解直角三角形的應(yīng)用_6

1、創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景自主探索自主探索辨析研討辨析研討反思評(píng)價(jià)反思評(píng)價(jià)退出退出 問題1 學(xué)校操場上的國旗桿要更換，要求新旗桿與舊旗桿一樣高，學(xué)校決定把測量舊旗桿高的任務(wù)交給我們，為了課下順利完成測量任務(wù)，今天請同學(xué)們設(shè)計(jì)出一套切實(shí)可行的測量方案。測國旗桿的高度一、測量工具：皮尺（長度用a、 b、c表示） 測傾器（角度用 、 、 表示）二、要求：1、設(shè)計(jì)測量方案 2、計(jì)算方案一方案一： 在操場上取一點(diǎn)在操場上取一點(diǎn)B，用皮尺測出，用皮尺測出B點(diǎn)到旗桿底點(diǎn)到旗桿底C的的距離距離BC=a；在；在B點(diǎn)用測傾器測出旗桿頂?shù)难鼋屈c(diǎn)用測傾器測出旗桿頂?shù)难鼋?。 BCAa 在在RtABC中中 tan = AC=BC

2、tan =a tanBCAC自主探索自主探索方案二方案二： 考慮到測傾器本身有一個(gè)高度，因此先量出考慮到測傾器本身有一個(gè)高度，因此先量出測傾器的高測傾器的高CD=b，再量出測傾器到旗桿底的距，再量出測傾器到旗桿底的距離離BD=a ,測出點(diǎn)測出點(diǎn)C到旗桿頂?shù)狡鞐U頂A點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角 。 BDECACDBE為矩形， BE=CD=b，CE=BD=a 在RtAEC中， AE=EC tan 。 AB=AE+EB=b+a tan 方案三：方案三： 知道自己的身高知道自己的身高EF為為c,用皮尺量出旗桿的影長用皮尺量出旗桿的影長BC=a，和，和人的影長人的影長FD=b。 ABC EFD AB= 。ABCFD

3、EFDBCEFABbac辨析與研討辨析與研討 1、從理論上講方案一可以完成測量任務(wù)，但應(yīng)考、從理論上講方案一可以完成測量任務(wù)，但應(yīng)考慮到實(shí)際操作中測傾器本身有一個(gè)高度，不易實(shí)施。慮到實(shí)際操作中測傾器本身有一個(gè)高度，不易實(shí)施。 2、方案二是一個(gè)切實(shí)可行的方案。、方案二是一個(gè)切實(shí)可行的方案。 3、方案三由于在測量中涉及到了旗桿和人的影長、方案三由于在測量中涉及到了旗桿和人的影長數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 需知，在實(shí)際測量時(shí)必須是晴天且影子清晰方需知，在實(shí)際測量時(shí)必須是晴天且影子清晰方可實(shí)施?？蓪?shí)施。反思與評(píng)價(jià)反思與評(píng)價(jià)1、充分體會(huì)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的一種常用方式：、充分體會(huì)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的一種常用方式：即通過分析問

4、題，建立數(shù)學(xué)模型，從而提出較為即通過分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而提出較為完整的測量方案和解決問題的方法。完整的測量方案和解決問題的方法。實(shí)際問題實(shí)際問題 畫圖示意畫圖示意 已知未知已知未知 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 2、解決這類測量問題往往是尋找或構(gòu)造直角三角形，、解決這類測量問題往往是尋找或構(gòu)造直角三角形，通過解直角三角形使問題得于解決。通過解直角三角形使問題得于解決。直角梯形直角梯形 直角三角形直角三角形矩形矩形解直角三角形解直角三角形方案： 分別解分別解Rt ABC、Rt FBC，求出，求出AC，F(xiàn)C。AF=AC-FC=a（tan -tan ）問題2、若旗桿不在操場上，而在教學(xué)樓頂，如何在操場上

5、測得旗桿的高度呢？AF DECB 問題3、若旗桿的底部不能直接到達(dá)，假設(shè)中間隔一條河，又如何測得旗桿的高度呢？自主探索自主探索 分別解分別解Rt ABC、 Rt ACD找到找到已知與未知之間的等量關(guān)系，建立已知與未知之間的等量關(guān)系，建立方程。方程。 BC=xcot ，CD= xcot BC-CD=BD， xcot - xcot =aX= AE=AC+CE= + bcotcot acotcot aGBCEFAD 方案：方案： 1、凡是求高（求線段的長）的問題往往可、凡是求高（求線段的長）的問題往往可以借助解直角三角形來解決，如果沒有直角以借助解直角三角形來解決，如果沒有直角三角形可以設(shè)法去構(gòu)造。三角形可以設(shè)法去構(gòu)造。 2、對(duì)于一些教復(fù)雜的問題，如果解一個(gè)直、對(duì)于一些教復(fù)雜的問題，如果解一個(gè)直角三角形還不能使問題得以解決，可考慮解角三角形還不能使問題得以解決，可考慮解兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形。 3、如果不能直接通過解直角三角形處理問題，、如果不能直接通過解直角三角形處理問題， 可以去尋找已知與未知