立體幾何證明平行的方法及專題訓(xùn)練學(xué)生

1、立體幾何證明平行的方法及專題訓(xùn)練立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法:(1)通過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。(4)利用對(duì)應(yīng)線段成比例。(5)利用面面平行的性質(zhì)，等等。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊 形，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).求 證：AF平面PCE;分析：取PC的中點(diǎn)G,連EG. , FG,則易證AEGF是平行四邊形2、如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD, AB丄BC, AB = 1, BC=2,CD = 1 + V3 ,過A作AE丄C

2、D,垂足為E, G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ZADE 沿AE折疊，使得DE丄EC.(I )求證：BC丄面CDE;(II )求證：FG面 BCD;分析：取DB的中點(diǎn)H,連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形CA1D3、已知直三棱柱ABC-ABG中，D, E, F分別為AA» CCb AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn)，AC丄BE.求證:(I ) GD丄BC;(II ) GD平面 BiFM.分析：連EA,易證GEAD是平行四邊形， MF-3A 丄 AD、CD 丄 AD, EE平面PAD E F G M AD CD BD BC AM EFG AM EFG ABC-AIB,C, ZBAC =

3、90 AB = AC =近,A B B!C( 求 證:AB, 明：BC"正：AP/ GH.cCi利用平行四邊形的性質(zhì)110.正方體ABCDABCD中0為正方形叫中點(diǎn)求證：AE/平面PBC;C、12.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，z ACB 二 90。，EA 丄平面 A B C D, EFAB, FGBC, EG A C. A B = 2 E F(I )若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM 平面ABFE;(II )若 AC = BC 二 2AE，求二面角 A B F-C的大小利用對(duì)應(yīng)線段成比例SNB13、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn),M、N分別是SA、BD上的點(diǎn),(1)需嚅,求證：MN平面SDC憐帶求證：“平面SBC(6) 利用面面平行15、如圖，三棱錐P-A3C中，E為PC的中點(diǎn)、,M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上，且AF = 2FP求證：CM/平面BEF；1 6、如圖，在直三棱柱 ABC-ABC 中,AC = 3 , BC = 4, AB = 5, AA = 4 , 點(diǎn)、D是AB的中點(diǎn)，(1 )求證：AC丄BC ;( 2 )求證：AC"/平面CDB| ;(3)求三棱錐C, -CDB,的體積。分析：取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)GE和AE,易證GECD,AEDB“ 則平面 AGEDB