2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)北師大版必修5習(xí)題課1-1 等差數(shù)列 Word版含解析

1、習(xí)題課(1)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于(b)a1b1c3d7解析：由已知得a1a3a53a3105，a2a4a63a499，a335，a433，d2.a20a317d35(2)×171.2在數(shù)列an中，a115,3an13an2，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積為負(fù)值的項是(c)aa21和a22ba22和a23ca23和a24da24和a25解析：因為an1an，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，且公差為，所以an15(n1)·.因為a23，a24，所以a23a24<0.3在數(shù)列an中，an

2、1ana(nn，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量、滿足a1a2 015，且a、b、c三點共線且該直線不過o點，則s2 015等于(a)a1 007.5b2 015c1 006d2 014解析：由an1ana，知數(shù)列an為等差數(shù)列，又a、b、c三點共線，故a1a2 0151，所以s2 0151 007.5.4已知等差數(shù)列an中，|a5|a9|，公差d>0，則使sn取得最小值的正整數(shù)n的值是(c)a4或5b5或6c6或7d7或8解析：依題意得a5<0，a9>0，且a5a902a112d0a16d0，即a70，故前6項與前7項的和相等，且最小5已知數(shù)列an的通項公式an2

3、62n，則使其前n項和sn最大的n的值為(d)a11或12b12c13d12或13解析：因為an262n，所以anan12，所以數(shù)列an為等差數(shù)列又a124，d2，所以sn24n×(2)n225n2.又nn，所以當(dāng)n12或13時，sn最大6在等差數(shù)列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，則數(shù)列an前9項的和為(c)a297b144c99d66解析：a1a4a739，a3a6a927，a1a4a73a439，a3a6a93a627，即a413，a69.d2，a119.s919×9×(2)99.7若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項

4、的和為390，則這個數(shù)列有(a)a13項b12項c11項d10項解析：由a1a2a334，anan1an2146，得a1an60，又sn，代入得390，得n13.8設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3<0，則f(a1)f(a3)f(a5)的值(c)a恒為負(fù)數(shù)b恒為0c恒為正數(shù)d可正可負(fù)解析：由f(x)是r上的奇函數(shù)，可知f(0)0.由題意知x0時，f(x)<0；x<0時，f(x)>0又?jǐn)?shù)列an是等差數(shù)列，所以a1a52a3<0，所以f(a3)>0.由當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)在r上單調(diào)遞

5、減又a1<a5得f(a1)>f(a5)f(a5)，即f(a1)f(a5)>0，故f(a1)f(a3)f(a5)>0.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)9等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k10.解析：法1：s9s4，即，所以9a52(a1a4)，即9(14d)2(23d)，所以d，由1(k1)13·0，得k10.法2：s9s4，所以a5a6a7a8a90，所以a70，從而a4a102a70，所以k10.10“等和數(shù)列”的定義：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫

6、做該數(shù)列的公和已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，那么a18的值為3.解析：由題意可得anan15，an1an25.an2an0.a12，a25a13.當(dāng)n為偶數(shù)時，an3；當(dāng)n為奇數(shù)時，an2.a183.11已知數(shù)列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a3|a30|765.解析：an1an3為常數(shù)，an是等差數(shù)列an60(n1)×3，即an3n63.an0時，n21；an>0時，n>21；an<0時，n<21.s30|a1|a2|a3|a30|a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)s302s21s30765.三、解答題(

7、本大題共3小題，每小題15分，共45分寫出必要的文字說明、計算過程或演算步驟)12已知等差數(shù)列an的前n項和記為sn，a515，a1025.(1)求通項an；(2)若sn112，求n.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，a515，a14d15.a1025，a19d25. 由得：a17，d2.an7(n1)×22n5.(2)sn112，7nn(n1)×2112.即n26n1120，解得n8或n14(舍去)，故n8.13甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第1 min走2 m，以后每分鐘比前1 min多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開始運動

8、后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1 min多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？解：(1)設(shè)n min后第一次相遇，依題意，有2n5n70.整理得n213n1400，解得n7，或n20(舍去)第一次相遇是在開始運動后7 min.(2)設(shè)m min后第二次相遇，依題意有2m5m3×70，整理得m213m6×700.解得m15，或m28(舍去)第二次相遇是在開始運動后15 min.14設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知a312，且s12>0，s13<0，(1)求公差d的取值范圍；(2)問前幾項的和最大，并說明理由解：(1)根據(jù)題意，得整理得解得<d<3.d的取值范圍是.(2)法1：d<0，a1>a2>a3>a4>>a12>a13>，而s1313a7<0，a7<0.又s