九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形》全章復(fù)習(xí)測(cè)試卷(學(xué)生版)知識(shí)點(diǎn)+測(cè)試題

1、 讓更多的孩子得到更好的教育相似全章復(fù)習(xí)鞏固【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】一、相似圖形及比例線段1相似圖形：在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形.注：(1) 相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形； (2) “全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩 個(gè)圖形全等；2.相似多邊形如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形3. 比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段注：（1）若a:b=c:d ，則ad=bc； （2）若a:b=b:c

2、，則 =ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)）二、相似三角形1. 相似三角形的判定: 判定方法：（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.（二）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.（三）：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角 形相似.（4） ：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形 相似.2. 相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；（2）相似三角形中的重要線段的比等于相似比； 相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3) 相似三角形周

3、長的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。3.相似多邊形的性質(zhì)： （1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（2）相似多邊形的周長比等于相似比（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方三、位似1.位似圖形定義: 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2) 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比； （3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.【典型例題】類型一、相似圖形及比例線段1. 已知: a:b:c=3:5:7且2a+

4、3b-c=28, 求3a-2b+c的值. 舉一反三如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則BF （ ）A7 B7.5 C8 D8.5類型二、相似三角形2. 如圖所示，在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上 (1)ABC=_，BC=_；(2)判斷ABC與DEF是否相似，并說明理由.3. 在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：ADQQCP4. 如圖所示，在ABC和DBE中，若. (1)ABC與DBE的周長差為10 cm，求ABC的周長； (2)ABC與D

5、BE的面積之和為170 cm2，求DBE的面積5. 如圖所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合)，且BEF=120°，設(shè)，. (1)求y與x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？舉一反三：1、下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）.A B C D2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEB

6、F：SABF=（）A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：253、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O.（1）求證：COMCBA； （2）求線段OM的長度.4、如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是（ ）A B C D5、如圖所示，在RtABC中，A=90°，AB=8，AC=6若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，

7、AE的長為y(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積S有最大值，最大值為多少? 鞏固練習(xí)（一）一、選擇題1如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是( ) A B C D2. 在和中，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為( )A8，3B8，6C4，3D4，63如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與相似的是( ) 4. 如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的點(diǎn)，下列條件中不能推出ABP與以點(diǎn)E、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似的是( ) AAPB=EPC BAPE=90° CP是BC的中點(diǎn) DBP：

8、BC=2：3 4題圖 5題圖5. 如圖，在ABC中，EFBC，,，S四邊形BCFE=8，則SABC=（） A9B10 C12 D136.如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結(jié)論正確的是（）AE=2K BBC=2HI C六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL二、填空題7. 在ABCD中，在上，若，則_.8. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=_，ADE與ABC的面積之比為_，CFG與BFD的面積之比為_.9. 如圖，梯形ABCD中，AD

9、BC，AC、BD交于O點(diǎn)，SAOD:SCOB=1:9，則SDOC:SBOC=_.10. 在相同時(shí)刻的物高與影長成比例.小明的身高為1.5米，在地面上的影長為2米，同時(shí)一古塔在面上的影長為40米，則古塔高為_.11. 若, 則的值為 .12如圖，在ABC中，MNBC，若C=68°，AM：MB1：2，則MNA=_度，AN：NC_.13.如圖，點(diǎn)D,E分別在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為_. 第14題 第15題14. 油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，

10、則桶內(nèi)油面的高度為 .三、解答題15. 如圖，等腰直角ABC的斜邊AB所在的直線上有點(diǎn)E、F，且E+F=45°，AE=3，設(shè)AB=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.16.一塊直角三角形木板，一直角邊是1.5米，另一直角邊長是2米，要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分別如圖1、圖2所示，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明誰的加工方法符合要求. 圖1 圖217. 如圖，圓中兩弦AB、CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求此圓的直徑的長. 18.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D

11、開始向A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間(0t6)那么:(1)當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？(2)對(duì)四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？ 鞏固練習(xí)（二）一、填空題： 1. 已知，則_ 2. 若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊是21cm，則其余兩邊之和是_cm 3. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=6，則DE=_；ADE與ABC的面積之比為：_。 4. 已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項(xiàng)c為_cm。 5. 在ABC中，點(diǎn)

12、D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_ 6.在比例尺是1：8000000的中國行政區(qū)地圖上，量得A、B兩城市的距離是7.5厘米，那么A、B兩城市的實(shí)際距離是_千米。 7. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，則EF=_ 8. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=90°，BDCD，AD=6，BC=10，則梯形的面積為：_9.小芳的身高是1.6m，在某一時(shí)刻，她的影子長2m，此刻測(cè)得某建筑物的影長是18米，則此建筑物的高是_米。10. 如圖，RtABC中，ACBC，CDAB于D，

13、AC=8，BC=6，則AD=_.11. 如圖，M是ABCD的邊AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與ABCD的面積之比為_ _.12.如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ONOM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_13. 如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若DEF的面積為a，則ABCD中的面積為 .(用a的代數(shù)式表示) 14. 如圖，ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，且AD=AB，DFBC，E為BD的中點(diǎn)若EFAC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為_.二、選擇題： 1.

14、 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3：4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是_ A. 9：16B. ：2 C. 3：4D. 3：7 2. 在比例尺為1：m的某市地圖上，規(guī)劃出長a厘米，寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的實(shí)際面積是_米2A. B. C. D. 3. 如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式錯(cuò)誤的是：_ 4. 如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE的長是_ A. 16B. 14C. 16或14D. 16或9 5. 如圖，在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，AEAD，交CB

15、的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是_ A. AEDACBB. AEBACD C. BAEACED. AECDAC6. 如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長度( ) A.增大1.5米 B.減小1.5米 C.增大3.5米 D.減小3.5米7. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）A. B. C. D. 2三、解答題 1. 如圖，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的長。 2. 如圖，

16、ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AB=3AD，B=75°，CDB=60°， 求證：ABCCBD 3. 如圖，BE為ABC的外接圓O的直徑，CD為ABC的高，求證：AC·BC=BE·CD 4、如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD=60°，5、如圖，D為ABC中BC邊上的一點(diǎn)，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長。6、已知：如圖，在中，是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說明7、如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高8、如圖，小明為了測(cè)量一高樓MN的高，在離N點(diǎn)20m