人教版九年級上冊數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)》單元檢測卷(帶答案)

1、人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期旋轉(zhuǎn)單元測試(滿分120分，考試用時120分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1 .下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()A ® B O。a D it2 .點P(-2, 3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是()A. (-3, 2)B.(2, -3)C(-2, -3)D. (2, 3)3 .下列幾何圖形中，繞其對稱中心點旋轉(zhuǎn)任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合，這個圖形是()A.正方形B.正六邊形C.五角星D.圓4 .如圖，AABC為鈍角三角形，將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到ABU,連接BB',若AC/7BB1, 則NCAB，的度數(shù)為()

2、A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°5 .芥點A 坐標(biāo)為(6, 3)0為坐標(biāo)原點，將0A繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到OA，則點A，的坐標(biāo)是()A. (3, -6)B. (- 3. 6)0(-3, -6)D.(3, 6)6 .如卜圖，將ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABC，則點P的坐標(biāo)是()7 .加圖，在正方形網(wǎng)格中，將AABC順時針旋轉(zhuǎn)后得到305 則下列4個點中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A.點PB.點QC.點RD.點S8 .如圖，兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR,如果。點正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR 可以繞D點旋轉(zhuǎn)

3、，那么它們重疊部分的面積為（）OA. 4B. 2C. 1D.-29.如圖，正方形ABCD的邊長是3cm, 一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB-BCtCDtDAtAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是（）10.如圖r 是正方形 ABCD 內(nèi)一點，ZAPB=135° , BP=b AP=J7,求 PC 的值（）A. 75B. 3C. 20D. 2二、填空題(每小題3分，共18分)1L如圖，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將N1按順時針方向旋轉(zhuǎn)11。°得到N2,若Nl=40。，則N2的大小為 _度.12 .點A( - 3, M和點6(",

4、2)關(guān)于原點對稱,則/，+=13 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(3, 4),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至OAI則點A，14 .如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到矩形AB9D,若CD=4, AD=3,連接CU,那么CU的長是15 .如圖，在AABC中，AB=1, AC-2,現(xiàn)將ZkABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABC,連接AB;并有AB，=3,則NA，的度數(shù)為.16 .如圖，在ABDE 中，/BDE=90。，BD=4 ,點 D 的坐標(biāo)是(5, 0), ZBDO=15°> 將BDE 旋轉(zhuǎn)到ZiABC的位置，點C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.三

5、、解答題(共8題，共72分)17 .如圖，咫(：由zkEDC繞C點旋轉(zhuǎn)得到，B、C、E三點在同一條直線上，NACD=NB,求證:是 等腰三角形.18 .如圖，將RS ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到AABC,連接AA，若Nl=20” ,求NB的度 數(shù).19 .如圖2,在正方形ABCD中，AB=4,點O在AB上，且OB=1,點P是BC上一動點，連接OP,將線 段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ.要使點Q恰好落在AD上，則BP的長足()A. 1B.2C. 3D.420.如圖，在AABC 中，A(l, -1)、B(l, -3)、C(4,3).(1) A Bi G是ABC關(guān)于

6、x軸的對稱圖形，則點A的對稱點A的坐標(biāo)是；(2)將AABC繞點(0, 1)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到4A ： B ? C ?,則B點 對應(yīng)點B:的坐標(biāo)是(3)aA 4 G與2c2是否關(guān)于某條立線成軸對稱？若成軸時稱，則對稱軸的解析式是21 .如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖,A(0, 0), B(6, 0), D(0, 4)(I)根據(jù)圖形直接寫出點C的坐標(biāo)；(2)已知直線m經(jīng)過點P(0, 6)旦把矩形ABCD分成面枳相等的兩部分，請只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m,并 求該直線m的解析式.y pDP-0(A)x22AABC中，NA=36。，將ABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到

7、A紇.(1)若旋轉(zhuǎn)后 圖形如圖所示，請在圖中用尺規(guī)作出點D,請保留作圖痕跡，不要求寫作法；(2)若將AABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 A B G的旋轉(zhuǎn)角度為180。)，且AC_L4伉，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度。的值為.23 .(1)如圖 1,四邊形 ABCD 中,AB=7, BC=3, ZABC=ZACD=ZADC=45°,求 BD 的長;(2)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)AACD在線段AC的左側(cè)時,求BD的長.24 .在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，KZEAF-ZCEF-450(1)將AADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AABG(如圖1),求證:BE+DF=EF;(2)若直線E

8、F與AB、AD 延長線分別交于點M、N(如圖2),求證：石尸？ = A/爐+ (3)將正方形改為長與寬不相等 矩形，其余條件不變(如圖3),直接寫出線段EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān) 系.A/參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()a ® b O° it【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形;故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形;故本選項錯誤

9、；故選A.【點睛】考核知識點:軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.2.點P(-2, 3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是()A. (-3, 2)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點P(2, 3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是(-2, -3).故選C.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律，注意結(jié) 合圖象，進行記憶和解題.3 .卜.列幾何圖形中，繞其對稱中心點旋轉(zhuǎn)任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合，這

10、個圖形是()A.正方形B.正六邊形C.五角星D.限I【答案】D【解析】【分析】繞其對稱中心點旋轉(zhuǎn)任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合就是旋轉(zhuǎn)不變圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可 作出判斷.【詳解】A.正方形，繞中心旋轉(zhuǎn)90。的整數(shù)倍后與原圖形重合，故本選項錯誤；B,正六邊形，繞中心旋轉(zhuǎn)60。的整數(shù)倍后與原圖形重合，故本選項錯誤；C.五角星不可以；D.圓，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都能與原圖形重合，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種 圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.4 .如圖，ZkABC為

11、鈍角三角形，將aABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到ABC,連接BB，,若則NCAB仰J度數(shù)為()A. 45°B. 30°C, 20°D, 15°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB三NCACE20。，AB=AR,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得NABB=30。，再根據(jù)平 行線的性質(zhì)即可得NC，AB，=N ABB=30。.【詳解】將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到回©，NBAB'=NCAC'=120。，AB=ABS1.*.ZABB=y(180o-120o)-30o,VACr/7BBr,:.NC'AB

12、'=/AB'B=30。，故選B.【點睛】本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等:對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的 連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.5.若點A的坐標(biāo)為(6. 3)0為坐標(biāo)原點，將0A繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到0A',則點A'的坐標(biāo)是()B. (-3, 6)D. (3, 6)A. (3, - 6)C. ( - 3, -6)【答案】A【解析】【詳解】由圖知A點的坐標(biāo)為(6, 3),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，點A，的坐標(biāo)是(3, -6).故選A.6.如卜圖，將繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABCT則點P的坐

13、標(biāo)是(A. (1, 1).B【解析】B. (1， 2)C. (4, 3)D. (1, 4)試題分析:先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點A，點B的對應(yīng)點為點B再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋 轉(zhuǎn)中心在線段AA，的垂直平分線，也在線段BB，的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心.點A的對應(yīng)點為點A：點C的對應(yīng)點為將 ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到 ABC,點C, 作線段AA，和CU的垂直平分線，它們的交點為P(l, 2),旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1, 2).考點:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).7.加圖，在正方形網(wǎng)格中，將AABC順時針旋轉(zhuǎn)后得到ABC,則卜列4個點中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是()A.點P【答

14、案】AB.點QC.點RD.點S【解析】【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線的垂直平分線必過旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作BB CC的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】如圖，BB CC，的垂直平分線相交于點P.所以旋轉(zhuǎn)中心一定是點.故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵.8.如圖，兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR,如果。點正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR 可以繞D點旋轉(zhuǎn)，那么它們重疊部分的面積為（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】 連OA, OB ,設(shè)OR交BC于M, OP交AB于N ,由四邊形ABCD為正方形，得到

15、 OB=OA, ZBOA=90°, ZMBO=ZOAN=45° ,而四邊形 ORQP 為正方形，得 NNOM=90。，所以 ZMOB=ZNOA,則OBM/ZkOAN,即可得到 S nmonb=Saaob=L x2x2=l.4【詳解】連OA, OB,設(shè)OR交BC于M, OP交AB于N,如圖，AOB=OA, NBOA=90。，ZMBO=ZOAN=45% 而四邊形ORQP為正方形, ，NNOM=90。, :.NMOB=NNOA,AAOBMAOAN, 1 S 四邊，.ionb=Saaob= _ x 2 x2=l 94即它們重疊部分的面積為1.故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋

16、轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角, 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了正方形的性質(zhì).9.如圖，正方形ABCD的邊長是3cm, 一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊 ABtBCtCDtDAtAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是（）A. TB. ->C. D. <-【答案】A【解析】試題分析:小正方形在大正方形每邊上需要滾動3次，則第一次回到起點時滾動了 13次，每滾動4次為1次Mfi,則選擇A.考點:規(guī)律題10.如圖,P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點，ZAPB=135° , BP=1, AP="

17、,求 PC 的值（）CA. 75B. 3C. 20D. 2【答案】B【解析】【分析】把aPBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABP：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=PC, BPMBP,是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP',然后求出NAPP，=90。，再利用勾股定理列式計算求出PA,從而得解.詳解】如圖，IEJaPBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABP，(點C的對應(yīng)點C與點A重合),所以，APr=PC, BPr=BP=l,所以，PBP，是等腰直角三角形，所以，ZPTB=45% PP，= Jb尸 + BP= =廬下=五VZAPB=135°,NAPP，=NAPB-NPTB=135O-45o-

18、900,在 RS APP 中，AP，= J PF? + AP 二=4歷 + (")- = 3， /.PC=AP/=3,故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性須，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題 的關(guān)鍵，也是本題的難點.二、填空題(每小題3分，共18分)11 .如圖，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將N1按順時針方向旋轉(zhuǎn)110。得到N2,若Nl=40。，則N2的大小為一度.【答案】40【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.【詳解】以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將N1按順時針方向旋轉(zhuǎn)110。，得到N2, 旋轉(zhuǎn)前后，角的大小沒有變化，即N1與N2度數(shù)相等.所以，

19、Z2=Z1=4O°.【點睛】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.12 .點A(3, m)和點8(", 2)關(guān)于原點對稱,則?+=.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.【詳解】,點A(-3, m)與點A，(n, 2)關(guān)于原點中心對稱,n-3, m-2,.'.m+n=l»故答案為1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(3, 4),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至OAI則點A，試題分析：解:如圖，過點A作AB_L

20、x軸于B,過點A作AB_Lx軸于B,VOA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至OA，.e.OA=OA NAO A，=90。，: ZA,OB,+ ZAOB=90°, ZAOB+ZOAB=90°,.，.ZOAB=ZA,OB AOB 和4 OA0中，(Z0AB=ZAy 0By/ABO=/OB' £ , (0A=0Ay:. AOB OA"B r(AAS),/.OB,=AB=4, AB=OB=3,工點A的坐標(biāo)為(4, 3).故答案為(-4, 3).考點:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)14.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到矩形ABCD,若CD-4, AD-

21、3,連接CU,那么55/2【解析】【分析】矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形ABCD:可知旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角NCAU=90。，根據(jù)對 應(yīng)點C、U到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可知，AC=AC,先在RtZkACD中用勾股定理求AC,再在RsCAU中， 利用勾股定理求CC【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NCAC，=90。，AC=ACRtAACD ,由勾股定理得，AC=4ad，+ CD，=6 +甲=5，在R3CAU中，由勾股定理汨，cc，=.心+心=5貶.故答案為5【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的運用，需要熟練掌握.15 .如圖，在ZkABC中,AB=1, AC=2,現(xiàn)將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

22、90。得到ABC,連接AB”,并行AB3. 則NA，的度數(shù)為.【答案】135°【解析】【分析】 如圖，連接AA、首先證明NAA，C=45。，然后證明ABAA+A'B'2,得到NAAB，=90。，進而得到NBA，C=135。，即可解決問題.由題意得:AC=A'C, AB'=AB, NACA'=90。,A ZAA'C=45°, AAr2=22+22=8 ；VAB,:-3:-9, AB，2-1z-1,，AB jAJABj，NAAB=90。，NB'A'C=135。, :.ZBAC=135°, 故答案為135&

23、#176;.【點睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換 性質(zhì)、勾股定理的逆定理及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線，將分 散的條件集中.16 .如圖，在ABDE 中，ZBDE=900. 80=4拒，點 D 的坐標(biāo)是(5, 0), ZBDO=15°> 將ZiBDE 旋轉(zhuǎn)到ZkABC 的位置，點C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.【答案】（3, 2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心P,連接PD,過P作PF_Lx軸于F.再根據(jù) 點C在BD上確定出NPDB75。并求出PD的長，然后求出NPDO=60。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ZDPF=30%根據(jù)直角三角形30。

24、角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DF=-PD,利用勾股定理列式求出 2PF,再求出OF,即可得到點P,即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).【詳解】如圖，AB與BD的垂克平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心P,連接PD.過P作PF_Lx軸于F, 點C在BD上， 點P到AB、BD的距離相等，都是;BD,即:、4忘=2無,/. NPDB75。，PD=&x2TJ7,VZBDO=15°, ZPDO=45°+15°=60%ZDPF=30°,1 1ADF=-PD=-x4=2,2 2點D的坐標(biāo)是(5, 0),AOF=OD-DF=5-2=3, 由勾股定理得，PF- y/pD2 - DF2 =&

25、gt;/42 - 22 =25/3 ».旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(3, 273 ).故答案為(3, 273).【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出旋轉(zhuǎn)中心的位置并得到含有30。角 的直角三角形是解題的關(guān)健.三、解答題(共8題，共72分)17.如圖，AABC由EDC繞C點旋轉(zhuǎn)得到，B、C、E三點在同一條直線上，ZACD=ZB,求證:ABC是 等腰三角形.【答案】見解析【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ND=NB,再根據(jù)已知條件證明ACDE,進而證明NACB=NA,所以是等腰三 角形.【詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)知ND=NB, ZACD=ZB,A ZACD=ZD, AC/DE,/

26、. NACB=NE,又；ZA-ZE,ZACB=ZA.ABC是等腰三角形.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用到最多的是:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 全等.18.如圖，將RQ ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到ABC,連接AA，若N1-20",求NB的度 數(shù).A【答案】65°.【解析】【分析】由將R3ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到A|BC，再連接AA】，可得ACA1是等腰直角三角形, 又由N1-20。，即可求得NCAiB，繼而求得答案.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AC=AC，ZACAi=90°, NB=NAiBC，NC

27、AAlNCAiA=45。，INI=20。，/. ZCAiBi=ZCAiA-Z l=45o-20°=25°,:.ZAiBiC-900- ZCAiB j-650, ZB=65°.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).比題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng) 關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.如圖2,在正方形ABCD中，AB=1,點0在AB上，且0B=1,點P是BC上一動點，連接0P.將線段0P 繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段0Q.要使點Q恰好落在AD上,則BP的長是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OP=OQ

28、，ZPOQ=90°,:.NBOP+NAOQ=90。，又 NBOP+NBPO=90。，:.ZBPO= /AOQ,而 NB= ZA=90°,:.aobpaqao./.BP=AO=AB-OB=4-1 =3.故選C.20.如圖，在AABC 中，A(l, -1)、B(l, -3)、C(4, -3).(1) A紇G是 ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，則點A的對稱點片的坐標(biāo)是(2)將 ABC繞點(0, 1)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA? B? J ,則B點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是；(3)A AG與A?B?C?是否關(guān)于某條直線成軸對稱？若成軸對稱，則對稱軸的解析式是【答案】(1)(-1, -1);(2)(4

29、, 2);(3)y=-x+l.【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征解答即可.(2)利用網(wǎng)格，將圖形旋轉(zhuǎn)90。，即可得到B?的坐標(biāo).(3)連接AiBCi與的對應(yīng)點，對應(yīng)點連線的垂直平分線即為所求直線.【詳解】(1)由圖可知,A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(1,).故答案為S，1).(2)由圖可知,區(qū)的坐標(biāo)為(4, 2);故答案為(4, 2).(2)(3)由圖可見,直線過(0，D和(1，0),設(shè)函數(shù)解析式為廣kx+b,將(0, 1)和(1, 0)分別代入解析式得,k + b = 0. b = l .故的函數(shù)解析式為y=-x+l.故答案為尸x+L【點睛】此題考查了坐標(biāo)變化旋轉(zhuǎn)與對稱，

30、作出圖形，根據(jù)對稱與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到關(guān)鍵點是解題的關(guān)鍵.21.如圖，矩形ABCD在平面立角坐標(biāo)系的位置如圖，A(0, 0), B(6, 0), D(0, 4)(1)根據(jù)圖形直接寫出點C的坐標(biāo)；(2)已知直線m經(jīng)過點P(0, 6)且把矩形ABCD分成面枳相等的兩部分，請只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m,并 求該直線m的解析式.4【答案】(1)(6, 4); (2) y- -X+6.【解析】【分析】(D根據(jù)點B、D的坐標(biāo)求出點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可;(2)連接OC、BD得到矩形的中心，然后根據(jù)平分矩形面積的直線必過中心作出亢線m即可，再利用待定系 數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.【詳解】(1)：B(6,

31、 0)、D(0, 4),點C的橫坐標(biāo)是6,縱坐標(biāo)是4,，點C的坐標(biāo)為(6, 4);故答案為(6, 4);對角線OC、BD的交點坐標(biāo)為(3, 2), 設(shè)宜線m的解析式為y=kx+b(kM),=64所以，直線m的解析式為V»-1X+6.【點睛】本題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記過矩形的中心的直線把 矩形的面枳分成面積相等的兩份是解題的關(guān)鍵.22 .AABC中，ZA=36%將AABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到兒4Q .(1)若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，請在圖中用尺規(guī)作出點D,請保留作圖痕跡，不要求寫作法；(2)若將AABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 A

32、 61 G的旋轉(zhuǎn)角度為。(0。180。)，且AC_L A 直接寫出旋 轉(zhuǎn)角度a的值為.CiC【答案】(1)見解析；(2)540 .【解析】【分析】連接AA】、CCn然后作AA1、CC】的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心D;(2)作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCAD=NGAQ,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算求出旋轉(zhuǎn)角的 最小值，再依次寫出其他情況的旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，點D即為所求的旋轉(zhuǎn)中心；C 1 )題圖如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，NCAD-NGAQ,設(shè)為X,則 NCAD+NADAlNBiAiCi+NCiAiD+NADAi,VACXAiBp/. NADAi=90。，x+90°=32c4-

33、x+ZADAi,:.ZADAi=58°,即 a=58。，【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), (2)作出草圖更形象直觀.23 .(1)如圖 1,四邊形 ABCD 中,AB=7, BC=3, ZABC=ZACD=ZADC=45°,求 BD 的長;(2)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)4ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長.D圖1圖2【答案】(1)加7;(2) 772-3.【解析】【分析】(D在AABC 外部，以A為直角頂點作等腰直角ZiBAE,使NBAE=90。，AE=AB,連接EA、EB、EC,證 明AEACg/xBAD

34、,證明BD-CE,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；在線段AC的右側(cè)過點A作AE1AB于點A,交BC的延長線于點E.證明EACgZXBAD.證明BD=CE, 即可求解.【詳解】(D如圖1，在AABC的外部，以A為直角頂點作等接立角ZkBAE,使NBAE=90。，AE-AB,連接EA、EB、EC.< ZACD=ZADC=45°,.*.AC=AD, ZCAD=90°,/. ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即NEAC=NBAD,EAC 和 aBAD 中，AE=AB< NEAC= NBAD ,AC=ADb/.EACABAD,.-.BD=CE.VAE=

35、AB=7,ZABE-ZAEB=45°,.BE-72+72=75/2»又/ABC-45。，NABC+NABE=450+45°=90。，： EC= /5爐 + SC? = J(7& + 3 = >/107，.,.BD=CE=ViO7 (3)如圖2,在線段AC的右側(cè)過點A作AE_LAB于點A,交BC的延長線于點E,連接BE.VAE±AB,:.ZBAE=90°,又.NABC=45。，ZE=ZABC=45°,.*.AE=AB=7, BE= 72 + 7: =75/2 »又, ZACD-ZADC-450,:.ZBAE=ZDAC=90°,:.ZBAE-ZBAC=ZDAC-ZBAC,即 NEAONBAD,在ZiEAC 和ABAD 中，< NEAC= NBAD ,AC=AD/ aEACABAD,ABD-CEt< : BC=3,，BD=CE=7&-3.【點睛】本時考代了全等二用形的判定與性質(zhì)，正確理解二個題目之間的聯(lián)系，構(gòu)造（1）中的全等二角形是 解決本題的關(guān)鍵.24.在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且NEAF=NCEF=45。(1)將AADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AABG(如圖1),求證:B