎo)的方法研究?jī)绲某朔椒▌t、同底冪的除法法則；類比于整數(shù)的因數(shù)分解研究多項(xiàng)式

3、的因式分解；類比于二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法；類比于分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算研究分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算；類比于合并同類項(xiàng)法則研究二次根式的加減法；類比于三角形的面積公式研究扇形面積公式；類比于直線與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系，等等。2、挖掘初中數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行歸納思維能力的訓(xùn)練歸納是對(duì)某一事物若干個(gè)體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，然后由此猜想這類事物的總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。例如：代數(shù)第一冊(cè)（上）習(xí)題：由一些點(diǎn)組成三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n(n>1)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=5,n=7,n=11時(shí)，S是多少？通過這些有趣、能引起學(xué)生思考

4、的題目，向?qū)W生逐漸滲透由特殊向一般轉(zhuǎn)化的歸納思維方法。初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容還有不少。初中代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部使用的都是一般歸納法。從主觀上而言，初中學(xué)生還沒有進(jìn)入使用邏輯思維的階段，這些法則不可能給出嚴(yán)格的邏輯證明。從客觀上看，這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的最佳時(shí)機(jī)。如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，有理數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律、添(去)括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式乘除法的有關(guān)法則，不等式的基本性質(zhì)。對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的研究，可用歸納法進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)；對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，是從個(gè)別具體函數(shù)的圖像與性質(zhì)出發(fā)的，使用的也是一般的歸納法。如初中的正、反比例函

5、數(shù)、二次函數(shù)。在平面幾何中，由三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和研究 n 邊形的內(nèi)角和可以使用歸納法。在圓這一章，對(duì)圓周角定理、弦切角定理的證明使用的是完全歸納法。除此之外，在教學(xué)過程中我們還經(jīng)常對(duì)解題思路、解題方法或解題步驟及知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行總結(jié)與歸納。這些都是總結(jié)、歸納思維能力訓(xùn)練的體現(xiàn)，應(yīng)盡可能讓學(xué)生自己來(lái)完成。3、挖掘初中數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行猜想思維能力的訓(xùn)練以某些已知的事實(shí)和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)問題做出推測(cè)性的判斷，就是猜想。教師在處理教材時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒有定理之前”的猜想。并引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略了的探索過程，要求學(xué)生對(duì)問題的處理應(yīng)當(dāng)是先“猜”后“證”。提倡猜想與推測(cè)，鼓勵(lì)

6、創(chuàng)造性思維。在猜想過程中，教師注意應(yīng)用多種教學(xué)工具：如“幾何畫板”、“TI計(jì)算器”等，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考及猜想，從而得出正確結(jié)論。例如：在進(jìn)行“直角三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，對(duì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理，即可利用幾何畫板軟件設(shè)計(jì)引入，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并最后證明自己的猜想。4、挖掘初中數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化方法的訓(xùn)練化歸是指由未知到己知，由難到易，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。例如：在“梯形中位線定理”的教學(xué)時(shí)，小結(jié)后指出：在處理梯形問題時(shí)，我們常把梯形的問題化為熟悉的三角形問題來(lái)研究，并提供各種轉(zhuǎn)化的類型供學(xué)生練習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無(wú)處不在。例如在運(yùn)算中，減

7、法向加法的轉(zhuǎn)化，除法向乘法的轉(zhuǎn)化；解方程中，高次化低次、多元化一元，無(wú)理化有理；在對(duì)幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過程中，復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形、基本圖形的轉(zhuǎn)化。5、挖掘初中數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐的訓(xùn)練1998年諾貝爾獲得者，美國(guó)著名科學(xué)家利昂·萊德曼十分關(guān)注中小學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，他提出了“hand on”（動(dòng)手做）的教育方案。讓學(xué)生在通過解決實(shí)際問題，反復(fù)實(shí)踐的過程中，培養(yǎng)科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)。例如：在講授“和圓有關(guān)的比例線段”的時(shí)候，我們可以指導(dǎo)學(xué)生利用“幾何畫板”，自己動(dòng)手畫一個(gè)圓和圓內(nèi)兩條相交弦AB、CD，拖動(dòng)它們的交點(diǎn)P，并且觀察其相交弦的乘積的關(guān)系，從而得出結(jié)論。并進(jìn)一步找出幾

8、種證明的思路與方法。(如圖1)初中數(shù)學(xué)教材可讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容還有不少，并隨著教材的改革，這方面的內(nèi)容會(huì)越來(lái)越多。例如：在平面幾何中“全等三角形的判定”中的例5為“測(cè)量池塘兩端AB的距離”，而習(xí)題3.2中B組第3題：“在室外找一個(gè)中間有障礙物的地方，用例5的方法，測(cè)量障礙物兩邊某兩個(gè)點(diǎn)的距離”。又如：在平面幾何中“解直角三角形”一節(jié)后有進(jìn)行測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)，可布置“測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè)。而在新教材中，這方面的內(nèi)容更得到了加強(qiáng)。初一幾何中要求學(xué)生“通過對(duì)長(zhǎng)方體的和它表面的探究，制作長(zhǎng)方體紙盒，并在剪開紙片前先做美術(shù)設(shè)計(jì)”。在學(xué)完“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”后，教材提出讓學(xué)生“設(shè)計(jì)一些軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的圖形”，甚至提出“有條件的同學(xué)可用幾何畫板來(lái)設(shè)計(jì)！”。初三幾何要求學(xué)生“通過對(duì)鑲嵌平面圖形的研究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用，并應(yīng)用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)美術(shù)知識(shí)”。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，千萬(wàn)不可忽略了這些能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。6、結(jié)束語(yǔ)什么是初中學(xué)生的創(chuàng)新能力