陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 數(shù)學(xué)證明學(xué)案 北師大版選修

1、3.2數(shù)學(xué)證明學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)：1、引言：小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？分析上面的問(wèn)題：大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為14周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒(méi)有要求

2、。小前提：小明超過(guò)14周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。2、我們知道合情推理所得結(jié)論不一定正確,那么怎樣推理所得的結(jié)論就一定正確呢?又怎樣證明一個(gè)結(jié)論呢?3、三段論的基本格式：4、歸納：三段論是指由兩個(gè)簡(jiǎn)單判斷作前提和一個(gè)簡(jiǎn)單判斷作結(jié)論組成的演繹推理。三段論中三個(gè)簡(jiǎn)單判斷只包含三個(gè)不同的概念，每個(gè)概念都重復(fù)出現(xiàn)一次。這三個(gè)概念都有專門名稱：結(jié)論中的賓詞叫“大詞”，結(jié)論中的主詞叫“小詞”，結(jié)論不出現(xiàn)的那個(gè)概念叫“中詞”，在兩個(gè)前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。演繹推理的特點(diǎn):1 / 41演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、

3、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；2、在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化。二、課堂訓(xùn)練：例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論例2. D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),BFD=A,DEBA,求證：ED=AF例3、已知a,b,m均為正實(shí)數(shù)，b<a，求證：三、練習(xí)：1、把下列推理恢復(fù)成完全的三段論2、下面說(shuō)法正確的有（ ）（1

4、）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、用三段論的形式寫出下列演繹推理。（1）三角形內(nèi)角和180°，等邊三角形內(nèi)角和是180°。（2）是有理數(shù)4、在ABC中，AC>BC,CD是AB邊上的高，求證ACDBCD。四、鞏固練習(xí)：1. 下列表述正確的是（ ）.歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.A； B； C； D.2. 演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法（ ）.A一般的原理原則； B特定的命題； C一般的命題； D定理、公式.3已知ABC 中，A=30°B=60°求證：a<b.證明： A=30°，B=60° A<B a<b 畫線部分是演繹推理的（ ）.A大前提 B小前提 C結(jié)論 D三段論4、把下列演繹推理寫成“三段論”的形式.（1）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y=tanx 是三角函數(shù)，所以 y=tanx 是周期函數(shù).（2）一切奇數(shù)都不能被 2 整除，（2 1