五年級奧數解析.邏輯推理(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上小學奧數教案-邏輯推理 各種通過枚舉或列表分析法求解的邏輯推理問題枚舉即為逐個探討各種假設的正確性，進而得出確切的信息；列表即將同一對象的兩種不同表達方式分別用行與列標出，通過橫向與縱向的不斷比較得出結論1、在三只盒子里，一只裝有兩個黑球，一只裝有兩個白球，還有一只裝有黑球和白球各一個現(xiàn)在三只盒子上的標簽全貼錯了你能否僅從一只盒子里拿出一個球來，就確定這三只盒子里各裝的是什么球? 【分析與解】可以枚舉，一一嘗試 當從貼有“一黑一白”的盒子中取出一個球，如果是白球，那么這只盒子一定裝有兩個白球，于是貼有“兩個黑球”的盒子一定裝有一個白球和一個黑球，最后貼有“兩個白球”的

2、盒子一定裝有兩個黑球 對應的，如果從貼有“一黑一白”的盒子中取出一個球，如果是黑球，那么這只盒子一定裝有兩個黑球，剩下的兩只盒子可以同上分析出 所以，只要從貼有“一黑一白”的盒子中取球即可 2甲、乙、丙、丁4位同學的運動衫上印有不同的號碼趙說：“甲是2號，乙是3號”錢說：“丙是4號，乙是2號”孫說：“丁是2號，丙是3號”李說：“丁是l號，乙是3號”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半那么丙的號碼是幾號? 【分析與解】 如下表，先假設趙的前半句話正確，判斷一次；再假設趙的后半句正確，再判斷一次即甲是1號，乙是3號，丙是4號，丁是2號所以丙的號碼是4號3某校數學競賽，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，

3、H這8位同學獲得前8名老師讓他們猜一下誰是第一名A說：“或者F是第一名，或者H是第一名”B說：“我是第一名”C說：“G是第一名”D說：“B不是第一名”E說：“A說得不對”F說：“我不是第一名，H也不是第一名”G說：“C不是第一名”H說：“我同意A的意見”老師指出：8個人中有3人猜對了那么第一名是誰? 【分析與解】 我們抓住誰是第一名這點，一一嘗試， 如果A是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果B是第一名，那么B、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果D是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果E是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對了，不滿足；如果F是第一名，

4、那么A、D、G、H這4人都猜對了，不滿足；如果G是第一名，那么C、D、E、F、G這5人都猜對了，不滿足；如果H是第一名，那么A、D、G、H這4人都猜對了，不滿足所以，第一名是C 4某參觀團根據下列條件從A，B，C，D，E這5個地方中選定參觀地點：若去A地，則也必須去B地；B，C兩地中至多去一地；D，E兩地中至少去一地；C，D兩地都去或者都不去；若去E地，一定要去A，D兩地那么參觀團所去的地點是哪些? 【分析與解】 假設參觀團去了A地，由知一定去了B地，由知沒去C地，由知沒去D地，由知去了E地，由知去了4、D兩地，矛盾 所以開始的假設不正確，那么參觀團沒有去A地，由知也沒去B地，由知去了C地，由

5、知去了D地，因為A、D兩地沒有都去，所以由知沒去E地 即參觀團去了C、D兩地5人的血型通常分為A型、B型、0型、AB型子女的血型與其父母間的關系如表10一l所示現(xiàn)有3個分別身穿紅、黃、藍上衣的孩子，他們的血型依次為O，A，B每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍3種，依次表示所具有的血型為AB，A，0問：穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子? 【分析與解】 孩子是0型血的父母只能均是0型或A型血，孩子是A型血的父母只能均是A型或AB型血，孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血 因為現(xiàn)在這些孩子的父母中沒有人是B型血，所以孩子是B型血的父母均是AB型血，孩子是A型血的父

6、母只能均是A型血，孩子是0型血的父母只能均是0型血 即穿紅、黃、藍上衣的孩子父母對應的均是0、A、AB型血，對應戴藍、黃、紅顏色帽子 6如圖10-2，有一座4層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別涂上黑色和白色，每個窗戶代表一個數字每層樓有3個窗戶，由左向右表示一個三位數4個樓層表示的三位數為：791，275，362，612問：第二層樓表示哪個三位數? 【分析與解】 因為275、362、612均有數字2，且362、612的個位相同，所以有某兩層樓的最右邊的窗戶涂色情況相同，有4、2層樓最右的窗戶涂色情況相同所以表示2，有第1層的最左邊一個窗戶也是如此涂色，所以第一層樓表示的數字為275，所以表示7,表

7、示5.而第三層的最左邊的窗戶也是涂色，所以第三層表示的數為791，所以表示9,表示1.第2層的中間一個窗戶也是涂色，即中間數為1，所以第二層代表612有四層對應的四個三位數為 7房間里有12個人，其中有些人總說假話，其余的人說真話其中一個人說：“這里沒有一個老實人”第二個人說：“這里至多有一個老實人”第三個人說：“這里至多有兩個老實人”如此往下，至第十二個人說：“這里至多有11個老實人”問房間里究竟有多少個老實人? 【分析與解】方法一：假設這房間里沒有老實人，那么第1個人的話正確，說正確話的人應該是老實人，矛盾； 假設這房間里只有1個老實人，那么第212個人的話都正確，那么應該有11個老實人，

8、矛盾； 假設這房間里只有2個老實人，那么第312個人的話都正確，那么應該有l(wèi)O個老實人，矛盾； 假設這房間里只有3個老實人，那么第412個人的話都正確，那么應該有9個老實人，矛盾； 假設這房間里只有4個老實人，那么第512個人的話都正確，那么應該有8個老實人，矛盾； 假設這房間里只有5個老實人，那么第612個人的話都正確，那么應該有7個老實人，矛盾；假設這房間里只有6個老實人，那么第712個人的話都正確，那么應該有6個老實人，滿足； 以下假設有712個老實人，均矛盾，所以這個房間里只有6個老實人 方法二：如果一共有n個老實人，則說“至多0個老實人”、“至多1個老實人”“至多n一1老實人”的都是

9、騙子； 說“至多n個老實人”、“至多n+1個老實人”“至多11個老實人”的都是老實人，共有n個老實人、n騙子，而一共12個人，所以n=6 綜上所述，一共6個老實人 8甲、乙、丙、丁約定上午10時在公園門口集合見面后，甲說：“我提前了6分鐘，乙是正點到的”乙說：“我提前了4分鐘，丙比我晚到2分鐘”丙說：“我提前了3分鐘，丁提前了2分鐘”丁說：“我還以為我遲到了1分鐘呢，其實我到后1分鐘才聽到收音機報北京時間10時整” 請根據以上談話分析，這4個人中，誰的表最快，快多少分鐘? 【分析與解】 方法一：注意到丁有標準時間依據，從丁開始推算，有各自到達公園的時間為： 甲說：提前了6分鐘，實際上甲提前了1

10、0分鐘，所以甲表快了4分鐘，驗證為甲的表最快 方法二：丁表快2分鐘，丁實際上提前了1分鐘到達；再依據丙的話，丙表慢1分鐘，丙實際提前2分鐘到達；再依據乙的話，乙表準時，乙實際提前4分鐘到達；再依據甲的話，甲表快4分鐘，甲提前了10分鐘于是，甲的表最快，快4分鐘 9桌子上放了8張撲克牌，都背面向上，牌放置的位置如圖lO-3所示現(xiàn)在知道：每張牌都是A，K，Q，J中的某一張；這8張牌中至少有一張是Q；其中只有一張A；所有的Q都夾在兩張K之間；至少有一張K夾在兩張J之間；至少有兩張K相鄰；J與Q互不相鄰，A與K也互不相鄰試確定這8張牌各是什么?【分析與解】 為了方便說明我們將8張牌標上數字，如圖(A)

11、所示， 由于至少有一個Q，其兩邊為K，則這樣的KQK在圖中的位置只能為下圖的(a)、(b)、(C)、(d)4種，另一方面，條件告訴我們還有JKJ的存在，因此可以將KQK與JKJ的位置結合起來考慮； 對于上圖(a)，JKJ只能在146，或567，若JKJ在146，則無法有兩個K相連，與條件矛盾；若JKJ在567，則在5的J與Q相連，與條件矛盾 對于上圖(b)，JKJ只能為234則在4的J與Q相連，與條件矛盾 對于上圖(C)，JKJ只能為567，再考慮A，由條件，A不能在8，只能在2或3，為使兩個K相連，則8為K，由條件知，2與3中不能有Q，再由條件，知2是J，3是A，此為正確答案 對于上圖(d)

12、，無法填入JKJ，與條件矛盾 綜上所述，本題有惟一的答案，如下圖(B) 10甲、乙、丙、丁4個同學同在一間教室里，他們當中一個人在做數學題，一個人在念英語，一個人在看小說，一個人在寫信已知： 甲不在念英語，也不在看小說； 如果甲不在做數學題，那么丁不在念英語； 有人說乙在做數學題，或在念英語，但事實并非如此； 丁如果不在做數學題，那么一定在看小說，這種說法是不對的； 丙既不是在看小說，也不在念英語 那么在寫信的是誰? 【分析與解】我們將、的條件反應在下表中表中“”表示對應列的人在做對應行的事，“×”表示對應列的人不在做對應行的事 顯然只能是丁在念英語，由知甲在做數學題，那么丙只能在寫

13、信進一步可以得到如上右表 11在國際飯店的宴會桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友進行有趣的交談，他們分別用了漢語、英語、法語、日語4種語言并且還知道： 甲、乙、丙各會兩種語言，丁只會一種語言； 有一種語言4人中有3人都會； 甲會日語，丁不會日語，乙不會英語； 甲與丙、丙與丁不能直接交談，乙與丙可以直接交談； 沒有人既會日語，又會法語 請根據上面的情況，判斷他們各會什么語言? 【分析與解】 由條件，知丙不會日語，知甲不會法語如下表，×表示不會這門語言，表示會這門語言 由丙會不會作為突破口： 第一種情況 如果丙會漢語，那么由“甲與丙不能直接交談”知甲不會漢語，由知甲會英語，那么丙不會英語，會法

14、語，如下左表 由“丙不能與丁直接交談”，所以丁不會漢語也不會法語，那么丁會英語由上右表知，這樣就沒有一種語言3人都會與矛盾，所以開始的假設不正確第二種情況丙不會漢語，由知丙會英語、法語由“甲與丙不能直接交談”，所以甲不會英語，由知甲會漢語 由“丙與丁不能直接交談”，所以丁不會英語，也不會法語由知丁會漢語，由下左表與知只能是漢語三者都會 所以乙會漢語，因為，乙與丙能直接交談，所以乙會法語，由知乙不會日語最終情況如上右表12.甲、乙、丙3個學生分別戴著3種不同顏色的帽子，穿著3種不同顏色的衣服去參加一次爭辦奧運的活動已知： 帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍3種： 甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子； 戴紅

15、帽子的學生沒有穿藍衣服： 戴黃帽子的學生穿著紅衣服： 乙沒有穿黃色衣服試問：甲、乙、丙3人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服? 【分析與解】 如圖所示，其中實線表示兩端需同時成立虛線表示兩端不能同時成立 因為戴黃帽子的穿紅衣服，而戴紅帽子的又不穿藍衣服，所以對戴紅帽子的人而言只能穿黃衣服，所以戴藍帽子的只能穿藍衣服 乙不穿黃衣服，又不帶黃帽子 穿紅衣服，所以乙只能穿藍衣服，即：乙一藍帽子一藍衣服。甲不戴紅帽子，而乙戴藍帽子，所以甲戴黃帽子，即：甲一黃帽子一紅衣服，所以丙一紅帽子一黃衣服即甲戴黃帽子，穿紅衣服；乙戴藍帽子，穿藍衣服；丙戴紅帽子，穿黃衣服 13甲、乙、丙、丁、戊5人各從圖書館借來

16、一本小說，他們約定讀完后互相交換，這5本書的厚度以及他們5人的閱讀速度都差不多，因此總是5人同時交換書經過數次交換后，他們5人每人都讀完了這5本書現(xiàn)已知： 甲最后讀的書是乙讀的第二本； 丙最后讀的書是乙讀的第四本； 丙讀的第二本書甲在最初就讀了； 丁最后讀的書是丙讀的第三本； 乙讀的第四本是戊讀的第三本； 丁第三次讀的書是丙最初讀的那本 設甲、乙、丙、丁、戊5個人最后讀的書分別為4，B，C，D，E，根據以上情況確定他們5人讀的第四本書各是什么書? 【分析與解】 由知乙讀的第二本書是A，由知乙讀的四本書是C，由知丙讀的第三本書是D，由知戊讀的第二本書是C如下左表 乙讀的第三本書是D或E，但是丙讀

17、的第三本書是D，而一本書不能同時被二人閱讀，所以乙讀的第三本書是E，那么乙讀的第一本書為D如上右表 丁讀的第三本書只能是A或B，而由知丙讀的第一本書是A或B 如果丁讀的第三本書是B，那么丙讀的第一本書是B，那么丙的第二本書只能是E由下左表知，這樣甲的第三本書只能是A，與其最后讀的一本書是A矛盾，所以開始的假設不正確，即丁讀的第三本書是A 由知丙讀的第一本書也是A，則甲讀的第三本書只能是B，由知丙讀的第二本書只能是B或E，而甲讀的第一本書與丙讀的第二本書一樣，但不能是A、B，所以丙讀的第二本書、甲讀的第一本書均是E如上右表，這樣我們將題中所給的6個條件均全部用完 那么丙讀的第四本書是B，丁讀的第

18、四本書是E，所以甲讀的第四本書是D，則戊讀的第四本書是A，如下左表所示(反復利用某個位置的字母與其同一行、同一列的字母全部都不同) 進一步的利用某個位置的字母與其同一行、同一列的字母全部都不同可以將所有的情況列出，如上右表 那么，顯然甲、乙、丙、丁、戊讀的第四本書依次是D、C、B、E、A 14如圖10-4，這是一個挖地雷的游戲，在64個方格中一共有10個地雷，每個方格中至多有一個地雷對于寫有數字的方格，其格中無地雷但與其相鄰(有公共邊或公共頂點)的格中有可能有地雷，地雷的個數與該數字相等請你指出哪些方格中有地雷 【分析與解】 如下圖，我們利用數組將未知區(qū)域編號，如第三行第二列稱為(3，2) 我

19、們通過第六行的4個“0”，第6列的2個“0”，所以這6個方格的附近區(qū)域都沒有地雷如下左圖： 因為(2，5)，(1，6)，(6，6)這3個位置的附近均只有一個地雷，而這3個位置又各只有一個附近位置可能存在地雷，所以這3個位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右圖 而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)這些位置的附近只有一個地雷，并且這個地雷已經確定，所以它們的附近位置不再有地雷，如下左圖所示 (1，7)這個方格的附近有2個地雷，其中一個地雷已知，所以還有1個地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)這個位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右圖所示 注意到(4，1)

20、格附近只有1格地雷，而只用(3，2)，(4，2)兩個位置中的其中之一有可能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就沒有地雷而(3，1)格附近必須有2個地雷，現(xiàn)在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的惟一有可能存在地雷的(2,2)格一定有地雷，這樣就滿足了(2，1)格附近只用一個地雷，所以(2，1)格附近的其他格內就沒有地雷，即(1，1)，(1，2)格沒有地雷，如下左圖所示 如果開始假設是(3，2)格有地雷，可推至矛盾 再看(7，1)格，其附近只有1個地雷，而(8，1)，(8，2)兩個位置有可能，假設(8，1)格有地雷，那么(8，2)格無地雷，再根據(7，2)格附近有2個地雷的條件知(8，3)

21、，(8，4)格均有地雷，這樣(7，4)格的附近有2個地雷，矛盾，所以開始的假設錯誤 即(8，2)格有地雷，(8，1)格無地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格無地雷，如上右圖所示 接著看(8，7)格，其附近只有1個地雷，而(8，8)，(7，8)兩個位置有可能，假設(8，8)格有地雷，那么(7，8)格無地雷又因為(7，7)格附近只有一個地雷，所以(6，8)格沒有地雷，又因為(6，7)格附近有3個地雷，現(xiàn)在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的兩個位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是這樣(5，7)格附近就有3個地雷，與條件矛盾，所以開始的假設錯誤 那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格

22、無地雷，因為(7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也無地雷，又(5，7)格附近要求有2個地雷，現(xiàn)在只有1個地雷，所以剩下的惟一附近位置(5，8)格有地雷，這樣也滿足(6，7)格附近有3格地雷，如下左圖所示 這樣10個地雷均找到，所以剩下的位置均不再有地雷，最終地雷分布情況如上右圖 155位學生A，B，C，D，E參加一場比賽某人預測比賽結果的順序是ABCDE，結果沒有猜對任何一個名次，也沒有猜中任何一對相鄰的名次(意即某兩個人實際上名次相鄰，而在此人的猜測中名次也相鄰，且先后順序相同)；另一個人預測比賽結果為DAECB，結果猜對了兩個名次，同時還猜中了兩對相鄰的名次求這次比賽的結果 【分析

23、與解】 猜中兩對相鄰的名次，可以有兩種情況：一種是3個相連字母的相對位置正確；另一種是兩對即4個字母各自相對位置正確第一種情況：3個相連字母相對位置正確 這時，如果這3個字母中有一個字母本身的位置正確，則這3個字母的位置就都正確，但這與DAECB中只有兩個字母位置正確矛盾，所以5個字母中，位置正確的只能為3個字母之外的兩個字母，由于這3個字母相連，則位置正確的字母只能為D、A或D、B，但無論哪一種情況，剩下三個字母相連的位置確定不變，得到的結果均仍為DAECB，這顯然是不符合條件 第二種情況：兩對4個字母是相鄰正確的 這時，因5個字母中一共有2個字母的位置是正確的，所以在這4個字母中一定有一個

24、字母位置正確，那么和它相鄰位置正確的字母本身位置也正確，并且一共有這樣相鄰一對字母的位置與實際位置相同，則這對字母有4種可能： 正確順序為DA口口口： 此時，符合DAECB所滿足條件的順序有2組，分別是DACBE、DABEC為正確答案，若DACBE正確，則C為第3個，不符合ABCDE所滿足的條件；若DABEC為正確答案，則AB相鄰，也不符合ABCDE所滿足的條件，這樣，DA口口口不可能為正確名次 正確順序為口AE口口： 這時，因另有兩個字母的位置是相鄰正確的，則只能為CB，可這樣推出的實際順序只能還是DAECB，顯然不符合題目條件，這樣口AE口口不可能為正確名次 正確順序為口口EC口： 此時的

25、情況和口AE口口類似，也不可能為正確名次 正確順序為口口口CB： 此時，符合DAECB所滿足條件的順序有兩組，分別是AEDCB、EDACB；若AEDCB為正確答案，ABCDE中A的位置正確，不符合條件，經驗證，EDACB為正確答案 這樣，就得到了正確答案：EDACB練習 1. 從前一個國家里住著兩種居民,一個叫寶寶族,他們永遠說真話；另一個叫毛毛族,他們永遠說假話.一個外地人來到這個國家,碰見三位居民,他問第一個人：“請問,你是哪個民族的人？”“匹茲烏圖”.那個人回答.外地人聽不懂,就問其他兩個人：“他說的是什么意思？”第二個人回答：“他說他是寶寶族的.”第三個人回答：“他說他是毛毛族的.”那

26、么,第一個人是 族,第二個人是 族,第三個人是 族.2. 有四個人各說了一句話.第一個人說：“我是說實話的人.”第二個人說：“我們四個人都是說謊話的人.”第三個人說：“我們四個人只有一個人是說謊話的人.”第四個人說：“我們四個人只有兩個人是說謊話的人.”請你確定第一個人說 話,第二個人說 話,第三個人說_ 話,第四個人說 話.3. 某地質學院的三名學生對一種礦石進行分析.甲判斷:不是鐵,不是銅.乙判斷:不是鐵,而是錫.丙判斷:不是錫,而是鐵.經化驗證明,有一個人判斷完全正確,有一人只說對了一半,而另一人則完全說誤了.那么,三人中 是對的, 是錯的, 只對了一半.4. 甲、乙、丙、丁四人參加一次

27、數學競賽.賽后,他們四個人預測名次的談話如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁沒說話.最后公布結果時,發(fā)現(xiàn)他們預測都只對了一半.請你說出這次競賽的甲、乙、丙、丁四人的名次.甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.5. 王春、陳則、殷華當中有一人做了件壞事，李老師在了解情況中,他們三人分別說了下面幾句話：陳：“我沒做這件事.殷華也沒做這件事.”王：“我沒做這件事.陳剛也沒做這件事.”殷：“我沒做這件事.也不知道誰做了這件事.”當老師追問時,得知他們都講了一句真話,一句假話,則做壞事的人是 .6. 三個班的代表隊進行N(N2)次籃班比賽,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c為整數，且a>b>c>0).現(xiàn)已知這N次比賽中一班共得20分，二班共得10