解方程教材解析

1、解方程教材解析解方程這一教學(xué)內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元，教材第57頁(yè)58頁(yè)教學(xué)內(nèi)容。下面我將從以下五個(gè)方面對(duì)教材進(jìn)行解析：一、教材的地位、作用及前后聯(lián)系。二、教材編寫(xiě)意圖分析。三、學(xué)情分析及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)辨析。四、教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)。五、教學(xué)實(shí)施的思考。首先，第一方面：教材的地位、作用及前后聯(lián)系。關(guān)于方程和解方程的知識(shí)，在初等代數(shù)中占有重要地位。中小學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的整個(gè)過(guò)程中，幾乎都要接觸這方面的知識(shí)。從這個(gè)意義上說(shuō)，前一節(jié)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，為本節(jié)學(xué)習(xí)方程和解方程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既包括方程的概念和解方程所依據(jù)的原理（等式基本性質(zhì)），又包括方程的解法和應(yīng)用。其中較簡(jiǎn)單的

2、方程，只要通過(guò)一次變形，即在方程兩邊同時(shí)加上或減去、乘上或除以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，就能求出x的值。這也就是簡(jiǎn)單的解方程。這部分知識(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，認(rèn)識(shí)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)解方程又是為解稍復(fù)雜的方程做好準(zhǔn)備，也為初中學(xué)習(xí)用消元法解方程做了鋪墊。而所謂的解方程，實(shí)際上就是解決這樣一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí)，能使等式成立。類(lèi)似地，只要理解了“方程的解”的含義，也就明確了應(yīng)當(dāng)怎樣去檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)是不是方程的解。二、教材編寫(xiě)意圖分析。（1）前面在引入方程時(shí)，曾通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出杯子重100克，設(shè)水重x克，則杯子和水共重250克。即100x=250。這里，教材利用這個(gè)例子通過(guò)讓學(xué)生嘗試找出x的值，引入

3、方程的解與解方程兩個(gè)概念。教材給出了學(xué)生可能想到的四種思考方法。其一，利用加減法的關(guān)系。其二，觀察、找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。其三，把250看成100150，再利用等式基本性質(zhì)從兩邊減去100。其四，直接從兩邊減去100。作為教師，應(yīng)當(dāng)清楚“方程的解”中的“解”是名詞，指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)值；而“解方程”中的“解”是動(dòng)詞，指求方程的解的過(guò)程，是一個(gè)演算過(guò)程。所以方程的解與解方程，兩者是有區(qū)別的。但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要初步理解這兩個(gè)概念的含義，能正確運(yùn)用就行了，不必在概念的文本上過(guò)于咬文嚼字。（2）“做一做”要求學(xué)生將已知的x的值代入方程，檢驗(yàn)它們是不

4、是方程的解。這對(duì)理解概念和掌握驗(yàn)算的方法都有好處。其中例1以x39為例，討論了形如x±a=b的方程的解法。為了便于給出解方程全過(guò)程的直觀圖示，例題中的數(shù)據(jù)比較小。本題的圖示是一盒x個(gè)皮球，加上3個(gè)，一共有9個(gè)皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理來(lái)幫助解方程。然后借助三幅天平演示的插圖，展現(xiàn)了解這方程的完整思考過(guò)程。最后，由小精靈給予提示，并介紹了驗(yàn)算的全過(guò)程。 三、學(xué)情分析及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)辨析這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)了一定算術(shù)知識(shí)（如整數(shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算及應(yīng)用），已初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)（如用字母表示運(yùn)算定律，用符號(hào)表示數(shù)）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程，一是有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概

5、括能力，發(fā)展學(xué)生的思維靈活性；二是有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)；三是有利于加強(qiáng)中小學(xué)的銜接。與原通用教材對(duì)比，有以下不同點(diǎn)：（1）解方程的方法原通用教材：利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結(jié)為“兩邊同時(shí)加上、減去、乘上、除以同一個(gè)數(shù)（除法時(shí)此數(shù)不能為0）”。(2)“等式的性質(zhì)”的教學(xué)問(wèn)題。以往的教材是利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系來(lái)解方程，現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)要求“會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，課標(biāo)教材沒(méi)有給出“等式基本性質(zhì)”的名稱(chēng)，也沒(méi)有用文字概括出等式的性質(zhì)。只是通過(guò)天平平衡的實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生理解天平保持平衡的道理，以此滲透等式

6、的性質(zhì)。而由于“天平平衡的道理”只停留在直觀層面，沒(méi)有與等式直接聯(lián)系起來(lái)，也就是沒(méi)有概括出等式的性質(zhì)。而解方程，又必須利用等式的性質(zhì)，即“方程（或等式）兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右仍然相等”，所以現(xiàn)在教學(xué)解方程，仍要借助天平演示去求解。有的老師認(rèn)為不如直接給出“等式的性質(zhì)”，并概括兩條性質(zhì)的內(nèi)容，這樣教學(xué)解方程時(shí)，就不用再借助天平演示的圖示而直接利用等式的性質(zhì)去求解。我們認(rèn)為這樣處理也是可以的。在教學(xué)“天平保持平衡的道理”時(shí)，可以結(jié)合天平和等式來(lái)概括“等式的性質(zhì)”。如，當(dāng)學(xué)生觀察出“天平兩邊同時(shí)加上（或減去）相同的數(shù)量的物品依然保持平衡”時(shí)，教師可以對(duì)照天平，結(jié)合直觀的等式說(shuō)明“等式就像平衡的

7、天平，在平衡的天平兩邊加（或減）同樣的數(shù)量的物體，就相當(dāng)于在等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，等式仍然相等?！北热缬谩爱?dāng)左邊=右邊時(shí)，左邊+a=右邊+a”這樣的式子幫助學(xué)生理解。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)解方程就可以直接利用“等式的性質(zhì)”求解。(3)教學(xué)中需注意的問(wèn)題1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。2.用好教材資源，適當(dāng)擴(kuò)展聯(lián)系實(shí)際的范圍。3.重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫(xiě)法、驗(yàn)算等）4.正確看待解方程方法的改變。四、教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)。讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力這一數(shù)學(xué)理念，我確定以下三維目標(biāo)：1、初步學(xué)會(huì)根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的

8、值。2、使學(xué)生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識(shí)和能力。根據(jù)課標(biāo)要求，基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，我確定本課的教學(xué)重點(diǎn)：1、了解兩個(gè)概念：方程的解和解方程。2、根據(jù)天平左右平衡的現(xiàn)象和等式的基本性質(zhì)解方程。難點(diǎn)是解方程的方法。五、教學(xué)實(shí)施的思考。教學(xué)時(shí)可由復(fù)習(xí)方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過(guò)的用天平稱(chēng)一杯水的情境，并寫(xiě)出方程100+x=250，使學(xué)生明確，所謂解方程，實(shí)際上是這樣一個(gè)問(wèn)題：求x的值是多少時(shí)，方程左右兩邊才能相等？明確了問(wèn)題

9、即解題的目標(biāo)之后，就可以讓學(xué)生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說(shuō)出自己是怎樣推算的，還應(yīng)該啟發(fā)他們說(shuō)出這樣推算的依據(jù)。在使學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證確信x的值是150的基礎(chǔ)上，教師可以提出問(wèn)題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個(gè)名稱(chēng)，你們知道叫什么嗎？學(xué)生回答后，讓大家看書(shū)，找到答案，同時(shí)引出解方程的概念。在這里，教師可以強(qiáng)調(diào)：方程的解是一個(gè)數(shù)，而解方程是一個(gè)過(guò)程。關(guān)于“做一做”可讓學(xué)生口頭陳述檢驗(yàn)過(guò)程，教師還可酌情補(bǔ)充一些類(lèi)似的問(wèn)題，讓學(xué)生互相口答。教學(xué)例1時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎(chǔ)上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學(xué)習(xí)怎樣利用天平保持平衡的道理，來(lái)解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x39，讓學(xué)生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只?！皒”，而保持天平平衡？學(xué)生容易想到從兩邊各拿走3個(gè)，天平仍然平衡，進(jìn)而再把這個(gè)變換過(guò)程反映到方程上來(lái)，就是方程兩邊同時(shí)減去3。在這過(guò)程中，有必要特別強(qiáng)調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。最后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算x6是不是正確答案。然后教師可結(jié)合解題過(guò)程的板書(shū)，指出解題步驟和書(shū)寫(xiě)格式，包括驗(yàn)算的書(shū)寫(xiě)格式。初學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生等號(hào)對(duì)齊，以利培養(yǎng)良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)的計(jì)算過(guò)程，開(kāi)始練習(xí)時(shí)也應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)出來(lái)，待熟