滾動軸承故障診斷

1、南昌航空大學學士學位論文畢業(yè)設計（論文） 題 目：基于最小熵反褶積的滾動軸承故障診斷技術研究 學 院： 飛行器工程學院 專業(yè)名稱： 飛行器制造工程 班級學號： 11063204 學生姓名： 柏 廣 強 指導教師： 龔 廷 愷 二O一五 年 六 月南昌航空大學學士學位論文畢業(yè)設計（論文）任務書I、畢業(yè)設計(論文)題目：基于最小熵反褶積的滾動軸承故障診斷技術研究II、畢 業(yè)設計(論文)使用的原始資料(數(shù)據(jù))及設計技術要求：一種反轉濾波器算法，即最小熵反褶積算法。通過該算法提升故障信號的脈沖特性，從而達到故障特征提取的目的。通過仿真信號和實際滾動軸承內(nèi)、外圈故障振動信號數(shù)據(jù)分析，論證該方法的有效性。

2、具體設計要求如下： (1)首先運用FFT變換找出故障特征頻率，分析該傳統(tǒng)方法的局限性； (2) 滾動軸承故障信號分析 III、畢 業(yè)設計(論文)工作內(nèi)容及完成時間：1. 搜集有關資料，熟悉故障診斷相關原理，撰寫開題報告 03.02.3.14 2周2. 相關外文文獻資料的閱讀與翻譯（6000字符以上） 03.1503.29 2周3. matlab軟件學習 03.304.30 4周4. 具體分析方法實現(xiàn) 05.015.30 4周5. 撰寫畢業(yè)論文及答辯準備 06.0106.19 3周 4周 、主 要參考資料：1 張鍵. 機械故障診斷技術.北京：機械工業(yè)出版社，20082 鐘秉林 黃仁出. 機械故障

3、診斷學.北京：機械工業(yè)出版社，20073 薛海濤. 滾動軸承故障監(jiān)測系統(tǒng)的研究. 江蘇大學碩士學位論文，20074 向冬. 基于循環(huán)平穩(wěn)信號處理的軸承故障診斷方法研究. 上海交通大學博士論文，20115 王衍學. 機械故障監(jiān)測診斷的若干新方法及其應用研究. 西安交通大學博士論文，20106 Carlos A. Cabrelli*. Minimum entropy deconvolution and simplicity:A noniterative algorithm. GEOPHYSICS.1984.50(3)P:394-413. 飛行器工程 學院 飛行器制造工程 專業(yè) 110632 班學生

4、（簽名）： 日期：自 2015 年 3 月 02 日至 2015 年 6 月 19日指導教師（簽名）： 助理指導教師(并指出所負責的部分)： 系（室） 主任（簽名）： 學士學位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明，所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立完成的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含法律意義上已屬于他人的任何形式的研究成果,也不包含本人已用于其他學位申請的論文或成果。對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式表明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名： 日期：學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并

5、向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權南昌航空大學可以將本論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。 作者簽名： 日期：導師簽名： 日期：第 2 頁基于最小熵反褶積的滾動軸承故障診斷技術研究 學生姓名：柏廣強 班級：110632班 指導老師：龔廷愷摘要：在滾動軸承故障診斷中，為降低干擾提取軸承故障信號，采用了一種基于最小熵反褶積( Minimum Entropy Deconvolution，MED) 的滾動軸承故障特征提取方法: 對信號進行最小熵反褶積處理來降低噪聲干擾和增強沖擊信號。最小熵反褶積（

6、MED）是由威金斯（1978）提出的為分離信號內(nèi)容為目的而開發(fā)的技術。這種技術用于一系列脈沖信號的平滑小波的卷積模型。本文采用MED方法來診斷軸承故障，主要包括以下內(nèi)容：1）從實際應用的角度，描述了課題的背景和意義。2）從理論角度，介紹了熵、信息熵和濾波器的概念及其應用。3）介紹了軸承的結構和常見故障，以及最小熵反褶積的實現(xiàn)過程。4)通過軸承的內(nèi)圈和外圈的故障診斷實驗來驗證MED方法的有效性。這種方法的優(yōu)點，在于它避免了過多的假設過程，與傳統(tǒng)方法相比，僅需要簡單的輸出。該方法避免了傳統(tǒng)軸承故障診斷方法中帶通濾波器設計的難題，實驗表明: 與傳統(tǒng)技術相比，該方法提取的滾動軸承故障特征更加明顯，更適

7、合于工程應用。關鍵詞：滾動軸承，故障診斷，最小熵反褶積 指導老師簽名：第 3 頁The Fault diagnosis of rolling element bearing based on Minimum entropy deconvolutionStudent name :Guang qiang Bai Class:110632Supervisor: Ting kai GongAbstract：In the fault diagnosis of rolling element bearing, in order to reduce the interference of noise for

8、 fault diagnosis of bearing, the new method based on minimum entropy deconvolution (minimum entropy deconvolution (MED) is proposed in this thesis. In this method, the signal of minimum entropy deconvolution processing to reduce the noise interference and enhance impact signal. The minimum entropy d

9、econvolution (MED) is a technique developed for the purpose of separating the signal content developed by Dwiggins (1978). The technique is used for a series of smooth wavelet convolution models of pulse signal. In this paper, the MED method is used to diagnose the bearing fault, including the follo

10、wing: 1)from the application point of view, the background and significance of the subject is described.2) from the theoretical point of view, the concept and application of entropy, entropy and filter are introduced. 3) the structure and common failures of the bearing, and the realization of minimu

11、m entropy deconvolution are introduced. 4) the validity of MED method is verified by fault diagnosis experiments of inner and outer ring of bearings. The advantage of this method is that it avoids the assumption that too much of the assumption is needed, compared with the traditional method, and nee

12、ds a simple output. The method can avoid the traditional fault diagnosis method of bearing band pass filter design problem. Experimental results show that: compared with the traditional technology, the method for the extraction of rolling bearing fault feature is more obvious, more suitable for the

13、application in the engineering.Keywords: rolling element bearing, fault diagnosis, minimum entropy deconvolution Signature of Supervisor:目錄第一章 緒論11.1 選題背景11.1.1 課題意義11.2 課題背景21.2.1 滾動軸承故障診斷的發(fā)展現(xiàn)狀21.2.1.1 國外發(fā)展概況21.2.1.2國內(nèi)發(fā)展概況31.2.2常用的滾動軸承診斷方法41.2.3最小熵反褶積研究概括51.3 研究內(nèi)容與總體框架5第二章 最小熵反褶積基礎理論72.1 引言72.2 熵、信

14、息熵72.3 熵在信號處理中的應用82.4 IIR濾波器基礎92.5 最小熵反褶積方法及實現(xiàn)102.6 本章小結11第三章 滾動軸承故障特點及機理123.1 引言123.2 滾動軸承結構及其故障類型123.2.1 滾動軸承的結構123.2.2 滾動軸承的故障類型133.3滾動軸承的振動機理143.3.1 滾動軸承的特征頻率153.3.2 滾動軸承的固有頻率163.3.3滾動軸承故障診斷常用參數(shù)173.3.3.1 時間領域有量綱特征參數(shù)173.3.3.2時間領域的無量綱特征參數(shù)183.3.3.3頻率領域的無量綱特征參數(shù)183.4 本章小結19第四章 實驗驗證與分析204.1 引言204.2 實驗

15、： 軸承的故障診斷204.2.1 實驗對象和設備204.2.1.1 實驗與采集裝置204.2.1.2 實驗軸承及測試條件214.2.1.3 關于MED函數(shù)中的參數(shù)意義224.2.2 實驗方案與操作流程234.2.3 無負載軸承的實驗結果分析234.2.3.1內(nèi)圈的故障診斷234.2.3.2 外圈的故障診斷264.3 有負載軸承的實驗結果分析284.3.1 內(nèi)圈故障診斷284.3.2 外圈故障診斷304.4 本章小結32第五章 總結和展望335.1 全文工作總結335.2 研究展望34參考文獻35致 謝36南昌航空大學學士學位論文第一章 緒論1.1 選題背景1.1.1 課題意義隨著科技的不斷進步

16、，現(xiàn)代工業(yè)形式也發(fā)生了巨大的變化。未來更加偏向生產(chǎn)設備大型化、高速化、復雜化和自動化。然而，科技是一把雙刃劍，與之相伴的是一起起因為機械設備故障而導致的災難性事件。更高的科技帶來的不僅有現(xiàn)在的美麗、快速、便捷的生活，它同時給我們帶來了威脅，在我們的周圍埋下了災難的種子，一種對我們所擁有的美好生活和對美麗的周邊環(huán)境的破壞等很嚴重甚至對我們生命帶來巨大威脅的種子。2008年2月27日，美國佛羅里達州發(fā)生了大范圍的停電，發(fā)電廠的系統(tǒng)發(fā)生了故障。上百萬人的生活受到嚴重影響，之后調查得出此次停電事件的起因僅僅是邁阿密附近的一座變電所發(fā)生了故障。正是因為這些機械設備故障引起的眾多事故，我們對一些設備的可靠

17、性、安全性也提出了更加高的要求，更加嚴苛的標準。故障診斷理論就是為滿足對系統(tǒng)可靠性和安全性，減少并控制災難性事故的發(fā)生而發(fā)展起來的。3 因而，故障診斷的作用意義重大。 在眾多的故障診斷技術中，利用振動信號的診斷是最為有效的方法之一。5當設備出現(xiàn)故障時，其工作運轉時的振動信號會發(fā)生改變，可以通過振動傳感器采集到一定的振動信號，而對信號的處理則是一關鍵環(huán)節(jié)。通過一定的方法對采集到的信號進行分析，即可診斷設備是否正常，然后對比理論故障然可進一步判斷故障種類，但當滾動軸承以一定轉速轉動時，通過振動傳感器采集到的信號無法避免來自其他非研究主體振動的影響，致使故障特征信息淹沒于眾多噪聲中，特別是

18、在故障前期表現(xiàn)得十分突出。如何采用有效的分析工具和算法，分離微弱軸承故障振動信號和其他干擾信號，實現(xiàn)故障的早期監(jiān)測和診斷，一直是人們急于解決而又未能很好解決的難題?；谝陨蠗l件，本課題以滾動軸承的故障診斷為研究對象，針對滾動軸承發(fā)生故障時振動信號的特點，即存在周期性沖擊和幅值調制現(xiàn)象，運用先進的信號處理技術，客觀、有效地識別微弱故障，并采用小波樣本進行特征提取和故障趨勢預測，將所取得的研究成果應用于滾動軸承早期故障診斷過程。1.2 課題背景1.2.1 滾動軸承故障診斷的發(fā)展現(xiàn)狀1.2.1.1 國外發(fā)展概況自1960年后，國外開始對滾動軸承的監(jiān)測與診斷的研究。至今為止超過40年的時間里，隨著科學

19、技術的不斷發(fā)展，滾動軸承的診斷技術亦不斷向前發(fā)展。日前，滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術在各個國家的工程應用領域占有巨大的現(xiàn)實作用。總的來說，滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術的發(fā)展可以分為四個階段6。第一階段:利用常見的頻譜分析儀來對機械軸承的故障進行分析和診斷。在1965年以后，振動信號的頻譜分析技術隨著快速傅立葉變換(FFT)技術的出現(xiàn)和進一步發(fā)展也得到了發(fā)展空間，在世界各地紛紛出現(xiàn)各種頻譜分析儀。一般的做法是先通過計算得出滾動軸承元件的理論故障信號特征頻率。然后將得出的理論值和通過頻譜分析儀實際分析得到的值兩者間進行比較，并以此來分析機械設備的工作狀態(tài)。然而，直接對采集到的原始振動信號進行頻

20、譜分析，誤差會很大，因為存在著較強的噪聲干擾，這樣會掩蓋其軸承故障特征信號，難以對軸承進行正確的故障診斷。除此之外，一方面由于頻譜儀價格都很高，另一方面儀器還需要特別的具有一定相關知識的工作人員來進行，高額的成本致使這種依靠頻譜分析儀來進行診斷的方法并未普及和廣泛使用。 第二階段:利用沖擊脈沖技術診斷軸承故障。20世紀60年代末，瑞典儀器公司在多年對軸承故障機理研究的基礎上，發(fā)明了用沖擊脈沖計(Shock Pulse Meter, SPM)的儀器來監(jiān)測軸承的故障。7這種儀器實現(xiàn)的診斷只局限于軸承的表面部位，通過分析其采集到的振動信號沖擊脈沖的幅值大小可以初步判斷軸承的表面損傷程度，但具有較大的

21、局限性。此方法的優(yōu)點在于能夠在不用進行昂貴的頻譜分析的情況下檢測到軸承的早期損傷。要知道，原先的沖擊脈沖計只能夠做到檢測局部損傷類故障。后來，經(jīng)過不斷地完善和改進，逐漸出現(xiàn)一些更加先進的儀器，這些儀器不再局限于監(jiān)測軸承的局部損傷類故障，也可以用于監(jiān)測軸承的潤滑情況等。 第三階段:利用共振解調技術診斷軸承故障。1974年，美國波音公司的D. R. Harting發(fā)明了一種叫做“共振解調分析系統(tǒng)”的專利，這就是我國現(xiàn)在稱為“共振解調技術”的雛形。8采用共振解調技術可以很好地增大信噪比，增強故障特征，去除噪聲干擾，所以能更好地實現(xiàn)故障診斷，該技術應用一般于滾動軸承早期損傷類故障。人們通過包絡頻譜分析

22、，還可以進一步實現(xiàn)精確地定位故障點。優(yōu)點顯著，很快就得到認可。第四階段: 微機智能診斷。隨著科技的不斷進步，計算機領域的不斷突破，微型計算機機技術也得到迅猛發(fā)展，開發(fā)以微機為中心的滾動軸承工況監(jiān)測與診斷系統(tǒng)成為當前各國的主流，各發(fā)達國家都依次制造了以微機為主的滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測與診斷系統(tǒng)。如美國Bently公司的REBAM系統(tǒng)、俄羅斯VAST公司開發(fā)的滾動軸承自動診斷系統(tǒng)DREAM、瑞典的CMU machine analysis工軸承監(jiān)測診斷系統(tǒng)9。CMU數(shù)據(jù)采集模塊具有強大的測量功能，包括加速度包絡和邏輯控制、多通道、支持多種傳感器，高達12800的分辨率，其分析軟件采用Oracle 8i關系

23、型數(shù)據(jù)庫，遵守ODBC和SQL協(xié)議、采用模塊化組件設計、自動統(tǒng)計生成報警門限。1.2.1.2國內(nèi)發(fā)展概況 相比國外，我們國內(nèi)開始對滾動軸承的監(jiān)測和故障診斷的深層次研究要晚20年。1985年以來，由中國設備管理協(xié)會設備診斷委員會、中國振動工程學會機械故障診斷分會和中國機械工程學會設備維修分會分別組織的全國性故障診斷學術會議也先后多次召開10。這對我國的故障診斷技術的發(fā)展有巨大的促進作用。我們常見的信號分析處理方法一般包括時域、頻域、時頻這三個方面，另外還有不常見的智能診斷方法。值得一提的是智能診斷，這是由計算機人工智能與診斷理論相結合形成了具有信息時代特色的智能診斷。而在國內(nèi)，最常用的人工智能診

24、斷系統(tǒng)有兩種，分別是是專家系統(tǒng)和智能診斷系統(tǒng)。不同在于前者基于知識，后者基于網(wǎng)絡。國內(nèi)在滾動軸承的診斷方面相比他國仍有很長的路要走，需要在這方面投入更多的人力物力。對滾動軸承失效機理、失效過程的研究不夠、不深入。相對的，國外對關于軸承故障實驗數(shù)據(jù)的搜集很重視，更加注重實際的操作而不局限于理論的計算。國內(nèi)正是需要借鑒國外精華，注重實踐，開拓創(chuàng)新。1.2.2常用的滾動軸承診斷方法可用于對滾動軸承進行故障診斷的方法有很多，包括振動信號分析法、聲發(fā)射法、油污染分析法(磁性法，鐵譜法的光譜分析法)等，它們各有特點，其中以振動信號分析法相對簡單，應用最為廣泛。1）沖擊脈沖法( SPM法)沖擊脈沖(SPM，

25、Shock Pulse Method)法是一種用于提取滾動軸承在運轉中所產(chǎn)生的沖擊能量的方法。當滾動軸承發(fā)生疲勞剝落、磨損和表面劃傷等損傷時，軸承工作旋轉時就會發(fā)生特定的振動。且其振動信號呈現(xiàn)衰減趨勢，這種振動中沖擊的強弱反映了滾動軸承在一定轉速下的故障大小程度。沖擊脈沖法首先將通過振動傳感器采集到的振動信號進行帶通濾波，后將其諧振放大，從而讓故障特征信息更加突出，易于診斷。利用脈沖值(dB)可以確定滾動軸承的好壞情況。2）共振解調法(IFD法)共振解調法(IDF，Incipient Failure Detection)美國波音公司發(fā)明的一種故障診斷技術。與沖擊脈沖法工作原理類似，IDF法也是

26、利用傳感器或者電路的諧振(共振)，通過共振后可以對衰減振動信號進行放大，從而在很大程度上提高了診斷故障的可靠性，工作也更加靈敏。此外，利用解調技術，對信號進一步解調，之后再做頻譜分析，不僅可以判斷是否故障還可以基本診斷出故障所在的位置：外圈、內(nèi)圈或滾動體。3）特征參數(shù)判斷法利用一些具有特殊意義的系數(shù)或者因子即特征參數(shù)，來判斷滾動軸承故障往往也是簡單有效的方法。11如:(1) 有效值和峰值判別法。有效值即均方根值，表示信號總能量的大小12。兩者各有其優(yōu)點，且應用對象不同，一般來說，前者針對的是磨損類軸承故障，而后者則針對有瞬變沖擊振動的故障。(2) 峭度系數(shù)法。峭度系數(shù)是一種無量綱因子，此方法對

27、載荷及軸的轉速不敏感，一般可以發(fā)現(xiàn)早期故障。1.2.3最小熵反褶積研究概括最小熵反褶積（MED）技術代表了一種新的和有趣的去卷積方法。在威金斯（1978）首次提出后，最早被應用地震波的處理。該技術后來由大江和Ulrych（1979年）改進原來的算法，納入指數(shù)后轉好。最近，該技術又被認為是由奧爾登堡（1981年），和Ulrych和沃克（1982年）等提出。去卷積，一般用于信號處理，也用于天文學，地震信號，雷達和圖像處理。在國內(nèi)，上海交通大學的梁巍將最小熵解卷積與稀疏分量分析然后應用于管道的超聲檢測13。近幾年，Endo 和 Randall 等人將最小熵反褶積方法和譜峭度結合引入到軸承和齒輪箱的故

28、障診斷領域14,15，并取得了一定的效果。 1.3 研究內(nèi)容與總體框架1） 首先研究了傳動系統(tǒng)滾動軸承振動的機理，建立的滾動軸承診斷的典型故障理論模型，闡述了滾動軸承的基本參數(shù)和振動信號的特征并介紹了滾動軸承診斷常用的特征參數(shù)16。通過對滾動軸承振動機理的相關研究，看清故障的本質和特征。2）通過運用FFT變換分析故障特征頻率，分析該傳統(tǒng)方法的局限性；詳細介紹MED應用故障診斷的方法、步驟和優(yōu)點。3）在實驗平臺分別對滾動軸承的常見故障:外圈損傷、內(nèi)圈損傷、滾動體損傷進行實驗，初步獲得振動信號。利用諧振器對信號放大，采用最小熵反褶積法對軸承振動數(shù)據(jù)進行分析，診斷出軸承故障狀態(tài)。本文框架如下所示：

29、第一章簡述了課題來源和研究意義，綜合闡述了國內(nèi)外的相關研究現(xiàn)狀，介紹了論文研究的主要內(nèi)容。第二章 對最小熵反褶積及其相關的基礎理論進行了論述。首先，對熵的理論進行了介紹，揭示其反映信號復雜度和不確定性的本質，然后又在此基礎上介紹了熵在信號處理領域的實際應用，其中重點介紹了幅值譜熵，再然后對 IIR 濾波器進行了簡單介紹，最后介紹了最小熵反褶積理論及其實現(xiàn)過程。第三章 將最小熵反褶積方法應用于滾動軸承故障診斷。首先，介紹了研究對象，即滾動軸承。其中包括滾動軸承的結構、滾動軸承的故障類型和滾動軸承診斷的基本參數(shù)。然后又簡單介紹了滾動軸承常見的診斷方法。最后結合滾動軸承故障模型論證了最小熵反褶積方法

30、應用于滾動軸承故障診斷的原理。第四章 實驗驗證和分析。本章主要了利用一個故障軸承的內(nèi)外圈故障診斷實驗來論證和研究最小熵反褶積方法的有效性和優(yōu)勢。通過不同的方法的對比，起波形圖的分析，結果表明：最小熵反褶積方法能夠有效地去除隨機噪聲和周期成分的影響，并且能提高濾波后信號的故障沖擊特征，驗證了MED方法在強噪聲干擾中提取故障信息和故障特征的有效性和優(yōu)勢，證實其重要的實際應用價值。 第五章 總結了論文的研究成果和創(chuàng)新點，并展望了進一步的研究方向 第二章 最小熵反褶積基礎理論2.1 引言如何在復雜的背景噪聲下提取出有用的信號或者信號特征，即如何能夠有效提取反映設備狀態(tài)的信號特征，一直都是故障診斷領域的

31、研究熱點。新技術新方法在機械設備故障診斷領域不斷出現(xiàn)并得到發(fā)展。隨著信號處理技術的發(fā)展，我們開始重視信號的非平穩(wěn)、非線性、非高斯等特性。與傳統(tǒng)的方法從故障特征頻率的角度實現(xiàn)故障識別的技術不同，有一些其他新技術開始從概率論角度對信號進行了描述處理，并進一步推動了信號處理技術的發(fā)展。本章從后者的角度出來，介紹了熵和信息熵理論，以揭示其反映信號的本質：復雜度和不確定性。并由此進一步介紹了熵在信號處理領域的應用，其中重點介紹了幅值譜熵，再然后對AR濾波器進行了簡單介紹，最后介紹了最小反褶積理論及其具體實現(xiàn)過程。 2.2 熵、信息熵熵的概念源自于熱物理學，用以表示物質混亂的程度。任何一種能量在空間分布，

32、若分布得越混亂，熵就越大；若一個體系的能量分布達到完全均勻時，此時這個系統(tǒng)的熵達到了最大值。在一系統(tǒng)中，各能量差呈遞減趨勢，終會消除的。即逐漸趨于平衡，熵也逐漸增大。熵的實質是隨機運動，是無序化的量。熵在物理學、生命科學、數(shù)論等各學科都占有一定的地位，是各領域十分重要的參量。Shannon 參照熱力學的概念，在信息領域中，提出了“信息熵”的概念。給出其定義：在信息中排除了干擾、噪聲等無關信息后的平均信息量。其出現(xiàn)的概率可以用一個信源發(fā)送出什么符號來衡量，其出現(xiàn)的機會與概率有關，并且給出了該計算信息熵的表達式。不確定性函數(shù)f是概率P的單調遞降函數(shù)；兩個獨立符號所產(chǎn)生的不確定性應等于各自不確定性之

33、和，即f(P1,P2)=f(P1)+f(P2)，這稱為可加性。同時滿足這兩個條件的函數(shù)f是對數(shù)函數(shù)，即 (2-1)在信源中，考慮的不是某一單個符號發(fā)生的不確定性，而是要考慮這個信源所有可能發(fā)生情況的平均不確定性。若信源符號有n種取值：U1UiUn，對應概率為：P1PiPn，且各種符號的出現(xiàn)彼此獨立。這時，信源的平均不確定性應當為單個符號不確定性-logPi的統(tǒng)計平均值（E），可稱為信息熵，即 (2-2)式中對數(shù)一般取2為底，單位為比特。但是，也可以取其它對數(shù)底，采用其它相應的單位，它們間可用換底公式換算。最簡單的單符號信源僅取0和1兩個元素，即二元信源，其概率為P和Q=1-P，該信源的熵即為如

34、圖1所示。由圖可見，離散信源的信息熵具有：非負性，即收到一個信源符號所獲得的信息量應為正值，H（U）0；對稱性，即對稱于P=05（確定性，H（1，0）=0，即P=0或P=1已是確定狀態(tài)，所得信息量為零；極值性，當P=05時，H（U）最大；而且H（U）是P的上凸函數(shù)。對連續(xù)信源，仙農(nóng)給出了形式上類似于離散信源的連續(xù)熵， 雖然連續(xù)熵HC（U）仍具有可加性，但不具有信息的非負性，已不同于離散信源。HC（U）不代表連續(xù)信源的信息量。連續(xù)信源取值無限，信息量是無限大，而HC（U）是一個有限的相對值，又稱相對熵。但是，在取兩熵的差值為互信息時，它仍具有非負性。這與力學中勢能的定義相仿。2.3 熵在信號處理

35、中的應用 隨著計算機和信息科學的飛速發(fā)展，信號處理技術應運而生并且迅速發(fā)展。很多科技、工程領域都存在著關于信號及其如何處理的問題，而要在較強的噪聲環(huán)境下提取出對人們真正有用的信號或者信號特征信息，并將它們應用于實際是當前的關于信號處理方面的主要工作內(nèi)容。信息熵自提出后就被迅速應用于信號處理領域。本文重點介紹了幅值譜熵，并在之后的實例對比中，可以發(fā)現(xiàn)幅值譜熵作為狀態(tài)監(jiān)測指標可以優(yōu)化有效值和峭度等時域指標。在信號的頻域描述中，幅值譜表示的是信號的幅值隨頻率的分布變化情況。它是一種頻譜函數(shù)，這種函數(shù)的自變量是頻率，因變量則是對應的頻率幅值。幅值譜分析是工程中經(jīng)常采用的方式，其表現(xiàn)了信號在各個頻率成分

36、處的能量分布，具有實際的物理意義。將幅值譜與熵的概念結合即為幅值譜熵。幅值譜熵具有以下4個特點： (1) 幅值譜熵可度量信號能量在頻域分布的復雜程度，體現(xiàn)信源頻率分布的均勻程； (2) 當信號能量分布越均勻，相應信號頻率成分就會越復雜，信號包含的信息量也越多，幅值譜熵取值就越大。而當信號在整個頻率范圍內(nèi)均勻分布時，此時信號包含的信息量最大，相應的幅值譜熵也會取得最大值; (3) 當信號能量越集中，即當信號頻率成分越簡單時，信號中的信息量就越少，幅值譜熵取值就越小。當信號為單一頻率信號時，信號中的信息量會最少，相應的幅值譜熵取得最小值； (4) 幅值譜熵只與信號的頻率分布有關，與信號的強弱無關。

37、2.4 IIR濾波器基礎數(shù)字濾波器是技術現(xiàn)代信號處理中應用最為廣泛的技術之一。濾波器的主要作用包括實現(xiàn)信號的預調、頻帶選擇、消除干擾、強化特征。數(shù)字濾波器廣泛應用在離散系統(tǒng)中，其作用是在于把輸入信號經(jīng)過濾波器后變成另一種更容易分析的信號輸出，這一過程需要預先設置一定的算法。數(shù)字濾波器作為一種電子濾波器，其工作方式與模擬濾波器完全不同。模擬濾波器主要通過電阻、晶體管等電子元件來濾波；而數(shù)字濾波器是依靠數(shù)字運算器來處理輸入的數(shù)字信號。數(shù)字濾波器有很多優(yōu)點，如高精度，可靠性高，便于控制和集成等?，F(xiàn)在數(shù)字濾波器已經(jīng)可以在計算機上用軟件實現(xiàn)，它實現(xiàn)信號濾波的途徑是用數(shù)字計算機對數(shù)字信號進行處理，大規(guī)模集

38、成數(shù)字硬件也可以進行處理，且是依據(jù)先前預定的程序進行計算的。數(shù)字濾波器的原理如圖所示，它的核心是數(shù)字信號處理器。圖 1數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及FIR濾波器（有限單位沖擊響應濾波器）和IIR濾波器。本文側重介紹IIR濾波器。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以用一個封閉函數(shù)來表達。此濾波器是帶有反饋環(huán)節(jié)的遞歸型結構，借助成熟的模擬濾波器的成果來進行設計。我們可以按照給定的要求寫出相應的模擬濾波器的計算公式，然后加以變換，使之成為IIR數(shù)字濾波器的公式。與FIR數(shù)字濾波器不同，首

39、先在單位脈沖響應方面，IIR濾波器為無限長且網(wǎng)絡中帶有反饋；FIR濾波器的則是有限長且沒反饋回路。其次，在幅頻特性方面，前者精度很高是非線性相位；后者較之略低，且是線性相位的。最后，在實時信號方面，IIR數(shù)字濾波器是無限的單位響應，不利于編程。2.5 最小熵反褶積方法及實現(xiàn)最小熵反褶積首先由Wiggins 提出，是一種系統(tǒng)辨識方法，最初用于提取地震信號中的反射參數(shù)信息。Sawalhi、Endo 于2007 年首次將MED 用于滾動軸承與齒輪故障診斷。MED 的基本思想是: 認為故障沖擊信號存在“確定性”，在傳播過程中與傳遞路徑的作用破壞了這種“確定性”16,即與傳遞函數(shù)卷積后使得熵變大，為恢復

40、到原來的“確定性”狀態(tài)，估計逆?zhèn)鬟f函數(shù) ，使 (2-1)即使 的熵最小。Wiggins 定義的熵函數(shù)為： (2-2)因此，MED 實際上是通過構造一個“最優(yōu)”濾波器使得恢復的信號熵最小。由于MED 是一種系統(tǒng)辨識方法，存在辨識結果唯一性問題，王英等提出了基于狀態(tài)空間模型的最小褶反褶積算法，解決了不唯一性的問題。Lee等人介紹了通過目標函數(shù)法尋找“最優(yōu)”MED 濾波器，該方法是使濾波后輸出的峭度達到最大的優(yōu)化過程。需要指出的是: 求得濾波器系數(shù)只是局部最優(yōu)，并非全局最優(yōu)。各種各樣的物理過程均可通過其中一個源信號被干擾，可以用一個系統(tǒng)進行說明可觀察到的輸出（圖1）。該系統(tǒng)通常是由操作者S的作用在源

41、信號表示瓦特由卷積的裝置。此外，如果一個附加的噪聲分量q被引入，該模型由下式表示：(2-3)其中，*表示卷積。解卷積過程涉及卷積的組分中觀察到的信號y的分離。w(t)y(t)s 圖 2 解卷積示意圖系統(tǒng)通常是由操作者S的作用在源信號表示瓦特由卷積的裝置，產(chǎn)生一個可觀測的輸出Y.卷積和解卷積問題在信號處理中很常見。原始信號經(jīng)過一定的路徑被傳感器接受到，即可理解為是卷積問題。隨機信號的白化就是解卷積問題。當線性系統(tǒng)是非最小相位時，其解卷積會比較困難。最小熵反褶積方法在于利用 FIR 濾波器卷積效果的特性，以熵的最小原理來設計 FIR 濾波器的。在實現(xiàn)過程中，通過比較濾波前后信號的目標函數(shù)大小，來判

42、斷循環(huán)是否繼續(xù)，最終收斂到一個最優(yōu)值，輸出濾波器參數(shù)。因此，最小熵反褶積算法的主要影響因素為濾波器參數(shù)設置、循環(huán)次數(shù)以及收斂誤差等。2.6 本章小結本章先介紹了熵和信息熵理論，揭示其反映信號復雜度和不確定性的本質，然后又介紹了熵在信號處理領域的應用，其中重點描述了幅值譜熵，又對 IIR 濾波器進行了簡單介紹，最后詳細闡述了最小熵反褶積理論及其實現(xiàn)過程。第三章 滾動軸承故障特點及機理3.1 引言從工業(yè)革命以來，以蒸汽機的發(fā)明為標志，各種機械設備陸續(xù)登上歷史舞臺，其中大部分都是旋轉機械，而軸承是旋轉機械中的重要部件之一。所以滾動軸承作為旋轉機械設備中最常用的零部件，它的運行狀態(tài)的好壞直接關系到整個

43、機械系統(tǒng)功能的實現(xiàn)。據(jù)統(tǒng)計，在旋轉機械系統(tǒng)故障中大約30%是由于軸承發(fā)生故障而引起的，所以建立一套可以有效檢測和分析軸承故障的系統(tǒng)對機械設備的安全運行具有非常重要的現(xiàn)實意義17。本章將首先介紹研究對象，主要包含滾動軸承的結構特點、故障類型以及其故障模型，然后簡要概述了滾動軸承常見的診斷方法。研究對象的故障機理為最小熵反褶積方法在軸承故障診斷應用中的可行性提供理論依據(jù)，是機械設備狀態(tài)檢測和故障診斷的重要基礎。因而，本章將著重介紹了滾動軸承的振動機理。3.2 滾動軸承結構及其故障類型3.2.1 滾動軸承的結構滾動軸承在日常生活中應用廣泛，是機械設備中必不可少的一部件，其結構如圖2所示，由內(nèi)圈、外圈

44、、保持架和滾動體等四部分構成。各部分的作用為：1）內(nèi)圈：與軸等旋轉部件相配合；2）外圈：與軸承座等支撐部件相配合；3）保持架：能使?jié)L動體在內(nèi)圈與外圈之間均勻分布，引導滾動體旋轉起潤滑作用，減少發(fā)熱和磨損，同時防止?jié)L動體在軸承運轉過程中脫落；4）滾動體：是滾動體是借助于保持架均勻的將滾動體分布在內(nèi)圈和外圈之間，其形狀大小和數(shù)量直接影響著滾動軸承的使用性能和壽命19；圖 3 軸承結構與載荷分布圖3.2.2 滾動軸承的故障類型造成軸承損壞的因素很多,滾動軸承的失效形式多種多樣，軸承的常見失效形式：1）剝離損傷狀態(tài)：軸承在承受旋轉載荷時，內(nèi)圈、外圈的滾道或滾動體面由于滾動疲勞而呈現(xiàn)魚鱗狀的剝離現(xiàn)象。2

45、）剝離 損傷狀態(tài)：呈現(xiàn)出帶有輕微磨損的暗面，暗面上由表及里有多條深至510m，的微小裂縫，并在大范圍內(nèi)發(fā)生微小脫落（微小剝離）3）卡傷 損傷狀態(tài)：卡傷是指由于在華東面的微小燒傷匯總而產(chǎn)生的表面損傷，表面為滑道面、滾道面圓周方向的線狀傷痕。滾子斷面的擺線狀傷痕靠近滾子端面的軸環(huán)面的卡傷。4）擦傷 損傷狀態(tài)：所謂擦傷，是在滾道面和滾動面上，由隨著滾動的打滑和油膜熱裂產(chǎn)生的微小燒傷匯總而成的表面損傷。5）斷裂 損傷狀態(tài)：由于對滾道的擋邊或滾子角的局部施加沖擊或過大載荷，而使其一小部分斷裂。6）裂紋、裂縫 損傷狀態(tài)：滾道輪或滾動體有事會產(chǎn)生裂紋損傷。如果繼續(xù)使用，裂紋將發(fā)展為裂縫。7）保持架的損傷 損

46、傷狀態(tài)：保持架的損傷由保持架的變形、折損、磨損等，以及柱的折損、端面部的變形、凹處面的磨損、導向面的磨損。8）壓痕 損傷狀態(tài)：金屬粉末等異物在滾道面或轉動面上產(chǎn)生凹痕。由于安裝等時受到?jīng)_擊，在滾動體的間距間隔上形成凹面（布氏硬度壓痕）。9）磨損 損傷狀態(tài)：由于摩擦而造成滾道面或滾動面、滾子斷面、軸環(huán)面及保持架的凹面磨損。 滾動軸承不同故障類型及其信號沖擊串如圖3所示圖 4 滾動軸承不同故障類型及其信號沖擊串示意3.3滾動軸承的振動機理 研究對象的故障機理為最小熵反褶積方法在軸承故障診斷應用中的可行性提供理論依據(jù)，是機械設備狀態(tài)檢測和故障診斷的重要基礎。3.3.1 滾動軸承的特征頻率為分析滾動軸

47、承各部分的運動參數(shù)，先做如下假設:(1)滾道與滾動體之間無相對滑動；(2)承受徑向,軸向載荷時各部分無變形； (3)滾動軸承外圈固定，內(nèi)圈(即軸)的旋轉頻率為； 則滾動軸承工作時各點的轉動速度如下: 內(nèi)圈滾道上一點的速度為: (3-1)外圈滾道上一點的速度為: (3-2)保持架上一點的速度為: (3-3)由此可得保持架的旋轉頻率(即滾動體的公轉頻率)為: (3-4)從固定在保持架上的動坐標系來看，滾動體與內(nèi)圈作無滑動滾動，它的回轉頻率之比與成反比: 由此可得滾動體自轉頻率(滾動體通過內(nèi)滾道或外滾道的頻率): (3-5)同時考慮到滾動軸承有個滾動體，則:(1)Z個滾動體與外圈滾道上某一固定點的接

48、觸頻率為: (3-6)(2)Z個滾動體與內(nèi)圈滾道上某一固定點的接觸頻率為: (3-7) (3)個滾動體上某一固定點與外圈或者內(nèi)圈滾道的接觸頻率為: (3-8) ，分別為外圈、內(nèi)圈和滾動體的通過頻率.當“某一固定點”是局部損傷點(如點蝕點、剝落點等)時，、和分別成為局部損傷點撞擊滾動軸承元件的頻率，因此、和又分別稱為外圈、內(nèi)圈和滾動體的故障特征頻率.3.3.2 滾動軸承的固有頻率滾動軸承在運行過程中，由于滾動體與內(nèi)圈或外圈沖擊而產(chǎn)生振動，這時的振動頻率為滾動軸承各部分的固有頻率。固有振動中，內(nèi)、外圈的振動表現(xiàn)最明顯，滾動軸承元件的固有振動頻率如下:1)軸承圈在自由狀態(tài)下的徑向彎曲振動的固有頻率為

49、: (3-9) 式中 -彈性模量，鋼材為210GPa; I-套圈橫截面的慣性矩mm4; -密度 ， 鋼材為786x10-6kg/mm3;A-套圈橫截面積，=bh，mm2;-套圈橫截面中性軸直徑，mm; -重力加速度，9=9800mm/s2。 -振動階數(shù)(變形波數(shù))，=2，3;對鋼材 ，將各常數(shù)代入式得2)鋼球振動的固有頻率為: (3-10) 式中-鋼球半徑。3.3.3滾動軸承故障診斷常用參數(shù)從不同的角度分析軸承故障其特征參數(shù)也不同，分類的方法很多。本文主要從以下方面進行分類：時域、頻域、有量綱、無量綱等。3.3.3.1 時間領域有量綱特征參數(shù)在對滾動軸承故障診斷和監(jiān)測中，迄今為止一直使用的是以

50、振動為主的特征參數(shù)。另外，作為被使用的振動的特征參數(shù)，以速度的實效值，變位的實效值等有量綱參數(shù)為主。在此，在滾動軸承診斷中常用的有量綱特征參數(shù)，用以下的公式表示，另外，沒有特別說明的，取時間序列數(shù)據(jù)的絕對值。(1)絕對值總和：X= (3-11)(2)平均值： =/N (3-12)(3)標準方差：= (3-13)(4)最大值：Xmax= XmaxXmaxt/Xmaxt2 (3-14)(5)最大平均值：max= XmaxXmaxt/Xmaxt (3-15)(6)極大值的平均值： (3-16)(7)極大值的標準方差： (3-17)(8)極小值的平均值： (3-18) (9)極小值的標準方差： (3-19)3.3.3.2時間領域的無量綱特征參數(shù)在此，在滾動軸承診斷中常用的有量綱特征參數(shù)，用以下的公式表示。（1）波形率： （3-20）（2）歪度： （3-21）（3）峭度： （3-22）（4）波高率： （3-23）（5）最大值比率： （3-24）