【KS5U解析】上海市金山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高二數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1.直線：的傾斜角的大小為_(kāi).【答案】；【解析】【分析】由直線的斜率與傾斜角的關(guān)系可得，再求傾斜角即可.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由直線的方程為：可得，又，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為.3.已知向量為相互垂直的單位向量，則_.【答案】7；【解析】【分析】由已知可得，再結(jié)合向量的運(yùn)算即可得

2、解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄繛橄嗷ゴ怪钡膯挝幌蛄?，則，又，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題.4.已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組的解為，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】由已知得，把x1，y2，能求出a的值【詳解】線性方程組的增廣矩陣為，該線性方程組的解為，把x1，y2，代入得a+64，解得a2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線性方程組的性質(zhì)的合理運(yùn)用5.已知直線與直線的夾角為，則實(shí)數(shù)k= .【答案】【解析】分析】直接利用夾角公式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線的夾角為，且直線與直線的斜率分別為與，解得故

3、答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.若原點(diǎn)到直線：的距離為4，則的值是_.【答案】；【解析】【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式得，再求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.7.已知三點(diǎn)、在一條直線上，點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).【答案】；【解析】【分析】先設(shè)點(diǎn)，再結(jié)合向量相等的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，由，則，又，則 ，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量相等的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題.8.平面內(nèi)直線上有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離相等，則兩直線的位置關(guān)系是_.【答案】平

4、行或相交或重合；【解析】【分析】由平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系可得：平面內(nèi)直線上有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離相等，則這兩直線平行或相交或重合，得解.【詳解】解：平面內(nèi)直線上有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離相等，由平面中兩直線的位置關(guān)系可得這兩直線平行或相交或重合，故答案為：平行或相交或重合.【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)【答案】【解析】分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，即可求解詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由，得表示，斜率為-1縱截距為z的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，解得 ，此

5、時(shí) 故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決10.已知過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與圓：相切，則_.【答案】1；【解析】【分析】由為圓的方程可得，又過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與圓：相切，則點(diǎn)在圓上，聯(lián)立即可得解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與圓：相切，則點(diǎn)在圓上，則，解得或，又為圓的方程，則，即，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程及圓的切線問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.11.在中，點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)位于第一象限，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值是_.【答案】5；【解析】【分析】由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得，由點(diǎn)的軌跡可得點(diǎn)在以為直徑的

6、圓周上運(yùn)動(dòng)，再求解即可.【詳解】解：由，則，即,又點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，即，則點(diǎn)在以為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，又,則，當(dāng)且僅當(dāng)為直徑時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值是5，故答案為：5 .【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了點(diǎn)的軌跡方程，屬中檔題.12.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的一條直徑，則的取值范圍是_.【答案】.【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算可得，結(jié)合橢圓的定義可得，然后由橢圓的幾何性質(zhì)可得，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：由已知條件可得且 ,則,同理，則,由橢圓的定義可得，則,由橢圓的幾何性質(zhì)可得，即，即的取值范圍

7、是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了橢圓的定義及幾何性質(zhì)，屬中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.下列參數(shù)（為參數(shù)）方程中，與表示同一曲線的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，逐一將各參數(shù)方程中的參數(shù)消去即可得解.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)a，參數(shù)方程化為普通方程為，即a不合題意；對(duì)于選項(xiàng)b，參數(shù)方程化為普通方程為，即b不合題意；對(duì)于選項(xiàng)c，參數(shù)方程化為普通方程為，即c符合題意；對(duì)于選項(xiàng)d，參數(shù)方程化為普通方程為，即d不合題

8、意，即與表示同一曲線的是，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.14.已知兩條直線與不重合，則“與的斜率相等”是“與的平行”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】分析】“與的平行”則有“與的斜率相等”或“與的斜率均不存在”兩種情況，再判斷即可得解.【詳解】解：因?yàn)閮蓷l直線與不重合，由“與的斜率相等”可得“與的平行”；由“與的平行”則可得“與的斜率相等”或“與的斜率均不存在”，即“與的斜率相等”是“與的平行”的充分不必要條件，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的充分必要條件，重點(diǎn)

9、考查了直線的斜率，屬基礎(chǔ)題.15.若曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，則（ ）a. 方程是曲線的方程b. 坐標(biāo)滿足方程點(diǎn)都在曲線上c. 曲線是方程所表示的曲線d. 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程是點(diǎn)在曲線上的必要條件【答案】d【解析】【分析】由曲線上所有點(diǎn)坐標(biāo)都滿足方程，但方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定在曲線上，逐一判斷各選項(xiàng)即可得解.【詳解】解：由曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，則可得曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，但方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定在曲線上，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程是點(diǎn)在曲線上的必要條件，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線與方程，重點(diǎn)考查了充分必要條件，屬基礎(chǔ)題.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，過(guò)線段的中點(diǎn)作拋

10、物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)，由拋物線的定義可得再根據(jù)勾股定理及不等式求出數(shù)值，代入化簡(jiǎn)即得答案【詳解】設(shè)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以 ，又，所以，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以的最小值為，故選b【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、.（1）求的邊上的高；（2）

11、求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由點(diǎn)斜式方程的求法，求出直線的方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；（2）由兩點(diǎn)的距離公式求出，再結(jié)合（1）及三角形面積公式即可得解.【詳解】解：（1）由，得直線的方程為，即，從而，點(diǎn)到直線的距離，即的邊上的高為；（2）由，得，即的面積為9.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程的求法，重點(diǎn)考查了兩點(diǎn)的距離公式及三角形的面積的求法，屬基礎(chǔ)題.18.已知關(guān)于、的二元一次方程組.（*）（1）記方程組（*）的系數(shù)矩陣為，且矩陣，若，求實(shí)數(shù)、的值.（2）若方程組（*）無(wú)解或者有無(wú)窮多解，求三階行列式的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求

12、出方程組（*）的系數(shù)矩陣，再結(jié)合求解即可；（2）由方程組（*）無(wú)解或者有無(wú)窮多解，得，則，又，再代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）由，得.故，解得，即；（2）由方程組（*）無(wú)解或者有無(wú)窮多解，得，則，從而，.【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.19.如圖，某海面上有、三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向距島千米處，島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)檩S的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系.圓經(jīng)過(guò)、三點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船d在島的南偏西30°方向距島40千米處，正沿著北偏東行駛，若

13、不改變方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？【答案】（1）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)【解析】【分析】（1）由圓過(guò)點(diǎn)、，設(shè)圓的方程為，再將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解；（2）由題意可得該船航行方向?yàn)橹本€：，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，得解.【詳解】解：（1）如圖所示，、，設(shè)過(guò)、三點(diǎn)的圓的方程為，得：，解得，故所以圓的方程為，圓心為，半徑，（2）該船初始位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為1，故該船航行方向?yàn)橹本€：，由于圓心到直線的距離，故該船有觸礁的危險(xiǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題.20.已知向量，.（1）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任

14、意的實(shí)數(shù)m，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)非零向量，求的最大值.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解；（2）由向量模的運(yùn)算可得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，再結(jié)合判別式求解即可；（3）由向量模的運(yùn)算可得，再分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求解即可.【詳解】解：（1）由向量，.則 由與垂直，得，即，從而，解得；（2）由，將，即，從而對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，于是，解得或；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值，綜上可得有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量模的運(yùn)算，屬中檔題.21.已知橢圓：，其中，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，射線：與橢圓的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)分別為、，當(dāng)?shù)闹翟趨^(qū)間中變化時(shí)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，以為焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)且開(kāi)口方向向左的拋物線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程組，再求解即可；（2）由橢圓的幾何性質(zhì)可得，再解不等式即可；（3）先求出拋物線的方程為，由點(diǎn)在拋物線上可得，再令，則，其中，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為拋物線在區(qū)間