基于simulink的線性二自由度汽車模型穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

1、simulink 的線性二自 由度汽車模型穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1. 項目背景進行控制器的設(shè)計以及驗證控制器是否正確的必要前提在于建立一個正確且可靠的整車數(shù)學模型。如果能夠建立同實際車輛更加接近的整車虛擬樣機模型就能更好的反映車輛響應(yīng)特性以及控制效果。因此本實驗將會在一定的假設(shè)條件之下 , 基于汽車理論以及牛頓力學在MATLAB/Simulink 的環(huán)境下將整車動力學數(shù)學模型建立出來，在此基礎(chǔ)上求前輪角輸入下的響應(yīng)曲線。2. 二自由度車輛模型如果要準確的對車輛的動力學狀態(tài)進行描述，則需要知道車輛的上百個參數(shù)，譬如輪胎半徑、前后輪的側(cè)偏剛度等，但這當中有許多的參數(shù)是不變的，而有些卻在車輛的行駛過程中會不斷地發(fā)

2、生變化，我們難以知道所有的參數(shù)的精確值，有些參數(shù)甚至于是不可以被測得的。而且， 車輛的動力學狀態(tài)也受到外部的行駛環(huán)境的影響，譬如汽車和空氣的相對運動所產(chǎn)生的空氣阻力、地面坡度所產(chǎn)生的道路的阻力等都會對汽車的狀態(tài)有明顯的影響，然而這些力的大小方向都會實時發(fā)生變化，就算根據(jù)相關(guān)的經(jīng)驗公式也只能得到它們的估計值，不容易被直接地測出。 除此之外，汽車的許多參數(shù)相互之間都存在耦合關(guān)系，某一個參數(shù)的改變也可能會導致其它的參數(shù)改變，譬如汽車橫向速度以及縱向速度間的耦合關(guān)系、非線性的輪胎橫向力和縱向力間的耦合關(guān)系。有的參數(shù)之間的耦合關(guān)系并不能夠用準確的數(shù)學公式來表達，這會使得所創(chuàng)建的數(shù)學模型的精度受到嚴重的影

3、響。顯而易見，如果要建立一個能精確地描述汽車的運動狀態(tài)的車輛數(shù)學模型很明顯是不太可能的。本實驗根據(jù)實際情況的需要進行適當?shù)睾喕蟀讯嘧杂啥鹊恼嚹Ｐ秃喕蔀槎杂啥溶囕v動力學模型。在分析中，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入而忽略了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響；也忽略了懸架的作用，認為汽車的車廂只作平行于地面的平面運動， 汽車只有沿著y 軸的側(cè)向運動以及繞著z 軸的橫擺運動。在建立運動微分方程的時候還假設(shè)：不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響，也忽略左右車輪的輪胎由于載荷變化而引起的輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩的作用。如下圖1, 它是一個有前后兩個有側(cè)向彈性的輪胎支承于地面、具有側(cè)向及橫擺運動的二自由度汽車模型圖1二

4、自由度汽車摸型圖2利用固結(jié)于汽車的車輛坐標系分析汽車的運動假設(shè)汽車的質(zhì)心同車輛坐標系的原點相重合。對于這樣一個固結(jié)于汽車的動坐標系來說，汽車的轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量分布參數(shù)等都是常數(shù)，這使得采用車輛坐標系很方便。只要把車輛的外力和外力矩以及車 輛的絕對速度和絕對角加速度沿著坐標系的軸線進行分解，就可以得到運動微分 方程。ax、ay分別是車輛坐標系的縱軸和橫軸，在 t時刻，質(zhì)心速度在 Oy軸上的 分量為v,而在Ox軸上的分量為u；而在t+ Dt時，坐標系中的質(zhì)心速度的方 向和大小都會發(fā)生變化。可以得到沿 Ox軸的速度分量的變化如下：u d cos? - u T.v Lv sin : ? - u cos

5、：二 u cos :1-u - vsin :二- vsin口 因為Ae很小，所有上式可簡化為.：u _v.：除以國并取極限，可以得到汽車絕對加速度在坐標系的ox軸上的分量。同理可得，汽車絕對加速度在坐標系 Oy軸上的分量為ax = du/dt- vdq/dt = du/dt- vwray = du/dt + uwr二自由度的汽車所受的外力沿 Oy方向的合力以及繞質(zhì)心的力矩和為'、Fy =FyiCOS' FY2" Mz =aFY1cos、-bFY2上式中，6為前輪轉(zhuǎn)角；FYi、FY2分別為地面對前、后輪的側(cè)偏力 因為6比較小，上式可簡化為“ Fy =ki k2： 2M

6、z = a"】-bk2r 2上式中，a i、a 2分別為前、后輪的側(cè)偏角。- =v/uv - a r : a ruu上式中，P為質(zhì)心側(cè)偏角；x為ui與x軸的夾角。由此可得，前后輪側(cè)偏角為>=_、.，9 _、.u-2 _v-b r _ 上uu而外力外力矩和汽車運動參數(shù)的關(guān)系式如下工 Fy二工一、. k2二乜u. u得到二自由度汽車的運動微分方程為(k1k2) ： (1/u)(ak1 -bk2) r -k1 = m(dv/dt u -r)(ak1 -bk2) ： (1/u)(a2k1 b2k2)wr -akr =IZdr/dt式中，m為整車質(zhì)量；匕、k2分別為前、后車輪的側(cè)偏剛度；

7、a、b分別為前、 后軸到質(zhì)心的距離；v為側(cè)向速度；u為橫向速度；質(zhì)心側(cè)偏角為B; 6為前輪 轉(zhuǎn)角；為橫擺角速度。3.動態(tài)系統(tǒng)simulink模型的建立方法(D先將描寫該系統(tǒng)的動力學微分方程根據(jù)輸入和輸出變量整理成所需形輸出量八(橫擺角速度乙”/把汽車運動微分方程整理成dv和w ,側(cè)向速度d CD r的表達式，根據(jù)等式關(guān)系繪制模v)型圖，注意輸入放在左側(cè)，輸出放在右側(cè)。(2)打開空白的模型窗口 ,并將 Simulink 的 Simulink Library Browser 打開。(3)依據(jù)理論以及數(shù)學模型，在 Simulink Library Browser中選取所需要 的模塊，將它復制到空白的

8、模型窗口當中。本實驗中主要用到的模型有：常量 constant 、積分 integrator 、乘除 divide 、力口減 subtract 、階躍信號 step 和 示波器顯示scope o(4)根據(jù)理論以及數(shù)學模型，將各模塊之間進行連線，從而使它成為一個 系統(tǒng)。(5)對各個模塊的參數(shù)進行設(shè)定。根據(jù)表 1中給定的相關(guān)參數(shù)設(shè)置前、后 車輪的側(cè)偏剛度、前、后軸至質(zhì)心距離、車速、整車質(zhì)量、汽車繞z軸轉(zhuǎn)動慣量lz以及仿真時間。輸入為前輪轉(zhuǎn)角6, 6為階躍信號，輸出為橫擺角速度-表1汽車參數(shù)列表參數(shù)名稱符號量綱數(shù)值整車質(zhì)量Mkg1500質(zhì)心到前軸距離am1.185質(zhì)心到后軸距離bm1.283繞z軸的

9、轉(zhuǎn)動慣量Iz12kg >m2280前輪側(cè)偏剛度k1N/rad60533后輪側(cè)偏剛度k2N/rad70052車速um/s80k1*deltak1+K2(k1k2)*B*，(a*k1-b*k2)*w/u+(k1+k2)*B-k1*delta1500a*k1a*k1-b*k2b*k2(a*k1-b*k2)*w/u+(k1+k2)*B-k1*delta/mu*wAd1dvvintegratorScope12280u*uu*ub*b*k2圖3dwwIntegrator1Divide3線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應(yīng)4.實驗結(jié)果與分析將參數(shù)代入并運行成功以后，示波器所顯示的橫擺角速度和側(cè)向速度 響應(yīng)曲線如下圖4所示。線性二自由度汽主梗型播擺國速度晌應(yīng)圖4橫擺角速度響應(yīng)曲線從響應(yīng)曲線可以看出，當前輪給定一個階躍信號