2020年人教版高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)第七單元聽課正文第41講空間幾何體的三視圖和直觀圖表面積和體積

1、聽課正文 第 41 講 空間幾何體的三視圖和直觀圖 表面積和 體積 課前雙基譏 名稱 棱柱 棱錐 棱臺(tái) 圖形 結(jié)構(gòu) 特征 有兩個(gè)面互 相 ，其余 各 個(gè)面都 是 ； 每相鄰兩個(gè)四邊 形的公共邊都互 相 有一個(gè)面是 ， 其余各面是有一個(gè)公 共頂點(diǎn)的 的 多面體 用一個(gè)平行于棱錐底面 的平面去截棱錐， 和 之間的部分 側(cè)棱 相交于 ，但不一 定相等 延長(zhǎng)線交于 側(cè)面 形狀 2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 名稱! 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 圖形 -1- 1 1 1 1 1 dj * A * 母線 互相平行且 相 等 ， 相交于 延長(zhǎng)線交 于 （續(xù)表） 名稱 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 軸截 面 全等的 全等的 全等的 側(cè)

2、面 展 開圖 （1） 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x軸、y軸的夾角為 ,z 軸與x軸和y軸所在平面 （2） 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍 ，平行于x軸和 z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度 ，平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度 為 4圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式 名稱 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 匸二 酸 側(cè)面 展開圖 - 側(cè)面積 S圓錐側(cè) S圓臺(tái)側(cè)= 公式 S圓柱側(cè)= = 5空間幾何體的表面積與體積公式 名 稱 幾何體 表面積 體積 柱體 （棱柱和圓） S表面積=S側(cè)+2S底 V= 錐體 （棱錐和圓） S表面積=S側(cè)+S底 V= 臺(tái)體 （棱臺(tái)和圓臺(tái)） S表面積=S側(cè)+S上

3、+S下 V=_（S 上+S 下 + 上下）h 球 S= V= 對(duì)點(diǎn)演練 題組一常識(shí)題 圖 7-41-1 3三視圖與直觀圖 三視圖 畫法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等 斜二測(cè)畫法： 直觀圖 1. 教材改編如圖 7-41-1,長(zhǎng)方體ABCD-ABCD被截去一部分,截去的幾何體為 EFB-HGC，其中FG / EH / AD,則剩下的幾何體是 2. 教材改編如圖 7-41 -2 所示，圖是圖表示的幾何體的三視圖，若圖是正視圖，則 3. 教材改編已知正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 a，那么 ABC的平面直觀圖 ABC的面積 4. 教材改編如圖 7-41 -3 所示是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是長(zhǎng)為 2,寬為

4、1 的矩形，俯視 圖是正方形，側(cè)視圖是半圓，則這個(gè)幾何體的表面積是 _ ，體積是 _ 5在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=3AA1=4,M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱 的側(cè)面經(jīng)過棱 CC1到M的最短路線長(zhǎng)為 ，則PC的長(zhǎng)為 _ 題組二 常錯(cuò)題 索引：對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不到位 ；對(duì)三個(gè)視圖中的實(shí)虛線不清楚 ；不能確定原幾何體的結(jié)構(gòu)特征 6給出下列命題： 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn) ，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線 ； 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 ； 直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐 ； ,截去的幾何體是 圖是

5、 ，圖是 棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等； _ 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 _ . 圖 7-41-4 7已知某三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖 7-41 -4 所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，側(cè)視圖是 有一條直角邊長(zhǎng)為 2 的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 .（填序號(hào)） 的幾何體則該幾何體的側(cè)視圖為 _ .（填序號(hào)） . 課輕點(diǎn)探究 . . | -魏剁號(hào)冊(cè)送總緒甌型- o探究點(diǎn)一 空間幾何體的三視圖和直觀圖 例 1 （1） 2018 北京卷某四棱錐的三視圖如圖 7-41 -8 所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角 形的個(gè)數(shù)為

6、 （ ） A.1 B.2 8.將正方體 ABCD-A iBiCiDi (如圖 7-41-6（1） 所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到如7-41 -6(2)所示 圖 7-41-5 (1) 圖 7-41-7 C.3 D.4 (2)2018 馬鞍山二模如圖 7-41-9,點(diǎn)E在正方體的棱 CCi上，且CE=-CCi,削去正方體過 總結(jié)反思三視圖問題的常見類型 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向 ,注意看到的部分用 實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 ，再根視圖確定幾何體的側(cè)面與側(cè)棱的特征 ，調(diào)整虛、實(shí)線對(duì)應(yīng)的棱、面

7、的位，可確定幾何體的 (3)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖 先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形狀,再找出其剩下部分視圖的可能形狀 圖 7-41-11 變式題（1）2019珠海模擬如圖 7-41 -11 所示，在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,M為DD1的 中點(diǎn)，則圖中陰影部分 BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（ ） O探究點(diǎn)二 空間幾何體的表面積與體積 例 2 （1） 2018 衡陽二模如圖 7-41-15,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為 1,粗實(shí)線畫出的是某幾 何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ） (2)2018 吉林三調(diào) 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 O-xy

8、z中的坐標(biāo)分別是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),- ，繪制該四面體的三視圖時(shí)，按照如圖 7-41-13 所示的方向畫正視 A B C D 圖 7-41-12 圖 7-41-13 圖,則得到的側(cè)視圖可以為 A.- B. C. D.8 (2)2018 全國卷 D已知圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SA,SB所成角的余弦值為-,SA與圓錐底面 所成角為 45若厶SAB的面積為 5 ，則該圓錐的側(cè)面積為 _ . 總結(jié)反思(1)幾何體表面積的計(jì)算：根據(jù)幾何體的直觀圖或三視圖所給的條件 ，確定表面的 形狀，選擇正確的平面圖形的面積公式求解 ，注意表面積與底面積、側(cè)面積的區(qū)別.(2)幾何體體 積的計(jì)

9、算：簡(jiǎn)單幾何體可用體積公式直接求解 ，一些組合體的體積則需用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ) 形法等方法進(jìn)行求解 變式題(1)2018 全國卷I已知圓柱的上、下底面的中心分別為 Oi,O2，過直線 O1O2的平 面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為 ( ) A.12 nB.12 n C.8 n D.10 n 圖 7-41-16 (2)2018 天津卷已知正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1,除面ABCD夕卜,該正方體其余 各面的中心分別為點(diǎn) E,F,G,H,M(如圖 7-41-16 所示)，則四棱錐M-EFGH的體積為 _ 圖 7-41-15 O探究點(diǎn)三 空間幾何體與球的

10、切、接問題 微點(diǎn) 1 幾何體的外接球 例 3 (1)2018 全國卷川設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為 4 的球的球面上四點(diǎn)， ABC為等邊 三角形且其面積為 9 一,則三棱錐D-ABC體積的最大值為 ( ) A.12 B.18 C.24 一 D.54 已知某幾何體的三視圖如圖 7-41-17 所示，其正視圖是腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形，則該幾 何體外接球的表面積為 圖 7-41-17 A. - B.8 n C. D 圖 7-41-18 總結(jié)反思(1)求解多面體的外接球時(shí)，經(jīng)常用到截面圓.如圖 7-41-18 所示，設(shè)球O的半徑為 R,截面圓0啲半徑為r,M為截面圓上任一點(diǎn)，球心O到截面圓0的

11、距離為d則在 Rt OOM 中，OM2=OO2+OM2,即R2=d2+r2.(2)求解球的內(nèi)接正方體、長(zhǎng)方體等問題的關(guān)鍵是把握球的 直徑即是幾何體的體對(duì)角線長(zhǎng) .(3)若球面上四點(diǎn) P,A,B,C的連線中PA,PB,PC兩兩垂直或三 棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球的直徑解決外接問題 微點(diǎn) 2 幾何體的內(nèi)切球 例 4 (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,BC丄ACAC=12,BC=5 若一個(gè)球和它的各個(gè)面相切 ，則該 三棱柱的表面積為 ( ) A.60 B.180 C.240 D.360 圖 7-41-19 (2)2018 三明 5 月質(zhì)檢如圖 7-41 -19,正方形

12、ABCD的邊長(zhǎng)為 3,點(diǎn)E,F分別在邊 AD,CD 上，且AE=DF=2,將此正方形沿 BE,BF,EF切割得到四個(gè)三角形，現(xiàn)用這四個(gè)三角形作為一個(gè) 三棱錐的四個(gè)面，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為 _ 總結(jié)反思(1)在求四面體內(nèi)切球的半徑時(shí) ，應(yīng)重視分割的思想方法 ，即將該四面體分割為以 球心為頂點(diǎn)，各面為底面的四個(gè)三棱錐，通過其體積關(guān)系求得半徑；(2)與球有關(guān)的組合體問題， 一種是內(nèi)切，一種是外接球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題 ；球與多面體的組合, 通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)” “接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題求 解 應(yīng)用演練 1. 【微點(diǎn) 2】一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切 ，已知這個(gè)球的體積為 一, 那么這個(gè)正三棱柱的體積是 ( ) A.12 一 B.2 - D.48 2. 【微點(diǎn) 1】 2018 葫蘆島二模某幾何體的三視圖如圖 7-41-20 所示,網(wǎng)格紙上的每