2020年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、第 1頁（共 18頁） 6. 2020年北京市昌平區(qū)咼考數(shù)學(xué)二模試卷 、選擇題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題 （4分）已知集合A x| 2x1, B 2, 1 , 0, 1, 2，則集合 A| B ( A. 0 B . 1 ,0 C. 0,1 D. 1 ,0, 1 （4 分） 在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù) i(i a）對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1,2）, 則實數(shù)a ( ) A . 1 B . 1 C. 2 D. 2 （4 分）在（x 2）5的展開式中， 2 x的系數(shù)為 ( ) A. 40 B . 40 C. 80 D. 80 （4 分）已知向量 a (t,1)

2、r ,b (1,2) .若 a r b ，則實數(shù) t 的值為（ ) A. 2 B . 2 C. 1 D. 1 2 2 (4 分)設(shè) a 20.3,b (；) 0.5 c In2 ，則（ ) A. c b a B . c a b C. a b c D. b a c 目要求的一項. ) 1. 2. 3. 4. 5. 該四面體四個面的面積中, 最大的是 ( ) 某四面體的三視圖如圖所示, A . 4 B . 8 (4 分) C. 2 6 7. （ 4 分）已知點 P是雙曲線 C:x2 1 的一條漸近線y kx(k 0）上一點，F(xiàn)是雙曲線 C的右焦點，若 OPF的面積為 5, 則點 P的橫坐標(biāo)為（ A

3、. 5 C . 2、5 D. 2.5 &（ 4 分）已知函數(shù)f（x） sin x（ 0），則“函數(shù)f（x）在,2 上單調(diào)遞增”是“ 0 ,2 ” 6 3 A .充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 2 第 2頁（共 18頁） C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 9. （4 分）點P在函數(shù) y ex的圖象上.若滿足到直線 y x a的距離為 互的點P有且僅 有 3 個，則實數(shù)a的值為（ ） 10. （4 分）一次數(shù)學(xué)考試共有 8 道判斷題，每道題 5 分，滿分 40 分規(guī)定正確的畫 ，錯 誤的畫X.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如表所示，貝 y m的值為（ ） 、填空題

4、共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分. 11. （5 分）已知a 1，則 a 的最小值為 _ . a 1 12 . （5 分）設(shè)an是等差數(shù)列，且 a1 3, an 1 an 2，則數(shù)列an的前n項和 S _ . 13 . （5 分）已知點M在拋物線 y2 4x上，若以點M為圓心的圓與x軸和其準(zhǔn)線I都相切, 則點M到其頂點0的距離為 14 . （5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，角 與角 15. （5 分）曲線C.（x 1）2 y2g （x 1）2 y2 3，點P在曲線C上.給出下列三個結(jié)論: 曲線C關(guān)于y軸對稱； 曲線C上的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 2 , 2; 題號 學(xué)生 1 2 3

5、 4 5 6 7 8 得分 甲 X X X X X 30 乙 X X X X 25 丙 X X X X 25 丁 X X X m A . 35 B . 30 C. 25 D. 20 A . 2 2 B . 23 C. 3 均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對 稱，點M（x, 1）在角的終邊上.若 sin 3 sin 第 3頁（共 18頁） 若A（ 1,0）, B（1,0）,則存在點P，使 PAB的面積大于-. 其中，所有正確結(jié)論的序號是 .A .充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 2 第 4頁（共 18頁） 三、解答題共 6 小題，共 85 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 16

6、. （ 14 分）在 ABC 中， 3acosB bsinA. （I）求 B ; （H）若b 2 , c 2a，求 ABC的面積. 17. （ 14 分）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PA 平面 ABCD , PA AD CD 2 , BC 3 , PC 2是,E為PB中點， _ ，求證：四邊形ABCD是直角梯形，并求直線AE與平面PCD 所成角的正弦值. 從CD BC ;BC/平面PAD這兩個條件中選一個， 補充在上面問題中，并完成解答. 18. （14 分）為了認(rèn)真貫徹落實北京市教委關(guān)于做好中小學(xué)生延期開學(xué)期間“停課不停學(xué)” 工作要求，各校以教師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教

7、學(xué)模式積極開展工作， 并鼓勵學(xué)生積極開展鍛煉身體和課外閱讀活動. 為了解學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的情況， 從某校高三年級隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生，獲得了他們一天中用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的 總時間分別在2 , 3）, 3 , 4） , 4 , 5） , , 8 , 9） , 9 , 10）（單位：小時）的數(shù)據(jù)， 整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖） （I）由圖中數(shù)據(jù)求a的值，并估計從該校高三年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居 家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時間在 5 , 6）的概率； （n）為了進(jìn)一步了解學(xué)生該天鍛煉身體的情況， 現(xiàn)從抽取的 100 名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí) 和鍛煉身體的總時間在2 , 3）和8 , 9）的人中任選