(完整word版)高考專題—帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用-常見儀器原理

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動夯實(shí)基礎(chǔ)知識1 1、在不計(jì)帶電粒子（如電子、質(zhì)子、粒子等基本粒子）的重力的條件下，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場有三種典型的運(yùn)動，它們決定于粒子的速度（v v）方向與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（ B B）方向的夾角（日）。（1 1） 若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行時(shí)，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運(yùn) 動。（2 2） 若粒子的速度方向與磁場方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速 度 v v 作勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3 3） 若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角0（0*0 00*9090,則粒子的運(yùn)動軌跡 是一螺旋線（其軌跡如圖）：粒子垂直磁

2、場方向作勻速圓周運(yùn)動， 平行磁場方向作勻速運(yùn)動， 螺距 S=vS=v/T T。2 2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的幾個(gè)基本公式V2向心力公式：BqV二mR軌道半徑公朮R二mV:PBqBq周期、頻率和角頻率公式：2兀R2二mT二=VBqf丄BqT2二m2 :co = =2二f二BqTm動能公式：EK二-mV2:P2BqR：22m2mT T、f f 和的兩個(gè)特點(diǎn)第一、T T、 f f 的的大小與軌道半徑（R R）和運(yùn)行速率（V V）無關(guān)，而只與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度（B B）和粒子的荷質(zhì)比（q/mq/m）有關(guān)。第二、荷質(zhì)比（q/mq/m）相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場中，T T、f f 和，

3、相同。3 3、帶電粒子的軌道圓心（0 0）、速度偏向角（）是指末速度與初速度之間的夾角、回旋角（:） 一段圓弧所對應(yīng)的圓心角叫回旋角、和弦切角（ 切線之間的夾角叫弦切角。在分析和解答帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動的問題時(shí)，除了應(yīng)熟悉上述基本規(guī)律之外，還必 須掌握確定軌道圓心的基本方法和計(jì)算、和曲勺定量關(guān)系。如圖 6 6 所示，在洛侖茲力作用下，一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動的粒子，不論沿順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，從A A 點(diǎn)運(yùn)動到 B B點(diǎn)，均具有三個(gè)重要特點(diǎn)。第一、軌道圓心（O O）總是位于 A A、B B 兩點(diǎn)洛侖茲力（f f）的交點(diǎn)上或 ABAB 弦的中垂線（0000） 與任一個(gè) f f 的交點(diǎn)上。第二、粒

4、子的速度偏向角（9）,等于回旋角（a）,并等于 ABAB 弦與切線的夾角一一弦切 角（二）的 2 2 倍，即= = :-= 2r2r = = .t.t。第三、相對的弦切角（刊相等，與相鄰的弦切角（二）互補(bǔ)，即-+ + - - = = 180180 二、電偏轉(zhuǎn)”與磁偏轉(zhuǎn)”的比較1 1、概念：帶電粒子垂直電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，在電場力作用下的偏轉(zhuǎn)叫電偏轉(zhuǎn)”帶電粒子垂直磁場進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)叫磁偏轉(zhuǎn)”2 2、電偏轉(zhuǎn)”和磁偏轉(zhuǎn)”的比較。（1 1 ）帶電粒子運(yùn)動規(guī)律不同。電偏轉(zhuǎn)中：粒子做類平拋運(yùn)動，軌跡為拋物線，研究方法 為運(yùn)動分解和合成，加速度 a a= Eq/mEq/m, ,（

5、粒子的重力不計(jì)）側(cè)移量（偏轉(zhuǎn)量）y y = atat2/2/2= qEtqEt2/2m/2m ； 磁偏轉(zhuǎn)中：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，從時(shí)間看T=2T=2nm/qBm/qB,從空間看：R=mv/qBR=mv/qB。（2 2）帶電粒子偏轉(zhuǎn)程度的比較。電偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)角（偏向角）*=tantan_1（VY/VX）=tantan_1（Eqt/mvEqt/mv）,由式中可知：當(dāng)偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大，偏轉(zhuǎn)時(shí)間 t t 充分長時(shí)，偏轉(zhuǎn)角（E接近n/2/2 但不可能等于n/2/2 磁偏轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角也=w tVt/rVt/r = qBt/mqBt/m，容易實(shí)現(xiàn) 0 0n角的偏轉(zhuǎn)三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的問題二）圓弧

6、的弦與過弦的端點(diǎn)處的有界勻強(qiáng)磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場。對磁場邊界約束時(shí)，可以使磁場有著 多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設(shè)計(jì)為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進(jìn)入磁場，經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動后離開磁場。粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與磁場邊界夾角不同,運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場邊界的關(guān)系不同，由此帶來很多臨界問題。1 1、基本軌跡。(1(1 )單直線邊界磁場(如圖 1 1 所示)。帶電粒子垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)。1如果垂直磁場邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動后垂直原邊界飛出；2如果與磁場邊界成夾角B進(jìn)入，仍以與磁場邊界夾角B飛出

7、(有兩種軌跡，圖兩軌跡共弦，則0 10 2帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)，速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí) 粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出。(3)(3)矩形邊界磁場(如圖 3 3 所示)。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)，1速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；2速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；3速度為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與對面邊界相切;4速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動從對面邊界飛出。(4 4 )帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動的幾個(gè)特點(diǎn)。在磁場內(nèi)使粒子1 1 中若(2(

8、2)平行直線邊界磁場(如圖特點(diǎn) 1 1 入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過 該區(qū)域圓的圓心。例 1 1。如圖 1 1 ,圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B,現(xiàn)有一電荷量為 q q，質(zhì)量為 m m 的正離子從 a a 點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑入射， 設(shè)正離子射出磁場區(qū)域方向與 入射方向的夾角為60，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。特點(diǎn) 2 2 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心） 與軌跡圓弧對應(yīng)的弦的夾角為 n （弦切角）， 則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為2二，軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角也為2二，并且初末 速度方向的交點(diǎn)、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的

9、圓心都在弧弦的垂直平分線上。如圖 3 3,帶電粒子從 a a 點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點(diǎn) 為 b b，軌跡圓的圓心 O O 在初速度v0方向的垂線和弦 abab 的垂直平分線的交點(diǎn)上，入射速度方 向與該中垂線的交點(diǎn)為 d d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d d 點(diǎn)，0 0、d d、O O 都在弦 abab 的垂直平分線上。如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時(shí)，出射點(diǎn)不同，運(yùn)動軌跡對應(yīng)的弦不同，弦切角二不同，該軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角2二也不同，則運(yùn)動時(shí)間t=?衛(wèi) 也不同。qB例 2 2。如圖 4 4 所示，在 xOyxOy 坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個(gè)

10、與 x x 軸相切于 Q Q 點(diǎn)的圓形有界勻 強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計(jì)重力）質(zhì)量為 m m，帶電荷 量為+q+q，以初速度v0從 P P 點(diǎn)進(jìn)入第一象限，v v - - 3030，經(jīng)過該圓形有界磁場時(shí)， 速度方向偏 轉(zhuǎn)了60，從 x x 軸上的 Q Q 點(diǎn)射出。問：在第一象限內(nèi)圓形磁場區(qū)域的半徑多大？也可在圖 4 4 中體會一下，如果區(qū)域圓半徑過大或過小，弦（入射點(diǎn)和Q Q 點(diǎn)的連線）也會發(fā)生變化，可以看出弦切角不再是30，那么偏轉(zhuǎn)角也就不會是60了。2 2.基本方法。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作部分圓周運(yùn)動時(shí)，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問 題的基本

11、方法是：（1 1）運(yùn)用動態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：1粒子速度方向不變，速度大小變化；此時(shí)所有速度大小不同的粒子，其運(yùn)動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動軌跡的臨界點(diǎn)（如: 與磁場邊界的切點(diǎn)，與磁場邊界特殊點(diǎn)的交點(diǎn)等）；2粒子速度大小不變，速度方向變化；此時(shí)由于速度大小不變，則所有粒子運(yùn)動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運(yùn)動軌跡的臨界點(diǎn)。（2 2）確定臨界狀態(tài)的圓心、 半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所對應(yīng)的回旋角求粒子

12、的 運(yùn)動時(shí)間。四帶電粒子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動的多解問題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)，可能磁場方向不定、電荷的電性正負(fù)不定、磁場邊界的 約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運(yùn)動軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形 成多解。1 1 .帶電粒子的電性不確定形成多解。當(dāng)其它條件相同的情況下， 正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡不同，形成雙解。2 2 .磁場方向不確定形成多解。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，磁場方向發(fā)生變化時(shí)， 可以形成雙解或多解。3 3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解。 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動時(shí)，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對應(yīng)的多解問題。4 4 .帶電粒子運(yùn)動的周期性形成多解。粒子在磁

13、場中運(yùn)動時(shí)，如果改變其運(yùn)動條件（如： 加檔板、加電場、變磁場等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復(fù)性運(yùn)動而形成多解五.磁場最小范圍問題近年來高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場的最小范圍問題，這類問題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識，確定圓弧軌跡的圓心、 半徑和粒子運(yùn)動的軌跡， 再用最小圓覆蓋粒子運(yùn)動 的軌跡（一般情況下是圓形磁場的直徑等于粒子運(yùn)動軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場的最小范圍帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用速度選擇器原理速度選擇器是近代物理學(xué)研究中常用的一種實(shí)驗(yàn)工具，其功能是為了選擇某種速度的帶 電粒子1 1 結(jié)構(gòu)：如圖所示(1)平行金屬板 M M、N,N,將 M M 接電源正極，N N 板接電源

14、負(fù)極，M M N N 間形成勻強(qiáng)電場，設(shè) 場強(qiáng)為 E E;(2)在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B;(3)在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔S Si、S S2,孔 S S、S S2水平正對。2 2原理工作原理。設(shè)一束質(zhì)量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束(重力不計(jì))，從 S Si孔垂直磁場和電場方向進(jìn)入兩板間，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場和磁場共存空間時(shí)，同時(shí)受到電場力和洛倫茲力作用E E5。即卩：當(dāng)粒子的速度vo時(shí)，粒子勻速運(yùn)動，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以從S S2孔飛出。由此可B B見，盡管有一束速度不同的粒子從S Si孔進(jìn)入，但能從 S S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與

15、粒子的質(zhì)量、電性、電量無關(guān)3 3.幾個(gè)問題(1)(1)粒子受力特點(diǎn) 一一電場力 F F 與洛侖茲力 f f 方向相反(2)(2)粒子勻速通過速度選擇器的條件 帶電粒子從小孔 S S1水平射入， 勻速通過疊加 場，并從小孔 S S2水平射出，電場力與洛侖茲力平衡，即Eq二Bq：; ;即 v v0= =E E；B B(3)(3)使粒子勻速通過選擇器的兩種途徑當(dāng)Vo定時(shí)一一調(diào)節(jié) E E 和 B B 的大小; ;當(dāng) E E 和 B B 一定時(shí)一一調(diào)節(jié)加速電壓 U U 的大??；根據(jù)勻速運(yùn)動的條件和功能關(guān)系,（4 4）如何保證 F F 和 f f 的方向始終相反 一一將v0、E E、B B 三者中任意兩個(gè)

16、量的方向同時(shí)改變，但不能同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)或者其中任意一個(gè)的方向，否則將破壞速度選擇器的功能。（5 5） 如果粒子從 S S2孔進(jìn)入時(shí)，粒子受電場力和洛倫茲力的方向相同，所以無論粒子多 大的速度，所有粒子都將發(fā)生偏轉(zhuǎn)（6 6） 兩個(gè)重要的功能關(guān)系 當(dāng)粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)速度，粒子將因側(cè)移而B B不能通過選擇器。如圖， 設(shè)在電場方向側(cè)移-d后粒子速度為 v v，0 -當(dāng)Vo 時(shí)：粒子向 f f 方向側(cè)移，BF F 做負(fù)功-粒子動能減少，電勢能增加，有12 mv。=212:qEd + mv2當(dāng)V。E時(shí): :粒子向 F F 方向側(cè)移，F(xiàn) F 做正功一粒子動能增加，電勢能減少，有Bmvmv2亠 qEqE d

17、 d =mv=mv2；2 22 2二質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀主要用于分析同位素，測定其質(zhì)量， 荷質(zhì)比和含量比，如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀 1 1 質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理1 m f E f加速電壓應(yīng)為U =-|2 q2 丿（1 1） 離子發(fā)生器 0 0 （0 0 中發(fā)射出電量 q q、質(zhì)量 m m 的粒子，粒子從 A A 中小孔 S S 飄出時(shí)速 度大小不計(jì)；）（2 2） 靜電加速器 C C:靜電加速器兩極板 M M 和 N N 的中心分別開有小孔 S S“ S S2,粒子從 進(jìn)入后，經(jīng)電壓為 U U 的電場加速后，從 S S2孔以速度 v v 飛出；（3 3） 速度選擇器 D D :由正交的勻強(qiáng)電場 E E0和

18、勻強(qiáng)磁場 B B0構(gòu)成，調(diào)整 E E0和 B B0的大小可 以選擇度為 V Vo= E E0/B/B0的粒子通過速度選擇器，從 S S3孔射出；（4 4 ）偏轉(zhuǎn)磁場 B B :粒子從速度選擇器小孔 S S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S S4進(jìn)入，做半徑為 r r 的勻速圓周運(yùn)動；（5 5）感光片 F F:粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運(yùn)動后，打在感光膠片的P P 點(diǎn)被記錄，可以測得 PSPS4間的距離 L L。裝置中 S S、SS S S2、S S3、S S4五個(gè)小孔在同一條直線上2 2 問題討論：設(shè)粒子的質(zhì)量為 m m、帶電量為q q （重力不計(jì)），粒子經(jīng)電場加速由動能定理有：12qUm；2

19、粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運(yùn)動有：muL =2；Bq聯(lián)立解得：m二qB蘭9=-8U m B2L2另一種表達(dá)形式同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定 ：粒子通過加速電場，通過速度選擇器，根據(jù)勻速運(yùn)動的條件：v 。若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L L,則L = 2R = 2mV = 2mE,所以BoBqBoBq同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為q叵；m=旦匹。m B0BL2E三.磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。1 1 等離子體的產(chǎn)生：在高溫條件下（例如2000K2000K）氣體發(fā)生電離，電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電離的中性粒子，因?yàn)檎?fù)電荷的密度幾乎相等，從整體看呈電中性， 這種高度電離的氣體就

20、稱為等離子體，也有人稱它為物質(zhì)的第四態(tài)”。2 2.工作原理：磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)原理如圖（1 1）所示，其平面圖如圖（2 2）所示。M M、N N 為平行板電極， 極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，讓等離子體平行于極板從左向右高速射入極板間，由于洛倫茲力的作用， 正離子將向 M M 板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子將向 N N 板偏轉(zhuǎn)，于是在 M M 板上積累正電 荷，在 N N 板上積累負(fù)電荷。這樣在兩極板間就產(chǎn)生電勢差，形成了電場，場強(qiáng)方向從M M 指向 N N，以后進(jìn)入極板間的帶電粒子除受到洛倫茲力F洛之外，還受到電場力F電的作用，只要F洛 F電，帶電粒子就繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，極板上就繼續(xù)積累電荷，使極板間的場強(qiáng)增加，

21、直到帶電粒子所受的電場力F電與洛倫茲力F洛大小相等為止。此后帶電粒子進(jìn)入極板間不再偏轉(zhuǎn)，極板上也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢差3 3電動勢的計(jì)算：設(shè)兩極板間距為 d d，根據(jù)兩極電勢差達(dá)到最大值的條件F洛二F電，即Ev =,則磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢B dB四回旋加速器19321932 年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器， 是磁場和電場對運(yùn)動電荷的作用規(guī)律在 科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用典例，也是高中物理教材中的一個(gè)難點(diǎn)， 其中有幾個(gè)問題值得我們進(jìn)一步 探討回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。1 1 回旋加速器的結(jié)構(gòu)?；匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€(gè)D D 形金屬扁盒(如圖所示)，在兩盒之間留有一

22、條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源 0 0。D D 形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放 在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強(qiáng)磁場方向垂直于D D 形盒的底面。把兩個(gè) D D 形盒分別接到高頻電源的兩極上。2 2回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源0 0 放射出的帶電粒子，經(jīng)兩 D D 形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進(jìn)入某一D D 形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期后又回到窄縫。此時(shí)窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進(jìn)入另一D D 形盒做勻速圓周運(yùn)動，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在 D D 形盒內(nèi)沿螺線軌道運(yùn)動逐漸趨于盒的邊緣，當(dāng)粒子達(dá)到

23、預(yù)期的速率后， 用特殊裝置將其引出。3 3.冋題討論。(1(1 )高頻電源的頻率 f f電。加速，運(yùn)動速度不斷增加， 在磁場中運(yùn)動半徑不斷增大， 但粒子在磁場中每運(yùn)動半周的時(shí)間帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的周期T。帶電粒子運(yùn)動時(shí)，每次經(jīng)過窄縫都被電場BqBt t =-=-= 不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)，粒2 qB子運(yùn)動的總時(shí)間只考慮它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。因此，要使粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運(yùn)動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為f電二業(yè)，才能實(shí)現(xiàn)回旋加速。2 m（2 2 ）粒子加速后的最大動能 E E。2由于 D D 形盒

24、的半徑 R R 一定，粒子在 D D 形盒中加速的最后半周的半徑為R R，由Bq：=mR子不做功，但 E E 卻與 B B 有關(guān);2由于nqU -mE，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù),2并不影響回旋加速后的最大動能。（3 3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子速率接近光速時(shí)，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電 粒子做圓周運(yùn)動的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D D 形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次遲到”一點(diǎn)，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了（4 4）粒子在加速器中運(yùn)動的時(shí)間

25、：設(shè)加速電壓為 U U，質(zhì)量為 m m、帶電量為 q q 的粒子共被加速了 n n 次，若不計(jì)在電場中運(yùn)動 的時(shí)間，有：又因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間n二BR2=T =-U若計(jì)上粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間，則粒子在兩 D D 形盒間的運(yùn)動可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)間隙為 d d,有：2nd m BdR所以t電二 qU U故粒子在回旋加速器中運(yùn)動的總時(shí)間為可知：=BqR，所以帶電粒子的最大動能m2muE =2B2q2R2。雖然洛倫茲力對帶電粒2mnqUmax2m2 2B qR2mU時(shí)間t磁nd1 qU2 mdt電BR（2d二R）2U因?yàn)镽 , d，所以t磁

26、 t電，故粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間可以忽略【例題】有一回旋加速器，兩個(gè) D D 形盒的半徑為 R R，兩 D D 形盒之間的高頻電壓為 U U,偏 轉(zhuǎn)磁場的磁感強(qiáng)度為 B B。如果一個(gè)a粒子和一個(gè)質(zhì)子， 都從加速器的中心開始被加速， 試求 它們從 D D 形盒飛出時(shí)的速度之比。錯(cuò)解：當(dāng)帶電粒子在 D D 形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動時(shí)， 速率不變。當(dāng)帶電粒子通過兩個(gè) D D 形盒之 間的縫隙時(shí)，電場力對帶電粒子做功， 使帶電粒子的速度增大。 設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為 m m,電 荷為 q q，在回旋加速器中被加速的次數(shù)為 n n，從D D 形盒飛出時(shí)的速度為 V V，根據(jù)動能定理有：由上式可知，帶電粒子從 D D

27、 形盒飛出時(shí)的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比的平方根成正比，所 以冬=1。VH2分析糾錯(cuò)：上法中認(rèn)為a粒子和質(zhì)子在回旋加速器內(nèi)被加速的次數(shù)相同的，是造成錯(cuò)解 的原因。因帶電粒子在 D D形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的向心力是由洛侖茲力提供的，對帶電粒 子飛出回旋加速器前的最后半周，根據(jù)牛頓第二定律有：因?yàn)?B B、R R 為定值，所以帶電粒子從 D D 形盒飛出時(shí)的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比成正比。五.霍爾效應(yīng)若1 1 霍爾效應(yīng)。金屬導(dǎo)體板放在垂直于它的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體板中通過電流時(shí)，在平行 于磁場且平行于電流的兩個(gè)側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)。2 2 霍爾效應(yīng)的解釋。如圖，截面為矩形的金屬導(dǎo)體，在x方向通以電流I,在z方向加 磁場E,導(dǎo)體中自由