向心力向心加速度典型例題解析

1、向心力向心加速度典型例題解析【例1】如圖37 - 1所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪 之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點 S離轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的1/3.當(dāng)大輪邊緣上的 P點的向心加速度是 0.12m/s2時，大輪上 的S點和小輪邊緣上的 Q點的向心加速度各為多大？解析：P點和S點在同一個轉(zhuǎn)動輪子上，其角速度相等，即3p=3 S由向心加速度公式 a= r3 2 可知：as/ap= rjrp,二 as= rjrp ap= 1/3 x 0.12m/s2= 0.04m/s2.由于皮帶傳動時不打滑，Q點和P點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣，這兩點的線速度的大小相等，即

2、Vq = Vp.由向心加速度公式 a= v2/r可知：aQ/ap2 2=rp/rQ，二 aQ= rp/rQX 即=2/1 x 0.12m/s = 0.24 m/s .點撥：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之間的關(guān)系，即可求解.【問題討論】 在已知ap的情況下，為什么求解 as時要用公式a=s 2、 求解aQ時，要用公式a= v2/r ?(2)回憶一下初中電學(xué)中學(xué)過的導(dǎo)體的電阻消耗的電功率與電阻的關(guān)系式：p= I2R和P= U2/R,你能找出電學(xué)中的電功率P與電阻R的關(guān)系及這里的向心加速度a與圓周半徑r的關(guān)系之間的相似之處嗎？【例2】如圖37- 2所示，一圓盤可繞一通過

3、圓盤中心0且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一個木塊，當(dāng)圓盤勻角速轉(zhuǎn)動時，木塊隨圓盤一起 運動，那么 A .木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心 B .木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心 C.因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向 與木塊的運動方向相同D 因為摩擦力總是阻礙物體的運動，所以木塊所受到圓盤對它的摩擦 力的方向與木塊的運動方向相反解析：從靜摩擦力總是阻礙物體間的相對運動的趨勢來分析：由于圓盤轉(zhuǎn)動時，以轉(zhuǎn)動的圓盤為參照物，物體的運動趨勢是沿半徑向外，背離圓心的， 所以盤面對木塊的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心.從做勻速圓周運動的物體必須受到一個向心力

4、的角度來分析：木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，它必須受到沿半徑指向圓心的合力由于木塊所受的重 力和盤面的支持力都在豎直方向上，只有來自盤面的靜摩擦力提供指向圓心的 向心力，因而盤面對木塊的靜摩擦力方向必沿半徑指向圓心所以，正確選項 為B.點撥：1.向心力是按效果命名的，它可以是重力、或彈力、或摩擦力， 也可以是這些力的合力或分力所提供.2 靜摩擦力是由物體的受力情況和運動情況決定的.【問題討論】有的同學(xué)認(rèn)為，做圓周運動的物體有沿切線方向飛出的趨勢， 靜摩擦力的方向應(yīng)該與物體的運動趨勢方向相反.因而應(yīng)該選取的正確答案為 D .你認(rèn)為他的說法對嗎？為什么？【例3】如圖37- 3所示，在光滑水平桌面上

5、有一光滑小孔 0; 根輕 繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為 m= 1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為 M = 4kg 的重物B.國 37-3點撥：小球 A作勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，從而使B對地面的壓力減少.當(dāng)B物體將要離開而尚未離開地面時，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力參考答案(1) 30N(2) 20rad/s【例4】小球A和B用細線連接，可以在光滑的水平桿上無摩擦地滑動，已知它們的質(zhì)量之比 m ： m2= 3 ： 1,當(dāng)這一裝置繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動且A、B兩球與水平桿子達到相對靜止時 (如圖37- 4所示),A、B兩球做勻速圓周運 動的K) 37-4 A 線速度大小相等B 角

6、速度相等C.向心力的大小之比為 Fi : F?= 3 : 1D .半徑之比為ri :1 : 3點撥：當(dāng)兩小球隨軸轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，把它們聯(lián)系在一起的同一根細線為A、B兩小球提供的向心力大小相等；同軸轉(zhuǎn)動的角速度相等；兩小球的 圓周軌道半徑之和為細線的長度；兩小球的線速度與各自的軌道半徑成正比.【問題討論】如果上述裝置的轉(zhuǎn)速增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一數(shù)值時，細線會被拉斷，斷了細線后的 A、B兩個小球?qū)⑷绾芜\動？參考答案BD跟蹤反饋1. 如圖37 5所示，用細線吊著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，關(guān)于這個小球的受力情況，下列說法中，正確的是A .受重力、拉力、向心力B .受重力、拉力

7、C.只受重力D .以上說法均不正確2. 如圖37- 6所示的皮帶傳動裝置中，0為輪子A和B的共同轉(zhuǎn)軸，0'為輪子C的轉(zhuǎn)軸，A、B、C分別是三個輪子邊緣上的質(zhì)點，且RA= RC= 2RB, A. 4 : 2 : 1B. 2 : 1 : 2C : 1 : 2 : 4D. 4 : 1 : 43 如圖37- 7所示，水平光滑圓盤的中央有一小孔，讓一根細繩穿過小 孔，一端連結(jié)一個小球，另一端連結(jié)一個彈簧，彈簧下端固定在地板上，彈簧 處在原長時，小球恰好處在圓心小孔處，讓小球拉出小孔并使其作勻速圓周運 動，證明其角速度為恒量，與旋轉(zhuǎn)半徑無關(guān).4 .用一根細繩拴一物體，使它在距水平地面高h = 1.6m處的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌道的圓周半徑r= 1m.細繩在某一時刻突然被拉斷，物體飛出后，落地點到圓周運動軌道圓心的水平距離S= 3m，則物體做勻速圓周運動的線速度為多大？向心加速度多大？參考答案1. B 2. A 3.由題意可得 k L = m co 2A L ,/w= . km / m 4. v= 5m / s, a= 2