材料力學之軸向拉伸與壓縮

1、：外力合力的作用線與桿件的軸線重合：軸向伸長或縮短固有內力固有內力：分子內力：分子內力. .它是由構成物體的材料的物理性質所決它是由構成物體的材料的物理性質所決定的定的.(.() )內力與變形有關內力與變形有關FF、切開；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN 軸向拉壓桿的內力稱為軸向拉壓桿的內力稱為軸力軸力. .其作用線與桿的軸線重合其作用線與桿的軸線重合, ,即垂即垂直于橫截面并通過其形心，用符號直于橫截面并通過其形心，用符號表示。表示。內力的正負號規(guī)則內力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號。NFNFNFNFNFNF20KN20KN40KN112220KN20K

2、N1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402FF2F2F1122F2F22F10KN10KN6KN6KN332211FF211233FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2FF2FF2F2Fy3500Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.6kN 應力：應力：受力桿件某截面上一點的內力分布疏密程度，內力集度受力桿件某截面上一點的內力分布疏密程度，內力集度. .F1FnF3F2F1F2AD DFFQyFQzFNdAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim 應力的國際單位為應力的國際單位

3、為N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0limAFPmDD拉(壓)桿橫截面上的應力AdAdAFAAN AFNdAdFAFNNADDD0lim dAdFN 拉桿變形后兩橫截面將沿桿軸拉桿變形后兩橫截面將沿桿軸線做相對平移，即拉桿在其任線做相對平移，即拉桿在其任意兩個橫截面之間縱向線段的意兩個橫截面之間縱向線段的伸長變形是均勻的。伸長變形是均勻的。正應力FN軸力A橫截面面積AFN AFN max,maxAFN 20KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa20

4、33 FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030，20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC0Am05189CNBFkNFNBC10FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAF CDNCDCDAF bPPd sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFN MPaPammPa401040)105(2)2 . 0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbd 22pdbpbdFXF F斜截面上的正

5、應力斜截面上的正應力；斜截面上的切應力斜截面上的切應力 n cosp cosAFN 2cos sincos sinp 2sin21 pFFF p AFN A cosA討論：討論：軸向拉壓桿件的最大正應力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大正應力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應力發(fā)生在與軸向拉壓桿件的最大切應力發(fā)生在與桿軸線成桿軸線成45450 0截面上。截面上。在平行于桿軸線的截面上在平行于桿軸線的截面上、均為零。均為零。001 、 max0452 、 21max0903 、0090 0090 2cos 2sin21045 21minF045 045 045 045 桿件在軸向拉壓時：桿件

6、在軸向拉壓時： LLD LLLDxyCOABxzACBxxdxdxxxxx DDD0lim縱向線應變縱向線應變 () 實驗表明：實驗表明：胡克定律胡克定律在材料的線彈性范圍內，正應力與線應變呈正比關系。在材料的線彈性范圍內，正應力與線應變呈正比關系。EALFLND ：抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度EAAFN LLD 當拉（壓）桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然當拉（壓）桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后分段計算各段的變形，各段變形的代數和即為桿的總伸長量。后分段計算各段的變形，各段變形的代數和即為桿的總伸長量。DiiiNiEALFLALLEA DE 在計算在計算L的的L

7、長度內，長度內，FN、E、A均為常數。均為常數。AFLL DEAFLL DNFF 補例補例1 1 已知已知A A1 1=1000mm=1000mm2 2 ，A A2 2= =500mm500mm2 2 ，E E=200=200GPaGPa，試求桿的總伸長。試求桿的總伸長。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2A AB BC CD D 20kN30kN221EAlFEAlFEAlFllllCDCDNBCBCNABNABCDBCABDDDDmm125. 0)5002050030100030(101020010105 . 0693330kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA

8、1A2A AB BC CD D lxFN(x)補例補例2 ：長長l =2m，重重P=20kN 的均質桿，上端固定。的均質桿，上端固定。桿的桿的 橫截面面積橫截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自試求桿自重下的伸長。重下的伸長。dxFN(x)+dN(x)xlPxFN)(DllNxdxEAlPEAdxxFl00)(EAPl2mm1 . 0101010200210210204933橫向線應變b=b1b 泊松比泊松比（橫向變形因數橫向變形因數）bb1 bbD 、EBbeacdAB1C1DFCALLaB22aLCDD aLCD DaLCDB 22DEAaFLNCDCDD0Am02LFFLNC

9、DFFNCD2EAFaLCDB42D NCDF ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACABDD AACLDABLDAAAA cosACLD 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 mm3.1ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBB 1CC cosCC cosCDLD0AmNCDFLLFcos21 cos2FFNCDEALFLCDNCDCDD 2cos2EAaF 3cos4EAFaBNCDFFFF VWV l1l

10、FlDlDFFOlDLFLFWNDD2121NFV21 EALFNLDDLEALFN22VVv ALLFD2121 力學性能力學性能指材料受力時在強度和變形方面表現指材料受力時在強度和變形方面表現 出來的性能。出來的性能。 彈性變形塑性變形變形塑性材料塑性材料：斷裂前產生較大塑性變形的材料斷裂前產生較大塑性變形的材料, ,如低碳鋼如低碳鋼 脆性材料脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料 一、材料的拉伸和壓縮試驗國家標準規(guī)定金屬拉伸試驗方法（GB2282002)LL=10d L=5dAL3 .11AL65. 5POLALO p e s b abcd

11、e1oefg EAFll D2134O2134OC殘余變形殘余變形試件斷裂之后保留下來的塑性變形。試件斷裂之后保留下來的塑性變形。L=L1-L0 延伸率延伸率：%100001LLL截面收縮率截面收縮率 %100010AAA L0L1A0 A1 MPa312742.FAFd41007.6LL 4107 . 1100017. 0dd 因為因為 P，可用胡克定律，可用胡克定律210Pa 28010076107144.).(EAFll DlAFlED三、其他材料在拉伸時的力學性能b0.2%2 . 0po dLbbLL/d(b): 1-3四、金屬材料在壓縮時的力學性能 o 五、幾種非金屬材料的力學性能B

12、BBC2 . 0pCDA nun 1 , 稱為安全系數。稱為安全系數。u s b max,maxAFN強度條件：桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力強度條件：桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力危險截面危險截面。最大工作應力最大工作應力 。（2） 設計截面設計截面（3） 確定許可荷載確定許可荷載max,AFNmax,NFA max,AFNCqAB9.3m8.5m0.4m1.42m解：解：（1 1）求支反力）求支反力kN5.19q3.921RRBA CqABRARBHA9.3m8.5m0.4m1.42m0 HAAC CRAq4.65 m4.25 m1.42m（2）求拉桿的軸力）求拉桿的軸力3

13、kN.26N0R25. 4q65. 4.N42. 1mAC 26540(3) 求拉桿橫截面上的應力求拉桿橫截面上的應力NHCRCMPa131016. 0410003 .262ANMPa 131(4) 強度校核強度校核滿足強度要求，滿足強度要求，故鋼拉桿是安全的。故鋼拉桿是安全的。AC CRAq4.65 m4.25 m1.42mNHCRCABCP1m300 300PAxyN1N2解：取結點解：取結點A為研究對象，受力分析如圖為研究對象，受力分析如圖所示。所示。ABCP1m300結點結點A的平衡方程為的平衡方程為由型鋼表分別查得由型鋼表分別查得 A1=？ A2=？300PAxyN1N2 0y0P3

14、0sinN01 0X030cosNN012 得到：得到：P2N1 P732. 1N2 許可軸力為許可軸力為AN KN24.369AN11 KN20.486AN22 N1 = 2P N2 = 1.732P各桿的許可荷載各桿的許可荷載KN6 .1842NP11 許可荷載許可荷載 P=184.6kNKN7 .280732.1NP22 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd 41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd2115mF5mF5m5mF采用等截面石柱采用等截面石柱gAlFF

15、N AFN AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等長度階梯石柱采用三段等長度階梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/10153

16、1. 1/1025514. 1/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等強度石柱采用等強度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：橋墩頂端截面的面積橋墩頂端截面的面積 FA 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045