(完整word版)高考專題—帶電粒子在復合場中運動的應用-常見儀器原理

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動夯實基礎知識1 1、在不計帶電粒子（如電子、質子、粒子等基本粒子）的重力的條件下，帶電粒子在勻強磁場有三種典型的運動，它們決定于粒子的速度（v v）方向與磁場的磁感應強度（ B B）方向的夾角（日）。（1 1） 若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行時，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運 動。（2 2） 若粒子的速度方向與磁場方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速 度 v v 作勻速圓周運動，其運動所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3 3） 若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角0（0*0 00*9090,則粒子的運動軌跡 是一螺旋線（其軌跡如圖）：粒子垂直磁

2、場方向作勻速圓周運動， 平行磁場方向作勻速運動， 螺距 S=vS=v/T T。2 2、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的幾個基本公式V2向心力公式：BqV二mR軌道半徑公朮R二mV:PBqBq周期、頻率和角頻率公式：2兀R2二mT二=VBqf丄BqT2二m2 :co = =2二f二BqTm動能公式：EK二-mV2:P2BqR：22m2mT T、f f 和的兩個特點第一、T T、 f f 的的大小與軌道半徑（R R）和運行速率（V V）無關，而只與磁場的磁感應強 度（B B）和粒子的荷質比（q/mq/m）有關。第二、荷質比（q/mq/m）相同的帶電粒子，在同樣的勻強磁場中，T T、f f 和，

3、相同。3 3、帶電粒子的軌道圓心（0 0）、速度偏向角（）是指末速度與初速度之間的夾角、回旋角（:） 一段圓弧所對應的圓心角叫回旋角、和弦切角（ 切線之間的夾角叫弦切角。在分析和解答帶電粒子作勻速圓周運動的問題時，除了應熟悉上述基本規(guī)律之外，還必 須掌握確定軌道圓心的基本方法和計算、和曲勺定量關系。如圖 6 6 所示，在洛侖茲力作用下，一個作勻速圓周運動的粒子，不論沿順時針方向還是逆時針方向，從A A 點運動到 B B點，均具有三個重要特點。第一、軌道圓心（O O）總是位于 A A、B B 兩點洛侖茲力（f f）的交點上或 ABAB 弦的中垂線（0000） 與任一個 f f 的交點上。第二、粒

4、子的速度偏向角（9）,等于回旋角（a）,并等于 ABAB 弦與切線的夾角一一弦切 角（二）的 2 2 倍，即= = :-= 2r2r = = .t.t。第三、相對的弦切角（刊相等，與相鄰的弦切角（二）互補，即-+ + - - = = 180180 二、電偏轉”與磁偏轉”的比較1 1、概念：帶電粒子垂直電場方向進入勻強電場后，在電場力作用下的偏轉叫電偏轉”帶電粒子垂直磁場進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下的偏轉叫磁偏轉”2 2、電偏轉”和磁偏轉”的比較。（1 1 ）帶電粒子運動規(guī)律不同。電偏轉中：粒子做類平拋運動，軌跡為拋物線，研究方法 為運動分解和合成，加速度 a a= Eq/mEq/m, ,（

5、粒子的重力不計）側移量（偏轉量）y y = atat2/2/2= qEtqEt2/2m/2m ； 磁偏轉中：帶電粒子做勻速圓周運動，從時間看T=2T=2nm/qBm/qB,從空間看：R=mv/qBR=mv/qB。（2 2）帶電粒子偏轉程度的比較。電偏轉：偏轉角（偏向角）*=tantan_1（VY/VX）=tantan_1（Eqt/mvEqt/mv）,由式中可知：當偏轉區(qū)域足夠大，偏轉時間 t t 充分長時，偏轉角（E接近n/2/2 但不可能等于n/2/2 磁偏轉的偏轉角也=w tVt/rVt/r = qBt/mqBt/m，容易實現(xiàn) 0 0n角的偏轉三、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的問題二）圓弧

6、的弦與過弦的端點處的有界勻強磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強磁場。對磁場邊界約束時，可以使磁場有著 多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設計為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進入磁場，經(jīng)歷一段勻速圓周運動后離開磁場。粒子進入磁場時速度方向與磁場邊界夾角不同,運動軌跡不同，導致粒子軌跡與磁場邊界的關系不同，由此帶來很多臨界問題。1 1、基本軌跡。(1(1 )單直線邊界磁場(如圖 1 1 所示)。帶電粒子垂直磁場進入磁場時。1如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；2如果與磁場邊界成夾角B進入，仍以與磁場邊界夾角B飛出

7、(有兩種軌跡，圖兩軌跡共弦，則0 10 2帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時 粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出。(3)(3)矩形邊界磁場(如圖 3 3 所示)。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，1速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；2速度在某一范圍內(nèi)時從側面邊界飛出；3速度為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切;4速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。(4 4 )帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運動的幾個特點。在磁場內(nèi)使粒子1 1 中若(2(

8、2)平行直線邊界磁場(如圖特點 1 1 入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過 該區(qū)域圓的圓心。例 1 1。如圖 1 1 ,圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B B,現(xiàn)有一電荷量為 q q，質量為 m m 的正離子從 a a 點沿圓形區(qū)域的直徑入射， 設正離子射出磁場區(qū)域方向與 入射方向的夾角為60，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間。特點 2 2 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心） 與軌跡圓弧對應的弦的夾角為 n （弦切角）， 則出射速度方向與入射速度方向的偏轉角為2二，軌跡圓弧對應的圓心角也為2二，并且初末 速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的

9、圓心都在弧弦的垂直平分線上。如圖 3 3,帶電粒子從 a a 點射入勻強磁場區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點 為 b b，軌跡圓的圓心 O O 在初速度v0方向的垂線和弦 abab 的垂直平分線的交點上，入射速度方 向與該中垂線的交點為 d d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d d 點，0 0、d d、O O 都在弦 abab 的垂直平分線上。如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時，出射點不同，運動軌跡對應的弦不同，弦切角二不同，該軌跡圓弧對應的圓心角2二也不同，則運動時間t=?衛(wèi) 也不同。qB例 2 2。如圖 4 4 所示，在 xOyxOy 坐標系第一象限內(nèi)有一個

10、與 x x 軸相切于 Q Q 點的圓形有界勻 強磁場，磁感應強度為 B B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計重力）質量為 m m，帶電荷 量為+q+q，以初速度v0從 P P 點進入第一象限，v v - - 3030，經(jīng)過該圓形有界磁場時， 速度方向偏 轉了60，從 x x 軸上的 Q Q 點射出。問：在第一象限內(nèi)圓形磁場區(qū)域的半徑多大？也可在圖 4 4 中體會一下，如果區(qū)域圓半徑過大或過小，弦（入射點和Q Q 點的連線）也會發(fā)生變化，可以看出弦切角不再是30，那么偏轉角也就不會是60了。2 2.基本方法。帶電粒子在勻強磁場中作部分圓周運動時，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問 題的基本

11、方法是：（1 1）運用動態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：1粒子速度方向不變，速度大小變化；此時所有速度大小不同的粒子，其運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，軌道半徑隨著增加，尋找運動軌跡的臨界點（如: 與磁場邊界的切點，與磁場邊界特殊點的交點等）；2粒子速度大小不變，速度方向變化；此時由于速度大小不變，則所有粒子運動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運動軌跡的臨界點。（2 2）確定臨界狀態(tài)的圓心、 半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時圓弧所對應的回旋角求粒子

12、的 運動時間。四帶電粒子在勻強磁場運動的多解問題帶電粒子在勻強磁場中運動時，可能磁場方向不定、電荷的電性正負不定、磁場邊界的 約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運動軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形 成多解。1 1 .帶電粒子的電性不確定形成多解。當其它條件相同的情況下， 正負粒子在磁場中運動的軌跡不同，形成雙解。2 2 .磁場方向不確定形成多解。當磁場的磁感應強度的大小不變，磁場方向發(fā)生變化時， 可以形成雙解或多解。3 3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解。 帶電粒子在有界磁場中運動時，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對應的多解問題。4 4 .帶電粒子運動的周期性形成多解。粒子在磁

13、場中運動時，如果改變其運動條件（如： 加檔板、加電場、變磁場等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復性運動而形成多解五.磁場最小范圍問題近年來高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場的最小范圍問題，這類問題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識，確定圓弧軌跡的圓心、 半徑和粒子運動的軌跡， 再用最小圓覆蓋粒子運動 的軌跡（一般情況下是圓形磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場的最小范圍帶電粒子在復合場中運動的應用速度選擇器原理速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是為了選擇某種速度的帶 電粒子1 1 結構：如圖所示(1)平行金屬板 M M、N,N,將 M M 接電源正極，N N 板接電源

14、負極，M M N N 間形成勻強電場，設 場強為 E E;(2)在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，設磁感應強度為B B;(3)在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔S Si、S S2,孔 S S、S S2水平正對。2 2原理工作原理。設一束質量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束(重力不計)，從 S Si孔垂直磁場和電場方向進入兩板間，當帶電粒子進入電場和磁場共存空間時，同時受到電場力和洛倫茲力作用E E5。即卩：當粒子的速度vo時，粒子勻速運動，不發(fā)生偏轉，可以從S S2孔飛出。由此可B B見，盡管有一束速度不同的粒子從S Si孔進入，但能從 S S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與

15、粒子的質量、電性、電量無關3 3.幾個問題(1)(1)粒子受力特點 一一電場力 F F 與洛侖茲力 f f 方向相反(2)(2)粒子勻速通過速度選擇器的條件 帶電粒子從小孔 S S1水平射入， 勻速通過疊加 場，并從小孔 S S2水平射出，電場力與洛侖茲力平衡，即Eq二Bq：; ;即 v v0= =E E；B B(3)(3)使粒子勻速通過選擇器的兩種途徑當Vo定時一一調(diào)節(jié) E E 和 B B 的大小; ;當 E E 和 B B 一定時一一調(diào)節(jié)加速電壓 U U 的大??；根據(jù)勻速運動的條件和功能關系,（4 4）如何保證 F F 和 f f 的方向始終相反 一一將v0、E E、B B 三者中任意兩個

16、量的方向同時改變，但不能同時改變?nèi)齻€或者其中任意一個的方向，否則將破壞速度選擇器的功能。（5 5） 如果粒子從 S S2孔進入時，粒子受電場力和洛倫茲力的方向相同，所以無論粒子多 大的速度，所有粒子都將發(fā)生偏轉（6 6） 兩個重要的功能關系 當粒子進入速度選擇器時速度，粒子將因側移而B B不能通過選擇器。如圖， 設在電場方向側移-d后粒子速度為 v v，0 -當Vo 時：粒子向 f f 方向側移，BF F 做負功-粒子動能減少，電勢能增加，有12 mv。=212:qEd + mv2當V。E時: :粒子向 F F 方向側移，F(xiàn) F 做正功一粒子動能增加，電勢能減少，有Bmvmv2亠 qEqE d

17、 d =mv=mv2；2 22 2二質譜儀質譜儀主要用于分析同位素，測定其質量， 荷質比和含量比，如圖所示為一種常用的質譜儀 1 1 質譜儀的結構原理1 m f E f加速電壓應為U =-|2 q2 丿（1 1） 離子發(fā)生器 0 0 （0 0 中發(fā)射出電量 q q、質量 m m 的粒子，粒子從 A A 中小孔 S S 飄出時速 度大小不計；）（2 2） 靜電加速器 C C:靜電加速器兩極板 M M 和 N N 的中心分別開有小孔 S S“ S S2,粒子從 進入后，經(jīng)電壓為 U U 的電場加速后，從 S S2孔以速度 v v 飛出；（3 3） 速度選擇器 D D :由正交的勻強電場 E E0和

18、勻強磁場 B B0構成，調(diào)整 E E0和 B B0的大小可 以選擇度為 V Vo= E E0/B/B0的粒子通過速度選擇器，從 S S3孔射出；（4 4 ）偏轉磁場 B B :粒子從速度選擇器小孔 S S3射出后，從偏轉磁場邊界擋板上的小孔S S4進入，做半徑為 r r 的勻速圓周運動；（5 5）感光片 F F:粒子在偏轉磁場中做半圓運動后，打在感光膠片的P P 點被記錄，可以測得 PSPS4間的距離 L L。裝置中 S S、SS S S2、S S3、S S4五個小孔在同一條直線上2 2 問題討論：設粒子的質量為 m m、帶電量為q q （重力不計），粒子經(jīng)電場加速由動能定理有：12qUm；2

19、粒子在偏轉磁場中作圓周運動有：muL =2；Bq聯(lián)立解得：m二qB蘭9=-8U m B2L2另一種表達形式同位素荷質比和質量的測定 ：粒子通過加速電場，通過速度選擇器，根據(jù)勻速運動的條件：v 。若測出粒子在偏轉磁場的軌道直徑為L L,則L = 2R = 2mV = 2mE,所以BoBqBoBq同位素的荷質比和質量分別為q叵；m=旦匹。m B0BL2E三.磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。1 1 等離子體的產(chǎn)生：在高溫條件下（例如2000K2000K）氣體發(fā)生電離，電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電離的中性粒子，因為正負電荷的密度幾乎相等，從整體看呈電中性， 這種高度電離的氣體就

20、稱為等離子體，也有人稱它為物質的第四態(tài)”。2 2.工作原理：磁流體發(fā)電機結構原理如圖（1 1）所示，其平面圖如圖（2 2）所示。M M、N N 為平行板電極， 極板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，讓等離子體平行于極板從左向右高速射入極板間，由于洛倫茲力的作用， 正離子將向 M M 板偏轉，負離子將向 N N 板偏轉，于是在 M M 板上積累正電 荷，在 N N 板上積累負電荷。這樣在兩極板間就產(chǎn)生電勢差，形成了電場，場強方向從M M 指向 N N，以后進入極板間的帶電粒子除受到洛倫茲力F洛之外，還受到電場力F電的作用，只要F洛 F電，帶電粒子就繼續(xù)偏轉，極板上就繼續(xù)積累電荷，使極板間的場強增加，

21、直到帶電粒子所受的電場力F電與洛倫茲力F洛大小相等為止。此后帶電粒子進入極板間不再偏轉，極板上也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢差3 3電動勢的計算：設兩極板間距為 d d，根據(jù)兩極電勢差達到最大值的條件F洛二F電，即Ev =,則磁流體發(fā)電機的電動勢B dB四回旋加速器19321932 年美國物理學家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器， 是磁場和電場對運動電荷的作用規(guī)律在 科學技術中的應用典例，也是高中物理教材中的一個難點， 其中有幾個問題值得我們進一步 探討回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。1 1 回旋加速器的結構?；匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€D D 形金屬扁盒(如圖所示)，在兩盒之間留有一

22、條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源 0 0。D D 形盒裝在真空容器中，整個裝置放 在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強磁場方向垂直于D D 形盒的底面。把兩個 D D 形盒分別接到高頻電源的兩極上。2 2回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源0 0 放射出的帶電粒子，經(jīng)兩 D D 形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進入某一D D 形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，經(jīng)磁場偏轉半個周期后又回到窄縫。此時窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進入另一D D 形盒做勻速圓周運動，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在 D D 形盒內(nèi)沿螺線軌道運動逐漸趨于盒的邊緣，當粒子達到

23、預期的速率后， 用特殊裝置將其引出。3 3.冋題討論。(1(1 )高頻電源的頻率 f f電。加速，運動速度不斷增加， 在磁場中運動半徑不斷增大， 但粒子在磁場中每運動半周的時間帶電粒子在勻強磁場中運動的周期T。帶電粒子運動時，每次經(jīng)過窄縫都被電場BqBt t =-=-= 不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時間很短，可以忽略不計，粒2 qB子運動的總時間只考慮它在磁場中運動的時間。因此，要使粒子每次經(jīng)過窄縫時都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為f電二業(yè)，才能實現(xiàn)回旋加速。2 m（2 2 ）粒子加速后的最大動能 E E。2由于 D D 形盒

24、的半徑 R R 一定，粒子在 D D 形盒中加速的最后半周的半徑為R R，由Bq：=mR子不做功，但 E E 卻與 B B 有關;2由于nqU -mE，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù),2并不影響回旋加速后的最大動能。（3 3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應，當帶電粒子速率接近光速時，帶電粒子的質量將顯著增加，從而帶電 粒子做圓周運動的周期將隨帶電粒子質量的增加而加長。如果加在D D 形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次遲到”一點，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了（4 4）粒子在加速器中運動的時間

25、：設加速電壓為 U U，質量為 m m、帶電量為 q q 的粒子共被加速了 n n 次，若不計在電場中運動 的時間，有：又因為在一個周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運動的時間n二BR2=T =-U若計上粒子在電場中運動的時間，則粒子在兩 D D 形盒間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，設間隙為 d d,有：2nd m BdR所以t電二 qU U故粒子在回旋加速器中運動的總時間為可知：=BqR，所以帶電粒子的最大動能m2muE =2B2q2R2。雖然洛倫茲力對帶電粒2mnqUmax2m2 2B qR2mU時間t磁nd1 qU2 mdt電BR（2d二R）2U因為R , d，所以t磁

26、 t電，故粒子在電場中運動的時間可以忽略【例題】有一回旋加速器，兩個 D D 形盒的半徑為 R R，兩 D D 形盒之間的高頻電壓為 U U,偏 轉磁場的磁感強度為 B B。如果一個a粒子和一個質子， 都從加速器的中心開始被加速， 試求 它們從 D D 形盒飛出時的速度之比。錯解：當帶電粒子在 D D 形盒內(nèi)做圓周運動時， 速率不變。當帶電粒子通過兩個 D D 形盒之 間的縫隙時，電場力對帶電粒子做功， 使帶電粒子的速度增大。 設帶電粒子的質量為 m m,電 荷為 q q，在回旋加速器中被加速的次數(shù)為 n n，從D D 形盒飛出時的速度為 V V，根據(jù)動能定理有：由上式可知，帶電粒子從 D D

27、 形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質比的平方根成正比，所 以冬=1。VH2分析糾錯：上法中認為a粒子和質子在回旋加速器內(nèi)被加速的次數(shù)相同的，是造成錯解 的原因。因帶電粒子在 D D形盒內(nèi)做勻速圓周運動的向心力是由洛侖茲力提供的，對帶電粒 子飛出回旋加速器前的最后半周，根據(jù)牛頓第二定律有：因為 B B、R R 為定值，所以帶電粒子從 D D 形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質比成正比。五.霍爾效應若1 1 霍爾效應。金屬導體板放在垂直于它的勻強磁場中，當導體板中通過電流時，在平行 于磁場且平行于電流的兩個側面間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應。2 2 霍爾效應的解釋。如圖，截面為矩形的金屬導體，在x方向通以電流I,在z方向加 磁場E,導體中自由