2020年高考一輪文數(shù)(人教版A版)練習(xí)：圓的方程

1、解析： 女口圖所示， 圓心 M(3, 1)到定直線 x = 3 上點的最短距離為 課時規(guī)范練 A 組基礎(chǔ)對點練 1 方程 X2+ y2+ 2x 4y 6 = 0 表示的圖形是( ) A .以(1 , 2)為圓心，.11 為半徑的圓 B .以(1,2)為圓心，11 為半徑的圓 C.以(一 1, 2)為圓心，.11 為半徑的圓 D .以(一 1,2)為圓心，.11 為半徑的圓 解析：由 x2 + y2 + 2x 4y 6= 0 得(x+ 1)2+ (y 2)2= 11,故圓心為(一 1,2)，半徑為,11. 答案：D 2. 若圓 C的半徑為 1,圓心 C 與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱，則圓

2、C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A . x2+ y2= 1 B . (x 3)2+ y2= 1 C. (x 1)2+ y2= 1 D . x2 + (y 3)2= 1 解析：因為圓心 C 與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱， 故由中點坐標(biāo)公式可得 C(0,0)，所以所求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 + y2= 1. 答案：A 3. 圓(x+ 2)2 + y2= 5 關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為( ) A . x2+ (y 2)2= 5 B . (x 2)2+ y2= 5 C. x2+ (y+ 2)2= 5 D . (x 1)2+ y2= 5 解析：因為所求圓的圓心與圓(x+ 2)2+ y2= 5 的圓

3、心(一 2,0)關(guān)于原點(0,0)對稱，所以所求圓 的圓心為(2,0)，半徑為，5,故所求圓的方程為(x 2)2 + y2= 5. 答案：B 4. 已知圓 C 的圓心在 x軸的正半軸上，點 M(0， 一 5)在圓 C 上，且圓心到直線 2x y= 0 的 距離為電，則圓 C 的方程為_ . 5 徑 r =寸(2 0 f+(0 5 2= 3, 所以圓 C 的方程為(x 2)2+ y2= 9. 答案：(x 2)2+ y2= 9 5. 設(shè) P 是圓(x 3)2+ (y+ 1)2= 4 上的動點，Q 是直線 x= 3 上的動點，貝 V |PQ|的最小值為 解析：設(shè)圓心為(a,0)(a0)，則圓心到直線

4、 2x y= 0 的距離 d = 4*5 5 ，得 a = 2,半 |2a =3 ( 3) = 6,又圓的半徑為 2,故所求最短距離為 6 2= 4. 答案：4 6. (2018 唐山一中調(diào)研)點 P(4 , 2)與圓 x2+ y2= 4 上任一點連線的中點的軌跡方程是 xi + 4 x = 2 解析：設(shè)圓上任意一點為(Xi, yi)，中點為(x, y),則 2 2 2 2 2 2 x + y = 4, 得 (2x 4) + (2y+ 2) = 4，化簡得(x 2) + (y+ i) = i. 答案：(x 2)2+ (y+ i)2= i 7. 已知圓 C 經(jīng)過點(0,i)，且圓心為 C(i,2

5、). (1) 寫出圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 過點 P(2, i)作圓 C 的切線，求該切線的方程及切線長. 解析：(i)由題意知，圓 C 的半徑 r= 02+ 2 i2= 2, 所以圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x i)2+ (y 2)2= 2. 由題意知切線斜率存在，故設(shè)過點 P(2, i)的切線方程為 y+ i = k(x 2)，即 kx y 2k l_ k 3| i = 0，則 2= 2, i + k 所以 k2 6k 7 = 0,解得 k= 7 或 k= i, 故所求切線的方程為 7x y i5= 0 或 x+ y i = 0. 由圓的性質(zhì)易得所求切線長為 -PC2 r2= 2 i 2+

6、i 2 2 2= 2 2. & (20i8 南昌二中檢測)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過函數(shù) f(x) = x x 6 的圖象與兩坐 標(biāo)軸交點的圓記為圓 C. (1) 求圓 C 的方程； (2) 求經(jīng)過圓心 C 且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線 I的方程. 解析：設(shè)圓的方程為 x2 + y2 + Dx + Ey+ F = 0,函數(shù) f(x) = x2 x 6 的圖象與兩坐標(biāo)軸交點 36 6E+ F = 0 xi= 2x 4 ，即 ，代入 |yi= 2y+ 2 yi 2 y=丁 為(0， 6), ( 2,0), (3,0)，由 4 2D + F = 0 .9+ 3D + F = 0 D =

7、 - 1 所以圓的方程為 x2+ y2- x+ 5y 6= 0. 1 5 由(1)知圓心坐標(biāo)為(2,)，若直線經(jīng)過原點，則直線 I的方程為 5x+ y= 0;若直線不過 1 5 原點，設(shè)直線 I的方程為 x+ y= a,則 a = ? ?= 2,即直線 I的方程為 x + y+ 2= 0.綜上可 得，直線 I的方程為 5x+ y= 0 或 x+ y+ 2 = 0. B 組能力提升練 1. 已知圓 x2 + y2 4ax + 2by+ b2= 0(a0, b0)關(guān)于直線 x y 1 = 0 對稱，則 ab 的最大值 是() A. 1 D. 解析：由圓 x2 + y2 4ax+ 2by+ b2=

8、0(a0, b0)關(guān)于直線 x y 1 = 0 對稱，可得圓心(2a, b）在直線 x y 1= 0 上，故有 2a+ b 1 = 0,即卩 2a + b = 1 2 . 2ab,解得 ab0)，則圓 C 的半徑為 2b,圓心到 x軸的距離 為 b,所以2 4b2 b2= 2 ,3, b0，解得 b = 1，故所求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2 + (y 1)2 1 2 2. (2018 綿陽診斷)圓 C 的圓心在 y 軸正半軸上，且與 x軸相切，被雙曲線 x2 = 1 的漸 3 近線截得的弦長為 3，則圓 C 的方程為( ) A . x2+ (y 1)2= 1 B . x2+ (y .3)

9、2= 3 C. x2+ (y+ 1)2= 1 D . x2 + (y+ 3)2= 3 解析：依題意得，題中的雙曲線的一條漸近線的斜率為 Q3,傾斜角為 60結(jié)合圖形(圖略) 可知，所求的圓 C 的圓心坐標(biāo)是(0,1)、半徑是 1,因此其方程是 x2+ (y 1)2= 1，選 A. 答案：A 3. 已知圓 C 與直線 y= x及 x y 4= 0 都相切，圓心在直線 y = x 上，則圓 C 的方程為( ) 2 2 A . (x+ 1) + (y 1) = 2 2 2 B . (x+ 1) + (y+ 1) = 2=4. 2 2 D . (x 1) + (y+ 1) = 2 解析：由題意知 x

10、y = 0 和 x y 4= 0 之間的距離為 孚| = 2 逗，所以 r =羽.又因為 y= x 與 x y= 0, x y 4= 0 均垂直，所以由 y= x 和 x y= 0 聯(lián)立得交點坐標(biāo)為(0,0)，由 y = x和 x y 4= 0 聯(lián)立得交點坐標(biāo)為(2, 2)，所以圓心坐標(biāo)為(1, 1),圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 為(x 1)2+ (y+ 1)2= 2. 答案：D 4. 已知 ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為 A( 2,3), B( 2, 1), C(6, 1)，以原點為圓心的 圓與此三角形有唯一的公共點，則該圓的方程為 ( ) 2 2 A. x + y = 1 B. x2 + y2= 4

11、 C. x2 + y2= 3 ；2 + y2= 1 或 x2 + y2 = 37 OA = 2 2+ 32= .13 , OB =解析: 點 O 2 2+ 1 2= 5, OC = 62+ 1 2= .37, 答案：(x 2)2+ (y 1)2= 4 2 - 2 2 6. 已知圓 C 過點 P(1,1)，且與圓 M : (x+ 2) + (y+ 2) = r(r0)關(guān)于直線 x+ y+ 2= 0 對稱. (1)求圓 C 的方程； (2)設(shè) Q 為圓 C 上的一個動點，求 PQ MQ 的最小值. 解析：(1)設(shè)圓心 C(a, b), 由已知得 M( 2, 2), 則圓 C 的方程為 x2 + y2 = r2,將點 P 的坐標(biāo)代入得 r2= 2,故圓 C 的方程為 x2+ y2= 2. 2 2 (2)設(shè) Q(x, y)，則 x + y = 2, PQ MQ = (x 1, y 1) (x