2011屆盧灣區(qū)一模數(shù)學(xué)

1、.上海市盧灣區(qū)2011屆高三第一學(xué)期期末考試試（數(shù)學(xué)）卷 2011.01 （本卷完成時間為120分鐘，滿分為150分）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知全集，集合，則 2函數(shù)的定義域是 3方程在上的解集是4當(dāng)時，行列式的值是5）的值為（第7題圖）否輸出S是結(jié)束i12, S1SS×i開始i10ii-16已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則= 7一個算法的程序框圖如圖所示，則該算法運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 . 8若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是 9已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)， 則此函數(shù)的最小值是 10在一次招聘口

2、試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)地抽出3道題回答，答對其中2道題即為及格若一位考生只會回答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為 11（理）某投籃游戲規(guī)定：每輪至多投三次，直到首次命中為止第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前兩次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分若某同學(xué)每次投中的概率為0.5，則他每輪游戲的得分X的數(shù)學(xué)期望為（文）若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 則的最大值為 （第12題圖）月收入(元)12一個調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，將所得數(shù)據(jù)分成如下六組：相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示若按月收入將這10000人也分成上述六組，并通過分

3、層抽樣抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則這一組中應(yīng)抽出 人13若，則的值為 14設(shè)O是直線AB外一點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的n (n2)等分點(diǎn)，則（用表示）知).C.D.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15函數(shù)的最小正周期是 （ ）ACBPMA B C D16在三棱錐PABC中，所有棱長均相等，若M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（ ）A B （第16題圖）C D17將5,6,7,8四個數(shù)填入中的空白處以構(gòu)成三行三列方陣，若要求每一行從左到右、每一列從上到下依次增大，則滿足要求的填

4、法種數(shù)為 （ ） A24 B18 C12 D6 18已知是單調(diào)減函數(shù)，若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)則“是的不動點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 （）A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題6分，第2小題6分已知是復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），且（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分已知,為ABC的三個內(nèi)角，向量，且（1）求的大?。?（2）若，

5、求ABC的面積21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是上一點(diǎn)設(shè)，長方形PQCR的面積為S平方米（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）設(shè)，求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值 22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知函數(shù)（常數(shù)（1）若，且，求x的值； （2）若，求證函數(shù)在上是增函數(shù)； （3）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的

6、取值范圍 23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分已知負(fù)數(shù)和正數(shù)，且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)0時, 有, = , ；當(dāng)<0時, 有, = , （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求證；（3）是否存在，使得數(shù)列為常數(shù)數(shù)列？請說明理由盧灣區(qū)2010學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末考試 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2011.1一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，每個空格填對得4分1 2 3 4 5 65 7 85 96 100.7 11（理）6（文）2 1215 1314 14二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，

7、選對得5分，否則一律得零分15A 16C 17D 18B三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分（1）由是實(shí)數(shù)，可設(shè)= a， 故， 3分所以，又，可得， 即，所以 6分（2）由，可得，又， 9分即，解得， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是12分20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分（1）由，可得·=0， 2分即·，又，所以，即，又， 6分，故 8分（2）在ABC中，由，可得， 10分即， 故， 12分 14分21（本題滿分14分）本題共有2個小

8、題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）延長交于，延長交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得， ， 4分故S關(guān)于的函數(shù)解析式為6分（2）由，可得，即， 9分又由，可得，故，S關(guān)于t的表達(dá)式為（） 11分又由， 可知當(dāng)時，取最大值，故的最大值為 14分22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分（1）由，可得，設(shè)，則有，即，解得 2分當(dāng)時，有，可得當(dāng)時，有，此方程無解故所求x的值為 4分（2）設(shè)且，則 7分由，可得，即由，可得，故，又，故，即所以，即，故函數(shù)在上是增函數(shù) 10分（3）由 12分設(shè)，由，可得，由存在使得，可得存在，使得， 14分令，故有或，可得即所求a的取值范圍是 16分23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分（1）當(dāng)0時，bn+1an+1= -an= ；當(dāng)<0, bn+1an+1 = bn- = 所以，總有bn+1an+1 = (bn-an), 又，可得， 所以數(shù)列bnan是等比數(shù)列 4分（2）由，可得，故有，從而，故當(dāng)n=1時，成立 6分假設(shè)當(dāng)時，成立，即， 由，可得， , 故有，, 9分,故有, ，故當(dāng)時，成立綜合可得對一切正整數(shù)n，都有 12分（3）假設(shè)存在，使得