因式分解法、直接開(kāi)平方法(2)

1、第一章因式分解1.2.1因式分解法、直接開(kāi)平方法(2)主備人備課時(shí)間集體修訂時(shí)間課型新授課授課人許大精授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)：1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方 程。2、 學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k-0(k > 0)的方程。3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。教學(xué)札記知識(shí)與能力：通過(guò)兩種方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，初步培養(yǎng)學(xué)生解方程的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的思維能力.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)平方根的理論，因式分解的理論求一元二次方程的解，使學(xué)生建立舊知 與新知的聯(lián)系，由已有的知識(shí)形成新的數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生 形成勤

2、奮學(xué)習(xí)的積極情感，為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)通過(guò)解方程的教學(xué)，了 解 朱知”可以轉(zhuǎn)化為 已知”的思想.教學(xué)重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k=0(k > 0)的方程。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)分解因式或直接開(kāi)平方將一元二次方程降次為一元一次方程。教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)方法：自主、合作、探究教學(xué)媒體：多媒體教學(xué)過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)引入1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1) 若 p=1, q=1，貝U pq=l(), 若 pq=l，貝U p=1 , q=1();(2) 若 p=0, g=0，則 pq=0(), 若 pq=0，則 p=0 或 q=0();(3) 若 x+3=0 或 x-6=0，貝

3、U (x+3)(x-6)=0(),若(x+3)(x-6)=0，則 x+3=0 或 x-6=0();(4) 若 x+3= 或 x-6=2，則(x+3)(x-6)=1(),若(x+3)(x-6)=1，貝U x+3= 或_X-6=2()。答案：(1) V,XO (2) V,Vo (3)V,Vo v,xo2、填空：若 x2=a ;貝9 x叫a的，x=;若x2=4,貝U x=;若 x2=2，貝U x=o答案：平方根，土，土;2，土 o (二) 創(chuàng)設(shè)情境前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程 組的基本

4、思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次 方程為一元一次方程。給出1. 1節(jié)問(wèn)題一中的方程：(35-2x)2-900=0 o問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程？(三) 探究新知讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課 本P. 6那樣，用因式分解法和直接開(kāi)平方法，將方程(35-2x)2-900=0 “降次”為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開(kāi)平方法。(四) 講解例題展示課本P. 7例1,例2o按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開(kāi)平方法解一元二次方程。引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于

5、形如 (ax+b)2-k=0(k >0)的方程，既可用因式分解法解， 又可用直接開(kāi)平方法解。因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0,另一邊是兩個(gè)一次因式的乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0,分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。直接開(kāi)平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k > 0)，然后直接開(kāi)平方得ax+b= 7和ax+b=- J,分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次 方程的解。注意：(1)因式分解法適用于一邊是0,另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程；(2)直接開(kāi)平方法適用于形如(ax+b)2-k(k > 0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根， 所以規(guī)定k > 0,當(dāng)k<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。(五) 應(yīng)用新知課本P. 8,練習(xí)。(六) 課堂小結(jié)1、 解一元二次方程的基本思路是什么？2、通過(guò)“降次”，把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些？基本步 驟是什么？3、因式分解法和直接開(kāi)平方法適用于解什么形式的一元二次方程？(七) 思考與拓展不解方程，你能說(shuō)出下列方程根的情況嗎？(1) -4x2+1=0;(2) x2+3=0;(3) (5-3x)