對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖像

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象石家莊市第三職業(yè)中專石家莊市第三職業(yè)中專郭郭 輝輝考古學(xué)家一般通過(guò)提取附著在出土文物、古遺考古學(xué)家一般通過(guò)提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用址上死亡的殘留物，利用 估計(jì)估計(jì)出土文物或古遺址的年代出土文物或古遺址的年代.pt573021log t 能不能看成是能不能看成是 p 的函數(shù)？的函數(shù)？ 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于每一個(gè)碳根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于每一個(gè)碳14含量含量p，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一，都有唯一確定的年代確定的年代 t 與它對(duì)應(yīng)，所以，與它對(duì)應(yīng)，所以，t 是是p的函數(shù)的函數(shù).pt573021log 一般地,函數(shù)

2、 y = loga x (a0,且a 1 )叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中 x是自變量,函數(shù)的定義域是（函數(shù)的定義域是（ 0 , +0 , +）. .對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：注意注意:1):1)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式; ;0a. 1a，且，且2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：在在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點(diǎn)描點(diǎn), , 用平滑曲線連接。用平滑曲線連接。x1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作y=log2x圖象圖象

3、連線連線21-1-21240yx32114列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 圖象特征代數(shù)表述探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)認(rèn)真觀察函數(shù)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫(xiě)的圖象填寫(xiě)下表下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x32114圖象特征函數(shù)性質(zhì)圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸下降xy21log 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)認(rèn)真觀察函數(shù)真觀察函數(shù) 的圖象填寫(xiě)的

4、圖象填寫(xiě)下表下表211421-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y x o x =1 (1,0) )1(log ayxay x o x =1 (1,0) )10(log ayxa例1求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 講解范例講解范例 解 :解 :2log xya由 02x得 0 x函數(shù) 2log xya的定義域是0|xx)4(logxya由 04 x得 4x函數(shù) 的定義域是)4(logxya4|xx練習(xí)練習(xí) 1.求下列函數(shù)的定義域：（1

5、）)1 (log5xy（2）xy2log1) 1 ,(), 1 () 1 , 0( 比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?） log23.4與與 log28.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7解：考察函數(shù)解：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組

6、中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7小小結(jié)結(jié)比較兩個(gè)比較兩個(gè)同底同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)對(duì)數(shù)值的大小時(shí):.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1； （ a1時(shí)為時(shí)為增增函數(shù)函數(shù)0a1時(shí)為時(shí)為減減函數(shù)）函數(shù)）.比較真數(shù)值的大?。槐容^真數(shù)值的大??；.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即即0a 1 比較下列各組中，兩個(gè)值的大小比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（3） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數(shù)

7、在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減）上是減函數(shù)；函數(shù)； 5.1 loga5.9你能口答嗎？你能口答嗎？變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？、5 . 065 . 0log_log21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 規(guī)律：在規(guī)律：在x軸軸上方圖象自左上方圖象自左向右底數(shù)越來(lái)向右底數(shù)越來(lái)越大！越大！x1.記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;2.會(huì)畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。會(huì)畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。知識(shí)與技能目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：過(guò)程與方法目標(biāo)：過(guò)程與方法目標(biāo)：情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)： 經(jīng)歷函數(shù)經(jīng)歷函數(shù) 和和 的畫(huà)法的畫(huà)法,觀察觀察其圖象特征并用代數(shù)語(yǔ)言進(jìn)行描述得出函數(shù)性質(zhì)其圖象特征并用