淺析數(shù)學(xué)建模中的創(chuàng)新意識培養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)建模中的創(chuàng)新意識培養(yǎng)王茂芝, 郭科, 徐文皙, 周游(成都理工大學(xué)信息管理學(xué)院,四川成都610059)摘要 針對數(shù)學(xué)建模中模型建立與求解以及模型的評價(jià)與推廣這兩個環(huán)節(jié),提出了“旁觀者”與“當(dāng)局者”這兩個角色,并指出優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模參與者應(yīng)該具備“從旁觀者到當(dāng)局者”以及“從當(dāng)局者再回到旁觀者”的雙向角色轉(zhuǎn)換能力. 同時(shí),還從形式和內(nèi)容兩個方面對數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文的共性進(jìn)行了分析,并聯(lián)系數(shù)學(xué)建模的兩個環(huán)節(jié),指出了優(yōu)秀論文和數(shù)學(xué)建模過程中兩個環(huán)節(jié)這兩者與角色轉(zhuǎn)換的緊密關(guān)系. 最后,對如何培訓(xùn)學(xué)生成為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參與者提供了一些參考和建議.關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模;角色轉(zhuǎn)換;培訓(xùn);工科數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)改革中

2、圖分類號 G642. 0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 C 文章編號 167221454 (2009) 01201262041 引言全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽從1994 年第一屆全國組委會成立至今已有十余年的歷史了. 競賽規(guī)模也從1994 年21 個省(市、自治區(qū)) 196 所院校的870 隊(duì)參賽發(fā)展到2006 年全國31 個省/ 市/ 自治區(qū)(包括香港) 879 所院校、9909 個隊(duì)(其中甲組7618 隊(duì)、乙組2291 隊(duì)) 、近3 萬名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參賽1 . 如今,該賽事已成為高校中規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技競賽活動.那么,數(shù)學(xué)建模到底有什么魅力使得其發(fā)展如此迅速呢? 可以肯定的是,通過數(shù)學(xué)建模課外科技

3、活動的開展,在以下幾個方面取得了一系列的成果:培養(yǎng)了大量具有一定創(chuàng)新能力和較強(qiáng)動手能力的優(yōu)秀學(xué)生;鍛煉了教師隊(duì)伍,提升了教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)和專業(yè)水平,改善了教師的知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)出了一批具有較強(qiáng)業(yè)務(wù)能力和奉獻(xiàn)精神的優(yōu)秀教師;促進(jìn)了工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)程,等等.由此可見,全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)點(diǎn)和益處是不言而喻的,文獻(xiàn)2 - 5 對此都有一定程度的闡述,本文不打算對此進(jìn)行深入分析. 我們所探討的是:如何從一個數(shù)學(xué)建模愛好者經(jīng)過培訓(xùn)之后轉(zhuǎn)變成為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參與者? 具體來說就是如何實(shí)現(xiàn)如下幾個方面的跨越: 是如何從愛好者轉(zhuǎn)變成為參與者; 是如何在知識和能力上轉(zhuǎn)變成為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參與者;

4、是如何在認(rèn)識的高度完成一個優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模參與者的角色轉(zhuǎn)換. 其中第點(diǎn)是本文探討的重點(diǎn).需要指出的是,這里所說的優(yōu)秀和成功的含義是有很大的區(qū)別的. 在數(shù)學(xué)建模競賽中,只要提交了論文,就是成功(參賽) ;而優(yōu)秀不僅指成功參賽,更重要的是參賽所提交的論文是優(yōu)秀的. 下面先對成功參賽的優(yōu)秀論文所具有的共性進(jìn)行分析, 再論述優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模參與者在數(shù)學(xué)建模過程中的角色轉(zhuǎn)換過程.2 數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文共性分析眾所周知,數(shù)學(xué)建模競賽最終提交的是論文. 在此,我們認(rèn)為:優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模參與者所提交的論文也是優(yōu)秀的(所以,本文在某種程度上不嚴(yán)格地把優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模參與者與優(yōu)秀論文等同) . 那么,優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模參與者所提交的論文

5、應(yīng)該具有什么特征呢? 優(yōu)秀論文的外在形式和內(nèi)在內(nèi)容有什么特點(diǎn)呢? 下面我們對此進(jìn)行分析.首先,在外在形式上,數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文在論文布局方面體現(xiàn)出如下五個特點(diǎn):結(jié)構(gòu)合理、邏輯(思路) 清晰、層次分明、過渡自然、表述準(zhǔn)確. 我們認(rèn)為:這幾個特征全面反映了數(shù)學(xué)建模參與者的綜合素質(zhì)和整體能力以及水平,而不僅僅是一個寫作能力的反映. 與此對應(yīng),成功而非優(yōu)秀參賽者在上述幾方面的表現(xiàn)是不盡如人意的.其次,在內(nèi)在內(nèi)容上,數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文除了具有諸如問題重述、問題分析、符號說明、模型建立與求解、模型評價(jià)與推廣等共同模塊之外. 優(yōu)秀論文在內(nèi)容的組織與安排以及論述過程中,在如下兩個方面更顯特色:一是在模型的建立與求

6、解模塊中,建模過程的層進(jìn)性體現(xiàn)得比較明顯;二是在模型的評價(jià)與推廣模塊中,對模型的各種分析進(jìn)行得非常充分和完善,這些分析包括:參數(shù)靈敏度分析、算法性能分析、誤差分析、模型檢驗(yàn),等等. 同樣,成功而非優(yōu)秀參賽者在建模過程中模型往往比較單一、過于簡單和片面,很難尋找到層進(jìn)模型的深入點(diǎn)以及改進(jìn)方向;而在模型的后期處理過程中(模型的評價(jià)與推廣) 往往不知如何下手,通常是留下一片空白. 這種差距與對比是非常明顯的.現(xiàn)在的問題是:為什么會有這種差距? 作為一個數(shù)學(xué)建模參與者,怎么才能在形式和內(nèi)容上達(dá)到上述要求而成為一個優(yōu)秀的參與者呢? 如果不能達(dá)到上述標(biāo)準(zhǔn),從認(rèn)識的角度,我們是否意識到了這種差距和缺陷呢?

7、同時(shí),我們該如何縮短這種差距? 如何應(yīng)對呢? 下面聯(lián)系數(shù)學(xué)建模的過程,從數(shù)學(xué)建模的角色轉(zhuǎn)換與創(chuàng)新意識培養(yǎng)來回答和解決上述問題.3 數(shù)學(xué)建模中的角色轉(zhuǎn)換與創(chuàng)新意識培養(yǎng)我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)建模主要包含如下兩個環(huán)節(jié):一是模型的建立與求解過程;二是模型的評價(jià)與推廣(含模型的改進(jìn)) 過程. 從參與者的角色轉(zhuǎn)換角度來看,第一個環(huán)節(jié)是完成一個“從旁觀者到當(dāng)局者”的角色轉(zhuǎn)換過程,而第二個環(huán)節(jié)則是實(shí)現(xiàn)“從當(dāng)局者再回到旁觀者”的角色轉(zhuǎn)換. 下面分別對這兩個角色轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行論述.對于數(shù)學(xué)建模的參與者來說,拿到試題后對試題進(jìn)行分析,然后建立模型以及對所建立的模型進(jìn)行求解的過程就是一個實(shí)現(xiàn)“從旁觀者到當(dāng)局者”的角色轉(zhuǎn)換過程.

8、 一般來說,大部分成功參賽者都能夠?qū)崿F(xiàn)這個角色轉(zhuǎn)換過程,而遺憾的是,他們往往也只停留在這個轉(zhuǎn)換層次之中.與之對應(yīng),優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參與者除了能夠?qū)崿F(xiàn)這個角色轉(zhuǎn)換過程,更為重要和關(guān)鍵的是,他們還要實(shí)現(xiàn)“從一個當(dāng)局者到旁觀者”的角色跳躍,而正是這種飛躍,使得他們區(qū)別于一般的成功參賽者,而變成優(yōu)秀參與者. 因?yàn)橹挥袑?shí)現(xiàn)了從當(dāng)局者到旁觀者的這種角色轉(zhuǎn)換和跳躍,他們才能夠從旁觀者角度審視自己的模型,并對之進(jìn)行分析,進(jìn)而提出改進(jìn)的思路和方向,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對模型進(jìn)行評價(jià)和推廣. 這種角色轉(zhuǎn)換過程在論文中的外在體現(xiàn)具體表現(xiàn)為建模過程中模型的層進(jìn)性以及模型評價(jià)與推廣過程中(模型的后期處理) 各種分析比較全面

9、、客觀、深入而透徹.綜合上述分析,可以發(fā)現(xiàn):成功而非優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參賽者只是停留在“我們把這個問題解決了”的層面上;而優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參與者不僅完成了“我們把這個問題解決了”這個層面的工作, 更為重要的是,他們還能在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步上升到“我們把這個問題解決得怎么樣”這個高度. 我們認(rèn)為:產(chǎn)生這種差距的內(nèi)在深層次原因主要在于他們是否意識到了建模過程中的這兩種角色轉(zhuǎn)換并具體實(shí)施這兩種角色轉(zhuǎn)換過程. 也就是說,成功而非優(yōu)秀的參賽者只是實(shí)現(xiàn)了“從旁觀者到當(dāng)局者”的這種單向的角色轉(zhuǎn)換;而優(yōu)秀的參與者則實(shí)現(xiàn)了“從旁觀者到當(dāng)局者,再從當(dāng)局者回到旁觀者”的雙向角色轉(zhuǎn)換過程. 后一種雙向角色轉(zhuǎn)換過程正是數(shù)學(xué)建模創(chuàng)

10、新性的重要體現(xiàn),而能否在認(rèn)識的高度意識到這種雙向轉(zhuǎn)換則是數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新意識培養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 如圖1 所示.4 幾點(diǎn)思考與建議在本文的引言中提到:要把一個數(shù)學(xué)建模愛好者經(jīng)過培訓(xùn)之后轉(zhuǎn)變成為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參與者,需要實(shí)現(xiàn)如下三個方面的跨越:一是需要從一個愛好者轉(zhuǎn)變成為參與者;二是具備一個優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模參與者的知識結(jié)構(gòu)和能力水平;三是在認(rèn)識的高度明確建模過程中“旁觀者”與“當(dāng)局者”這兩種角色及其轉(zhuǎn)換過程. 下面針對這三個跨越,聯(lián)系我們培訓(xùn)實(shí)際,談幾點(diǎn)建議與措施.首先,要實(shí)現(xiàn)從一個愛好者到參與者的轉(zhuǎn)換. 我們認(rèn)為:這個轉(zhuǎn)變要求在培訓(xùn)過程中不能只灌輸知識,在進(jìn)行知識傳授的同時(shí)還必須培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動手能力

11、,以避免“眼高手低”. 具體來說,就是在培訓(xùn)過程中,每個培訓(xùn)專題結(jié)束之后,都布置一定量與之相關(guān)的課外作業(yè),要求學(xué)生必須通過上機(jī)實(shí)習(xí)完成,同時(shí),教練組配以一定的監(jiān)督和檢測機(jī)制加以保障和實(shí)施.其次,要成為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模參與者,必須具備良好的知識結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的能力水平,這是一個重要的前提. 關(guān)于數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中的知識結(jié)構(gòu)和能力水平,我們在文獻(xiàn)6 中已進(jìn)行了深入分析和探討,在此不再贅述.第三,要在認(rèn)識的高度明確“旁觀者”與“當(dāng)局者”這兩種角色并在建模過程中實(shí)現(xiàn)其雙向轉(zhuǎn)換,這個環(huán)節(jié)是非常關(guān)鍵和重要的. 因?yàn)閰⑴c培訓(xùn)的學(xué)生如果缺乏一定的感性認(rèn)識是很難上升到理性階段的,所以,要在意識和認(rèn)識的高度實(shí)現(xiàn)這種角色的雙向轉(zhuǎn)換,我們認(rèn)為以下幾個建議和措施是可行的,而且是有效的. 建議在培訓(xùn)過程中要有模擬階段. 在這一階段,參訓(xùn)學(xué)生用三天三夜的時(shí)間完成一道數(shù)學(xué)建模賽題,并提交論文,也就是和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽完全一樣. 這個階段之后學(xué)生對數(shù)學(xué)建模就有一定的感性認(rèn)識. 建議在模擬培訓(xùn)階段結(jié)束之后,進(jìn)行一次專門的專題講座,結(jié)合參訓(xùn)學(xué)生的實(shí)際和模擬階段出現(xiàn)的問題,進(jìn)行角色講解和角色轉(zhuǎn)換分析,并要求學(xué)生聯(lián)系講座和模擬實(shí)際提交總結(jié)報(bào)告.大量閱讀歷年的數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文,學(xué)習(xí)其論文布局