1979—2019全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)(理科)試卷含詳細(xì)解答(歷年真題)(全國(guó)卷1)史上最全

1、第1頁（共 717 頁）2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（ 5 分）已知集合 M = x| 4vxv2 , N = x|x2 x 6v0，則 MnN =（）A.x|4vxv3 B.x|4vxv 2 C.x2vxv2 D.x|2vxv32.（ 5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足|z i|= 1, z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x, y）,則（ ）2 2 2 2A .（ x+1 ） +y = 1B.（ x 1） +y = 12 2 2 2C. x + （y 1）= 1D. x

2、 + （y+1）= 13.（ 5 分）已知 a= Iog20.2, b = 20.2, c= 0.203,則（ ）A.avbvcB.avcvbC.cvavbD.bvcva4.（ 5 分）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比5 15 1是一（一-0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此2 2夕卜，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是蘭丄.若某人滿足上2述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是（）A . 165cmB . 175cmC . 185 cmD . 190 cm?.?（5

3、 分）函數(shù) f （x） =?在?-n，n的圖象大致為（第2頁（共 717 頁）6.（ 5 分）我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的 6 個(gè)爻組成，爻分為陽爻“ 一 ”和陰爻“”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3 個(gè)陽爻的概率是（）7.（ 5 分）已知非零向量? ?滿足|?= 2|?,且（?- ?丄?則?與?勺夾角為（）5A .1611B .322111C.D.3216?A .-6?32?C.35?D.6&（ 5 分）如圖是求1廠的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（2+ 12+2第3頁（共 717 頁）12.（ 5 分）已知三棱錐 P -

4、ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)在球 O 的球面上，PA = PB= PC , ABC 是 邊長(zhǎng)為2 的正三角形，E, F 分別是 PA, AB 的中點(diǎn)，/ CEF = 90,則球 O 的體積為（ ）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13._ （ 5 分）曲線 y= 3（x2+x） ex在點(diǎn)（0, 0）處的切線方程為 _.1214.（ 5 分）記 Sn為等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 a1= -, a42= a6,則 S5=_15.（ 5 分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì) 獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客

5、1A. A_2+?B . A= 2+?CA_11+2?D .1A=1+2?9.（ 5 分）記 Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.已知 S4= 0, a5= 5,則（)A . an= 2n- 5B . an= 3n - 10C . Sn= 2n2- 8nD .Sn_fn2- 2n10.B 兩點(diǎn).若 |AF2|= 2|F2B|, |AB|=|BF1|,則 C 的方程為()?2A . y + y =1? ?B. +T=1?C.+= 143?D.+= 15411.（ 5 分）關(guān)于函數(shù) f （x）= sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:1f（x）是偶函數(shù)?2f （x）在區(qū)間（2，n）單調(diào)遞增3f

6、（x）在-n,冗有 4 個(gè)零點(diǎn)4f（x）的最大值為 2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A .B .C.D.D.v6n（5 分）已知橢圓C 的焦點(diǎn)為 F1(- 1, 0),F2（1, 0）,過 F2的直線與 C 交于 A,第4頁（共 717 頁）主” 設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為 0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以 4： 1 獲勝的概率是_?字16.（ 5 分）已知雙曲線 C:靈-= 1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,過 F1的直線與 C 的兩條漸近線分別交于 A, B 兩點(diǎn).若？?= ?,?= 0,則 C 的離心率為_ .三、解答題：共 70 分。解

7、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。2 217.（ 12 分） ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, 6 設(shè)（sinB - sinC）2= sin2A-sin Bsi n C.(1 )求 A;(2)若 v2a+b= 2c,求 sinC.18.（ 12 分）如圖，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形， AA1= 4, AB= 2，/ BAD =60,E, M , N 分別是 BC, BB1, A1D 的中點(diǎn).（1）證明：MN /平面 C1D

8、E;（2）求二面角 A- MA1- N 的正弦值.2319.（ 12 分）已知拋物線 C: y2= 3x 的焦點(diǎn)為 F，斜率為?的直線 I 與 C 的交點(diǎn)為 A, B, 與 x 軸的交點(diǎn)為 P.(1 )若 |AF|+|BF|= 4，求 l 的方程;第5頁（共 717 頁）第 5 頁(共 717 頁)(2)若 ?=3?,求 |AB|.20.( 12 分)已知函數(shù) f (x)= sinx- In (1+x), f( x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).證明：?(1) f( x)在區(qū)間(-1,二)存在唯一極大值點(diǎn)；2(2) f (x)有且僅有 2 個(gè)零點(diǎn).21.( 12 分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新

9、藥，希望知道哪種新藥更有效，為此 進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白 鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4 只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治 愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得-1 分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分，甲藥得-1 分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X .(1 )求 X 的分布列；(

10、2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4 分，pi(i = 0, 1，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為 i 時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則po= 0, p8= 1, pi= api-1+bpi+cpi+1(i = 1,2,，7),其中a=P ( X=- 1), b = P(X= 0),c= P(X=1).假設(shè)a=0.5,3=0.8.(1)證明：pi+1- pi (i = 0, 1, 2,，7)為等比數(shù)列；(ii)求 p4,并根據(jù) p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。第一題計(jì)分。選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)?=2

11、2.( 10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為?=坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線2 pcosB+V3psin 肝 11 = 0.(1 )求 C 和 I 的直角坐標(biāo)方程；(2) 求 C 上的點(diǎn)到 I 距離的最小值.如果多做，則按所做的1-?21+?/(t 為參數(shù)).以4?1+?l 的極坐標(biāo)方程為第7頁（共 717 頁）選修 4-5:不等式選講（10 分）23.已知 a, b, c 為正數(shù)，且滿足 abc= 1.證明:1 1 12 2 2)?+?+?wa+b+c；(2)( a+b)3+ (b+c)3+ (c+a)324.第8頁（共 717 頁）20

12、19年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1.( 5 分)已知集合 M = x| 4vxv2 , N = x|x2 x 6v0，則 MnN =()A.x|4vxv3 B.x|4vxv 2 C.x2vxv2 D.x|2vxv3【解答】 解：IM = x| 4vxv2 , N = x|x2 x 6v0 = x| 2vxv3,MnN=x|2vxv2.故選：C.2.( 5 分)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足|z i|= 1, z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y),則( )A .

13、( x+1 )2+y2= 1B. ( x 1)2+y2= 12 2 2 2C. x2+ (y 1)2= 1D. x2+ (y+1)2= 1【解答】解： z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y),.z= x+yi,.z i = x+ (y 1) i,.|zi|=V?+ (?- 1)2= 1,2 2.x + (y 1)= 1,故選：C.3.( 5 分)已知 a= Iog20.2, b = 20.2, c= 0.203,則( )A.avbvcB.avcvbC.cvavbD.bvcva【解答】解：a= log20.2vlog21= 0,b= 2.2 20= 1,/ 0v0.2.3v0.2=1,第9頁（共

14、717 頁）.c=。公養(yǎng)。公養(yǎng)(0, 1),第10頁（共 717 頁） avcvb,故選：B.4.（ 5 分）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比需需-1-0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是A . 165cmB . 175cmC. 185cmD. 190cm【解答】解：頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,說明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm,5 1由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是一一 -）.618 ,2、 、26可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于-42cm,0.618由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度

15、與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是一亂,2可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于亦=110,即有該人的身高小于 110+68 = 178cm,又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm,可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105X0.618- 65cm,述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可22能是（）第11頁（共 717 頁）即該人的身高大于 65+105 = 170cm,第12頁（共 717 頁）故選：B ?+?5.( 5 分)函數(shù) f (x)=?+?-nn的圖象大致為()卄?+?解：-(x)=-n，C.【解 f (- x)-?-?(-?)+?+?+?(X) f （x）為-n, n上的奇函數(shù)

16、，因此排除A;又 f (?+? ?+?-1+?20,因此排除B, C；故選：D.6.（ 5 分）我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦” 列的 6 個(gè)爻組成，爻分為陽爻“ ”和陰爻“一一”，如圖就是 中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3 個(gè)陽爻的概率是（）由從下到上排一重卦在所有重卦第13頁（共 717 頁）【解答】解：在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，基本事件總數(shù) n= 26= 64,該重卦恰有 3 個(gè)陽爻包含的基本個(gè)數(shù) m=?=20.oo on則該重卦恰有 3 個(gè)陽爻的概率 p=?=20?64故選：A.7.（ 5 分）已知非零向量? ?滿足|?= 2|?,且（?- ?丄【解答】解：（力？丄?

17、(?- ?= ? ?=|?|? ? - ? = 0 ,TT 2 ? ?=?I?I?IT2一|?|=1-T2=2，2|?|/V? ?0,?V?故選：B.（5 分）如圖是求12+2+2的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（5A .161211B.32516?則?與 ?勺夾角為（）?A .-6?B .-32?C.35?D.6-3第14頁（共 717 頁）B . A= 2+1?C. A=11+2?D . A = 1+2?【解答】解：模擬程序的運(yùn)行, 可得:A=2, k= 1;滿足條件 kw2,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件 kw2,執(zhí)行循環(huán)體,1A= +, k= 3;2+T2+1此時(shí)，不滿足條件 kw2，退出循環(huán)，輸

18、出A 的值為1- ,2+12+2觀察 A 的取值規(guī)律可知圖中空白框中應(yīng)填入A=12+?.故選：A.9.（ 5 分）記 9 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.已知S4= 0, a5= 5,則（ ）A . an= 2n 5an= 3n 10C.2Sn= 2n 8n12D. Sn=刃-2n【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,由S4= 0, a5= 5,得4?+6?=0 .?= ? + 4?= 5，?= 2二 an= 2n 5, ?= ?- 4?第 13 頁(共 717 頁) |AF1|+|AF2|= 2a, |AF1|= a,|AFI|=|AF2|,.A 在 y 軸上.1在 Rt AF2O 中，co

19、s/ AF20=?10.（ 5 分）已知橢圓 C 的焦點(diǎn)為 F1（- 1, 0）, F2（1, 0）,過 F2的直線與 C 交于 A,B 兩點(diǎn).若 |AF2|= 2|F2B|, |AB|= |BF1|,則 C 的方程為（）?2A.歹 + y =1?B. + = 132?=13?D.+= 154【解答】解:|AF2|= 2|BF2|,. AB|= 3|BF2|,又|AB|=|BF1|,A|BF1|= 3|BF2|,又 |BF1|+|BF2|= 2a, |BF2|=2；jAF2|= a,a3 -2TFB在厶 BF1F2中，由余弦定理可得cos/ BF2F1=4+(2?2-(3?f?2X2勞勞1根據(jù)

20、 cos/ AF20+C0S/BF2F1= 0，可得-+?4-2?22?=0，解得玄2= 3,. a= v3 .b2= a2- c2= 3 - 1 = 2.所以橢圓 C 的方程為:?+ = 1.32故選：B.第16頁（共 717 頁）11.( 5 分)關(guān)于函數(shù) f (x)= sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：1f (x)是偶函數(shù)?2f (x)在區(qū)間(一，n)單調(diào)遞增23f (x)在-n, n有 4 個(gè)零點(diǎn)4f (x)的最大值為 2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A .B .C.D .【解答】 解：f (- x)= sin| - x|+|sin (- x) |= sin|x|+|sinx|=

21、 f (x)則函數(shù) f (x)數(shù)，故正確，?當(dāng) x(_,n)時(shí)，sin|x|= sinx, |sinx|= sinx,2則 f (x)= sinx+sinx = 2sinx 為減函數(shù)，故 錯(cuò)誤，當(dāng) 0 x0,即 q 0, q= 3,則 S5=121故答案為:1213第20頁（共 717 頁）3前 5 場(chǎng)比賽中，第三場(chǎng)負(fù)，另外4 場(chǎng)全勝，其概率為：p3= 0.6X0.6X0.5X0.5X0.6=0.054,4前 5 場(chǎng)比賽中，第四場(chǎng)負(fù)，另外4 場(chǎng)全勝，其概率為：p3= 0.6X0.6X0.5X0.5X0.6=0.054,則甲隊(duì)以 4: 1 獲勝的概率為：p= pi+p2+p3+p4= 0.036

22、+0.036+0.054+0.054 = 0.18.故答案為：0.18.? ?16.（ 5 分）已知雙曲線 C:?2-?2=1（a 0,b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,過 F1的直線與 C 的兩條漸近線分別交于 A, B 兩點(diǎn).若？?= ?,?= 0,則 C 的 離心率為2 ./ ?= ?,且？?？?= 0,二 OA 丄 F1B, 則 F1B : y=?(?+ ?)則?=:?+?2= ?(?孑_?2)2(?/-?2)2,整理得： b2= 3a2,. c2 a2= 3a2,即卩 4a2= c2,聯(lián)立?= (?+ ?)?, ?= ? 解得 B （?字?_?2),?e=?7?=2.【解答】解：

23、如圖,第21頁（共 717 頁）故答案為：2.第22頁（共 717 頁）三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。2 217.（ 12 分） ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, 6 設(shè)（sinB - sinC） = sin Asin Bsi n C.(1 )求 A;(2)若 v2a+b= 2c,求 sinC.【解答】解：(1 廠.公 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c. . 2.2設(shè)(sinB - sin

24、C)= sinA- sinBsinC.222則 sin B+sin C - 2sinBsinC= sin A- sinBsinC,由正弦定理得：b2+c2- a2= bc, ovAv n A=3.(2)TV2a+b=2c,A=3?3由正弦定理得V2?2?v62?一+?(- ?)= 2?解得 sin (C-?=C-?=?C=?+2?626446?v2昉v21v6+邁sinC=sin ( + )=sin cos_ + coLsin =x+x=-4646462222418. （ 12 分）如圖，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形， AA1= 4, AB= 2，/ BAD =60,E

25、, M , N 分別是 BC, BB1, A1D 的中點(diǎn).（1）證明：MN /平面 C1DE;（2）求二面角 A- MA1- N 的正弦值./ cosA=?+?字-?2_2?_ 12?=2,第23頁（共 717 頁）1【解答】（1）證明：如圖，過 N 作 NH 丄 AD，則 NH / AAi,且？?=*?,又 MB / AAi, MB=*?二四邊形 NMBH 為平行四邊形，則 NM / BH ,由 NH / AAi，N 為 A1D 中點(diǎn)，得 H 為 AD 中點(diǎn)，而 E 為 BC 中點(diǎn)， BE/ DH , BE = DH，則四邊形 BEDH 為平行四邊形，則 BH / DE , NM / DE,

26、 NM?平面 C1DE , DE?平面 C1DE , MN /平面 CiDE;（2）解：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直于 DC 得直線為 x 軸，以 DC 所在直線為 y 軸，以DD1所在直線為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 N（子,-2, 2）, M（需,1 , 2）, Ai（運(yùn)1, 4）,T需3一 巧1?=（壽,3,0）,?1?=（7,-1,2）,設(shè)平面 A1MN 的一個(gè)法向量為?= （? ? ?）?=?+3?= 0由22v31? =?.?+2?= 0.122取 x= v3，得?= (V3,- 1,- 1),第24頁（共 717 頁）又平面 MAA1的一個(gè)法向量為？?= （1,0,0）, CO

27、SV?, ?=“35“155-?|?|?|?第25頁(共 717 頁)319,( 12 分)已知拋物線 C : y2= 3x 的焦點(diǎn)為 F，斜率為孑的直線 I 與 C 的交點(diǎn)為 A, B, 與 x 軸的交點(diǎn)為 P,(1 )若 |AF|+|BF|= 4，求 I 的方程；TT(2)若?=3?,?求 |AB|.【解答】解：(1)設(shè)直線 I 的方程為 y=3(x-t),將其代入拋物線 y2= 3x 得：9x2-24/ 992t+3) x+t2=0,設(shè) A (X1, y1), B (x2, y2),由拋物線的定義可得：|AF|+|BF| = X1+X2+P = 2t+3+2=4，解得 t= g， 直線

28、l 的方程為 y=3x-7,2 8TT33(2)若？?=3?,?則 yi= 3y2,. (xi- t)=- 3X(X2- t)，化簡(jiǎn)得 xi=-3x2+41,則 X1+x2=9?+39-4.422t+3，X1X2= t ,面角 A- MAi- N 的正弦值為第26頁(共 717 頁)由解得 t= 1 , X1= 3 , x2=3,91、2,4-|AB 1=V1 +4V(3 +3)2- 4 =20.( 12 分)已知函數(shù) f (x)= sinx- In (1+x), f( x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).證明:?(1) f( X)在區(qū)間(-1,-)存在唯一極大值點(diǎn);2(2) f (x)有且僅有 2 個(gè)

29、零點(diǎn).【解答】證明：(1)f(x)的定義域?yàn)?-1,+R),(x)=- sinx+1_,(1+?)1令 g (x)=- sinx+2，貝 U g( x)=- cosx-(1+?)2(x)單調(diào)遞減;f( X)= cosx-1+?2?-V0 在(-1, 一)恒成立,(1+?)32-f( x)在(-1,?T 上為減函數(shù),又 f(0)= 1, f?1(2)=-1+(詩v-1+1=0,由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù) f(x)在(-?1,亍)上存在唯一的零點(diǎn) X0,結(jié)合單調(diào)性可得，f( X)在(-1, x0) 上單調(diào)遞增,?在(x。，2?上單調(diào)遞減，可得f(x)?在區(qū)間(-1, 一)存在唯一極大值點(diǎn);2(2)由

30、(1 )知，當(dāng) x (- 1 , 0)時(shí),f(X)單調(diào)遞增,f(x)vf(0)=0,f第27頁(共 717 頁)當(dāng) x( 0, X0)時(shí)，f( x)單調(diào)遞增，f(X)?由于 f(刈在(X。，2)上單調(diào)遞減，且f(由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)f( X)在?(X0,-)知，當(dāng) x ( X0, X1)時(shí)， f( X)單調(diào)遞減，f(X)當(dāng) x ( ?,2?時(shí),f( X)單調(diào)遞減，f(X) f( 0)=0, f (x)?單調(diào)遞增;?v0,上存在唯一零點(diǎn) X1,結(jié)合單調(diào)性可 f( X1)= 0, f (x)單調(diào)遞增;vf(X1)= 0, f ( x)單調(diào)遞減.第28頁(共 717 頁)?1 1當(dāng) x (3，n

31、)時(shí)，COSXV0, -1+?V0,于是 f( X)= cosx-存?？VO, f (x)單調(diào)遞減，?其中 f (2=1-ln(1+?1-In(1+3.2)- 1 - In2.6 1 - Ine- 0，f( n)=-In(1+n)V-In3v0.于是可得下表：X(-1，0(0，X1(?，?2?(-，?n0)x1)?-)2f0+0 (X)f(X)單調(diào)遞0單調(diào)遞大于 0單調(diào)遞大于 0單調(diào)遞小于 0減增減減?結(jié)合單調(diào)性可知，函數(shù)f (X)在(-1，-上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 0,?由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，f (X)在(-，n)上有且只有一個(gè)零點(diǎn) X2，2當(dāng) xn，+8)時(shí)，f (X)= sinx In

32、(1+X)V1 - In (1+n) V1 - In3v0，因此函數(shù) f(x)在n，+上無零點(diǎn).綜上，f (x)有且僅有 2 個(gè)零點(diǎn).21.( 12 分)為治療某種疾病， 研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此 進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白 鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試 驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多 4 只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治 愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得-1 分；若施以乙藥的白鼠

33、治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得 1 分，甲藥得-1 分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0 分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為 X .第29頁(共 717 頁)(1 )求 X 的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4 分，pi(i = 0,1，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為 i 時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則po= 0, p8= 1, pi= api-1+bpi+cpi+i(i = 1, 2,，7),其中 a= P ( X=- 1), b = P (X= 0), c= P (X= 1).假設(shè)a=0.5,3=0.8.(i)證明：pi+1- pi (i =

34、 0, 1, 2,，7)為等比數(shù)列；(ii)求 p4,并根據(jù) p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.【解答】(1)解：X 的所有可能取值為-1, 0, 1.P(X=-1) = (1- a) 3,P(X=0) = a+(1- a) (1- 3) ,P(X=1) = a (1- 3), X 的分布列為：X-101P(1- a) 3a 3 (1- a) (1-3)a (1- 3)(2)(i)證明：a=0.5,3=0.8,由(1)得,a= 0.4, b= 0.5, c= 0.1.因此 pi= 0.4pi-1+0.5pi+0.1 pi+1( i= 1, 2,，7),故 0.1 ( pi+1- pi) = 0

35、.4 ( pi- pi-1)，即(pi+1- pi) = 4 (pi- pi-1),又Tp1- p0= p1豐0,pi+1-pi(i=0,1, 2，7)為公比為 4,首項(xiàng)為 p1的等比數(shù)列；(ii)解：由(i)可得，?(1-48)48-1p8=(p8-p7)+(p7-p6)+(p1-p0)+p0=3?,3-p8=1, p1=8,48-144-11 P4=(p4-p3)+(p3-p2)+(p2-p1)+(p1-pO)+p0=p1=257第30頁(共 717 頁)P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率.第31頁（共 717 頁）由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為 0.8 時(shí)，認(rèn)為甲藥

36、更有效的1概率為？=疋0.0039，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗(yàn)方案合25 7理.（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）兩式平方相加，得?+?= 1 (XM-1),?2 C 的直角坐標(biāo)方程為？+?= 1 (XM-1),由 2pcos0+v3 psin0+11=0，得 2?+ v3?+ 11 = 0.即直線 I 的直角坐標(biāo)方程為得 2?+v3?+ 11 = 0 ；(2)法一、設(shè) C 上的點(diǎn) P (cos02sin0)(0Mn),則 P 到直線得 2?+V3?+ 11 = 0

37、的距離為:當(dāng) sin（0+0）= -1 時(shí)，d 有最小值為v7.法二、設(shè)與直線 2?+V3?+ 11 = 0 平行的直線方程為 2?+V3?+ ?= 0,22.（10 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線?=C 的參數(shù)方程為?=1-?21+?，4?1+?/（t 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I 的極坐標(biāo)方程為2 pcosB+v3 psin0+11=0.（1 ）求 C 和 I 的直角坐標(biāo)方程;（2）求 C 上的點(diǎn)到 I 距離的最小值.【解答】解:?=(1)由?=1-?21+?纟，4?1+?=（t 為參數(shù)），得?1-?21+?吩2?1+?第32頁（共 717

38、頁）2 2由厶=16m2 64 （ m2 12）= 0，得 m= 4.當(dāng) m= 4 時(shí)，直線 2?+ v3?+ 4 = 0 與曲線 C 的切點(diǎn)到直線 2?+v3?+ 11 = 0 的距離 最小，為孚=v7.V22+3選修 4-5 :不等式選講（10 分）23.已知 a,b, c 為正數(shù)，且滿足 abc= 1.證明:1(1) +?1 12 2 2+24.【解答】證明：（1）分析法：已知 a, b, c 為正數(shù)，且滿足 abc= 1.111non要證(1)+ +a2+b2+c2;因?yàn)?abc = 1.? ? ? ? ?222就要證：+a +b +c ;? ? ?Q Q Q即證：bc+ac+abwa

39、 +b +c ;non即：2bc+2ac+2ab 02 2 2(a - b) + (a- c) + (b - c)0 ；/a, b, c 為正數(shù)，且滿足 abc = 1.(a- b)2 0;( a - c)2 0; ( b- c)2 0 恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)：a = b= c= 1 時(shí)取等號(hào).即(a - b)2+ (a - c)2+ (b c)20 得證.,111故一+Wa+b+c 得證.2?kV3?+ ?= 04?+ ?- 4=0，得 16“+4mx+m212= 0.第33頁（共 717 頁）當(dāng)且僅當(dāng)(a+b) = ( b+c) = ( c+a)時(shí)取等號(hào)；即：a= b= c= 1 時(shí)取等號(hào)；/

40、a, b, c 為正數(shù)，且滿足 abc = 1.(a+b) 2V? ( b+c) 2V? ( c+a)2V?當(dāng)且僅當(dāng) a= b, b = c; c= a 時(shí)取等號(hào)；即：a= b= c= 1 時(shí)取等號(hào)；( a+b)3+(b+c)3+(c+a)33(a+b)?(b+c)?(c+a)3X8V?TV?V?24abc=24；當(dāng)且僅當(dāng) a= b= c = 1 時(shí)取等號(hào)；故(a+b)3+ (b+c)3+ (c+a)324.得證.2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)I)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1-?1.( 5

41、 分)設(shè) z=!+?+2i，則 |z|=()1 -A.0B. -C.1D. v222.( 5 分)已知集合 A = x|x2- x-20，則？RA=()A.x|-1vxv2B.x|-1wxw2 C.xX2D.xX23. （ 5 分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更 好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收 入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：第34頁（共 717 頁）則下面結(jié)論中不正確的是（)第35頁（共 717 頁）A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D 新農(nóng)村

42、建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.（ 5分）記 Si 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 3S3= S2+S4, al= 2,貝 U a5=（）5.（ 5 分）設(shè)函數(shù) f （x）= x3+ （a - 1） x2+ax.若 f （x）為奇函數(shù)，則曲線 y = f （x）在點(diǎn)（0, 0）處的切線方程為 ( )7. （ 5 分）某圓柱的高為 2，底面周長(zhǎng)為 16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）C: y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（-2, ）且斜

43、率為2的直線與 C 交于M , N 兩點(diǎn)，貝 U ?=()C . 7D . 8A . - 12B . - 10C. 10D. 12A . y=- 2xB . y=- x6.（ 5 分）在厶 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線,3一1一1T3一A . -?B . - ?4444C . y= 2xD . y= xE 為 AD 的中點(diǎn)，則?=()3一1一1_3一C - ?+?D . -?+?4444A . 2vi7B .2V5C . 3（5 分）設(shè)拋物線第36頁（共 717 頁）?W09.(5分)已知函數(shù)f(x) = ?鳥0,g(x)=f(x)+x+a-若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍

44、是（）10.（ 5 分）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊 BC,直角邊 AB, AC.AABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為H,其余部分記為川.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I ,n，川的概率分別記為P1, p2, p3,則（ ）?211.（ 5 分）已知雙曲線 C : 3 - y = 1，O 為坐標(biāo)原點(diǎn),C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M , 2 若厶 OMN 為直角三角形，則|MN|=（）12 . （ 5 分）已知正方體的棱長(zhǎng)為 1，每條棱所在直線與平面此正方體所得截面面積的最大值為（）3v32v33

45、V2A .B .C434、填空題：本題共4 小題,每小題5 分，共 20 分。? 2?- 2 0，則 z= 3x+2y 的最大值為 _ .? 014 . （ 5 分）記 Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 Sn= 2an+1，貝 U S5 =_.15 . （ 5 分）從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，則不同的選法共有 _種.（用數(shù)字填寫答案）16 . ( 5 分)已知函數(shù) f (x)= 2sinx+sin2x,貝 U f ( x)的最小值是 _B.0,+a)C.-1,+a)D.1,+a)A . p1= p2B . p1= p3C. p2= p3D . p

46、1= p2+p3F 為 C 的右焦點(diǎn)，過 F 的直線與a所成的角都相等，則a截第37頁(共 717 頁)三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。17.( 12 分)在平面四邊形 ABCD 中，/ ADC = 90,/ A= 45, AB= 2, BD = 5.(1 )求 cos/ ADB;(2 )若 DC = 2 辺，求 BC.18.( 12 分)如圖，四邊形 ABCD 為正方形，E, F 分別為 AD , BC 的中點(diǎn)，以 DF 為折痕 把厶 DF

47、C折起，使點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) P 的位置，且 PF 丄 BF .(1) 證明：平面 PEF 丄平面 ABFD ;(2) 求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值.M 的坐標(biāo)為(2, 0).(1 )當(dāng) I 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 AM 的方程；(2)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/ OMA = / OMB .20.( 12 分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p (0 1 的解集;(2)若 x ( 0,

48、1 )時(shí)不等式 f (x) x 成立，求 a 的取值范圍.(2 )若 f ( x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)X1, x2,證明:?-?2va - 2.22.(10 分)在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1的方程為 y= k|x|+2 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),第40頁（共 717 頁）2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1-?1.( 5 分)設(shè) z=y?+ 2i，則 |z|=()1-A . 0B .C. 1D2【解答】 解：z=1+?+2i=(1-?)(1-?)+2i

49、 =- i+2i = i,1+? (1-?)(1+?) 則 |z|= 1.故選：C.2.( 5 分)已知集合 A =x|x2-x- 2 0，則？RA=()A.x|-1vxv2 B.x|-1wxw2C.xX2 D.xX2【解答】解：集合 A = x|x2- x- 20,可得 A = x|x 2,則:?RA= x| 1wxw2.故選：B.3 . （ 5 分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收 入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：第41頁（共 717 頁）則下面結(jié)論中不正確的是（A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收

50、入減少B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為 a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為 2a A 項(xiàng)，種植收入 37%x2a-60%a= 14%a0, 故建設(shè)后，種植收入增加，故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤B 項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為 5%x2a= 10%a,建設(shè)前，其他收入為 4%a，故 10%a-4%a= 2.5 2,故 B 項(xiàng)正確.C 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為 30%x2a= 60%a,建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 30%a，故 60%a-30%a= 2,故 C 項(xiàng)正確.D 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)

51、收入總和為（30%+28%）x2a=58%x2a,經(jīng)濟(jì)收入為 2a，故（58%x2a）- 2a = 58% 50%,第42頁（共 717 頁）故 D 項(xiàng)正確.因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A.4.（ 5 分）記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 3S3= S2+S4, al= 2,貝 U a5=（）A- 12B- 10C10D12【解答】解： Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，3S3= S2+S4, ai= 2,3 x (3? +?)= ai+ai+d+4ai+-d,把 ai= 2，代入得 d=- 3.a5=2+4x( -3)= -10.故選：B.325.( 5 分)設(shè)函數(shù) f( x)=

52、x + (a - 1) x +ax .若 f( x)為奇函數(shù)，則曲線 y = f (x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為()A . y=- 2xB . y=- xC. y= 2xD. y= x32【解答】解：函數(shù) f (x)= x + (a - 1) x +ax，若 f (x)為奇函數(shù)，f (- x)=- f(x),32323-x + (a- 1) x - ax=-( x + ( a- 1) x +ax)=- x -( a - 1)x2- ax.所以：（a-1） /=-(a- 1) x2可得 a= 1，所以函數(shù)f ( x )= x3+x,可得 f2(x)= 3 + 1,曲線 y= f（x）在點(diǎn)（

53、 0, 0）處的切線的斜率為 :1,則曲線 y= f （x）在點(diǎn) （0, 0）處的切線方程為 :y= x.故選：D.6.（ 5 分）在厶 ABC 中,AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)，則?=( )3一1一A - ? - ? 4 4 1一3一B - ? - ? 44 3一1一C - ?+?4 4 1 T3 TD - ?+?4 4 【解答】解：在 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn),-J,1?= ? ?= ? ?第43頁（共 717 頁）21 1=?寸X寸(? ?3一1一= ? ?44故選：A.第44頁（共 717 頁）7.（ 5 分）某圓柱的高為 2，底

54、面周長(zhǎng)為 16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從M 到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）B .2V5【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為：2,圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑 中，最短路徑的長(zhǎng)度：V22+42=2V5.故選：B.22&（ 5 分）設(shè)拋物線 C : y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)（-2, 0）且斜率為-的直線與 C 交于3M , N 兩點(diǎn)，貝 U ?=（）A . 5B . 6C. 7D. 8【解答】解：拋物

55、線 C： y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F （1 , 0），過點(diǎn)（-2, 0）且斜率為-的直3線為：3y= 2x+4,聯(lián)立直線與拋物線 C: y2= 4x,消去 x 可得：y2- 6y+8 = 0,C. 3直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖:第45頁（共 717 頁）解得 yi= 2, y2= 4，不妨 M (1, 2), N (4, 4), ?= (0,2) , ?= (3,4).則?= ( 0, 2) ? (3, 4)= 8.第 34 頁(共 717 頁)?0點(diǎn)，則 a 的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+s)C.-1,+s)D.1, + 【解答】解：由 g (x)= 0 得 f (x)=- x -

56、a,作出函數(shù) f (x)和 y=- x- a 的圖象如圖：當(dāng)直線 y=- x-a 的截距-a- 1 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有 2 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù) g (x)存在 2 個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是-1,+s),故選：C.10.( 5 分)如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊 BC,直角邊 AB, AC.AABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為H,其余部分記為川.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I ,n，川的概率分別記為P1, p2, p3,則( )9.(5 分)已知函數(shù)第47頁（共 717 頁）第48頁（共

57、717 頁）【解答】解：如圖：設(shè) BC = 2ri,AB= 2r2, AC= 2r3,ri2= r22+r32112二 Si=2X4r2r3=2r2r3,Sm=Xni-2r2r3,A . pl= p2B . p1= p3C. p2= p3D . p1= p2+p3Sn=1Xn32+1XTT22-Srn=1X22 2212123+2XTT2 -Xn1+2r2r3=2r2r3,第49頁（共 717 頁）【解答】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是3 組平行的棱，每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí)，a截此正方體所得截面面積的最大，此時(shí)正六邊形的邊長(zhǎng)空,2a

58、截此正方體所得截面最大值為：6X-43X（手）2=4-二 Si= Sn,二 P1= P2,故選：A.11.（ 5 分）已知雙曲線 C:- y2= 1, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的右焦點(diǎn)，過 F 的直線與3C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M , 2 若厶 OMN 為直角三角形，則|MN|=（）C. 2【解答】解：雙曲線 C:?- y2= 1 的漸近線方程為:3y= +-3?漸近線的夾角為:60,不妨設(shè)過 F（2, 0）的直線為：y= v3（?- 2）,則：?=-??？解得 M (-，-冷),2 2?=V3(?- 2)vj?= ?- 3_?解得：N (3,V3),?=V(?- 2)則|MN|=v(3

59、 -|)2+ (v3+V3)2=3.故選：B.12.（ 5 分）已知正方體的棱長(zhǎng)為 1，每條棱所在直線與平面 此正方體所得截面面積的最大值為（）a所成的角都相等，則a截3V3A .4V3D. 一2第50頁（共 717 頁）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。? 2?- 2 0，則 z= 3x+2y 的最大值為6?2 時(shí)，Sn-1= 2an-1+1 ,，由-可得 an= 2an- 2an-1,-an= 2an-1,二an是以-1 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列,故答案為：-6315.（ 5 分）從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，

60、則不同的選法共有 16 種.（用數(shù)字填寫答案）【解答】解：方法一：直接法，1 女 2 男，有 C21C42= 12, 2 女 1 男，有 C22C41= 4根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+4= 16 種，二S6=-1X(1-26)1-2=-63,第52頁（共 717 頁）方法二，間接法： C63- C43= 20 - 4= 16 種，故答案為：16第53頁(共 717 頁)16.( 5 分)已知函數(shù) f (x)= 2sinx+sin2x,貝 U f ( x)的最小值是【解答】解：由題意可得 T= 2n是 f(x)= 2sinx+sin2x 的一個(gè)周期,故只需考慮 f (x)= 2sinx+sin2x 在0 ,