計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 異方差 實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1. 問題的提出和模型設(shè)定改革開放以來，隨著經(jīng)濟(jì)體制改革的深化和經(jīng)濟(jì)的快速增長，中國的財(cái)政收入狀況發(fā)生很大變化。中央和地方的財(cái)政收入1978年為1132.2億元，到2007年已增長到51321.78億元，為45.32525倍。為了分析中央和地方財(cái)政收入增長的數(shù)量規(guī)律，預(yù)測中國財(cái)政收入未來的增長趨勢和給財(cái)政收入的增長預(yù)測提供依據(jù)，需分析比較財(cái)政收入和工業(yè)增加值的關(guān)系（本次實(shí)驗(yàn)從中國統(tǒng)計(jì)年鑒2008中取出，于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)127頁表4.13中第一、二和四這三列數(shù)據(jù)），建立財(cái)政收入和工業(yè)增加值的回歸模型。假定財(cái)政收入和工業(yè)增加值之間滿足線性約束，則理論模型設(shè)定為： 其中，表示中央和地方的財(cái)政收入

2、，。表示工業(yè)增加值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下圖所示：表5.1 19782007年財(cái)政收入與工業(yè)增加值 2. 參數(shù)估計(jì)采用以上數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行OLS回歸，結(jié)果如下表所示：表5.2 財(cái)政收入對工業(yè)增加值的回歸結(jié)果估計(jì)結(jié)果為 t=（-1.884708）（28.90168） =0.967567 F=835.3074 3檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲畋敬螌?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是19782007年中央和地方的財(cái)政收入與工業(yè)增加值，由于地區(qū)之間存在不同的工業(yè)增加值，因此，對各個(gè)地方上的財(cái)政收入的影響也不盡相同，這種差異使得模型很容易產(chǎn)生異方差，從而影響模型的估計(jì)和運(yùn)用。為此，必須對該模型是否存在異方差進(jìn)行檢驗(yàn)。（1） 圖形法繪制對散點(diǎn)圖，所得結(jié)果如

3、下圖所示：圖5.1 e2對x的散點(diǎn)圖由圖5.1可以看出，殘差平方對解釋變量X的散點(diǎn)圖主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方隨呈增大的趨勢，因此，模型很可能存在異方差。但是否確實(shí)存在異方差還應(yīng)通過更進(jìn)一步的檢驗(yàn)。（2） 異方差檢驗(yàn)A 檢驗(yàn)方法一：Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn) 首先先對變量X取值按遞增排序。其次，構(gòu)造子樣本區(qū)間。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本量為30，刪除中間1/5的觀測值，即6個(gè)觀測值，余下部分平分為兩個(gè)樣本區(qū)間：112和2031，樣本個(gè)數(shù)均為12個(gè)，即=12。將區(qū)間定義為112，并對此區(qū)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS回歸得到如下結(jié)果，見表5.3：表5.3 樣本區(qū)間為112的回歸估計(jì)結(jié)

4、果將區(qū)間定義為1930，并對此區(qū)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS回歸得到如下結(jié)果，見表5.4：表5.4 樣本區(qū)間為2031的回歸估計(jì)結(jié)果 最后，求F統(tǒng)計(jì)量值。通過以上表5.3和表5.4所示可知：表5.3中殘差平方和為 =197373.2 ，而 表5.4中殘差平方和為的=15150885。根據(jù)Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為 F= = =76.76262532 分析：在=0.05下，上式中分子、分母的自由度分別為10，查F分布表得臨界值=2.98,因?yàn)镕=76.76262532>=2.98,所以拒絕原假設(shè)，表明模型確實(shí)存在異方差。B 檢驗(yàn)方法二：White檢驗(yàn)根據(jù)White檢驗(yàn)中輔助

5、函數(shù)的構(gòu)造，最后一項(xiàng)為變量的交叉乘積項(xiàng)，因?yàn)楸敬螌?shí)驗(yàn)為一元函數(shù)，故無交叉乘積項(xiàng)，因此輔助函數(shù)為：經(jīng)估計(jì)出現(xiàn)White檢驗(yàn)，如下表：表5.5 White檢驗(yàn)結(jié)果從表5.5可以看出，n=8.701433,由White檢驗(yàn)知，在=0.05下，查分布表，得臨界值，比較計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量與臨界值，因?yàn)閚=8.701433>，所以拒絕原假設(shè)，不拒絕備擇假設(shè)，表明模型存在異方差。4、異方差的修正在運(yùn)用加權(quán)最小二乘法估計(jì)過程中，我們選用了幾種權(quán)數(shù)做比較，最終得到w=1/x2的效果最好，下面給出用權(quán)數(shù)w的結(jié)果：如上表所示，估計(jì)結(jié)果如下： t=（10.90760） （15.33865） =0.994970 F=235.2741 可以看出運(yùn)用加權(quán)最小二乘法消除了異方差性后，參數(shù)的t檢驗(yàn)均顯著，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，并說明工業(yè)增加值每增加一億元，平均說來財(cái)政收