2015—2016學(xué)年第一學(xué)期畢業(yè)班月考數(shù)學(xué)（理）試卷

1、20152016學(xué)年第一學(xué)期畢業(yè)班月考數(shù)學(xué)（理）試卷（考試時(shí)間：120分鐘；分值：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（ ）A BCD2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是a0的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D.4設(shè)，則（ ）A B C D5. 已知命題p：x（0，），3x2x，命題q：x（，0），則下列命題為真命題的是（ ）A . pq B .（p）q C. p（q） D. （p

2、）（q）6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則( )A. B. C. D. 7.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則=（）A. B. 0 C. 2 D. 48. 函數(shù)與的圖象如圖，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 9設(shè)m是實(shí)數(shù)，若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)敘述正確的是（）A. 只有減區(qū)間沒有增區(qū)間 B. 1，1是的增區(qū)間 C. m=±1 D. 最小值為310. 已知函數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A. xR，都有g(shù)（x） B. xR，都有g(shù)（x） C. x0R，使得g（x0） D. x0R，使得=g（x0）11已知是定義在

3、R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D. 12設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)x0使得，則a的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置上。13. 方程的解為 14若函數(shù)(其中為常數(shù)且)，滿足，則的解集是 .15已知函數(shù)，則的極大值為 16已知函數(shù)f（x）的定義域1，5，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：x10245f（x）121.521函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2；函數(shù)f（x）在0，2上是減函數(shù)；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）a最多有4

4、個(gè)零點(diǎn)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17. (10分)已知直線l：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：（）若直線l與曲線C相切，求的值；（）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍18(12分)已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.（）求函數(shù)的解析式；（）解不等式.19. (12分)已知函數(shù)以為切點(diǎn)的切線方程是（）求實(shí)數(shù)m，n的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)切線傾斜角的取值范圍20(12分)已知函數(shù).（）求函數(shù)

5、的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值21(12分)已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的解析式，并寫出的定義域；（）記若在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值；若A，B，C為圖象上的三點(diǎn)，且滿足成等差數(shù)列的實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)不同的值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 22(12分)已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值月考數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題112 CABDC DBDBB AD二、填空題13.2 14. 15. 2ln22 16.三、解答題17. 解：（）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓直

6、線l的方程為：xsinycos+sin=03分直線l與曲線C相切即5分0，）6分（）設(shè)x=3+2cos，y=2sin 則 x+y=3+2cos+2sin=9分x+y的取值范圍是10分18. （） 5分（） 12分19. 解：（）切點(diǎn)（1，a）在切線3x+y8=0上；3+a8=0；a=5；切點(diǎn)為（1，5）；又f（x）=m，切點(diǎn)在函數(shù)f（x）的圖象上，切線方程斜率為k=3；解得m=1，n=4；4分（）由（）知，； x2時(shí)，f（x）0，2x0時(shí)，f（x）0，0x2時(shí)，f（x）0，x2時(shí)，f（x）0；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，2，2，+），單調(diào)減區(qū)間為（2，0），（0，2）；8分（）由（）知，；tan

7、1； 函數(shù)f（x）切線傾斜角的取值范圍是）（）12分20. 解：（）函數(shù)f（x）=exax1，f（x）=exa，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；（）由題意及（1）知當(dāng)a0時(shí)，fmin（x）=f（lna），f（lna）0，即aalna10，記g（a）=aalna1 （a0），則g（a）0，令g（a）=1（lna+1）=lna=0，解得a=1，g（a）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，g（a）g（1）=0，故g（a）=0，解得a

8、=121. 解：（）令t=2x+1，則t1，則x=（t1），g（2x+1）=f（x）=log3x，g（t）=log3（t1），g（x）=log3（x1），則g（x）的定義域?yàn)椋?，+）3分（）h（x）=f（xa）=log3（xa）故y=|h（x）|=，函數(shù)在（a，a+1）上單調(diào)減，在（a+1，+） 上單調(diào)增；5分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，（舍）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)x=a+1時(shí)，ymin=0（舍）當(dāng)a+11，即a0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，ymin=log3（1a）=1，a=2，綜上：a=2；（不舍扣2分）8分y1，y2，y3成等差數(shù)列，2y2=y1+y3，即2log3（xa）=log3x+log33化簡(jiǎn)得：x2（2a+3

9、）x+a2=0 （*）滿足條件的實(shí)數(shù)x有且只有兩個(gè)不同的值（*）在（a，+）上有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)H（x）=x2（2a+3）x+a2 ，解得：a012分22. 解：（）f（x）=x12lnx，定義域（0，+），令f'（x）0得x2，令f'（x）0得0x2因此，函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）；3分（）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，且f（x）f（1）=0，所以a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上無(wú)零點(diǎn)；5分當(dāng)a0時(shí)，令f'（x）=0得，令f'（x）0得，令f'（x）0得，因此，函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是7分（）當(dāng)即0a2時(shí)，函數(shù)f