2413弧、弦、圓心角

1、24.1 圓的有關性質(zhì)第二十四章 圓24.1.3 24.1.3 弧、弦、圓心角【學習目標】【學習目標】1能識別圓心角能識別圓心角2探索并掌握弧、弦、圓心角的關系，了解圓的中心對稱探索并掌握弧、弦、圓心角的關系，了解圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性性和旋轉(zhuǎn)不變性3能用弧、弦、圓心角的關系解決圓中的計算題、證明能用弧、弦、圓心角的關系解決圓中的計算題、證明題題【學習重點】【學習重點】探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題題【學習難點】【學習難點】圓心角、弧、弦之間關系定理中的圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓在同圓或等圓”條件條件的理

2、解及定理的證明的理解及定理的證明 熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？情境引入情境引入 .OAB180觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結論呢？圓心角的定義2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？O OB A OB A觀察在O中，這些角有什么共同特點？ 頂點在圓心上ABO OOABM 1.圓心角：頂點在圓心的角,叫圓心角，如AOB .3.圓心角 AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧 2.圓心角 AOB 所對的弧為 AB.弦概念學習概念學習判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.圓內(nèi)角圓外角圓

3、周角（后面會學到）圓心角u在同圓中探究在 O中，如果AOB= COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關系？COABD圓心角、弧、弦之間的關系 由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)： 在 O中，如果如果AOB= COD， 那么，那么， ，弦弦AB=弦弦CDABCD OAB 如圖，在等圓中，如果AOBCO D，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？ O CDu在等圓中探究通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. 在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC弧、弦與圓心

4、角的關系定理要點歸納要點歸納想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應的圓心角相等弦所對應的優(yōu)弧相等弦所對應的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設結論 在同一個圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等弧、弦與圓心角關系定理的推論 在同一個圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等要點歸納要點歸納關系結構圖 搶答題1.等弦所對的弧相等. （ ）2.等弧所對的

5、弦相等. （ ）3.圓心角相等，所對的弦相等. ( ） 4. 如圖，AB 是 O 的直徑， BC = CD = DE ， COD=35，AOE = AOBCDE75 =35BOCCODDOE ，75 .解： 例1 如圖，AB是 O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù)AOBCDE關系定理及推論的運用=BC CD DE，=BC CD DE，典例精析典例精析證明： AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.例2 如圖，在 O中， AB=AC ,ACB=60,求證：AOB=BOC=AOC.ABCO 溫馨提示：本題告訴我們，弧、

6、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.AB=CD， 如圖，AB、CD是 O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_CABDEFOAB= =CDAB=CDAB=CD(AOB= CODAOB= CODAB=CD(AB=CD(填一填填一填（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFO,11,.22.,RtRt.OEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCAOECOFOEOF 又,又 解：OE=OF.理由如下：1如果兩個圓心角相等，那么 （ ）A這兩個圓心角所對的弦相等B這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D以上說法都不對D當堂練習當堂練習60 3.在同圓中，圓心角AOB=2COD,則AB與CD的關系是（ ） AA. AB=2CD B. ABCD C. ABCD,即CD2AB.