2020年人教版高考數(shù)學(理)一輪復習第七單元聽課正文第41講空間幾何體的三視圖和直觀圖表面積和體積

1、聽課正文 第 41 講 空間幾何體的三視圖和直觀圖 表面積和 體積 課前雙基譏 名稱 棱柱 棱錐 棱臺 圖形 結構 特征 有兩個面互 相 ，其余 各 個面都 是 ； 每相鄰兩個四邊 形的公共邊都互 相 有一個面是 ， 其余各面是有一個公 共頂點的 的 多面體 用一個平行于棱錐底面 的平面去截棱錐， 和 之間的部分 側棱 相交于 ，但不一 定相等 延長線交于 側面 形狀 2旋轉體的結構特征 名稱! 圓柱 圓錐 圓臺 球 圖形 -1- 1 1 1 1 1 dj * A * 母線 互相平行且 相 等 ， 相交于 延長線交 于 （續(xù)表） 名稱 圓柱 圓錐 圓臺 球 軸截 面 全等的 全等的 全等的 側

2、面 展 開圖 （1） 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x軸、y軸的夾角為 ,z 軸與x軸和y軸所在平面 （2） 原圖形中平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍 ，平行于x軸和 z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段在直觀圖中長度 為 4圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式 名稱 圓柱 圓錐 圓臺 匸二 酸 側面 展開圖 - 側面積 S圓錐側 S圓臺側= 公式 S圓柱側= = 5空間幾何體的表面積與體積公式 名 稱 幾何體 表面積 體積 柱體 （棱柱和圓） S表面積=S側+2S底 V= 錐體 （棱錐和圓） S表面積=S側+S底 V= 臺體 （棱臺和圓臺） S表面積=S側+S上

3、+S下 V=_（S 上+S 下 + 上下）h 球 S= V= 對點演練 題組一常識題 圖 7-41-1 3三視圖與直觀圖 三視圖 畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等 斜二測畫法： 直觀圖 1. 教材改編如圖 7-41-1,長方體ABCD-ABCD被截去一部分,截去的幾何體為 EFB-HGC，其中FG / EH / AD,則剩下的幾何體是 2. 教材改編如圖 7-41 -2 所示，圖是圖表示的幾何體的三視圖，若圖是正視圖，則 3. 教材改編已知正三角形 ABC的邊長為 a，那么 ABC的平面直觀圖 ABC的面積 4. 教材改編如圖 7-41 -3 所示是一個幾何體的三視圖，正視圖是長為 2,寬為

4、1 的矩形，俯視 圖是正方形，側視圖是半圓，則這個幾何體的表面積是 _ ，體積是 _ 5在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=3AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上一點，且由P沿棱柱 的側面經(jīng)過棱 CC1到M的最短路線長為 ，則PC的長為 _ 題組二 常錯題 索引：對空間幾何體的結構特征認識不到位 ；對三個視圖中的實虛線不清楚 ；不能確定原幾何體的結構特征 6給出下列命題： 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點 ，則這兩點的連線是圓柱的母線 ； 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 ； 直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐 ； ,截去的幾何體是 圖是

5、 ，圖是 棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等； _ 有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 其中正確命題的個數(shù)是 _ . 圖 7-41-4 7已知某三棱錐的俯視圖與側視圖如圖 7-41 -4 所示，俯視圖是邊長為 2 的正三角形，側視圖是 有一條直角邊長為 2 的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 .（填序號） 的幾何體則該幾何體的側視圖為 _ .（填序號） . 課輕點探究 . . | -魏剁號冊送總緒甌型- o探究點一 空間幾何體的三視圖和直觀圖 例 1 （1） 2018 北京卷某四棱錐的三視圖如圖 7-41 -8 所示，在此四棱錐的側面中，直角三角 形的個數(shù)為

6、 （ ） A.1 B.2 8.將正方體 ABCD-A iBiCiDi (如圖 7-41-6（1） 所示）截去兩個三棱錐，得到如7-41 -6(2)所示 圖 7-41-5 (1) 圖 7-41-7 C.3 D.4 (2)2018 馬鞍山二模如圖 7-41-9,點E在正方體的棱 CCi上，且CE=-CCi,削去正方體過 總結反思三視圖問題的常見類型 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向 ,注意看到的部分用 實線表示，不能看到的部分用虛線表示 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 ，再根視圖確定幾何體的側面與側棱的特征 ，調(diào)整虛、實線對應的棱、面

7、的位，可確定幾何體的 (3)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖 先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測直觀圖的可能形狀,再找出其剩下部分視圖的可能形狀 圖 7-41-11 變式題（1）2019珠海模擬如圖 7-41 -11 所示，在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,M為DD1的 中點，則圖中陰影部分 BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（ ） O探究點二 空間幾何體的表面積與體積 例 2 （1） 2018 衡陽二模如圖 7-41-15,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為 1,粗實線畫出的是某幾 何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ） (2)2018 吉林三調(diào) 一個四面體的頂點在空間直角坐標系 O-xy

8、z中的坐標分別是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),- ，繪制該四面體的三視圖時，按照如圖 7-41-13 所示的方向畫正視 A B C D 圖 7-41-12 圖 7-41-13 圖,則得到的側視圖可以為 A.- B. C. D.8 (2)2018 全國卷 D已知圓錐的頂點為 S,母線SA,SB所成角的余弦值為-,SA與圓錐底面 所成角為 45若厶SAB的面積為 5 ，則該圓錐的側面積為 _ . 總結反思(1)幾何體表面積的計算：根據(jù)幾何體的直觀圖或三視圖所給的條件 ，確定表面的 形狀，選擇正確的平面圖形的面積公式求解 ，注意表面積與底面積、側面積的區(qū)別.(2)幾何體體 積的計

9、算：簡單幾何體可用體積公式直接求解 ，一些組合體的體積則需用轉換法、分割法、補 形法等方法進行求解 變式題(1)2018 全國卷I已知圓柱的上、下底面的中心分別為 Oi,O2，過直線 O1O2的平 面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為 ( ) A.12 nB.12 n C.8 n D.10 n 圖 7-41-16 (2)2018 天津卷已知正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長為 1,除面ABCD夕卜,該正方體其余 各面的中心分別為點 E,F,G,H,M(如圖 7-41-16 所示)，則四棱錐M-EFGH的體積為 _ 圖 7-41-15 O探究點三 空間幾何體與球的

10、切、接問題 微點 1 幾何體的外接球 例 3 (1)2018 全國卷川設A,B,C,D是同一個半徑為 4 的球的球面上四點， ABC為等邊 三角形且其面積為 9 一,則三棱錐D-ABC體積的最大值為 ( ) A.12 B.18 C.24 一 D.54 已知某幾何體的三視圖如圖 7-41-17 所示，其正視圖是腰長為 2 的等腰直角三角形，則該幾 何體外接球的表面積為 圖 7-41-17 A. - B.8 n C. D 圖 7-41-18 總結反思(1)求解多面體的外接球時，經(jīng)常用到截面圓.如圖 7-41-18 所示，設球O的半徑為 R,截面圓0啲半徑為r,M為截面圓上任一點，球心O到截面圓0的

11、距離為d則在 Rt OOM 中，OM2=OO2+OM2,即R2=d2+r2.(2)求解球的內(nèi)接正方體、長方體等問題的關鍵是把握球的 直徑即是幾何體的體對角線長 .(3)若球面上四點 P,A,B,C的連線中PA,PB,PC兩兩垂直或三 棱錐的三條側棱兩兩垂直，可構造長方體或正方體確定球的直徑解決外接問題 微點 2 幾何體的內(nèi)切球 例 4 (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,BC丄ACAC=12,BC=5 若一個球和它的各個面相切 ，則該 三棱柱的表面積為 ( ) A.60 B.180 C.240 D.360 圖 7-41-19 (2)2018 三明 5 月質檢如圖 7-41 -19,正方形

12、ABCD的邊長為 3,點E,F分別在邊 AD,CD 上，且AE=DF=2,將此正方形沿 BE,BF,EF切割得到四個三角形，現(xiàn)用這四個三角形作為一個 三棱錐的四個面，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為 _ 總結反思(1)在求四面體內(nèi)切球的半徑時 ，應重視分割的思想方法 ，即將該四面體分割為以 球心為頂點，各面為底面的四個三棱錐，通過其體積關系求得半徑；(2)與球有關的組合體問題， 一種是內(nèi)切，一種是外接球與旋轉體的組合通常是作它們的軸截面解題 ；球與多面體的組合, 通過多面體的一條側棱和球心或“切點” “接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題求 解 應用演練 1. 【微點 2】一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切 ，已知這個球的體積為 一, 那么這個正三棱柱的體積是 ( ) A.12 一 B.2 - D.48 2. 【微點 1】 2018 葫蘆島二模某幾何體的三視圖如圖 7-41-20 所示,網(wǎng)格紙上的每