畫法幾何制圖—平面的投影及相對位置學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1畫法幾何制圖畫法幾何制圖平面的投影平面的投影(tuyng)及相及相對位置對位置第一頁，共75頁。二、直線(zhxin)上的點(diǎn) 從屬性：點(diǎn)的投影(tuyng)在直線的同名投影(tuyng)上。 定比性：點(diǎn)分線段(xindun)之比在投影中不變。 AB:CB=ac:cb=a”c”:c”b”baabccaccbabcabc第1頁/共74頁第二頁，共75頁。三、兩直線的相對(xingdu)位置 平行(pngxng) 相交(xingjio) 交叉 同面投影互相平行(注意投影面平行線)。 同面投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合點(diǎn)的投影特性。 同面投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影特性。所謂

2、“交點(diǎn)”是兩直線上一對重影點(diǎn)的投影。babcdcadabcdbacdkkbbcddcXaa3(4)34121(2)第2頁/共74頁第三頁，共75頁。四、相互垂直的兩直線(zhxin)的投影特性 兩直線同時(shí)(tngsh)平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。 兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映(fnyng)直角。 兩直線均為一般位置直線時(shí)，在三個(gè)投影面上的投影都不反映直角。直角投影定理acbabc.即要在投影圖中畫垂直或判斷垂直，必須有投影面平行線。第3頁/共74頁第四頁，共75頁。一、平面(pngmin)的表示法abcabc不在同一(tngy)直線上的三個(gè)點(diǎn)ab

3、cabcabcabcdd兩平行直線abcabc兩相交直線*abcabc平面圖形1、用幾何元素表示平面直線及線外一點(diǎn)第4頁/共74頁第五頁，共75頁。2.跡線表示法 空間平面與投影面的交線叫平面的跡線。 平面P與H面的交線為水平跡線PH，與V面的交線為正面(zhngmin)跡線PV，與W面的交線為側(cè)面跡線PW。第5頁/共74頁第六頁，共75頁。a.一般(ybn)位置平面的跡線表示法VHPPVPHPVPHb.特殊位置(wi zhi)平面的跡線表示法QVPVVHQV第6頁/共74頁第七頁，共75頁。平行垂直傾斜實(shí)形性類似性積聚(jj)性 平面(pngmin)對一個(gè)投影面的投影特性平面/投影面投影反映

4、實(shí)形面平面投影面投影積聚成直線平面投影面投影類似原平面第7頁/共74頁第八頁，共75頁。 各種位置平面的投影(三類(sn li)七種情況)投影面垂直面 投影面平行面一般位置(wi zhi)平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜(qngxi)于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜 鉛垂面(H) 正垂面(V)側(cè)垂面(W) 水平面(/H) 正平面(/V) 側(cè)平面(/W)第8頁/共74頁第九頁，共75頁。VWHPPH 鉛垂面投影特性：1. abc積聚(jj)為一條線， 與OX、 OYH的夾角反映、角； 2 .abc、 abc為ABC的類似形；ABCacbababbaccc

5、1） 投影(tuyng)面垂直面的投影(tuyng)第9頁/共74頁第十頁，共75頁。VWHQQV正垂面 投影特性：1. abc 積聚為一條線，與OX、 OZ的夾角(ji jio)反映、 角； 2.abc、abc為 ABC的類似形。ababbacccAcCabB第10頁/共74頁第十一頁，共75頁。VWHSWS側(cè)垂面投影(tuyng)特性：1、 abc積聚為一條線， 與OYW 、 OZ 的夾角反映、角；2 、 abc、 abc為 ABC的類似形。CabABcabbbaaccc第11頁/共74頁第十二頁，共75頁。abcacbcba類似性類似性積聚(jj)性鉛垂面投影(tuyng)特性：1.在它

6、垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角(ji jio)反映空間平面與另外兩投影面夾角(ji jio)的大小。2.另兩個(gè)投影面上的投影有類似性。是什么位置的平面？投影特征：一斜兩類似第12頁/共74頁第十三頁，共75頁。VWH水平面投影(tuyng)特性： 1.abc/OX、 abc/OYW，分別積聚為直線; 2 .水平投影(tuyng)abc反映 ABC實(shí)形。 CABabcbacabccabbbaacc2） 投影(tuyng)面平行面的投影(tuyng)第13頁/共74頁第十四頁，共75頁。正平面(pngmin)VWH投影特性： 1.abc/OX 、 abc /OZ，分別積聚為直

7、線(zhxin)； 2 .正面投影abc反映 ABC實(shí)形。 cabbacbcabacabcbcaCBA第14頁/共74頁第十五頁，共75頁。投影特性： 1.abc/OYY、 abc /OZ，分別積聚(jj)為直線； 2.側(cè)平面投影abc 反映 ABC實(shí)形。 VWHabbbacccabcbacabcCABa第15頁/共74頁第十六頁，共75頁。abcabcabc積聚(jj)性積聚(jj)性實(shí)形性水平面投影(tuyng)特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。2.另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。投影特征：兩線一實(shí)形第16頁/共74頁第十七頁，共75頁。一般位置(wi

8、zhi)平面投影特性 1. abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似(li s)形； 2.不反映、 的真實(shí)角度。 abcbacababbaccbacCAB3） 一般位置平面的投影(tuyng)（三類似）第17頁/共74頁第十八頁，共75頁。的水平面R。 過直線AB的正垂面P；過點(diǎn)C的正平面Q；過直線DE 2.用有積聚性的跡線表示下列平面:QHRV例：用有積聚性的跡線表示下列(xili)平面：過直線AB的正垂面P；過點(diǎn)C的正平面Q；過直線DE的水平面R。ababPVPH第18頁/共74頁第十九頁，共75頁。 5.已知平面圖形的兩個(gè)投影，求作第三個(gè)投影，并判斷平面的空間位置。三角形是 面

9、a)平面圖形是 面b)平面圖形是 面c)bac水平正垂側(cè)垂投影面平行面:兩線一實(shí)形投影面垂直面:一斜兩類似(li s)第19頁/共74頁第二十頁，共75頁。在平面內(nèi)取直線的方法 定理一若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。平面(pngmin)上取任意直線第20頁/共74頁第二十一頁，共75頁。abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線(zhxin)AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(zhxin)。解法(ji f)一解法(ji f)二根據(jù)定理二根據(jù)定理一NoImage有無數(shù)解。第21頁/共7

10、4頁第二十二頁，共75頁。例2：在平面(pngmin)ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。nmnm10cabcab 唯一(wi y)解！第22頁/共74頁第二十三頁，共75頁。若點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線(zhxin)上，則此點(diǎn)一定在該平面上。即：點(diǎn)在線(zi xin)上，則點(diǎn)在面上。第23頁/共74頁第二十四頁，共75頁。 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為(zuwi)輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平(shupng)投影。baccakbk 面上(min shn)取點(diǎn)的方法：首先面上取線abcabkcdkd利用平面的積聚性求解通過在面

11、內(nèi)作輔助線(細(xì)實(shí)線)求解第24頁/共74頁第二十五頁，共75頁。例2 已知ABC給定(i dn)一平面,試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ddabcabcee點(diǎn)D不屬于(shy)平面ABCddabcabcee點(diǎn)D屬于(shy)平面ABC第25頁/共74頁第二十六頁，共75頁。de求線先找兩已知點(diǎn)，求點(diǎn)先找已知線。aabccbfefd1212第26頁/共74頁第二十七頁，共75頁。bckadadbcadadbckbc例4：AC為正平(zhn pn)線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法(ji f)一解法(ji f)二找點(diǎn)B先求線DB，求線DB先找點(diǎn)K。利用平行四邊形對邊平行第27頁/共74頁第二十八

12、頁，共75頁。 3.判斷點(diǎn)K是否在平面上。點(diǎn)在面上(min shn)點(diǎn)不在面上(min shn)(*)點(diǎn)不在面上第28頁/共74頁第二十九頁，共75頁。bc11adabcdBC為水平線bc/OX分析：根據(jù)(gnj)ad想辦法求bc第29頁/共74頁第三十頁，共75頁。abcbac例7 已知ABC 給定(i dn)一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)A作屬于該平面 的水平線。mnnm正平(zhn pn)線上的點(diǎn)Y坐標(biāo)相同，水平線上的點(diǎn)Z坐標(biāo)相同，交點(diǎn)K是既滿足Y坐標(biāo)又滿足Z坐標(biāo)的點(diǎn)。kk第30頁/共74頁第三十一頁，共75頁。 6.在ABC內(nèi)確定K點(diǎn)，使K點(diǎn)距H面為18mm，距V面為15m

13、m。k121k 分別畫出：1.距H面18mm的水平線（Z相同(xin tn)=18）。2.距V面15mm的正平線（Y相同(xin tn)=15）。3.兩條線的交點(diǎn)滿足K點(diǎn)的條件。21815第31頁/共74頁第三十二頁，共75頁。例9：在平面(pngmin)ABC上取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K在點(diǎn)A之下15mm（Z）、在點(diǎn)A之前20mm處（Y）。（思考題）K在點(diǎn)A之下15mm的水平線上K在點(diǎn)A之前(zhqin)20mm的正平線上第32頁/共74頁第三十三頁，共75頁。圓的投影(tuyng)特性：1、圓平面(pngmin)在所平行投影面上的投影反映實(shí)形；(實(shí)形性)2、圓平面在所垂直的投影面上的投影是直線，其長

14、度等于圓的直徑；(積聚性)3、圓平面在所傾斜的投影面上的投影是橢圓。其長軸是圓的平行于這個(gè)投影面的直徑AB的投影（ab）；短軸是與上述直徑垂直的直徑DE的投影(de)。(類似性)本節(jié)到此第33頁/共74頁第三十四頁，共75頁。橢圓(tuyun)的近似畫法(四心法)：ABCDEF1234一節(jié)到此1.CF=CE=OA-OCO2.作AF的中垂線,與兩軸交得1.2兩點(diǎn)，取對稱點(diǎn)3.4。3.分別(fnbi)以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，拼成近似橢圓。第34頁/共74頁第三十五頁，共75頁。四、相互(xingh)垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時(shí)平行于某一投影(tuyng)面時(shí)，在該投影(tuyng)面上的投影

15、(tuyng)反映直角。 兩直線中有一條平行于某一投影(tuyng)面時(shí)，在該投影(tuyng)面上的投影(tuyng)反映直角。 兩直線均為一般位置直線時(shí)，在三個(gè)投影面上的投影不一定反映直角。直角投影定理acbabc.即要在投影圖中畫垂直或判斷垂直，必須有投影面平行線。第35頁/共74頁第三十六頁，共75頁。一、各種位置平面(pngmin)的投影特性 一般位置平面(pngmin)（三類似） 投影面垂直面（一斜兩類似(li s)） 投影面平行面（兩線一實(shí)形）三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線。 另外兩個(gè)投影為類似多邊形。 在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另外

16、兩個(gè)投影積聚為直線。ababbacccabbbaacccbbaaccbac第36頁/共74頁第三十七頁，共75頁。二、平面(pngmin)上的點(diǎn)與直線(P27-30) 平面上的點(diǎn) 一定位于平面內(nèi)的某條直線上. 平面上的直線（求線先找已知點(diǎn)） 過平面上的兩個(gè)點(diǎn)。 過平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。ddabcabcee第37頁/共74頁第三十八頁，共75頁。相對位置包括平行(pngxng)、相交（垂直）。一、平行(pngxng)問題 直線與平面平行 平面與平面平行 直線與平面平行定理: 若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必平行。即：將線面/ ，轉(zhuǎn)化為線線/第38頁/共74頁第

17、三十九頁，共75頁。gg/2.當(dāng)直線與平面都為特殊(tsh)情況且平行時(shí)，直線與平面的積聚性投影在同面投影上。特殊情況：第39頁/共74頁第四十頁，共75頁。bbccaaXOdd 作圖：ad/bc，ad/bc故，BC/平面(pngmin)DAF分析(fnx)：線線/，則線面/；過A點(diǎn)做直線AD/BC。ff可過A點(diǎn)任意作直線AF第40頁/共74頁第四十一頁，共75頁。nacbmabcmn有無數(shù)(wsh)解分析(fnx):過M點(diǎn)作一條/平面內(nèi)的任意直線的直線,即得.第41頁/共74頁第四十二頁，共75頁。正平(zhn pn)線cbamabcmn唯一(wi y)解n分析(fnx):在平面ABC內(nèi)作一

18、條正平線,MN/此正平線,即得.第42頁/共74頁第四十三頁，共75頁。 若一平面上的兩相交直線(zhxin)對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線(zhxin)，則這兩平面相互平行。 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚(jj)性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef/第43頁/共74頁第四十四頁，共75頁。 2.判別下列平面與平面是否平行。a)b) 平行(pngxng)例 判斷下列兩平面是否(sh fu)平行不平行第44頁/共74頁第四十五頁，共75頁。直線與平面相交平面與平面相交 直線與平面(pngmin)相交(實(shí)物) 直線與平面相交，其交點(diǎn)(jiodi

19、n)是直線與平面的共有點(diǎn)，且交點(diǎn)(jiodin)是直線與平面可見與不可見的分界點(diǎn)。要討論(toln)的問題： 求直線與平面的交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋的可見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)元素處于特殊位置的情況（直線特殊或者平面特殊）。第45頁/共74頁第四十六頁，共75頁。VHPHPABCacbkNKM第46頁/共74頁第四十七頁，共75頁。abcmncnbam1.空間(kngjin)及投影分析 平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚(jj)成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。 求交點(diǎn)(jiodin) 判別可見性（V面） 由水平投影可知，KN段在平面ABC前，故正面投影

20、上kn為可見。再根據(jù):交點(diǎn)是可見與不可見的分界點(diǎn)，求得k m 上一段不可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。k1(2)2.作圖k21抓住交點(diǎn)是共有點(diǎn)的特點(diǎn)第47頁/共74頁第四十八頁，共75頁。第48頁/共74頁第四十九頁，共75頁。km(n)bmncbaac 直線(zhxin)為特殊位置1.空間(kngjin)及投影分析 直線(zhxin)MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn) 判別可見性（V面）用重影點(diǎn)判斷 點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于MN上，在后。故k 2為不可見。1(2)k212.作圖用面上取點(diǎn)法第49頁/共74頁第五十頁，共75頁。兩平面(pngmi

21、n)相交(實(shí)物) 兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)(tngsh)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)，交線是兩平面可見與不可見的分界線。要討論(toln)的問題： 求兩平面的交線方法： 確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況（即兩種情況：一個(gè)平面處于特殊，兩個(gè)平面都處于特殊）。 判別兩平面之間的相互遮擋的可見性。第50頁/共74頁第五十一頁，共75頁。第51頁/共74頁第五十二頁，共75頁?？赏ㄟ^(tnggu)正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)1.空間及投影(tuyng)分析 平面ABC與DEF都為正垂

22、面，它們的正面投影都積聚(jj)成直線。交線必為一條正垂線。 求交線 判別可見性（H面）2.作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。nm例1：求兩平面的交線MN，并判別可見性。第52頁/共74頁第五十三頁，共75頁。VHFBACEHabcMNmnP第53頁/共74頁第五十四頁，共75頁。bcfhaeabcefh1.空間及投影(tuyng)分析 平面EFH是一水平面，它的正面(zhngmin)投影有積聚性。ab與efh的交點(diǎn)m 、 b c與efh的交點(diǎn)n,即為兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)的正面(zhngmin)投影，故mn是MN的正面(zhngmin)投影。 求交線 判別(p

23、nbi)可見性(H面) mnb在efh上面，故水平投影mnb可見，其他可見性可根據(jù)投影特點(diǎn)得出。2.作圖mnnm第54頁/共74頁第五十五頁，共75頁。cdefababcdef投影(tuyng)分析 N點(diǎn)的水平投影n位于def的外面，說明點(diǎn)N位于DEF所確定的平面內(nèi)，但不位于DEF這個(gè)(zh ge)圖形內(nèi)。 所以ABC和DEF的交線應(yīng)為MK。nnmkmk互交(h jio)KN后面的藍(lán)色平面的投影第55頁/共74頁第五十六頁，共75頁。 1.直線(zhxin)與平面 與鉛垂面垂直(chuzh)的直線為水平線,H面;與正垂面垂直(chuzh)的直線是正平線,V面.與鉛垂線垂直的平面是水平面, V;

24、與正垂線垂直的平面是正平面, H.1）平面特殊投影面垂直面的直線是投影面平行線，并在平面積聚性投影上反映直角；即2）直線特殊投影面垂直線的平面是投影面平行面，并在平面積聚性投影上反映直角；即作點(diǎn)A到平面CDEF的距離？（EFD呢？）第56頁/共74頁第五十七頁，共75頁。只介紹兩個(gè)投影(tuyng)面垂直面相垂直：它們的交線為投影(tuyng)面的垂直線，且在積聚性的投影(tuyng)反映直角;pqqP下面(xi mian)舉例第57頁/共74頁第五十八頁，共75頁。 5.判別下列直線與平面,平面與平面是否垂直。a)b)c)d)垂直(chuzh) 垂直(chuzh)不垂直(chuzh) ed(

25、e)第58頁/共74頁第五十九頁，共75頁。 3.求直線與平面的交點(diǎn),并表明可見性。a)b)c)1k1舉例(j l)此點(diǎn)是AB和MN的重影(zhn yn)點(diǎn)k例 求直線與平面的交點(diǎn)(jiodin),并判別可見性.VW第59頁/共74頁第六十頁，共75頁。1(2)123(4)34 4.求兩平面的交線，并表明可見性。a)b)c)本節(jié)到此第60頁/共74頁第六十一頁，共75頁。 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。當(dāng)直線與特殊位置平面相平行時(shí)，直線的投影(tuyng)平行于平面的具有積聚性的同面投影(tuyng)。 兩平面平行 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有(jyu)積聚性的那組投影必

26、相互平行。fhabcdefhabcde一、平行問題（P38）第61頁/共74頁第六十二頁，共75頁。二、相交(xingjio)問題 求直線(zhxin)與平面 平面特殊，利用交點(diǎn)的一個(gè)投影為直線(zhxin)與平面積聚性投影的交點(diǎn)，另一個(gè)投影可投在直線(zhxin)的另一個(gè)投影上；可見性直接判斷。(P47) 直線特殊，利用交點(diǎn)的一個(gè)投影與直線的積聚性投影重合，另一個(gè)投影可利用平面上取點(diǎn)的方法求解；可見性用重影點(diǎn)判斷。(P49)km(n)bncbaac1(2)k21abcmncnbamkk第62頁/共74頁第六十三頁，共75頁。 兩平面(pngmin)相交 一平面(pngmin)特殊，可利用特殊

27、位置平面(pngmin)的積聚性找出兩平面(pngmin)的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線；可見性可直接判斷。(P54) 兩平面(pngmin)特殊，交線為投影面的垂直線，可見性可直接判斷(P52)。acdefcfdbeam(n)nmbbacnlmcmalnfkfk第63頁/共74頁第六十四頁，共75頁。1）.直線與投影面垂直面：與鉛垂面相垂直的直線是水平線，與正垂面相垂直的是正平(zhn pn)線，并在平面積聚的投影面上反映直角。1. 直線與平面(pngmin)垂直2）.投影面垂直線與平面：與鉛垂線垂直的是水平面，與正垂線垂直的是正平面，并在平面積聚的投影面上反映直角。垂直 不垂直第64頁/共74頁第六十五頁，共75頁。1）兩個(gè)投影面垂直面相垂直：它們(t men)的交線為投影面的垂直線，且在兩積聚性的投影反映直角。完第65頁/共74頁第六十六頁，共75頁。 3.求直線與平面的交點(diǎn),并表明可見性