八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章軸對(duì)稱

1、八年級(jí)上冊(cè)第14章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：一、知識(shí)回顧1. 軸對(duì)稱圖形：如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠 ，那么就稱這樣的圖形為 ，這條直線叫做這個(gè)圖形的 ；*注：軸對(duì)稱圖形是“一個(gè)圖形”2. 軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形 ，那么就說這兩個(gè)圖形 ，這條直線就是 ，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做 *注：軸對(duì)稱是指“兩個(gè)圖形”3. 軸對(duì)稱的性質(zhì)：a：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 ；b：對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸 ；c：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)在 上。例題：如圖，最大圓直徑為4cm，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）。(A) 8cm(B) 4cm (C) 2

2、cm(D) cm經(jīng)典練習(xí)選講：1. 下列各圖中，為軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD 2.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是 ( )A. B. C. D4. 垂直平分線的定義以及性質(zhì)：定義： 的直線叫做這條線段的垂直平分線或中垂線；性質(zhì)：a：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到 距離相等；b：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 在這條線段的垂直平分線上。*線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的垂直平分線。練一練：用直尺和圓規(guī)作已知線段的中垂線。附：角平分線的定義及性質(zhì)：定義：從角的頂點(diǎn)出發(fā)并且平分這個(gè)角的射線稱為這個(gè)角的角平分線性質(zhì)：a：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；b：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在

3、這個(gè)角的角平分線上。*角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線。練一練：用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線。經(jīng)典練習(xí)選講：1.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn)2.如右圖所示，已知ABAC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，若AB12cm，BCl0cm，A49°，求DBC度數(shù)及三角形BDC的周長。 5. 軸對(duì)稱變換：定義：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換；利用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：利用平面直角坐標(biāo)系中與已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，可以在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)

4、于x軸與y軸對(duì)稱的圖形。（由點(diǎn)到線，到面）*點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是 ，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是 例題：如圖:(1)求點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；6. 軸對(duì)稱作圖，找點(diǎn)，使得距離之和最短問題經(jīng)典練習(xí)選講：1王明是班上公認(rèn)的“小馬虎”在做作業(yè)時(shí)，將點(diǎn)A的縱橫坐標(biāo)次序顛倒，寫成A（a，b）,小華也不細(xì)心，將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成B（b，a），則A、B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是（）A關(guān)于y軸對(duì)稱B關(guān)于x軸對(duì)稱CA和B重合D以上都不對(duì)軸對(duì)稱作圖：7. 等腰三角形：（1） 等腰三角形的定義： 的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾

5、角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 ；（2） 等腰三角形的性質(zhì)：a：兩腰 ；b：兩底角 ；c： ， ， 三線重合（三線合一），；（3） 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等（“ ”）；經(jīng)典練習(xí)選講：1.如圖所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度數(shù).2等腰三角形兩邊長為5cm和9cm，周長為_；等腰三角形兩邊長為4cm和9cm時(shí)，周長為_；若等腰三角形周長為40cm，一邊長為14cm，其他兩邊長為_。3.等腰三角形中一個(gè)角為40°，則另外兩個(gè)角為_,如果一個(gè)角為100°，那另外兩個(gè)角為_.ABCD4、如圖，的周長為32，且于，的周長為2

6、4，那么的長為8、等邊三角形是一種特殊的等腰三角形（4） 等邊三角形的定義： 的三角形叫做等邊三角形；等邊三角形的性質(zhì)：a：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角 ，并且每個(gè)角都等于 度；b：等邊三角形每一條邊上都是 ；（5） 等邊三角形的判定：a： 的三角形是等邊三角形；b：有一個(gè)角是 度的 三角形是等邊三角形。經(jīng)典練習(xí)選講1.如圖所示：在ABC中，123，ABC為等邊三角形，求BEC的度數(shù)9、有一角是30度的直角三角形的性質(zhì)： ；1.等腰三角形頂角為30°，腰長是4cm，則三角形的面積為 .二、整合提高一、 選擇題1.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸的條數(shù)大于1的有（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)1）1 長

7、方形； 正方形； 圓； 三角形； 線段； 射線； 直線.A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)2.下列說法正確的是（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)3） A.任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱軸 B.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱 C.若ABC與DEF成軸對(duì)稱，則ABCDEF D.點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線L兩旁，且AB與直線L交于點(diǎn)O，若AOBO，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線L對(duì)稱3.如圖所示是一只停泊在平靜水面的小船，它的“倒影”應(yīng)是圖中的（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)2）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)1） A.過頂點(diǎn)的直線 B.底邊上的高 C.底邊的中線 D.頂角平分線所在的直線.5.已知點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B

8、關(guān)于直線x1成軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)5） A.（4，1） B.（4，1） C.（4，1） D.（4，1）6.已知點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，又有點(diǎn)Q（b，2）與點(diǎn)M（m，n）關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則mn的值為（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)5）A. 3 B.3 C. 1 D. 17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)7） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12°8.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長

9、為（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)7） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不對(duì)9在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則B等于_度（考察知識(shí)點(diǎn)4、7）10.已知AOB30°，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，點(diǎn)P1和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2和點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，則P1、O、P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（ ）（考察知識(shí)點(diǎn)3、8） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形二、填空題：11已知AOB30°，點(diǎn)P在OA上，且OP2，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q，則PQ . （考察知識(shí)點(diǎn)9）12.三角形三內(nèi)角度數(shù)之比

10、為123，最大邊長是8cm，則最小邊的長是 . （考察知識(shí)點(diǎn)9）三、解答題：13.作圖題：（不寫作法，保留作圖痕跡）（考察知識(shí)點(diǎn)4、6）1 如圖，已知線段AB和直線L，作出與線段AB關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形.2 已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PCPD，且P到AOB兩邊的距離相等.14.如圖所示，梯形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）. （考察知識(shí)點(diǎn)5）1 寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；2 求出梯形ABCD的面積.15.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)（考察知識(shí)點(diǎn)4）AEDBC16.如圖，ABC為任意三角形，以邊AB、AC為邊分別向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE并且相交于點(diǎn)P. 求證：CDBE. BPC120°（考察知識(shí)點(diǎn)8）17.如圖，在ABC中，ABAC，A120°，BC6，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F， 求證：BMMNNC. （考察知識(shí)點(diǎn)4、8）18、如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC, BAC=45°，AD和CE是高，它們相交于H，求證：AH=2BD （考察知識(shí)點(diǎn)7） 19. AFBCDE已知AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC于E，ED的延長線交CA的延長線于F，試