第八講 離散因變量模型（LPMProbitLogit）

1、v實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中的離散變量問(wèn)題實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中的離散變量問(wèn)題 對(duì)于單個(gè)方案的取舍購(gòu)買(mǎi)決策、職業(yè)的選擇、貸對(duì)于單個(gè)方案的取舍購(gòu)買(mǎi)決策、職業(yè)的選擇、貸款決策；款決策； 對(duì)于兩個(gè)方案的選擇。例如，兩種出行方式的選對(duì)于兩個(gè)方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性和備選方擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性和備選方案的屬性共同決定。案的屬性共同決定。v農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中的離散因變量問(wèn)題農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中的離散因變量問(wèn)題 農(nóng)民技術(shù)采用、農(nóng)村選舉等等農(nóng)民技術(shù)采用、農(nóng)村選舉等等第九章第九章 離散因變量模型離散因變量模型內(nèi)容內(nèi)容v二元選擇模型的三類(lèi)模型介紹二元選擇模型的三類(lèi)模型介紹v二元

2、選擇模型的估計(jì)二元選擇模型的估計(jì):v二元選擇模型的檢驗(yàn)：二元選擇模型的檢驗(yàn)：v二元選擇模型的應(yīng)用二元選擇模型的應(yīng)用一、一、 二元選擇模型二元選擇模型v二元選擇模型的理論模型二元選擇模型的理論模型v二元選擇模型經(jīng)濟(jì)計(jì)量的一般模型二元選擇模型經(jīng)濟(jì)計(jì)量的一般模型v線(xiàn)性概率模型（線(xiàn)性概率模型（LPM)vLogit 模型模型vProbit 模型模型（一）（一） 二元選擇模型的理論模型二元選擇模型的理論模型選擇理論：效用是不可觀測(cè)的，只能觀測(cè)到選擇行為選擇理論：效用是不可觀測(cè)的，只能觀測(cè)到選擇行為Uiii11X1Uiii000X UUiiiii1010X10()()*iiy iX第第i個(gè)個(gè)體選擇個(gè)個(gè)體選擇

3、1的效用的效用第第i個(gè)個(gè)體不選擇個(gè)個(gè)體不選擇1（選擇（選擇0）的效用）的效用1(0)0(0)iiiiyyyy選擇選擇1不選擇不選擇1 （選擇（選擇0）（二）（二） 二元選擇的經(jīng)濟(jì)計(jì)量一般模型二元選擇的經(jīng)濟(jì)計(jì)量一般模型FtF t()( )1*(1)(0)()1()1()()iiiiiP yXP yPPFF iiiiXXXX()10(1)()iiE yXPPF iX()YE Y X()YF XB()(1,2. )iiiyF X Bin總體回歸模型總體回歸模型樣本回歸模樣本回歸模型型（三）（三） 二元選擇模型隨機(jī)誤差項(xiàng)及斜率二元選擇模型隨機(jī)誤差項(xiàng)及斜率()iiiyF X B()1()()()1()0

4、iiiiiEF X BF X BF X BF X B 222( )()1()()()1()() 1()iiiiiiiiVarEF X BF X BF X BF X BF X BF X B 對(duì)于回歸模型：對(duì)于回歸模型：斜率：斜率：()()()()()()iiijjjiiijijE yXF X BPrxxxdF X BX BfX Bd X Bx（四）（四） 分布函數(shù)分布函數(shù)F的選取的選取選取分布函數(shù)選取分布函數(shù)F的原則：的原則：0()1iF X BiX B ()1iF X B iX B ()0iF X B F是單調(diào)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)按照上述原則按照上述原則F取作累計(jì)分布函數(shù)。取作累計(jì)分布函數(shù)。下面介紹

5、三種不同分布函數(shù)下的計(jì)量模型：下面介紹三種不同分布函數(shù)下的計(jì)量模型： LPM, Probit, Logit1、 線(xiàn)性概率模型（線(xiàn)性概率模型（LPM)()iiF X BX B如果選擇如果選擇iiiyX B()iiiiyE yX()()iiiiiE yXE X BX B()1* (1)0* (0)10 (1)iiiiiiiiiE yXP yXP yXppp (1)iiiP yXp(0)1iiiP yXp ()iiiiiiiiyE yXpX BLPM的估計(jì)方法：的估計(jì)方法：OLS對(duì)響應(yīng)概率對(duì)響應(yīng)概率(p)的偏效應(yīng)：的偏效應(yīng)：jjx 線(xiàn)性概率模型存在的問(wèn)題及適用性線(xiàn)性概率模型存在的問(wèn)題及適用性L(fǎng)PM在

6、實(shí)際的回歸當(dāng)中應(yīng)用很少，用于理論模型的比較。在實(shí)際的回歸當(dāng)中應(yīng)用很少，用于理論模型的比較。( )(1)iiiVarpp*iy11iX B iy01iX B00iX B 辦法：辦法：強(qiáng)令預(yù)測(cè)值相應(yīng)等于強(qiáng)令預(yù)測(cè)值相應(yīng)等于0或或1 進(jìn)行約束估計(jì)。進(jìn)行約束估計(jì)。隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差：隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差： 辦法：辦法：可用可用WLS估計(jì)。估計(jì)。v擬合值可能不在擬合值可能不在01之間，有可能大于之間，有可能大于1或小于或小于0:2、 Logit 模型模型11( )1111ZZZZeF Zeee 如果選擇如果選擇05101520253000.20.40.60.81Logistic分布函數(shù)分布函數(shù)（1） Log

7、it 模型的分布函數(shù)模型的分布函數(shù)具有以上分布函數(shù)的二元選擇模型稱(chēng)為具有以上分布函數(shù)的二元選擇模型稱(chēng)為L(zhǎng)ogit模型。模型。（2） Logit 模型的設(shè)定模型的設(shè)定( )( )1ZZeF ZZe 2( )( )( )(1( )(1)ZZef ZF ZZZe ()iiiyF X B()iiiyX B 模型模型線(xiàn)性化線(xiàn)性化ln()1iiipX Bp()iipX B ()11()iX BiiiipX BepX B iiiLX Biy 取1或00,1ip ,iL ln1iiipLp其中其中得到：得到：P為為y取取1時(shí)的概率時(shí)的概率取值范圍( )1ZZeZe機(jī)會(huì)比率機(jī)會(huì)比率odds（3） Logit 模

8、型的邊際分析模型的邊際分析2( )(1)ZZdpef ZdZeln()1jjjpddZpdxdx2()z(1)ZjjjZjjpdpZef ZxdZxe （ ）(1- (z)1、自變量的變化對(duì)響應(yīng)概率（、自變量的變化對(duì)響應(yīng)概率（p）的影響：）的影響：2、對(duì)、對(duì)Logit模型系數(shù)的解釋?zhuān)耗Ｐ拖禂?shù)的解釋?zhuān)簂n()ln()1jjjjjpoddsLoddspoddsxxxx當(dāng)當(dāng) xj 增加一個(gè)單位時(shí)機(jī)會(huì)比率的增長(zhǎng)率為增加一個(gè)單位時(shí)機(jī)會(huì)比率的增長(zhǎng)率為j 南開(kāi)大學(xué)國(guó)際經(jīng)濟(jì)研究所南開(kāi)大學(xué)國(guó)際經(jīng)濟(jì)研究所1999級(jí)研究生考試分級(jí)研究生考試分?jǐn)?shù)及錄取情況見(jiàn)數(shù)據(jù)表（數(shù)及錄取情況見(jiàn)數(shù)據(jù)表（N = 95）。）。定義變量：

9、定義變量： Y ：考生錄取為：考生錄取為1，未錄取為，未錄取為0；SCORE ：考生考試分?jǐn)?shù)；：考生考試分?jǐn)?shù)； D1：應(yīng)屆生為：應(yīng)屆生為1，非應(yīng)屆生為，非應(yīng)屆生為0。例例1：數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表 模型結(jié)果：模型結(jié)果：（1）模型）模型()Yx （2）估計(jì)：用）估計(jì)：用 logit 法估計(jì)。法估計(jì)。 （調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)和程序調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)和程序E:logit）1231ScoreYD模型形如：模型形如：Stata 命令：logit y score d1（3）得到估計(jì)式：）得到估計(jì)式：1ln()242.45760.67710.47661pScoreDp (0.052)(0.052)(0.873)注：括號(hào)里是注：括號(hào)里是

10、p值。值。（4）檢驗(yàn)：可以直接根據(jù)括弧里的）檢驗(yàn)：可以直接根據(jù)括弧里的 p 值進(jìn)行判斷，也可以值進(jìn)行判斷，也可以利用正態(tài)分布表查臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)。利用正態(tài)分布表查臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)。02:0H檢驗(yàn)假設(shè)0121212Hzpzz分位點(diǎn)。表查出的其中為由正態(tài)N（0，1）(5) 對(duì)參數(shù)加以解釋?zhuān)簩?duì)參數(shù)加以解釋?zhuān)?0.6771說(shuō)明當(dāng)考生分?jǐn)?shù)增加一分，被錄取的機(jī)會(huì)比率增長(zhǎng)率增加說(shuō)明當(dāng)考生分?jǐn)?shù)增加一分，被錄取的機(jī)會(huì)比率增長(zhǎng)率增加0.6771.另外，是否應(yīng)屆生對(duì)錄取與否沒(méi)有顯著影響。另外，是否應(yīng)屆生對(duì)錄取與否沒(méi)有顯著影響。121.65z當(dāng) 0.1時(shí)查表可得因?yàn)橐驗(yàn)?Z=1.951.65，所以，所以score 變量在

11、變量在0.1的顯著水平下的顯著水平下對(duì)對(duì)Y的影響是顯著的。的影響是顯著的。121.96z當(dāng) 0.05時(shí)查表可得3. Probit模型模型如果選擇如果選擇212(2 )( )(2)txFtedx-4-202400.20.40.60.81累積正態(tài)概率分布曲線(xiàn)累積正態(tài)概率分布曲線(xiàn) Probit曲線(xiàn)和曲線(xiàn)和logit曲線(xiàn)很相似。兩條曲線(xiàn)都是在曲線(xiàn)很相似。兩條曲線(xiàn)都是在pi = 0.5處有拐點(diǎn)，處有拐點(diǎn)，但但logit曲線(xiàn)在兩個(gè)尾部要比曲線(xiàn)在兩個(gè)尾部要比Probit曲線(xiàn)厚。曲線(xiàn)厚。 （1） Probit 模型的設(shè)定模型的設(shè)定()iiiyF X B212(2)()()(2 )iX BxiiF X BX B

12、edx ()iiiyX B 模型模型212(2)()(2 )iX BxiipX Bedx 1()iiiiZFpX BixYXZX B是 的線(xiàn)性函數(shù)， 是 的非線(xiàn)性函數(shù)（2） Probit 模型的邊際分析模型的邊際分析22121)(ZeZfdZdpjjdZdx自變量的變化對(duì)響應(yīng)概率（自變量的變化對(duì)響應(yīng)概率（p）的影響：）的影響：2121( )2ZjjjjpdpZf ZexdZx(1 |)()jjPYXXX一般情況下對(duì)連續(xù)變量，一般情況下對(duì)連續(xù)變量，X取樣本均值，指的是取樣本均值，指的是X在平均意義上在平均意義上每增加一個(gè)單位會(huì)導(dǎo)致事件發(fā)生的概率將會(huì)變化多少個(gè)單位。每增加一個(gè)單位會(huì)導(dǎo)致事件發(fā)生的概

13、率將會(huì)變化多少個(gè)單位。例子調(diào)用程序講解：例子調(diào)用程序講解：E:博士計(jì)量課程軟件應(yīng)用博士計(jì)量課程軟件應(yīng)用logit (內(nèi)含內(nèi)含probit)樣本樣本 i Y x 1 1 x12 0 x2 n 1 xn二、二、 二元選擇模型的估計(jì)二元選擇模型的估計(jì)(ML)Yi 值值 1 0P iF （X B）i1F （X B）（成功）（成功）（失?。ㄊ。颖久看稳≈翟O(shè)為樣本每次取值設(shè)為貝努里分布取值。貝努里分布取值。樣本取值樣本取值形式如圖：形式如圖：P yyyFFnyyii(,)()()12011XXii11()(1()niLFFiiyyiiXXln(ln()() ln()LyFyFiiinXXii111l

14、n()()LyfFyfFiiiiiiin111X0i(1)()iiP yXFiX所以似然函數(shù)為：所以似然函數(shù)為：求駐點(diǎn)即可。求駐點(diǎn)即可。三、三、 二元選擇模型的顯著性檢驗(yàn)二元選擇模型的顯著性檢驗(yàn)() /( ,)/()rurure ee ejFF j nke enk22(loglog) ( )rurLRLLj 2logPseudo R1logurrLL 3. 線(xiàn)性約束線(xiàn)性約束F檢驗(yàn)檢驗(yàn)4. 似然比檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)2. 準(zhǔn)準(zhǔn)R21. t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (大樣本下用正態(tài)分布大樣本下用正態(tài)分布),re e 其中為有約束的模型的殘差平方和.ure e 為無(wú)約束的模型的殘差平方和j 為約束方程的個(gè)數(shù)為約束方程的

15、個(gè)數(shù)01:RQHRQHrL其中 為有約束的ML估計(jì)得到的似然函數(shù)估計(jì)值urL為無(wú)約束的ML估計(jì)得到的似然函數(shù)估計(jì)值例例 技術(shù)采用分析模型及變量說(shuō)明技術(shù)采用分析模型及變量說(shuō)明農(nóng)戶(hù)的技術(shù)采用變量農(nóng)戶(hù)的技術(shù)采用變量f（社會(huì)關(guān)系情況變量；誘導(dǎo)因素社會(huì)關(guān)系情況變量；誘導(dǎo)因素變量；農(nóng)戶(hù)基本特征變量；生產(chǎn)要變量；農(nóng)戶(hù)基本特征變量；生產(chǎn)要 素稟賦變量；風(fēng)險(xiǎn)素稟賦變量；風(fēng)險(xiǎn)變量；地區(qū)變量變量；地區(qū)變量） 變量說(shuō)明：變量說(shuō)明：農(nóng)戶(hù)的技術(shù)采用變量：農(nóng)戶(hù)的技術(shù)采用變量：農(nóng)戶(hù)是否采用除草劑（農(nóng)戶(hù)是否采用除草劑（1是；是；0否）否）社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)：社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)：本村親友的戶(hù)數(shù)本村親友的戶(hù)數(shù)誘導(dǎo)因素：誘導(dǎo)因素：村離最近的公路

16、的距離；技術(shù)培訓(xùn)村離最近的公路的距離；技術(shù)培訓(xùn)農(nóng)戶(hù)基本特征：農(nóng)戶(hù)基本特征：戶(hù)主年齡、性別、教育水平戶(hù)主年齡、性別、教育水平生產(chǎn)要素稟賦：生產(chǎn)要素稟賦：家庭財(cái)產(chǎn)；非農(nóng)勞動(dòng)力；耕地面積家庭財(cái)產(chǎn)；非農(nóng)勞動(dòng)力；耕地面積風(fēng)險(xiǎn)因素：風(fēng)險(xiǎn)因素：近五年內(nèi)是否向信用社貸過(guò)款近五年內(nèi)是否向信用社貸過(guò)款地區(qū)影響：地區(qū)影響：村級(jí)特征，縣級(jí)虛變量村級(jí)特征，縣級(jí)虛變量四、二元選擇模型的應(yīng)用四、二元選擇模型的應(yīng)用數(shù)據(jù)來(lái)源數(shù)據(jù)來(lái)源v根據(jù)全國(guó)糧食生產(chǎn)的區(qū)域布局，分別從東北、華北、根據(jù)全國(guó)糧食生產(chǎn)的區(qū)域布局，分別從東北、華北、華中和西南四個(gè)區(qū)域，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，分華中和西南四個(gè)區(qū)域，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，分別選取遼寧省

17、的遼陽(yáng)縣、山東省的桓臺(tái)縣、湖南省的別選取遼寧省的遼陽(yáng)縣、山東省的桓臺(tái)縣、湖南省的南縣和廣西的馬山縣南縣和廣西的馬山縣4個(gè)縣、個(gè)縣、40個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)、個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)、80個(gè)村、個(gè)村、400個(gè)農(nóng)戶(hù)的樣本，主要針對(duì)農(nóng)民糧食生產(chǎn)技術(shù)的需求和個(gè)農(nóng)戶(hù)的樣本，主要針對(duì)農(nóng)民糧食生產(chǎn)技術(shù)的需求和采用行為進(jìn)行調(diào)查，內(nèi)容涉及縣、鄉(xiāng)、村各級(jí)的社會(huì)采用行為進(jìn)行調(diào)查，內(nèi)容涉及縣、鄉(xiāng)、村各級(jí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)基本情況和農(nóng)戶(hù)特征、技術(shù)需求、技術(shù)采用等方經(jīng)濟(jì)基本情況和農(nóng)戶(hù)特征、技術(shù)需求、技術(shù)采用等方面的內(nèi)容，以及縣鄉(xiāng)兩級(jí)農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣部門(mén)情況。經(jīng)面的內(nèi)容，以及縣鄉(xiāng)兩級(jí)農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣部門(mén)情況。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)的分析整理得到關(guān)于農(nóng)戶(hù)糧食作物除草劑采用過(guò)數(shù)據(jù)的分析整

18、理得到關(guān)于農(nóng)戶(hù)糧食作物除草劑采用的有效樣本的有效樣本397個(gè)。個(gè)。數(shù)據(jù)描述分析數(shù)據(jù)描述分析采用不采用采用不采用采用不采用采用不采用采用不采用被解釋變量除草劑采用982633692896234948解釋變量本村親友數(shù)量3510312291424045024戶(hù)主年齡50545054555352625254教育水平7486787576戶(hù)主性別 男972573391786233144 女106311100184家庭財(cái)產(chǎn)14.823.8825.8520.1737.6334.6736.6878.2328.8324.32非農(nóng)勞動(dòng)力1222112322耕地面積12.488.003.854.0336.6051.

19、304.864.1015.1812.08農(nóng)業(yè)貸款2913013283909617小賣(mài)部距離0.300.150.570.700.300.210.160.010.310.5620戶(hù)時(shí)間18.4820.0016.8721.6121.5225.6316.5920.0018.4722.15 公路的距離9.304.012.952.375.2511.931.520.554.953.95 廣播88211941491223117 農(nóng)藥經(jīng)營(yíng)部88211941491218519 農(nóng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)782623269692230142平均湖南廣西遼陽(yáng)桓臺(tái)模型的估計(jì)模型的估計(jì)v分別運(yùn)用分別運(yùn)用LPM、Logit 和和Prob

20、it 模型進(jìn)行回歸模型進(jìn)行回歸STAT 命令：命令：LPM: reg whwecidado tfrnum noflhy hhgender hhag hhed lat cred famstords famclohtm vvpestsho vexttrain vtcrdistan hunan guangxi liaoyang Logit: logit whwecidado tfrnum noflhy hhgender hhag hhed lat cred famstords famclohtm vvpestsho vexttrain vtcrdistan hunan guangxi liaoyan

21、g Probit: probit whwecidado tfrnum noflhy hhgender hhag hhed lat cred famstords famclohtm vvpestsho vexttrain vtcrdistan hunan guangxi liaoyang 不同模型回歸結(jié)果比較不同模型回歸結(jié)果比較 Probit Logit LPM 親 友 數(shù) 量 0.008(2.28)* 0.015(2.14)* 0.001(1.87)* 家 庭 財(cái) 產(chǎn) 0.000(0.08) 0.001(0.14) 0.000(0.17) 非 農(nóng) 勞 動(dòng) 力 0.003(0.04) 0.031

22、(0.23) 0.003(0.22) 戶(hù) 主 性 別 -0.039(0.10) -0.350(0.47) -0.020(0.30) 戶(hù) 主 年 齡 -0.008(0.84) -0.016(0.92) -0.002(0.99) 教 育 水 平 0.074(2.03)* 0.148(2.15)* 0.012(2.02)* 耕 地 面 積 -0.003(1.41) -0.006(1.35) 0.000(1.16) 農(nóng) 業(yè) 貸 款 0.120(0.54) 0.319(0.79) 0.019(0.53) 小 賣(mài) 部 距 離 0.078(0.72) 0.146(0.77) 0.009(0.43) 20 戶(hù)

23、 時(shí) 間 -0.010(1.66)* -0.018(1.61) -0.002(1.64) 農(nóng) 藥 經(jīng) 營(yíng) 部 0.247(1.19) 0.437(1.15) 0.041(1.35) 技 術(shù) 培 訓(xùn) 0.142(0.43) 0.415(0.69) 0.022(0.48) 公 路 的 距 離 -0.005(0.49) -0.002(0.07) -0.001(0.57) 湖 南 0.031(0.07) 0.126(0.12) 0.010(0.21) 廣 西 -1.872(5.07)* -3.591(4.53)* -0.345(7.55)* 遼 陽(yáng) -0.765(1.78)* -1.528(1.68)* -0.051(1.05) Constant 1.854(2.26)* 3.391(2.19)* 0.963(7.7