第八講 離散因變量模型（LPMProbitLogit）

1、v實際經(jīng)濟分析當中的離散變量問題實際經(jīng)濟分析當中的離散變量問題 對于單個方案的取舍購買決策、職業(yè)的選擇、貸對于單個方案的取舍購買決策、職業(yè)的選擇、貸款決策；款決策； 對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性和備選方擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性和備選方案的屬性共同決定。案的屬性共同決定。v農(nóng)業(yè)經(jīng)濟分析當中的離散因變量問題農(nóng)業(yè)經(jīng)濟分析當中的離散因變量問題 農(nóng)民技術采用、農(nóng)村選舉等等農(nóng)民技術采用、農(nóng)村選舉等等第九章第九章 離散因變量模型離散因變量模型內(nèi)容內(nèi)容v二元選擇模型的三類模型介紹二元選擇模型的三類模型介紹v二元

2、選擇模型的估計二元選擇模型的估計:v二元選擇模型的檢驗：二元選擇模型的檢驗：v二元選擇模型的應用二元選擇模型的應用一、一、 二元選擇模型二元選擇模型v二元選擇模型的理論模型二元選擇模型的理論模型v二元選擇模型經(jīng)濟計量的一般模型二元選擇模型經(jīng)濟計量的一般模型v線性概率模型（線性概率模型（LPM)vLogit 模型模型vProbit 模型模型（一）（一） 二元選擇模型的理論模型二元選擇模型的理論模型選擇理論：效用是不可觀測的，只能觀測到選擇行為選擇理論：效用是不可觀測的，只能觀測到選擇行為Uiii11X1Uiii000X UUiiiii1010X10()()*iiy iX第第i個個體選擇個個體選擇

3、1的效用的效用第第i個個體不選擇個個體不選擇1（選擇（選擇0）的效用）的效用1(0)0(0)iiiiyyyy選擇選擇1不選擇不選擇1 （選擇（選擇0）（二）（二） 二元選擇的經(jīng)濟計量一般模型二元選擇的經(jīng)濟計量一般模型FtF t()( )1*(1)(0)()1()1()()iiiiiP yXP yPPFF iiiiXXXX()10(1)()iiE yXPPF iX()YE Y X()YF XB()(1,2. )iiiyF X Bin總體回歸模型總體回歸模型樣本回歸模樣本回歸模型型（三）（三） 二元選擇模型隨機誤差項及斜率二元選擇模型隨機誤差項及斜率()iiiyF X B()1()()()1()0

4、iiiiiEF X BF X BF X BF X B 222( )()1()()()1()() 1()iiiiiiiiVarEF X BF X BF X BF X BF X BF X B 對于回歸模型：對于回歸模型：斜率：斜率：()()()()()()iiijjjiiijijE yXF X BPrxxxdF X BX BfX Bd X Bx（四）（四） 分布函數(shù)分布函數(shù)F的選取的選取選取分布函數(shù)選取分布函數(shù)F的原則：的原則：0()1iF X BiX B ()1iF X B iX B ()0iF X B F是單調(diào)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)按照上述原則按照上述原則F取作累計分布函數(shù)。取作累計分布函數(shù)。下面介紹

5、三種不同分布函數(shù)下的計量模型：下面介紹三種不同分布函數(shù)下的計量模型： LPM, Probit, Logit1、 線性概率模型（線性概率模型（LPM)()iiF X BX B如果選擇如果選擇iiiyX B()iiiiyE yX()()iiiiiE yXE X BX B()1* (1)0* (0)10 (1)iiiiiiiiiE yXP yXP yXppp (1)iiiP yXp(0)1iiiP yXp ()iiiiiiiiyE yXpX BLPM的估計方法：的估計方法：OLS對響應概率對響應概率(p)的偏效應：的偏效應：jjx 線性概率模型存在的問題及適用性線性概率模型存在的問題及適用性LPM在

6、實際的回歸當中應用很少，用于理論模型的比較。在實際的回歸當中應用很少，用于理論模型的比較。( )(1)iiiVarpp*iy11iX B iy01iX B00iX B 辦法：辦法：強令預測值相應等于強令預測值相應等于0或或1 進行約束估計。進行約束估計。隨機誤差項是異方差：隨機誤差項是異方差： 辦法：辦法：可用可用WLS估計。估計。v擬合值可能不在擬合值可能不在01之間，有可能大于之間，有可能大于1或小于或小于0:2、 Logit 模型模型11( )1111ZZZZeF Zeee 如果選擇如果選擇05101520253000.20.40.60.81Logistic分布函數(shù)分布函數(shù)（1） Log

7、it 模型的分布函數(shù)模型的分布函數(shù)具有以上分布函數(shù)的二元選擇模型稱為具有以上分布函數(shù)的二元選擇模型稱為Logit模型。模型。（2） Logit 模型的設定模型的設定( )( )1ZZeF ZZe 2( )( )( )(1( )(1)ZZef ZF ZZZe ()iiiyF X B()iiiyX B 模型模型線性化線性化ln()1iiipX Bp()iipX B ()11()iX BiiiipX BepX B iiiLX Biy 取1或00,1ip ,iL ln1iiipLp其中其中得到：得到：P為為y取取1時的概率時的概率取值范圍( )1ZZeZe機會比率機會比率odds（3） Logit 模

8、型的邊際分析模型的邊際分析2( )(1)ZZdpef ZdZeln()1jjjpddZpdxdx2()z(1)ZjjjZjjpdpZef ZxdZxe （ ）(1- (z)1、自變量的變化對響應概率（、自變量的變化對響應概率（p）的影響：）的影響：2、對、對Logit模型系數(shù)的解釋：模型系數(shù)的解釋：ln()ln()1jjjjjpoddsLoddspoddsxxxx當當 xj 增加一個單位時機會比率的增長率為增加一個單位時機會比率的增長率為j 南開大學國際經(jīng)濟研究所南開大學國際經(jīng)濟研究所1999級研究生考試分級研究生考試分數(shù)及錄取情況見數(shù)據(jù)表（數(shù)及錄取情況見數(shù)據(jù)表（N = 95）。）。定義變量：

9、定義變量： Y ：考生錄取為：考生錄取為1，未錄取為，未錄取為0；SCORE ：考生考試分數(shù)；：考生考試分數(shù)； D1：應屆生為：應屆生為1，非應屆生為，非應屆生為0。例例1：數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表 模型結果：模型結果：（1）模型）模型()Yx （2）估計：用）估計：用 logit 法估計。法估計。 （調(diào)用數(shù)據(jù)庫和程序調(diào)用數(shù)據(jù)庫和程序E:logit）1231ScoreYD模型形如：模型形如：Stata 命令：logit y score d1（3）得到估計式：）得到估計式：1ln()242.45760.67710.47661pScoreDp (0.052)(0.052)(0.873)注：括號里是注：括號里是

10、p值。值。（4）檢驗：可以直接根據(jù)括弧里的）檢驗：可以直接根據(jù)括弧里的 p 值進行判斷，也可以值進行判斷，也可以利用正態(tài)分布表查臨界值進行檢驗。利用正態(tài)分布表查臨界值進行檢驗。02:0H檢驗假設0121212Hzpzz分位點。表查出的其中為由正態(tài)N（0，1）(5) 對參數(shù)加以解釋：對參數(shù)加以解釋：20.6771說明當考生分數(shù)增加一分，被錄取的機會比率增長率增加說明當考生分數(shù)增加一分，被錄取的機會比率增長率增加0.6771.另外，是否應屆生對錄取與否沒有顯著影響。另外，是否應屆生對錄取與否沒有顯著影響。121.65z當 0.1時查表可得因為因為 Z=1.951.65，所以，所以score 變量在

11、變量在0.1的顯著水平下的顯著水平下對對Y的影響是顯著的。的影響是顯著的。121.96z當 0.05時查表可得3. Probit模型模型如果選擇如果選擇212(2 )( )(2)txFtedx-4-202400.20.40.60.81累積正態(tài)概率分布曲線累積正態(tài)概率分布曲線 Probit曲線和曲線和logit曲線很相似。兩條曲線都是在曲線很相似。兩條曲線都是在pi = 0.5處有拐點，處有拐點，但但logit曲線在兩個尾部要比曲線在兩個尾部要比Probit曲線厚。曲線厚。 （1） Probit 模型的設定模型的設定()iiiyF X B212(2)()()(2 )iX BxiiF X BX B

12、edx ()iiiyX B 模型模型212(2)()(2 )iX BxiipX Bedx 1()iiiiZFpX BixYXZX B是 的線性函數(shù)， 是 的非線性函數(shù)（2） Probit 模型的邊際分析模型的邊際分析22121)(ZeZfdZdpjjdZdx自變量的變化對響應概率（自變量的變化對響應概率（p）的影響：）的影響：2121( )2ZjjjjpdpZf ZexdZx(1 |)()jjPYXXX一般情況下對連續(xù)變量，一般情況下對連續(xù)變量，X取樣本均值，指的是取樣本均值，指的是X在平均意義上在平均意義上每增加一個單位會導致事件發(fā)生的概率將會變化多少個單位。每增加一個單位會導致事件發(fā)生的概

13、率將會變化多少個單位。例子調(diào)用程序講解：例子調(diào)用程序講解：E:博士計量課程軟件應用博士計量課程軟件應用logit (內(nèi)含內(nèi)含probit)樣本樣本 i Y x 1 1 x12 0 x2 n 1 xn二、二、 二元選擇模型的估計二元選擇模型的估計(ML)Yi 值值 1 0P iF （X B）i1F （X B）（成功）（成功）（失?。ㄊ。颖久看稳≈翟O為樣本每次取值設為貝努里分布取值。貝努里分布取值。樣本取值樣本取值形式如圖：形式如圖：P yyyFFnyyii(,)()()12011XXii11()(1()niLFFiiyyiiXXln(ln()() ln()LyFyFiiinXXii111l

14、n()()LyfFyfFiiiiiiin111X0i(1)()iiP yXFiX所以似然函數(shù)為：所以似然函數(shù)為：求駐點即可。求駐點即可。三、三、 二元選擇模型的顯著性檢驗二元選擇模型的顯著性檢驗() /( ,)/()rurure ee ejFF j nke enk22(loglog) ( )rurLRLLj 2logPseudo R1logurrLL 3. 線性約束線性約束F檢驗檢驗4. 似然比檢驗似然比檢驗2. 準準R21. t 檢驗檢驗 (大樣本下用正態(tài)分布大樣本下用正態(tài)分布),re e 其中為有約束的模型的殘差平方和.ure e 為無約束的模型的殘差平方和j 為約束方程的個數(shù)為約束方程的

15、個數(shù)01:RQHRQHrL其中 為有約束的ML估計得到的似然函數(shù)估計值urL為無約束的ML估計得到的似然函數(shù)估計值例例 技術采用分析模型及變量說明技術采用分析模型及變量說明農(nóng)戶的技術采用變量農(nóng)戶的技術采用變量f（社會關系情況變量；誘導因素社會關系情況變量；誘導因素變量；農(nóng)戶基本特征變量；生產(chǎn)要變量；農(nóng)戶基本特征變量；生產(chǎn)要 素稟賦變量；風險素稟賦變量；風險變量；地區(qū)變量變量；地區(qū)變量） 變量說明：變量說明：農(nóng)戶的技術采用變量：農(nóng)戶的技術采用變量：農(nóng)戶是否采用除草劑（農(nóng)戶是否采用除草劑（1是；是；0否）否）社會關系網(wǎng)絡：社會關系網(wǎng)絡：本村親友的戶數(shù)本村親友的戶數(shù)誘導因素：誘導因素：村離最近的公路

16、的距離；技術培訓村離最近的公路的距離；技術培訓農(nóng)戶基本特征：農(nóng)戶基本特征：戶主年齡、性別、教育水平戶主年齡、性別、教育水平生產(chǎn)要素稟賦：生產(chǎn)要素稟賦：家庭財產(chǎn)；非農(nóng)勞動力；耕地面積家庭財產(chǎn)；非農(nóng)勞動力；耕地面積風險因素：風險因素：近五年內(nèi)是否向信用社貸過款近五年內(nèi)是否向信用社貸過款地區(qū)影響：地區(qū)影響：村級特征，縣級虛變量村級特征，縣級虛變量四、二元選擇模型的應用四、二元選擇模型的應用數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源v根據(jù)全國糧食生產(chǎn)的區(qū)域布局，分別從東北、華北、根據(jù)全國糧食生產(chǎn)的區(qū)域布局，分別從東北、華北、華中和西南四個區(qū)域，采用分層隨機抽樣的方法，分華中和西南四個區(qū)域，采用分層隨機抽樣的方法，分別選取遼寧省

17、的遼陽縣、山東省的桓臺縣、湖南省的別選取遼寧省的遼陽縣、山東省的桓臺縣、湖南省的南縣和廣西的馬山縣南縣和廣西的馬山縣4個縣、個縣、40個鄉(xiāng)鎮(zhèn)、個鄉(xiāng)鎮(zhèn)、80個村、個村、400個農(nóng)戶的樣本，主要針對農(nóng)民糧食生產(chǎn)技術的需求和個農(nóng)戶的樣本，主要針對農(nóng)民糧食生產(chǎn)技術的需求和采用行為進行調(diào)查，內(nèi)容涉及縣、鄉(xiāng)、村各級的社會采用行為進行調(diào)查，內(nèi)容涉及縣、鄉(xiāng)、村各級的社會經(jīng)濟基本情況和農(nóng)戶特征、技術需求、技術采用等方經(jīng)濟基本情況和農(nóng)戶特征、技術需求、技術采用等方面的內(nèi)容，以及縣鄉(xiāng)兩級農(nóng)業(yè)技術推廣部門情況。經(jīng)面的內(nèi)容，以及縣鄉(xiāng)兩級農(nóng)業(yè)技術推廣部門情況。經(jīng)過數(shù)據(jù)的分析整理得到關于農(nóng)戶糧食作物除草劑采用過數(shù)據(jù)的分析整

18、理得到關于農(nóng)戶糧食作物除草劑采用的有效樣本的有效樣本397個。個。數(shù)據(jù)描述分析數(shù)據(jù)描述分析采用不采用采用不采用采用不采用采用不采用采用不采用被解釋變量除草劑采用982633692896234948解釋變量本村親友數(shù)量3510312291424045024戶主年齡50545054555352625254教育水平7486787576戶主性別 男972573391786233144 女106311100184家庭財產(chǎn)14.823.8825.8520.1737.6334.6736.6878.2328.8324.32非農(nóng)勞動力1222112322耕地面積12.488.003.854.0336.6051.

19、304.864.1015.1812.08農(nóng)業(yè)貸款2913013283909617小賣部距離0.300.150.570.700.300.210.160.010.310.5620戶時間18.4820.0016.8721.6121.5225.6316.5920.0018.4722.15 公路的距離9.304.012.952.375.2511.931.520.554.953.95 廣播88211941491223117 農(nóng)藥經(jīng)營部88211941491218519 農(nóng)業(yè)技術培訓782623269692230142平均湖南廣西遼陽桓臺模型的估計模型的估計v分別運用分別運用LPM、Logit 和和Prob

20、it 模型進行回歸模型進行回歸STAT 命令：命令：LPM: reg whwecidado tfrnum noflhy hhgender hhag hhed lat cred famstords famclohtm vvpestsho vexttrain vtcrdistan hunan guangxi liaoyang Logit: logit whwecidado tfrnum noflhy hhgender hhag hhed lat cred famstords famclohtm vvpestsho vexttrain vtcrdistan hunan guangxi liaoyan

21、g Probit: probit whwecidado tfrnum noflhy hhgender hhag hhed lat cred famstords famclohtm vvpestsho vexttrain vtcrdistan hunan guangxi liaoyang 不同模型回歸結果比較不同模型回歸結果比較 Probit Logit LPM 親 友 數(shù) 量 0.008(2.28)* 0.015(2.14)* 0.001(1.87)* 家 庭 財 產(chǎn) 0.000(0.08) 0.001(0.14) 0.000(0.17) 非 農(nóng) 勞 動 力 0.003(0.04) 0.031

22、(0.23) 0.003(0.22) 戶 主 性 別 -0.039(0.10) -0.350(0.47) -0.020(0.30) 戶 主 年 齡 -0.008(0.84) -0.016(0.92) -0.002(0.99) 教 育 水 平 0.074(2.03)* 0.148(2.15)* 0.012(2.02)* 耕 地 面 積 -0.003(1.41) -0.006(1.35) 0.000(1.16) 農(nóng) 業(yè) 貸 款 0.120(0.54) 0.319(0.79) 0.019(0.53) 小 賣 部 距 離 0.078(0.72) 0.146(0.77) 0.009(0.43) 20 戶

23、 時 間 -0.010(1.66)* -0.018(1.61) -0.002(1.64) 農(nóng) 藥 經(jīng) 營 部 0.247(1.19) 0.437(1.15) 0.041(1.35) 技 術 培 訓 0.142(0.43) 0.415(0.69) 0.022(0.48) 公 路 的 距 離 -0.005(0.49) -0.002(0.07) -0.001(0.57) 湖 南 0.031(0.07) 0.126(0.12) 0.010(0.21) 廣 西 -1.872(5.07)* -3.591(4.53)* -0.345(7.55)* 遼 陽 -0.765(1.78)* -1.528(1.68)* -0.051(1.05) Constant 1.854(2.26)* 3.391(2.19)* 0.963(7.7