數(shù)學(xué)活動(dòng)鑲嵌

1、 好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點(diǎn)空隙也沒有. （1）用于拼接的圖案都是平面圖形；）用于拼接的圖案都是平面圖形；（2）拼接處沒有空隙，沒有重疊的現(xiàn)象；）拼接處沒有空隙，沒有重疊的現(xiàn)象；（3）鋪成的圖案把一個(gè)平面完全覆蓋）鋪成的圖案把一個(gè)平面完全覆蓋. .結(jié)合剛才欣賞的美麗圖案，你能說說你的理解嗎？結(jié)合剛才欣賞的美麗圖案，你能說說你的理解嗎？鋪地板的學(xué)問鋪地板的學(xué)問v平面鑲嵌平面鑲嵌:用一些用一些不重疊擺放不重疊擺放的的多邊形多邊形把平面的一部分把平面的一部分完全覆蓋完全覆蓋,叫做用多邊叫做用多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌形覆蓋平面或平面鑲嵌.想一想想一想磚與磚嚴(yán)絲合縫磚與磚嚴(yán)絲合縫, ,不留空隙不

2、留空隙, ,把地面全部覆蓋不重疊把地面全部覆蓋不重疊. . 利用鑲嵌可以得到一些絢麗利用鑲嵌可以得到一些絢麗多彩的圖案多彩的圖案探究探究1 1：僅用一種正多邊形鑲僅用一種正多邊形鑲 嵌，哪些正多邊形能單獨(dú)鑲嵌成嵌，哪些正多邊形能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖案？一個(gè)平面圖案？（1）用邊長相同的正三角形能否鑲）用邊長相同的正三角形能否鑲嵌？嵌？結(jié)論：用邊長相同的正三角形可以鑲嵌結(jié)論：用邊長相同的正三角形可以鑲嵌. .（2）用邊長相同的正方形能否鑲嵌？）用邊長相同的正方形能否鑲嵌？結(jié)論：用邊長相同的正方形可以鑲嵌結(jié)論：用邊長相同的正方形可以鑲嵌. . 啊啊! !拼不了啦拼不了啦, ,你能你能說說說說為什么嗎

3、為什么嗎?1231+2+3=?1+2+3=?（3）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？（4）用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？）用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？結(jié)論：用邊長相同的正六邊形可以鑲嵌結(jié)論：用邊長相同的正六邊形可以鑲嵌. .鑲嵌平面圖案需要什么條件？鑲嵌平面圖案需要什么條件？1 . . 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰 好等于好等于360. .2 . .相鄰的多邊形有公共邊相鄰的多邊形有公共邊. .想一想想一想正方形正三角形正六邊形你還能找到能鑲嵌的其他正你還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？多邊形嗎？1. .要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵：

4、這種要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵：這種正多邊形的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360. .2 . .在正多邊形里只有在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正正三角形、正四邊形、正六邊形六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌嵌探究探究2 2：用邊長相等的兩種正多邊形用邊長相等的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？面圖案？60603+903+902=3602=36060604 + 1204 + 120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正六邊形不能鑲嵌正方

5、形和正六邊形不能鑲嵌討討 論論正三角形和正方形能鑲嵌正三角形和正方形能鑲嵌 正三角形正三角形和正六邊形能鑲嵌和正六邊形能鑲嵌正方形和正八正方形和正八邊形能否鑲嵌邊形能否鑲嵌?正三角形和正十正三角形和正十二邊形能否鑲嵌二邊形能否鑲嵌?想想一一想想1351359015015060正八邊形和正方形正八邊形和正方形 正十二邊形和正三角形正十二邊形和正三角形1 13 32 24探究探究3 3： 用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？邊形呢？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13

6、 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360所以所以 任意三角形能鑲嵌成平面圖案任意三角形能鑲嵌成平面圖案因?yàn)橐驗(yàn)?+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四邊形能任意四邊形能鑲嵌成平面圖案鑲嵌成平面圖案歸 納 2 . .任意三角形任意三角形一定可以鑲嵌一定可以鑲嵌. 任意四任意四 邊形邊形一定可以鑲嵌在正多邊形里只一定可以鑲嵌在正多邊形里只有有正三角形、正四邊形、正六邊形正三角形、正四邊形、正六邊形可可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌嵌 1 . .平面鑲嵌的條件是：拼接在平面鑲嵌的條件是：拼接在同一同一個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)的的各個(gè)角的和等于各個(gè)角的和等于360度度 3 . .正三角形和正方形、正三角形和正正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正八邊形和正方形六邊形、正八邊形和正方形、正十