九年級(jí)上期數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1、21.1 一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO : 01 班級(jí) 姓名 小組 評(píng)價(jià) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 認(rèn)識(shí)一元二次方程及根的概念； 2、 掌握一元二次方程的一般形式，并會(huì)將任何一個(gè)一元二次方程化成一般形式。 二、 自主學(xué)習(xí) 1、 一元二次方程的概念 （1）閱讀教材引例，在練習(xí)本上自己按題意列出方程并整理，寫(xiě)出最后的方程 是 _ ;說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方程是 元_次方程。 （2） 用類(lèi)似的方法研究問(wèn)題 1、問(wèn)題 2,經(jīng)整理后的兩個(gè)方程分別 是 _ ; _ ;它們都是 _ 元 _ 次方程。 （3） 歸納總結(jié)：含有 _個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 的整式方程叫做一 元二次方程。說(shuō)一說(shuō)一元二次方程有哪些特點(diǎn)？（與同學(xué)認(rèn)

2、真交流） 2、 一元二次方程的一般形式 閱讀教材：一元二次方程的一般形式 _ （抄寫(xiě)三遍）。說(shuō)一說(shuō)哪 一項(xiàng)是二次項(xiàng)？系數(shù)是多少？有什么要求？哪一項(xiàng)是一次項(xiàng)？ 一次項(xiàng)系數(shù)是多 少？哪一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)？（與同學(xué)認(rèn)真交流課堂展示） 3、一元二次方程的根 閱讀教材，說(shuō)一說(shuō)什么叫一元二次方程的根？它有什么特點(diǎn)？（與同學(xué)認(rèn)真交流。 ） 自學(xué)檢測(cè)：1、若關(guān)于x的方程（m -1）x -3x-2 =0是一元二次方程，則 m - 2、方程（x -3）（2x 1） =x -1寫(xiě)成一般式是 _ ；二次項(xiàng)是 _ 一次項(xiàng)系數(shù)是 _ 。 三、合作探究 1、_ 下列方程中，是一元二次方程的有 1 2x= 2 x2 =3 2y2

3、3y+1=0 x 3y=4 x=1 5x2=x x 2、 根不為 x = -2 的方程是（ ） 21.1 一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO : 01 班級(jí) 姓名 小組 評(píng)價(jià) A、x2 2x = 0 B、5x+10 = 0 C、x2 -3x 2 = 0 D、x3 8 = 0 3、 如果 ax2 x 12= 0 是 x 的一元二次方程，則 a 的取值范圍是 _ 21.2.1 （1）直接開(kāi)平方解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO 02 班級(jí) 姓名 小組 評(píng)價(jià) 如果(m 3) x冋二+x+1=0是 x 的一元二次方程，則 m 的取值是 _ 4、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和 常數(shù)項(xiàng)

4、。 2 (1) 2x-x-4 = 2x (2) 3x (x-1 )= -5x-7 (3) (x-2) (4x-1 )= x-3 5、如果 x2-k = 0 的一個(gè)根是 x= 7,則常數(shù) k 為多少？此方程還有的根是多少 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、 一元二次方程(1 3x) (2x+1 ) = x2 4 的一般形式是 _ ，它的二次項(xiàng)系數(shù)是 _ ，一次項(xiàng)系數(shù)是 _ ，常數(shù)項(xiàng)是 _ . 2、 下列方程是一元二次方程的是( f- A、x4-x3= 2 B、( 2x2-l) 2= 0 C、丄 x23x 2=0D、( x+1 ) 2=丄 4 2 x 3、 已知x二-3是方程x2 - ax 6 = 0的一個(gè)根，求

5、 a2 8a 1 a2 12a 36的 值。 4、 5、 、 . 2 五、拓展提咼：對(duì)于 x的方程(k 2)xk - kx 2x - 9 = 0 . (1)當(dāng) k 為何值時(shí)，它是 x 的一元一次方程？ ( 2)當(dāng) k 為何值時(shí)，它是 x的一元二次方程？并求出它的解。 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解“直接開(kāi)平方解一元二次方程”的方法，并會(huì)用此種方法解一些形式較為 簡(jiǎn)單的一元二次方程。 2、體會(huì)“降次”的這種數(shù)學(xué)化歸思想。 二、 自主學(xué)習(xí) 1、閱讀教材問(wèn)題 1:在練習(xí)本上自己列出方程。 2、 把列出的方程化簡(jiǎn)整理后寫(xiě)出來(lái)，是 X2 =25嗎？說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？如何解 這個(gè)方程呢？最后你算出的盒子

6、的棱長(zhǎng)是多少？（與同學(xué)認(rèn)真交流并課堂展示） 3、閱讀教材“思考”：請(qǐng)你仿例解方程（x -2）2二3 2 4、 歸納總結(jié)：如果一個(gè)方程能化成 X =P （ P 是常數(shù)，且 P 0）的形式，則方程的根就是 2 X = ；如果方程化成了 （mx，n）二 P （m、n、P 均為常數(shù)，且 P0）的形式，則 詐_ n mx +n = _ ,進(jìn)而得方程的根為 x = - ；這種解一元二次方程的方法就叫做直 m 接開(kāi)平法。（小聲讀三遍） 5、說(shuō)一說(shuō)可以用直接開(kāi)平法來(lái)解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？（與同學(xué)交流體會(huì)） 自學(xué)檢測(cè)：解方程（1） y2-9=0 （2） X2-6X，9 = 25 三、 合作探究 2 2 2

7、 1解方程 10-2 x =0 3x -4=x 4 2 2 2解方程(x -1) =8 (2x 3) -021.2.1 （1）直接開(kāi)平方解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO 02 班級(jí) 姓名 小組 評(píng)價(jià) 2 2 1 3解方程 y -10y 25=121 x x 2 4 4把面積 900 cm2的正方形紙片分成 100 個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形，求每個(gè)小正方形 的邊長(zhǎng)。 5、一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2 6x 9 = 4的解， 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。你能判定這個(gè)三角形的形狀嗎？為什么？ 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、判斷下列式子是否正確，正確的劃“V”錯(cuò)誤的劃“x” 。 (1) 方程X2 =

8、4兩邊開(kāi)平方，得到原方程的根為 X = 2。() (2) x=3是方程x2 =9的根，所以x2 =9的根是x = 3。() (3) 方程x2 1 = 0的根是x = 1。( ) 2、解方程： 2 2 (1) x 3 =0 (2) 12(2 X)2 9 0 3、 4、 五、拓展提高 已知二次三項(xiàng)式 x2 2ax a2是一個(gè)完全平方式，則 a= _ 21.2.1 (2)用配方法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO: 03 班級(jí) 姓名 小組 評(píng)價(jià) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解掌握什么是配方法； 2能正確運(yùn)用配方法解一元二次方程。 二、 自主學(xué)習(xí) 1、 閱讀教材 6 頁(yè)第二個(gè) 探究”中方程的解答過(guò)程，自己在練習(xí)本上快

9、速列出并整理方程： ， 觀察這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？如何解這個(gè)方程？(與同學(xué)交流) 2 2、 閱讀教材 7 頁(yè)第二段，歸納總結(jié)配方法：把一元二次方程 ax bx 0(a = 0)變成左 端是一個(gè)含未知數(shù)的 _ ，而右端是 _ ，即(x - k)2 = h(h _ 0)的形 式，從而可用 _來(lái)求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。 (小聲讀三遍) 說(shuō)一說(shuō) 配方法”的關(guān)鍵在那里？如何“配方”？ 自學(xué)檢測(cè)：解方程 x2-4x，2=0 y2_3y_1=：0 三、合作探究 1、 用配方法解方程 2X2+6=7X,首先將方程化為 2x 2 _ =-6.再將方程兩邊除以 2，得 x2-x= _ ，方程兩邊同

10、時(shí)加上 ，方程化為 _ ，即 _ ，開(kāi)平方得方程 2 的解是 _ 2 2 2、 方程x 6x2=0用配方法化成(x+a) =b (b0)的形式是 _，方程 的根是 _ 3、 x2 +8x + _ =(x+4)2 x2 T2x+ _ =(x- _ )2 4、 用配方法解方程 21.2.1 (2)用配方法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO: 03 班級(jí) 姓名 小組 評(píng)價(jià) x2 -6x 4 =0 -2X2=5X-3 2x2-8x 15 = 04、 少 o 2 2 3x -23x-3=0 -x2 7x-2=0 y 6y 4 =2y -4y-7 2 2 5、關(guān)于x的一元二次方程（m -8m 17）x 2mx 2

11、二0是一元二次方程嗎？為什么? 3、 五、拓展提咼：用配方法解方程x2 px q = 0（ p、q為常數(shù)）四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、 填空 2 2 （1） x -5x +_=（x-_） 2、 解下列方程 2 （1）y 2y 48 0 2 2 (2) x -bx+ _ = (x- _ ) 2 (2) 3x 2x - 3 = 0 21.2 (3)用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO : 04 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _評(píng)價(jià)_ 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解掌握如何用公式法解一元二次方程； 2理解掌握一元二次方程根的判別式，并會(huì)判別一元二次方程根的情況。 二、 自主學(xué)習(xí) 1 .求根公式的推導(dǎo)：閱讀教材后，自己嘗試用

12、配方法解一元二次方程 ax2 bx c = 0(a =0)，說(shuō)一說(shuō)該方程的根有哪些情況？為什么？(與同學(xué)交流) 2、 總結(jié)歸納 由上可知，一元二次方程 ax2 bx c = 0(a = 0)根的情況是由 _ 確定，用” 表示，我們把它叫做一元二次方程 ax2 bx c = 0(a = 0)根的判別式。 當(dāng) 0 時(shí)，方程ax2+bx+c = 0(a式0)有 _，其中 , x? =_ 。 2 當(dāng) = 0 時(shí)，方程 a x+ b x 0c ( OD有 _ , 其中 X = X? = _。 當(dāng) 1 C. m 1 D. m v 1 2 3、 關(guān)于x的一元二次方程(1-k)x -2x-1=0有兩個(gè)不相同的

13、實(shí)根，則 k的取值 是 _ A. k 2 B. k : 2 且 k -1 C. k v 2 D. k 2 且 k = 1 4、 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程 X2-6x + 8 = 0,則此三角形的周長(zhǎng)為 _ 5、 用公式法解下列方程 x2 -3x =6 3x2 -11x - 4 =0 3x(x -3) =2(x-1)(x 1) 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、 下列哪個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 _ 2 2 2 2 A. x -2x -1 = 0 B. x 2x 3 = 0 C. y - 6y 9 = 0 D. 3x - 5x 2 = 0 2、 用公式法解下列方程： 2 2 (1) x -6x 1 =0 (2) 3

14、x 2x=2 3、已知關(guān)于 x的方程x2 3x m - 2 = 0，請(qǐng)你選一個(gè)你喜愛(ài)的 m 的值，使方程有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 4、 五、拓展提高：已知關(guān)于x的一元二次方程(a c)x2 2bx - a c 0有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根，問(wèn)正數(shù)a、b、c可否作一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)？如果可以，能判這個(gè)三角形是什么 形狀？若不 可以，說(shuō)明理由。21.2 （4）用因式分解法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO: 05 班級(jí) 姓名 小組 評(píng)價(jià) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解掌握什么是因式分解法，并會(huì)用因式分解法解一元二次方程； 2體會(huì)“降次”的新方法-因式分解，探索因式分解法解一元二次方程的廣泛運(yùn)用； 二、 自主學(xué)習(xí) 1、閱

15、讀教材問(wèn)題 2 及“思考”說(shuō)一說(shuō)它是用什么方法將一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的？ 仿照“思考“解方程 X2 - 4x = 0 2、 閱讀教材 13 頁(yè)最后一段，歸納總結(jié)：將一個(gè)形如一元二次方程一般形式的一元二次方程， 先用 _ 的方法，將方程化為 _ 個(gè)含未知數(shù)的一次式的乘積等于 0 的形式, 再使這兩個(gè)一次式分別等于 _ ，從而實(shí)現(xiàn)“降次”，這種解法就叫做因式分解法解一元二 次方程。（小聲默讀二遍） 3、 說(shuō)一說(shuō)用因式分解法解一元二次方程的步驟。 （與同學(xué)交流） 自學(xué)檢測(cè)：用因式分解法解方程 x2 -3 一2x = 0 三、合作探究 1、用因式分解法解方程 4x2 -144 =0 2m(

16、m 1) = (m 4)2 x(x 3H x 3 (x 2)(x 3) =20 2 2 (2x_1) =(3 x) 1 -8x 16x2 =2 -8x 2 4、請(qǐng)至少用兩種方法解方程 （X 3） =16x 5、一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程 x2 -7x T2 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 角三角形斜邊上的高。 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、 某兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是方程 X2 -8x=0的解，則其十位上的數(shù)字是 _ 2、 解方程.5 -1 X2 = 1 - x時(shí)，較簡(jiǎn)便的解法是 A、因式分解法 B、公式法 C、配方法 D、直接開(kāi)平方法 3、 用因式分解法解下列方程： 2 1 5 25 2 （1） x 7x

17、+10=0 （ 2） X2+X-=0 （ 3） （x + 1）=（3x 4 2 4 4、 5、 3、選擇你喜歡的方法解下列方程 求這個(gè)直 2 一2) 2x2 亠3x = 3 五、拓展提咼 已知（x2 y2）（x1 y2） =12，求x2 y2 的值。 一元二次方程的解法訓(xùn)練學(xué)案 NO:06 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ 1、 一元一次方程 x(x+1)=3(x+1)的解是 2、 根1 和 2 的一兀二次方程是 A、 2 2 x +3x-2=0 B、x -3x+2 = 0 2 C、x -2x+3=0 D 、 x2+3x+2=0 3、 方程 2 x +mx+ n=0 的兩根為 3 和-4

18、，則代數(shù)式 x -mx+ n可分解為 A、 (x-3) (x+4) B、(x+3) ( x+4) C、(x-3) (x-4) D、(x+3) ( x-4) 4、 下列方程有實(shí)數(shù)根的是 A、 2 2 y -2y+10=0 B、a -a+1=0 C、m -m-1=0 D、x2+9=0 2 5、 關(guān)于 x的一元二次方程 x +(2k+1)x+3-k=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 _ ；關(guān) 一 2 1 于 y 的一兀二次方程(k+1 )y -ky+ k+仁 0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍 _ 4 6、 用求根公式解方程-X2+2J2X-2=0時(shí)，a、b、c 值分別是 _ A、1, 2

19、 .2 , -2 B、1, 2_ 。二 _ 藥品 成本的年平均下降率較大。 （與同學(xué)認(rèn)真交流） 自學(xué)檢測(cè)：某商品每件原來(lái)的售價(jià)是 500 元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次的漲價(jià)，現(xiàn)在每件的售價(jià)是 720 元，平均每次漲價(jià)的百分率是多少？ 三、合作探究 1、 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小 3，這個(gè)兩位數(shù)是 _ 2、 某種襯衣的價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次的降價(jià)，由每件 150 元降至 96 元，平均每次降的 百分 率是 _ A、20% B、27% C、28% D、32% 3、 某果農(nóng) 2007 年收入是 5 萬(wàn)元，2009 年收入是 7.2 萬(wàn)元，則年平均增長(zhǎng)率是 _ 4、 某藥品連續(xù)兩次降價(jià) 10

20、%后，價(jià)格為 a 元，則原價(jià)是 _ 元 a a a a A、 B、 C、 D、 1.21 1.1 0.81 0.9 5、 一次籃球邀請(qǐng)賽進(jìn)行單循環(huán)比賽，全部比賽共進(jìn)行了 10 場(chǎng)，求共多少個(gè)隊(duì)參加？ 6、某品牌手機(jī)經(jīng)過(guò) 4、5 兩月的連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由原來(lái)的 3200 元降為 2500 元，平 均每月的降價(jià)率相同，求這個(gè)平均降價(jià)率。 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 為改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來(lái)兩年時(shí)間，將居民的住房面積由現(xiàn)在的 10m2提高 到 12.1m2，若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率是 _ A、9% B、10% C、11% D、12% 2、某印刷廠 1 月份印刷了書(shū)籍 48 萬(wàn)冊(cè)，第一季

21、度共印刷了 336 萬(wàn)冊(cè)，求 2、3 月份平均每 月的增長(zhǎng)率是多少？ 3、兩年前生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本價(jià)是 5000 元，生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本價(jià)是 6000 元。 隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步， 現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本價(jià)是 3000 元，生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的 成本價(jià)是 3600 元，哪種藥品成本的年平均下降率大？ 4 5 21.3 （2）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 NO : 09 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 進(jìn)一步掌握運(yùn)用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 二、 自主學(xué)習(xí) 1、閱讀教材 探究 3”：（讀三至五遍題，弄清題意）請(qǐng)按下面的提示解決問(wèn) 題。

22、、封面（大長(zhǎng)方形）的長(zhǎng)、寬分別為 27cm、21cm，可算出長(zhǎng)寬之比是 _ 由于題目 說(shuō)“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形” 。則知中央小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也 1 是 ，設(shè)中央小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是 9a、7a,上下邊襯（相同）為 -（27-9a），左 2 4 5 五、拓展提高：某農(nóng)場(chǎng)去年種植了 10 畝南瓜，畝產(chǎn)量是 2000kg,今年擴(kuò)大了種植面積， 同時(shí)種植的是高產(chǎn)的新品種南瓜。 已知種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的 2 倍，今年南 瓜的總產(chǎn)量為 60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率。 1 右邊襯（相同）為 （21-7a ）。 2 1 1 丄（27-9a）: - （21-7a）

23、 =9 : 7 2 2 上下邊襯與左右邊襯的比也恰是 _ ： 、設(shè)上下邊襯為 9x，左右邊襯為 7x,則中央小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（27-18X）,寬是（21-14X ）, 這樣中央小長(zhǎng)方形的面積就表示成 _ 。 、根據(jù)問(wèn)題中的哪句話可以找出題目的等量關(guān)系？（在該句話下面畫(huà)上符號(hào)）根據(jù)該等量 關(guān)系你可以列出方程嗎？方程的解是多少？該問(wèn)題的最后答案是多少？（與同學(xué)交流 ，黑板 展示） 2、小結(jié): 說(shuō)一說(shuō)，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟（與同學(xué)交流） 三、合作探究 1、 一個(gè)兩位數(shù)，比它個(gè)位上的數(shù)字的平方大 8,且個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 2,則這個(gè)兩 位數(shù)是 _ A、24 B、24 或 57 C、24

24、或-57 D、-24 或 57 2、 某初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共 送了 2550 張相片，如果全班有 x名學(xué)生，根據(jù)題意，列方程是 _ A、x（x-1）=2550 B、x（x+1）=2550 C、2x（x+1）=2550 D、x（x-1）=2550 2X 3、 某市前年參加中考的學(xué)生人數(shù)是 5 萬(wàn)人，今年增至 6.05 萬(wàn)人。求這兩年里該市參加中 考人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；這三年里，該市參加中考的總?cè)恕?4、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是 323,求這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)各是多少? 5、用一條長(zhǎng) 90cm 的繩子，圍成一個(gè) 450cm2的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬各多少厘米?

25、 6、制造一種產(chǎn)品，原來(lái)的成本是每件 300 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本價(jià)是每 件 243 元，問(wèn)平均每次降低成本百分之幾？ 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 2 17cm，面積是 30cm，則斜邊長(zhǎng)是 _ 2cm 的長(zhǎng)方形木條，剩下部分的面積是 48cm2，則這 4、 5、 五、拓展提咼 份起改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施，銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，五月份的銷(xiāo)售額達(dá)到 長(zhǎng)率。 “一元二次方程”復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 NO : 10 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 通過(guò)自主復(fù)習(xí)，清理本章所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化、層次化； 2、 熟練掌握一元二次方程的概念、四種解法、韋達(dá)定理及其應(yīng)用。 二、 自主復(fù)習(xí) 1、圍繞下列問(wèn)

26、題完成教材復(fù)讀 什么樣的方程是一元二次方程？ 一元二次方程的解可能有幾種情況？ 1、 一直角三角形的兩條直角邊的和是 2、 從一塊正方形木板上鋸下一塊寬為 A、81cm2 2 2 B、 64cm C、 96cm D、81cm2 或 64cm2 3、一個(gè)多邊形的對(duì)角線共 35 條，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 某商廈二月份的銷(xiāo)售額是 100 萬(wàn)元，三月份的銷(xiāo)售額下降了 20%，商廈從四月平均增長(zhǎng)率 135.2 萬(wàn)元，求后兩月的平均增 解一元二次方程有哪幾種方法？各種解法在什么情況下最適用？ 什么叫一元二次方程的根的判別式？它有什么用處？ 韋達(dá)定理的結(jié)論是什么？如何解分式方程？ 解一元二次方程的應(yīng)用題主要

27、有哪些步驟？ 2、知識(shí)點(diǎn)清理 一元一次方程、二元一次方程的一般式分別是 _ ， _ 一元二次方程的一般式是 _ _ 一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是 _ ，有相異二實(shí)根的條件是 _ 一元二次方程的四種解法分別是 _ ， _ ， _ ， _ 一元二次方程ax2 bx c = 0（a = 0）根 x2與系數(shù) a、b、c 的關(guān)系是 Xt +x2= ， XtX2 = （上述知識(shí)清理完畢后讀二遍） 自學(xué)檢測(cè) 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?X2+(5-X)2=17 2X2+ 仁 3x 2 x -x-1=0 2 x -2x=5(x-2) 三、合作探究 k2 o 1、 _ 當(dāng) m= _ 時(shí)，（k-2） x +（k+2）

28、x+4=0 是x的一元一次方程；方程的根是 _ 2 2、 _ 方程 5x（ x-2） =2-x 的根是 _ ; 方程 x +x=1 的根是 _ 3、 設(shè)、X2是方程2x2 -6x 3 = 0的兩個(gè)根，則 -X2= _ 4、 解方程 x25x1=0 x22x15=0 x(2x 5) =4x 10 5、 已知關(guān)于x的方程x2 kx -0，求證：方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 1 1 若設(shè)它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1、x2，若 2 ，求k的值。 X1 X2 5、某縣 2010 年的森林面積為 200 萬(wàn)公頃，計(jì)劃到 2012 年森林面積要達(dá)到 288 萬(wàn)公頃, 求每年的平均增長(zhǎng)率是多少？ 四、 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 2 1、

29、若方程 mx -3x+仁 0 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則 m 的取值是 _ _ 2、 解方程 x( x -1) =1 - x X2 - 2 3x 3 = 0 4x2 19x = 5 3、 利用一面墻，用 20 m長(zhǎng)的籬笆，如何圍成一個(gè)面積是 50 m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地？ 五、 拓展提咼 關(guān)于x的一元二次方程(a c)x2 bx旦C = 0.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷以a、b、 4 c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? 沒(méi)有實(shí)數(shù)根? 一元二次方程檢測(cè)題 NO : 11 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ （滿(mǎn)分 100 分、45 分鐘完卷） 一、 填空（每小題 5 分，共 30 分） k2 2

30、 1、 當(dāng) k= _ 時(shí)，（k+2）x +4x1=0 是關(guān)于x的一元二次方程。 2、 方程4x（x +2） = x +2的根是 _ 3、 方程x2 +3x-2k =0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 _ 4、 已知3x2 9x +m =0的一個(gè)根是 1,則m的值是 _ 5、 兩個(gè)數(shù)的和是 10,積是 24；則這兩個(gè)數(shù)分別是 _ 2 2 6、 關(guān)于x的方程x +（2m+1）x + m -2=0有相異二實(shí)根， m的取值范圍是_ 二、 選擇（每小題 4 分，共 20 分） 7、 下列方程是一元二次方程的是 _ 3 1 2 1 A、10 x3 -5x =0 B、2x y = 1 C、一 x = 2 D、

31、x-1 2 x + 1 2 8、 用配方法解方程 x -3x=1時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上 _ 9、 制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本價(jià)是 100 元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次的技術(shù)改造，現(xiàn)在每件的成 本價(jià)為 81 元。那么平均每次降低成本 _ A、10% B、9. 5% C、9% D、8% 10、_ 若（m? + n2）2 -（m2 + n2） = 80，則 m2 + n2 的值是 _ A、- 8 B、10 C、- 8 或 10 D、8 或 _ 10 11、_ 關(guān)于X的方程kx2 -6x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 _ A、0, 1 , 2 B、1 , 2 C、1, 2, 3 D、0, 1 , 2, 3 三

32、、 解方程（每小題 5 分，共 10 分） 12、 X2 4x -2 = 0 13、（x -1）（x 3） = 5 四、 解答題（每小題 10 分，共 40 分）： B 3 3 - - 、 A A 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? 沒(méi)有實(shí)數(shù)根? 14、k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2 -12x 9 = 0 : 15、某市天然氣用戶(hù)由去年第四季度的 500 萬(wàn)戶(hù)增至今年第二季度的 720 萬(wàn)戶(hù)。求平均每季 度的增長(zhǎng)率。 2 2 16、若關(guān)于x的方程x -2(a b)x 2ab c =0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，且 a、b、c是 ABC 的三邊長(zhǎng)。求證： ABC 是直角三角形。 17、關(guān)于x的方程X2 - kx-1

33、=0求證：無(wú)論k為何值，方程總有相異二實(shí)根; 設(shè)它的兩根Xi、X2滿(mǎn)足xi X2 =2x1X2求k的值。 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ 、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 知道二次函數(shù)的定義和一般式，會(huì)區(qū)分二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)； 2、 能判別二次函數(shù)和書(shū)寫(xiě)二次函數(shù)解析式來(lái)表示數(shù)量關(guān)系； 、自主學(xué)習(xí) 1、知識(shí)鏈接：函數(shù)是描述 兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系 ”的一種數(shù)學(xué)工具，它給解決實(shí)際 問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（特別是變量與變量之間的關(guān)系）帶來(lái)方便。具體定義是：設(shè)在一個(gè) 變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 x、y，每當(dāng)x取一個(gè)確定值時(shí)，y都有唯一的一個(gè)值與其對(duì) 應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，2211二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 NO 12

34、（其中x被稱(chēng)為自變量）。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)有 _ 函數(shù)（包括 _ 函數(shù)）。 2、閱讀教材，由圖 22.1-1 所得y與x的關(guān)系式是 _ ；由 問(wèn)題 1 ”得出 d 與 n 的關(guān)系式是 _ ;由問(wèn)題2”得出y與x的關(guān)系式是 _ 。閱讀時(shí)，要 細(xì)心體會(huì) 對(duì)于x的每一個(gè)值，y 都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即 y 是x的函數(shù)”的意思。 3、歸納：二次函數(shù)的定義 上述三個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)是：每個(gè)函數(shù)都是用自變量的 _ 表示的。 定義：一般地，形如y =ax2 +bx+c （a、b、c 是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做 _ 函數(shù)。 其中x是自變量，y是x的函數(shù)， _ 分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)， 一次項(xiàng)系 數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（

35、讀三遍） 4、初中階段所學(xué)的函數(shù)有： 一次函數(shù)： kx b（k是常數(shù)， k = 0），包括正比例函數(shù)： y = kx(k是常數(shù)，k = 0) 反比例函數(shù): k y （ k是常數(shù)， x k = 0) 二次函數(shù)： y = ax2 bx c (a、 b、c 是常數(shù)，a 用） 5、自學(xué)檢測(cè)： 、下列函數(shù)中， y是x的二次函數(shù)的是 _ : A、y=2x-1 B、y=6 C、y = D、y = x 1 x x 2 、二次函數(shù) y=-x +4x-3的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是 _ 三、合作探究 1、 當(dāng) k=_ 時(shí)，函數(shù)y = （k2）xk 2x k是以 x為自變量的二次函數(shù)。 2、 把函數(shù) y

36、= （x 4）（x +2）+2 化成一般式是 _ 。其中 a= _ ,b= _ , c= _ 。 3、 列寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式： 高等于底面半徑的圓柱表面積 y與底面半徑x的關(guān)系 _ ； 長(zhǎng)是寬的 3 倍的矩形面積 S 與寬 a 之間的關(guān)系 _ ； 邊長(zhǎng)為 x的等邊三角形的面積 y與x的關(guān)系 _ ； n支球隊(duì)單循環(huán)比賽，總的場(chǎng)數(shù) m 與 n的關(guān)系 _ ; 某藥品原售價(jià) 25 元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每次都降低 x %，現(xiàn)價(jià)為y元，貝 U y與x的函數(shù) 關(guān)系_ 。 m2 _m 4、函數(shù)y =(m - 2)x 3是二次函數(shù)，求 m 的值。 5、無(wú)論 x為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=(a+1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，求 a

37、 的取值范圍。 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 4 5 4 5 五、拓展提高： 對(duì)于函數(shù) y = (m 3)x叫二 mx m 為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？ m 為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？ y可以成為x的反比例函數(shù)嗎？如果可以，求出 m 的值；如果不可以，說(shuō)明理由。 m2 2、函數(shù)y二m-1x 2-3是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，貝 y m 等于( ) A、1 B、-1 C、土 1 D、都不對(duì) 3、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 y=3x 2 3 2 y=3x +2X 1、 x 2與x-3的積等于y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為 _ y=2x 2-2X+1 -2+x (6)y=x 2-x(1+x) (5

38、)y=x 2212 二次函數(shù)y=ax2的圖象導(dǎo)學(xué)案 N0:13 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ -、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù) y =ax2的圖象； 2、 能用數(shù)形結(jié)合思想討論二次函數(shù) y =ax2的圖象性質(zhì)； 二、自主學(xué)習(xí) 1、知識(shí)鏈接：函數(shù)的圖象能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，圖象的畫(huà)法一般用三步完成： 第一步 _ ，第二步 _ ，第三步連線；這是我們熟悉的。并且用三步法我們已 經(jīng)會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象了 ，它的圖象名稱(chēng)是 _ 。 2、 閱讀教材，畫(huà) y=x2的圖象 解：（1）列表（y=x2中的自變量x可以為任意實(shí)數(shù)，取 0 附近一部分?jǐn)?shù)列表） x -3 -2 -1 0 1 2 3

39、2 y=x （2）描點(diǎn)：（3）連線：（用平滑曲線順次連接各點(diǎn)） 3、 歸納總結(jié)： 拋物線：y=x2的圖象類(lèi)似于拋擲物體所經(jīng)過(guò)的路線，故稱(chēng)二 次函數(shù) y=x2的圖象叫做拋物線 _ 。 開(kāi)口方向：拋物線 y=x2開(kāi)口 _ 。 對(duì)稱(chēng)軸：拋物線都是軸對(duì)稱(chēng)圖形， y=x2的對(duì)稱(chēng)軸是 _ 頂點(diǎn)：圖象與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫拋物線的頂點(diǎn)，可用坐標(biāo)表示 為 _ 4、 閱讀教材 例 1 ”和探究”比較兩組函數(shù)圖象的異同。 歸納總結(jié)： 5、二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)： 一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是 _ ，頂點(diǎn)坐 標(biāo)是 _ 。當(dāng) a0 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 _，頂點(diǎn)是拋物線的最 _ 點(diǎn)；當(dāng) a0 時(shí)， _ ;當(dāng) _

40、 時(shí)，開(kāi)口向下； (2)對(duì)稱(chēng)軸是直線 _ ； (3) _ 坐標(biāo)是(h, k )。(讀三遍) 4、學(xué)習(xí)教材 例 4”： 分析：由題意知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，就可設(shè)頂點(diǎn)式；同時(shí)要注意自變量 x的取值范圍。(Owxw) 三、合作探究 2 1、 拋物線y = -3(x-1) -2的開(kāi)口向 _ ，對(duì)稱(chēng)軸是 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 。 2、 拋物線 y=4(x-3) 2 5 的圖象可看成是由 y=4x2的圖象先向 _ 平移 _ 個(gè)單位，再向 _ 平移 個(gè)單位后得到的。也可看成，把 _ y=4x2的2、教材例 3”學(xué)習(xí) 圖象先向 _ 平移 個(gè)單位, 再向 _ 平移 _ 個(gè)單位后得到的。 2 3、 _ 二次函數(shù)

41、y=(x1) +2的最小值是 A、-2 2 2 4、 _ 若二次函數(shù) y = (m+1)x +m 2m3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，貝 U m 的值為 _ A、-1 B、3 C、-1 或 3 D、以上都不對(duì) 5、 已知y=(a+1)x七是二次函數(shù)，并且其圖象開(kāi)口向下，則 a= _ 2 2 2 6、 _ 拋物線力=-4x ， y2 = _x , y3 =-0.2x的開(kāi)口寬窄由小到大的順序是 _ 2 7、先用配方法確定函數(shù) y = 2x 8x - 6的 開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)，再描點(diǎn)畫(huà)圖。 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 1、拋物線y =七x(x +6)2 1 的對(duì)稱(chēng)軸是 _ A、x - _6 B、X = -1 C、X =

42、1 D、x =6 2、 已知拋物線 y=2x2，若拋物線不動(dòng)，把 x 軸、y 軸分別向上、向右平移 2 個(gè)單位，則在新 的直角坐標(biāo)系中，此拋物線的解析式是 _ 2 3、 若點(diǎn) A( 2，m)在拋物線y =4x - X - 8的圖象上，求 m 的值 7 7 五、拓展提高： 二次函數(shù)y =a(x+k)2+k (a式0)，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖像的頂點(diǎn)都在 _ C、-1 A、 y1，y2，y3 B、D、y3，y，y2 A、x軸上 B、y 軸上 C、直線 y=x 上 D、直線 y= -x上 22.1.4 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象導(dǎo)學(xué)案 N0:16 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ *

43、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 2 1、 會(huì)用配方法求二次函數(shù)一般式 y=ax +bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸; 2、 能準(zhǔn)確、快速地畫(huà) y=ax +bx+c 的函數(shù)圖象； 3、極度熱情，投入學(xué)習(xí) 二、自主學(xué)習(xí)： 1 2 1、教材 思考”：畫(huà)y= x 6x+21的函數(shù)圖象：配方: 2 1 2 y x -6x 21 2 =1 _ )弓 lx2 _12x+36) +_T 1 廠 2 L. 1 2 = 2 _(x-_) 6 二(x-_) _ 1 2 這樣，y x -6x 21的頂點(diǎn)是（ 是y =x2 -6x 21的圖象。 2 1 2 2、 性質(zhì)研究：對(duì)于 y （x-6） 3的圖象，當(dāng) x6 2 時(shí)，y 隨 x 的增大而

44、 _ 。 思考：是否是所有的拋物線都要以它的對(duì)稱(chēng)軸為界，兩邊的圖象分別討論，得出 “y 隨 x 的變化而變化”的結(jié)論呢？ 3、 歸納總結(jié)：二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的形式，叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ， 對(duì)稱(chēng)軸是 _ ；將二次函數(shù)的一般式 y=ax2+bx+c 化成頂點(diǎn)式為 一，對(duì)稱(chēng)軸是 - ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 - 。（讀三遍） 自學(xué)檢測(cè)：（1）對(duì)于拋物線 y=4（x-3）2-1,當(dāng) x _ 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x _ 時(shí)，y 隨 x的增大而減小。 （2）對(duì)于拋物線 y=x2+4x+3,當(dāng) x _ 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 3 4 5 6 7 8 9 1

45、 2 y = _(x _6) +3 2 列表，最后描點(diǎn)、連線，得 y =（x-6）2的圖象，也就 2 ），對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=6。再利用圖象的對(duì)稱(chēng)性 c、a、b D、a、b、c x _ 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小。 三、合作探究 1、與拋物線y =ax2 +bx+c的對(duì)稱(chēng)軸的位置有關(guān)的數(shù)據(jù)是 _ A、 y10a-b+c0 B、a-c o c、ac o D、acvo 2 10、 二次函數(shù)y=x ，2x-1，當(dāng)-2 0, b -4ac 0 B、 2 C、 av 0, b -4ac 0 D、 2 若 y=2x -2x+1 與 x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ X1+X2= _ , X1X2= _ 用函數(shù)的圖

46、象求下列方程的解： 5、 1、 2、 3、 4、 ；當(dāng) ，交 y 軸于 x _ 時(shí)，函數(shù)值小于 0， 的全部圖象在 x軸下方，則 _ a 0, av 0, X1, 0）, （X2, 0）,則對(duì)稱(chēng)軸是 2 b -4acv 0 b2-4acv 0 O 2 (1) x -3x+2=0 2 (2)-x -6x-9=0 2 3 2 5、已知拋物線y =x2 +kx - k2(k為常數(shù)，且k 0)。(1)求證：此拋物線與 x軸總有兩 4 個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與 x軸交于 M、N 兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為 OM、ON， 廠 1 1 2 且 - _ ,求k的值。 ON OM 3 四、課堂檢測(cè)： 1、

47、 不論自變量 x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=2x2-6x+m 的圖象都在 x 軸上方，那么 m 的取值 范圍是 _。 2 2、 關(guān)于 x的方程mx m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù) 2 y=mx+mx5 - 4mx軸必然相交于 _ 點(diǎn)，此時(shí) m= _ 3、 已知函數(shù) y=2x2-3x-5 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 A、B、6 求厶 ABC 的面積。 五、拓展提高：如圖所示，已知 m、n是方程 x2-6x+5=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 mv n,拋物線 y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(m , 0), B(n , 0)。 (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式； ( 2)設(shè)(1)中的拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)

48、為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 標(biāo)和 BCD 的面積。22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) （1）導(dǎo)學(xué)案 N0:21 班級(jí) _ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ -、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 會(huì)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（主要利用拋物線的最大值或最小值） ； 2、 能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用二次函數(shù)選擇最佳方案，會(huì)做二次函數(shù)的綜合題； 二、自主學(xué)習(xí) 3、教材 探究 1”學(xué)習(xí)：矩形的一邊長(zhǎng)是I，根據(jù)題意 60m 是矩形的周長(zhǎng)，那么矩形的另 邊長(zhǎng)就表示成 _ 而矩形面積 S 就可寫(xiě)出來(lái)：S= _ ，整理后是 S= _ ;注意自變量 I的取 值范圍是 _ 。 當(dāng) 1=-2= _ = _ 時(shí)，S 有最大值 仮 一= = 。

49、也就是說(shuō)，當(dāng) I是 2a 4a 15m 時(shí)，場(chǎng)地的面積 S 最大（S=225m2）（請(qǐng)思考：此時(shí)的矩形是什么特殊矩形？ ） 4、小結(jié)：充分挖掘?qū)嶋H生活問(wèn)題中變量與變量之間的變化關(guān)系，利用相關(guān)的代數(shù)與幾何知 識(shí)，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型， 再通過(guò)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行最值確定和方案設(shè)計(jì)， 可 以解決大量的二次函數(shù)應(yīng)用題。 （讀兩遍） 一、合作探究 1、一直角三角形的兩直角邊之和是 20cm，求它的最大面積。 2、將進(jìn)貨單價(jià)為 70 元的某種商品按零售價(jià) 100 元售出時(shí)，每天能賣(mài)出 120 個(gè)，若這種商品 的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià) 1 元，其日銷(xiāo)售量就增加 1 個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)， 應(yīng)降價(jià)多

50、 少元？ 3某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng) 12m 的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)是每平方米 1000 元；設(shè)矩形一 邊長(zhǎng)為 x（m），面積為 S（m2） （ 1）求出 S 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范 圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)1、閱讀教材 49 頁(yè)問(wèn)題” 小球高度 h與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的關(guān)系式是 _。注意自變量 t 的取值范圍是 _ 。這樣，題目的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為討論 二次函數(shù)的最大值問(wèn)題 觀察教材圖 22.3-1 可看出：拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，當(dāng) 值。即：當(dāng) t=2= _ =_ 2a 時(shí)，這個(gè)函數(shù)有 4ac -b2 4a 。也就是說(shuō)，當(dāng)

51、t 是 2、 。 t 取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 時(shí)，h有最大值 m 時(shí)，小球高度 h最大值為 般地，因?yàn)閽佄锞€ y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng) K x 時(shí)，二次函 2a 數(shù) y=ax2+bx+c 有最小（大）值 坯 。 4a 4某商店經(jīng)銷(xiāo)成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析：若按每千克 50 元銷(xiāo)售，一個(gè)月能 售出 500 千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲 1 元，月銷(xiāo)售量就減少 10 千克。(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克 55 元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)； (2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為 x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y 元，求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò) 10000 元的前提下，使得

52、月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá) 到 8000 元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 5某旅社有客房 120 間，每間的日租金為 50 元，每天都客滿(mǎn)。旅社裝修后要提高租金，市 場(chǎng)調(diào)查：如果一間客房日租金每增加 5 元，則客房每天出租會(huì)減少 6 間；問(wèn)：旅社將每間客 房的日租金提到多少元時(shí)， 客房的日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少 元？ 6某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈 利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定適當(dāng)降價(jià)：如果每件襯衫每降價(jià) 1 元，平均每天可多售出 2 件。(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ ( 2)每件襯衫降價(jià)多少

53、 元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利最多？ 四、課堂檢測(cè)： 1、一臺(tái)機(jī)器原價(jià) 100 萬(wàn)元，若每年的折舊率是 x,兩年后這臺(tái)機(jī)器約為 y 萬(wàn)元，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為( ) A y= 100(1 x)2 B y = 100(1 x) C y= 100 x2 D y= 100(1 + x)2 2、 用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng) x(m)與面積 y(m2)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 y =(x 12)2 + 144(0 xV 24)，那么該矩形面積的最大值為 _ m2. 3、 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 和提出概念所用的時(shí)間 x(單位：分)之間滿(mǎn)足函 數(shù)關(guān)系 y= 0.1x2 + 2.6

54、x + 43(0 x30)y 值越大，表示接受能力越強(qiáng).(1)x 在什么范圍內(nèi)， 學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ x 在什么范圍內(nèi)學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第 10 分鐘，學(xué)生 的接受能力是多少？ (3)第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng) 五、拓展提高：如圖，在一張矩形紙片的邊上找一點(diǎn) E,過(guò)這一點(diǎn)剪下 兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 AE、DE 的正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn) E 應(yīng)選在何處？為什么？ 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2)導(dǎo)學(xué)案 NO:22 班級(jí) _ 姓名 _小組_ 評(píng)價(jià) _ 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 會(huì)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(主要利用拋物線的最大值或最小值) ； 2、 能分析實(shí)際問(wèn)題

55、中的數(shù)量關(guān)系，利用二次函數(shù)選擇最佳方案，會(huì)做二次函數(shù)的綜合題； 二、 自主學(xué)習(xí) 1、 教材探究 2”學(xué)習(xí)： 題目問(wèn)題 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ ”它不像上面的 問(wèn)題”那樣簡(jiǎn)單，只考慮二次函數(shù) 的最值可解決；它涉及兩個(gè)方面：漲價(jià)與降價(jià)。顯然，應(yīng)分兩種情況討論，分別建立二 次函數(shù)找最值，作比較就可以得出答案。 設(shè)每件漲價(jià) x 元，由題意，每星期就比原來(lái)少賣(mài) 10 x 件，實(shí)際賣(mài)出(300-10X )件，銷(xiāo) 售額是(60+x)(300-10X)，買(mǎi)進(jìn)商品需 40( 300-10X)元。利潤(rùn) y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x), 整理：y=-10 x2+i00 x+6000

56、.(0 0 時(shí)，函數(shù) y 軸 A 和圖象與 x 2 為 24 元。要想每天的盈利最多，應(yīng)將售價(jià)降低多少元 /kg ? 17、拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C (-1, -1),對(duì)稱(chēng)軸為 x=-2，在 x軸上截得的線段 AB 的長(zhǎng) 是 2 2。求它的解析式。 18、如圖，在 ABC 中，/ B=90 AB=8cm , BC=6cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，沿 AB 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始，沿 BC 以 1cm/s的速度移動(dòng)，若 P、Q 同時(shí)從 A、B 兩點(diǎn)出 發(fā)。(1 )求厶 PBQ 的面積 S 與時(shí)間 t 之間的關(guān)系式； (2)求厶 PBQ 的最大面積。 A

57、B 經(jīng)過(guò) x軸上點(diǎn) A (2, 0),且與拋物線 y=ax2相交于 B、C 兩點(diǎn)，已知 20、已知拋物線 y=a(x-t-1) 2+t2 (a、t 是常數(shù)，a0 t 工)的頂點(diǎn)是 A，拋物線 y=x2-2x+1 的 頂點(diǎn)是 B (如圖)；(1)判斷點(diǎn) A 是否在 y=x2-2x+1 的圖象上。為什么？ ( 2)如果拋物線 y=a(x-t-1) 2+t2經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，求 a 的值。若這條拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)能構(gòu)成 直角三角形，求 t 的值。19、如圖，直線 B(1,1)。(1)求直線 AB 的與拋物線的解析式; SA OAD=S OBC，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)。 (2 )若拋物線上一點(diǎn)

58、D(第一象限)滿(mǎn)足 1、在拋物線 y=x2 4x 4上的點(diǎn)是 : 第 22 章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案 NO: 24 班級(jí)_ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ 一、 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1、 理解二次函數(shù)的概念、三種形式的解析式，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 2、 歷經(jīng)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探索過(guò)程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題； 3、 極度熱情投入，高效參與學(xué)習(xí)。 二、 自主復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)清理) 1、形如 _ ( _ )的函數(shù)叫做二次函數(shù)；其中 a、b、c 分別叫做 _ A、( 4,4) B、( 3, -1) C、(-2,-8) D、(-1,1) 2 2、 拋物線 y=2(x+m) +n(m、n是常數(shù))的

59、頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _: A、( m,n) B、(-m,n) C、(m,-n) D、(-m,-n) 2 3、 若 y 關(guān)于 x 的函數(shù) y=(a-2)x -(2a-1)x+a 的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值是 o 2 4、函數(shù) y=ax +bx+c(a 工的系數(shù) a、b、c 滿(mǎn)足 a+b+c=0 和 9a- 則此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 _ 。 2 二次函數(shù) y=y=ax +bx+c 的圖象如圖所示， 則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 _ : A、av 0 B、abc 0 C、a+b+c 0 2 二次函數(shù) y=y=ax +bx+c 的圖象如圖所示， 在下列說(shuō)法中正確的有 _ : acv 0,方程 ax2+bx+c=

60、0 的根是 x1=-1,x 2=3, a+b+c 0, 當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大。 3、心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課 時(shí)間的變化而變化。講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的 注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散。學(xué)生注意力 y 隨時(shí)間 t 產(chǎn) 2 t2 +24t +100(0 蘭t 蘭 10) 的變化規(guī)律是：y= 0 23.1 (1)圖形的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 NQ 25 班級(jí)_ 姓名 _ 小組 _ 評(píng)價(jià) _ 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 理解掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角等概念； 2、 能正確判斷出一個(gè)圖形變換是否是圖形的旋轉(zhuǎn)并能指出