2020年浙江高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課堂測試：橢圓

1、課時跟蹤檢測（四十七） 橢 圓 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 2 2 1“ 2 v m v 6”是“方程 宀+孑 = 1 表示橢圓”的（ ） m 2 6 m A 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 2 2 解析：選 B 若方程X + y = 1 表示橢圓. m 2 6 m m 2 0, 則有 6 m 0, / 2v mv 6 且 m 4. m 2 工 6 m, 2 2 故“2v mv 6”是“ +J = 1 表示橢圓”的必要不充分條件. m 2 6 m 2 2 2. （2019 湖州一中月考）過點(diǎn)（.3, 5）,且與橢圓玄+ : = 1 有相同焦點(diǎn)的橢

2、圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程為( ( ) ) 2 2 + y-= 1 A.20 4 2 2 y x 丄 C. + = 1 20 4的焦點(diǎn)為(0, 4), (0,4)，故 c= 4. 由橢圓的定義知， 2a= . 3 0 2+ 5 + 4 2 + 3 0 2+ ；5 4 2，解得 a = 2 5, 2 2 由 c2= a2 b2,得 b2= 4.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 20+ X4 = 1，故選 C. 設(shè)所求橢圓方程為 2 2 y + = 1(kv 9)，將點(diǎn)( (3, 5)的坐標(biāo)代入可得 25 k 9 k 5 25 k 3 + 9- = 1,解得 k= 5 或 k = 21（舍），所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3、 9 k 2 2 3. （2019 麗水質(zhì)檢）已知橢圓：+ 3 = 1 的左、右焦點(diǎn)分別為 2 2 20+: =1，故選 C. F1, F2,過 F2且垂直于長 軸的直線交橢圓于 A, B 兩點(diǎn)，則 ABF1內(nèi)切圓的半徑為（ ） C.| B. 1 解析：選 D 法一：不妨設(shè)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 上方，由題意知 F2（1, 0），將 F2的橫坐標(biāo)代入 2 2 B手+缶 1 2,5 4 x2 y2 4 * 2,5= 1 2 2 方程x4 + y3 = 1 中，可得 A 點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，故|AB|= 3,所以內(nèi)切圓半徑 r= 2S =薯=4（其中 ABFi的面積，C ABFi的周長）.故選 D. 法二：

4、由橢圓的通徑公式得|AB|=丞=3，貝 U SA ABF1 =卜 2 X 3= 3,而厶 ABF1的周 a 2 長 C周=4a= 8,由 SA ABF1=花周r得 r = 3，故選 D. 2 4 2 2 4. （2018 長興中學(xué)適應(yīng)測試）已知橢圓 C： 16+育=1，則該橢圓的長軸長為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 7). 答案：8 (0, 7)和(0, 7) 2 x 5. （2018 寧波五校聯(lián)考）已知橢圓 25 + c= 4 a = 5. 答案： 保咼考，全練題型做到咼考達(dá)標(biāo) 解析：長軸長為 2a= 8, c2= 16 9 = 7, 所以 c= 7,所以1（m 0）的左焦點(diǎn)為 Fi( 4,0)，則 m =

5、 _ ? 解析： 離心率為 因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為 F1（ 4,0）,所以 25 m2= 42,解得 m= 3.所以離心率為 e 1. （20182 2 字+ b = 1(a b 0)與直線 x= b 在第一象限交于 點(diǎn) P,若直線 OP 的傾斜角為 30則橢圓 C 的離心率為（ 解析：選 B 由題意可得 bc Pb, 丫，因?yàn)橹本€ OP 的傾斜角為 30所以:= tan 30 所以 e=寧.故選 B. ax2+ by2= 1（a 0, b 0）與直線 y= 1 x 交于 A, B 兩點(diǎn)，過 2. （2018 東陽調(diào)研）橢_3 A. 2 解析：選 B 設(shè) A(Xi, yi), B(X2, y2)

6、), 則 ax： + byj 1, ax2 + by2= 1, 兩式相減得 ax2 - ax2=- (by?- by2) ), 即 by1-y2 y1+ y2 = a X1 - x2 X1 + x2 二b=攀故選 B a 3 2 2 3. （2019 陽模擬 股點(diǎn) P 為橢圓 C: 4x9+ 24= 1 上一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2分別是橢圓 C 的左、 右焦點(diǎn)，且 PF1F2的重心為點(diǎn) G,如果|PF1|: |PF2| = 3 : 4，那么 GPF1的面積為（ ） A. 24 C. 8 D. 6 2 2 解析：選 C 點(diǎn) P 為橢圓 C: x + y = 1 上一點(diǎn), 49 24 |PF1| : |

7、PF2|= 3： 4, |PF1|+ |PF2|= 2a= 14, |PF1|= 6, |PF2|= 8. 又 T lF 1F 2|= 2c = 10, PF1F2是直角三角形， 1 S 尹屁=2|PF1| |PF2|= 24, / PF1F2的重心為 G, Si;PF1F2 = 3S.GPF1， GPF1的面積為 8,故選 C. 2 2 4. (2017 全國卷I )設(shè) A, B 是橢圓 C: x + y = 1 長軸的兩個端點(diǎn)若 C 上存在點(diǎn) M 3 m 滿足/ AMB = 120 貝 U m 的取值范圍是( ( ) ) A. (0,1 U 9,+ ) B. (0, 3 U 9, + )

8、C (0,1 U 4 , + ) D (0, 3 U 4 ,+ ) 解析：選 A 當(dāng) 0v mv 3 時，焦點(diǎn)在 x 軸上， 要使 C 上存在點(diǎn) M 滿足/ AMB = 120, 解得 0 v m w 1. 當(dāng) m3 時，焦點(diǎn)在 y 軸上,D. 2*3 27 -1aX (-1) V 1， B. 12 則 btan 60 =3, 即. m3, 要使 C 上存在點(diǎn) M 滿足/ AMB = 120 則 b tan 60 = 3,即亠 3,解得 m 9. 故 m 的取值范圍為( (0,1 U 9 ,+). 5.如圖，已知橢圓 C 的中心為原點(diǎn) O, F( 2 5, 0)為 C 的左焦 點(diǎn)，P為 C 上

9、一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|，且|PF|= 4,則橢圓 C 的方程為 ( ) 2 2 2 2 x A+ y = 1 x B+ y - 1 25 5 36 16 2 2 2 2 C. + y- 1 D. + y =1 30 10 45 25 2 2 解析：選 B 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 X2+ y= 1(a b0)，焦距為 a b 2c,右焦點(diǎn)為 F ，連接 PF ，如圖所示因?yàn)?F( 2.5, 0)為 C 的 左焦點(diǎn)，所以 c= 2 礪.由 |OP|=|OF|=|OF |知，/ FPF = 90 即 FP 丄 PF .在 Rt PFF 中，由勾股定理，得 |PF |= |FF |2|PF|2 =.

10、4 5 2 42 = 8.由橢圓定義，得 |PF|+ |PF |= 2a= 4+ 8 = 12,所以 a= 6, a2= 36,于是 2 2 b2= a2 c2= 36(2.5)2= 16,所以橢圓 C 的方程為 + 七=1. 36 16 6. (2018 達(dá)州模擬) )以圓 x2 + y2 = 4 與 x 軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)， 以拋物線 y2= 10 x 的焦點(diǎn)為 個頂點(diǎn)且中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率是 ( ( ) ) A-i B2 B.5 C-i 解析：選 C 根據(jù)題意， 1 圓 x2+ y2= 4 與 x 軸的交點(diǎn)為( (,0),拋物線 y2= 10 x 的焦點(diǎn)為 , 0 即橢圓的焦點(diǎn)為( (,

11、0),橢圓的一個頂點(diǎn)為 g，0 ，則橢圓中 c= 2, a= 2，則橢圓 的離心率 e= = 2= a 5 5 2 2 2 7. (2019 溫州模擬 股 F1, F2為橢圓 C： = 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過 F1的 直線交橢圓 C 于 A, B 兩點(diǎn)，若 F2AB 是面積為 4.?的等邊三角形，則橢圓 C 的方程為 解析：由題意知|AF2|=|BF2|=|AB|=|AF1|+ |BF1|, 又由橢圓的定義知|AF2汁|AF1| 4 2 =|BF2|+ |BF1|= 2a, 聯(lián)立，解得 |AF2| = |BF2|= |AB| = a, |AF1|= |BFp|= a,所以 S?F2

12、AB = lABI |AF2|sin 60 = 4 3,所以 a = 3, IF1F2I = -3|AB|= 2 3,所以 c= , 3，所以 b2 2 2 =a2 c2= 6,所以橢圓 C 的方程為 X + y = 1. 9 6 2 2 答案：9 + 6=1 2 2 5 i C 8已知 ABC 的頂點(diǎn) A(-3,0)和頂點(diǎn) BQ,。)，頂點(diǎn) C 在橢圓 25 +潛1上，則 sinALin B 答案：3 2 2 4Xm2 + 話二 1( (mK 0)交于 A, B 兩點(diǎn). (1)求Q的離心率; (2)若以線段 AB 為直徑的圓 C 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求 Q的方程及圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程. m2 ； 1

13、 3 4m?1廠 T y= 2x 2, 由 X2 y2 得 17x2 32x+ 16 4m2 = 0, 4m+討1, 2 2 設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2)，則= 32 68(16 4m ) 0, “ 2 32 16 4m X1 + x2 =石，X1X2= 一石一. 由已知得 OA OB= X1X2+ y1y2= X1X2+ 4(X1 1)(X2 1) = 5X1X2 4(X1 + x?)+ 4 = 0, 2 即 5 X 164m 4 X 32+ 4 = 0, 17 17 解得 m2= 1,且滿足 = 322 68(16 4m2)0, 2 故Q的方程為+ y2= 1. 4 設(shè)圓

14、C 的圓心坐標(biāo)為( (X) ), yo), 則 X0= Xr2=需,y=2(x0 1)=器 一 2 , 16 4m 12 2 2 解析：由橢圓 25+%=1知長軸長為10,短軸長為8，焦距為 6, 則頂點(diǎn) A, B 為橢圓的兩個焦點(diǎn). 在厶 ABC 中，設(shè)厶 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c, 則 c= = =10,由正弦定5c 5 X 6 - = =3. sin A+ sin B a + b 10 5sin C y 9. (2018 新鄉(xiāng)一模) )已知直線 I: y= 2x 2 與橢圓 Q: 解：(1)e= ；1 b2 = 由 X1X2=r=石,得 |AB |=

15、寸*1+ 22 ( (xi + X2 ( 4XIX2 = 故圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x xo) )2 + (y yo)2= 叩2, 即 I；叫+ (y+2?= 260 17 y+17 289. 2 2 10. (2018 天津高考) )設(shè)橢圓字+ = 1(ab0)的右頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn)為 B，已知橢圓 的離心率為35, |AB| = 13. (1)求橢圓的方程. 設(shè)直線 I： y= kx(kv0)與橢圓交于 P, Q 兩點(diǎn)， 在第四象限.若 BPM 的面積是厶 BPQ 面積的 2 倍, 2 解：( (1)設(shè)橢圓的焦距為 2c，由已知有 C2=7 又由 a2= b2+ c2,可得 2a= 3b.

16、又|AB|=淚2 + b2= 13,從而 a= 3, b= 2. 2 2 所以橢圓的方程為 X+y=1. 9 4 (2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(X1, y1) ),點(diǎn) M 的坐標(biāo)為( (X2, 由題意知，X2 X1 0,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為( (一 X1, y1). 因?yàn)?BPM 的面積是厶 BPQ 面積的 2 倍， 所以 |PM|= 2|pq, 所以 X2 X1= 2Xi ( Xi)，即 X2 = 5X1. 由 x2= 5xp，可得 i9k2 + 4= 5(3k+ 2), 兩邊平方，整理得 18k2+ 25k + 8 = 0, l 與直線 AB 交于點(diǎn) M，且點(diǎn) P, M 均 求 k的值. 5 9

17、y2) )易知直線 AB 的方程為 2x+ 3y= 6, 由方程組 2x + 3y= 6, y= kx, 消去 y,可得 6 X2= 3k+ 2. 由方程組 2 2 x y , + 4= 1 紅5 設(shè)不過原點(diǎn) O 的直線 I,與該橢圓交于 P, Q 兩點(diǎn)，直線 OP, k1, k(kz 0), k2，滿足 k1,2k, k2依次成等差數(shù)列，求 OPQ 面積的取值范圍. 2 2 解：由題意可設(shè)橢圓方程為 x +書=1(a b 0), a b C=A a 2 a= 2, 則 解得 所以橢圓的方程為 2 丄 b= 1. a2 + 2b2= 1, (2)由題意可知，直線 l 的斜率存在且不為 0, y

18、= kx+ m, 故可設(shè)直線l的方程為y= kx+ m時 0) , P(x1, y1) ), 3, y2) ),由 x2+ 4y2-4= 0 消 去 y,1 所以 k 的值為一1 三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1. (2018 紹興一中質(zhì)檢) )已知直線 l: 2 2 y= kx + 2 過橢左焦點(diǎn) F，且被圓 x2+ y2= 4 截得的弦長為 L,若L 牛5,e 的取值范圍是( ( A. 0，中 解得 d2w學(xué).又因?yàn)?d=；己所以總?cè)?5, 解得 k 2 C 2 _ _ e = a2= b2+ c2= 1 + k 1 2,所以 00, 卜 1 t+ 1 因?yàn)?ki,2k, k2依次成等差數(shù)列, O 到直線 PQ 的距離 d =1 2, + 2k 所以 SA OPQ= 2 d |PQ =猙；1. 令 8k2 + 1