浙教版八年級數(shù)學探索勾股定理教學設計

1、教學設計模板課題摘要學科數(shù)學學段初中年八年級級單元第二章第七節(jié)教材版本浙教版課程名稱探索勾股定理（一）一、學習內(nèi)容分析1. 教材分析：勾股定理反映了數(shù)形結合的思想方法是最著名的數(shù)學定理之一，實際應用廣泛，證明方法多樣， 但本節(jié)中教材對定理的證明過程只在合作學習中出現(xiàn)了一部分，完整的證明過程并沒有直接給出，需要學生自己推導。2. 學情分析： 使用弦圖完成推導的過程中學生對正方形的認識停留在小學階段，教學中要引導學生注意等積的計算， 在應用環(huán)節(jié)要提醒部分計算能力較弱的學生，培養(yǎng)他們的運算能力。3. 教學目標1、知識目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系2、能力目標：發(fā)展學生的說理和簡單的推

2、理的意識及能力3、情感目標：引導學生探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系教學難點：用拼圖法驗證勾股定理。教學重點：探索勾股定理，并能用它來解決一些簡單的問題。二、教學環(huán)境選擇簡易多媒體教室三、 課前準備： PPT課件 ; 視頻、圖片素材；四個全等的直角三角形；幾何畫板軟件四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)活動設計信息技術使用說明播放臺風吹斷大樹的畫面問題： 今年夏天，受臺風影響，一棵樹在離地面3情景導入米處，這棵視頻下載、剪輯、播放米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部4樹折斷前有多高？出示：在中國古代， 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾

3、”， 下半部分稱為“股”。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直圖片展示網(wǎng)絡圖片素材下載角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。出示： 2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標就是依據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖制作的。畫板展示勾股定理： 現(xiàn)在請你觀察一下， 你能有什么幾何畫板展示 A,B,C面新課教學積的變化以及關系發(fā)現(xiàn)嗎？ABC1） .A 、 B、 C 的面積有什么關系？以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和 , 等于以斜邊為邊長的正方形的面積. 即 SA+SB=SC2）。直角三角形三邊有什么特殊關系？兩直邊的平方和等于斜邊的平方引入勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、

4、b，斜邊為 c，那么 a 2b 2c 2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方通過探究我們得到這樣的結論：如果直角三角形的兩 直 角 邊 長 分 別 為 、 ， 斜 邊 為 ， 那 么a 2b 2c2思考：這個命題如何證明呢?我們用下面的圖形的來證明直角三角形的三邊關系（方法 1：畢達哥拉斯證法）a通過拼接弦圖的方式讓定理證明學生直觀感受勾股定理的形成與證明b cacb（方法 2：趙爽證法）acb圖應用遷移，鞏固提高cab圖（方法 3：總統(tǒng)證法） 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 . 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法” 。CDccbaAbE aB例 1 、已知 ABC中 , C=Rt ,BC=a,AC=b,AB=C(1)已知 : a=1, b=2,求 c;(2)已知 : a=15, c=17,求 b;變式：已知 ABC中 AB=13， AC=15高 AD=12，求 BC 的長PPT 課件展示B caC bA例 2：某年夏天，受臺風“桑美”影響，一棵樹在離地面 4 米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3 米處，這棵樹折